集合的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語人教版A2019-必修第一冊高一數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系．2.針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合．問題1:有一位牧民非常喜歡數(shù)學(xué),但他怎么也想不明白集合的意義，于是他請教一位數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請你告訴我集合是什么？”由于集合是不定義的概念，數(shù)學(xué)家很難回答牧民的問題．剛好有一天，他來到牧場，看到牧民正往羊圈里趕羊，等到牧民把全部羊趕入羊圈關(guān)好門，數(shù)學(xué)家靈機一動，高興的告訴牧民；“你看這就是集合”．你能理解數(shù)學(xué)家的話嗎？問題２:軍訓(xùn)的時候，當(dāng)教官一聲口令：“高一（5）班集合”，高一（5）班的同學(xué)們就會從四面八方聚集到教官身邊來，不是高一（25）班的同學(xué)就會自動走開，這時教官的一聲“集合”就把“一些確定的不同對象集在一起了”，如果教官高喊：“高一（5）班的高個子同學(xué)集合”．高一（5）班的每個同學(xué)是否知道自己該不該過去？新課引入“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類．新課引入舊知識回顧問題3：在初中我們學(xué)過哪些集合?初中學(xué)過的集合有：1.數(shù)集：實數(shù)集有理數(shù)集無理數(shù)集整數(shù)集分?jǐn)?shù)集正整數(shù)集零負(fù)整數(shù)集自然數(shù)集2.解集：方程的解集；不等式（x-7>3）的解集等問題4：在初中,我們用集合描述過什么?新課引入舊知識回顧（1）平面內(nèi)，到一定點的距離等于定長的點的集合：圓（2）到線段AB的兩個端點距離相等的點的集合：線段AB的中垂線探究1分別找出下列例子的研究對象：（2）武鳴高中今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（1）之間的所有偶數(shù)；（3）所有的正方形；（5）方程的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋.2,4,6,8,10全體高一新生全部正方形太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋（4）到直線的距離等于定長的所有點；點構(gòu)成了直線集合元素新課引入新知探究新課引入概念形成一、概念元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.我們通常用大寫拉丁字母表示集合，用小寫拉丁字母表示集合中的元素.集合：把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）.康托爾(GeorgCantor,1845～1918)德國數(shù)學(xué)家,集合論創(chuàng)始人,他于1895年談到“集合”一詞.新課引入概念深化探究2上述集合中的元素具有什么特性？確定性互異性無序性（1）之間的所有偶數(shù)；（2）武鳴高中今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（5）方程的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋；（4）到直線的距離等于定長的所有點；二、集合中元素的特性1.確定性:集合中的元素必須是確定的，不能確定的對象不能構(gòu)成集合例：

（1）1～10以內(nèi)的所有素數(shù)；（2）較小的數(shù).√×新課引入概念深化新課引入牛刀小試2022年8月底，我們踏入了心儀的校園，找到了自己的班級.下列現(xiàn)象能否構(gòu)成一個集合，并說明理由？（1）你所在班級中的全體學(xué)生；（2）你所在班級中比較高的同學(xué)；（3）你所在班級中身高超過178cm的同學(xué)；（4）學(xué)習(xí)成績比較好的同學(xué).能不能能不能2.互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的.也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.二、集合中元素的特性例：英語單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中所有英文字母構(gòu)成的集合有________個元素.8新課引入概念深化3.無序性：集合中的元素沒有先后順序.二、集合中元素的特性比如：1、2、3、4構(gòu)成的集合與4、3、2、1構(gòu)成的集合是同一集合.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.新課引入概念深化新課引入概念深化3.無序性：主要用來判斷兩集合是否相等.二、集合中元素的特性2.互異性：考察較多，主要用來求參數(shù)的值；1.確定性:主要用來判斷元素是否能構(gòu)成集合；三、元素與集合的關(guān)系屬于：如果是集合的元素，就說屬于集合，記作；不屬于：如果不是集合的元素，就說不屬于集合，記作.例：表示以內(nèi)所有素數(shù)構(gòu)成的集合，則4___,3____.新課引入概念深化非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集或四、常用數(shù)集及其記法NaturalnumberZahlenquotientRealnumberRQZNN*或N＋新課引入概念深化新課引入應(yīng)用舉例五、集合的表示方法1.列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法.注意：(1)元素間用“，”分隔，不能用其它符號代替；(2)元素不重復(fù)；(3)元素間無順序；(4)“{}”表示“所有”、“整體”的含義，不能省略.例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；解：（1）（3）直線y＝x與y＝2x－1的交點組成的集合．（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合；（2）（3）新課引入應(yīng)用舉例思考:（1）你能用自然語言描述集合嗎？（2）你能用列舉法表示不等式的解集嗎？由于小于10的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，因此不等式x－3<7的解集不能用列舉法表示．

x是一個實數(shù)，且x小于10x∈R且x<10解析：想想它的元素有怎樣的特征?我們把這個集合表示為:{x∈R|x<10}.新課引入應(yīng)用舉例五、集合的表示方法2.描述法：一般地，設(shè)是一個集合，我們把集合中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為例：所有奇數(shù)組成的集合可以表示為：新課引入應(yīng)用舉例例2用描述法表示下列集合：（1）比1大又比10小的實數(shù)組成的集合；（2）平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點組成的集合；（3）被5除余數(shù)等于1的正整數(shù)組成的集合.解：（1）；（2）；（3）.新課引入應(yīng)用舉例新課引入綜合應(yīng)用1.下面三個集合：（1）它們各自的含義是什么？（2）它們是不是相同的集合？2.已知集合中含有兩個元素和，若,則實數(shù)的值為？新課引入課堂小結(jié)

優(yōu)點

缺點適用范圍列舉法直觀、明了不易看出元素所具有的屬性，且有些集合不能用列舉法表示集合元素為有限個描述法把集合中元素所具有的性質(zhì)描述出來，具有抽象性、概括性、普遍性的特點不易看出集合的具體元素集合元素為無限個1.集合的定義;2.集合與元素的關(guān)系;3.集合