專題04圓和扇形(原卷版+解析)

專題04圓和扇形一、單選題1．扇形的半徑擴大為原來的2倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（

）A．不變 B．?dāng)U大為原來的2倍C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的4倍2．計算弧長需要知道（

）A．直徑 B．半徑 C．圓心角 D．半徑和圓心角3．任何圓的周長總是等于它的半徑的（

）A．6倍 B．6.28倍 C．6．28316倍 D．2π倍4．如果大圓的周長是小圓周長的4倍，那么小圓面積是大圓面積的A． B． C． D．5．要畫一個周長為21.98cm的圓（取π=3.14），圓規(guī)的兩腳間的距離是（

）A．7cm B．14cm C．3.5cm D．3cm6．如果兩個扇形的半徑之比為1：2，圓心角之比也為1：2，那么它們的面積之比為（

）A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：87．下列四個圖案中，哪個圖案的陰影部分面積與其他三個不相等（

）A． B．C． D．8．如圖，有兩張邊長都是4厘米的正方形紙片上，分別從中剪下一個圓和四個大小相同的小圓，余下的面積分別為S1、S2，則（

）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定9．如圖，線段AB是圖中最大的半圓的直徑，而AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4B分別是另外五個小的半圓的直徑，有兩只小蟲以相同的速度同時從點A出發(fā)到點B，甲蟲沿著用實線表示的大的半圓爬行，乙蟲沿用虛線表示的五個小的半圓爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲先到點B B．乙先到點BC．甲、乙同時到點B D．無法確定10．下列個選項中，正方形邊長相同，陰影部分面積與其他三個不同的圖案是（

）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）二、填空題11．已知扇形的弧長是6.28厘米，半徑是2厘米，那么扇形的面積是______平方厘米．12．已知鐘面上的分針長9厘米，那么分針針尖經(jīng)過20分鐘滑過的弧線長為________厘米．（結(jié)果保留π）13．已知一個圓形噴水池的半徑是3米，沿它的外側(cè)鋪一條1米寬的小路，那么這條小路的面積等于____________平方米（結(jié)果保留）．14．用長為7cm，寬為6cm的長方形裁出最大圓的面積是__________cm215．周長是720毫米的圓上，有一條長為360毫米的弧，這條弧所對的圓心角的度數(shù)為________．16．如圖，陰影部分面積是小圓面積的，是大圓面積的，則大圓面積與小圓面積的比是________．17．邊長為1的正方形叫單位正方形．如圖，已知一個由個單位正方形組成的大正方形ABCD，以A為圓心，3為半徑的弧在形內(nèi)經(jīng)過五個單位正方形，那么這五個單位正方形在弧內(nèi)側(cè)部分減去外側(cè)部分的面積差是______．（結(jié)果保留）18．如圖，在正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，4為半徑作圓弧．以C為圓心，6為半徑作圓?。魣D中陰影部分的面積分別為S1、S2，時，則S1﹣S2＝_____．（結(jié)果保留π）三、解答題19．一個扇形的圓心角，半徑為，求它的面積．（保留20．神舟六號飛船在太空圓形軌道中飛行115.5小時，繞地球77圈，行程325萬千米．（1）求神舟六號飛船繞地球一圈需要幾分鐘；飛行速度是每分鐘多少千米．（精確到個位）（2）已知神舟五號以相同的速度在半徑相同的圓形軌道中飛行了21小時，求：神舟五號飛船繞地球飛行的圈數(shù)．（3）已知地球半徑為6378公里，求在圓形軌道上飛行的飛船距地面多少千米．（精確到個位）21．上海外灘海關(guān)大鐘時針長約為6米，從上午9時到當(dāng)天下午6時，時針的針尖走過的路程是多少米？（取π=3.14)22．如下圖，在半徑為5米的圓形花壇周圍修一條寬1米的小路，求小路的面積．23．已知正方形的邊長為2，求右圖中陰影部分的面積．24．如圖所示，求圖中正方形中陰影部分的周長（取3.14）．25．如圖，長方形的長和寬分別是24cm和12cm，求圖中陰影部分的周長．（兩段小弧相等，結(jié)果保留）26．如圖，一只小羊被主人用繩子拴在長為5米，寬為2米的長方形水泥臺的一個頂點上，水泥臺的周圍都是草地，(1)若繩子長為4米，求這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積．（結(jié)果保留π）(2)為了增加小羊吃草的范圍，現(xiàn)決定把繩子的長度增加到6米，求這只羊現(xiàn)在能吃到草的區(qū)域的最大面積．（結(jié)果保留）27．（1）如圖1陰影部分是一個正方形，它的面積是9平方米，圓過其中兩個頂點，圓內(nèi)的頂點為圓心，求圓的面積．（2）如圖1，如果陰影部分的正方形面積是5平方米，你能不先求出圓的半徑而直接求出圓的面積嗎？若能，請求出圓的面積．（3）如果圖2中正方形的面積是2020平方米，求圓的面積．（4）如果圖3中正方形的面積是2021平方米，求弓形（陰影部分）的面積．（注意：本題結(jié)果保留）28．如圖所示，已知甲、乙、丙三種圖案的地磚，它們都是邊長為4的正方形．①甲地磚以正方形的邊長為半徑作弧得到甲圖所示的陰影部分；②乙地磚以正方形的邊長為直徑作弧得到乙圖所示的陰影部分；③丙地磚以正方形邊長的一半為直徑作弧得到丙圖所示的陰影部分；設(shè)三種地磚的陰影部分面積分別為S甲、S乙和S丙．（1）求S甲．（結(jié)果保留π）（2）請你直接將S甲和S乙的數(shù)量關(guān)系填在橫線上：_________________．（3）由題（2）中面積的數(shù)量關(guān)系，可直接求得S丙＝_______________．（結(jié)果保留π）專題04圓和扇形一、單選題1．扇形的半徑擴大為原來的2倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（

）A．不變 B．?dāng)U大為原來的2倍C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的4倍答案:B分析：扇形的面積＝，由此設(shè)原來扇形的半徑為1，圓心角為2°，則變化后的扇形的半徑為2，圓心角為1°，由此利用扇形的面積公式即可計算得出它們的面積，從而進行比較選擇．解析：設(shè)原來扇形的半徑為1，圓心角為2°，則變化后的扇形的半徑為2，圓心角為1°，根據(jù)扇形的面積公式可得：原來扇形的面積為：；變化后扇形面積為：；原來扇形面積：變化后扇形面積＝＝1：2；故選：B．【點睛】此題考查了扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知公式的靈活應(yīng)用．2．計算弧長需要知道（

）A．直徑 B．半徑 C．圓心角 D．半徑和圓心角答案:D分析：根據(jù)弧長公式確定即可．解析：，所以計算弧長需要知道半徑和圓心角．故答案為：D．【點睛】本題主要考查了弧長公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．3．任何圓的周長總是等于它的半徑的（

）A．6倍 B．6.28倍 C．6．28316倍 D．2π倍答案:D分析：由圓的周長公式C＝πd=2πr即可解答．解析：C＝πd=2πr，故選：D．【點睛】本題考查了圓的周長公式，熟記圓的周長公式是解答的關(guān)鍵．4．如果大圓的周長是小圓周長的4倍，那么小圓面積是大圓面積的A． B． C． D．答案:C解析：解：設(shè)小圓的周長為，則大圓周長為，因此小圓半徑為，大圓半徑為，所以小圓面積為，大圓的面積為，因此小圓面積是大圓面積的，故選：C．【點睛】本題考查認識平面圖形，解題的關(guān)鍵是掌握圓的周長和面積的計算方法．5．要畫一個周長為21.98cm的圓（取π=3.14），圓規(guī)的兩腳間的距離是（

）A．7cm B．14cm C．3.5cm D．3cm答案:C分析：由于圓規(guī)的兩腳間的距離是半徑，故由圓的周長公式C=πd=2πr求出半徑r即可．解析：∵要畫的圓的周長為21.98cm，∴由C=2πr得：21.98=2×3.14r，解得：r=3.5，即圓規(guī)的兩腳間的距離是3.5cm，故選：C．【點睛】本題考查圓的周長公式，熟記圓的周長公式，知道圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑是解答的關(guān)鍵．6．如果兩個扇形的半徑之比為1：2，圓心角之比也為1：2，那么它們的面積之比為（

）A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：8答案:D分析：設(shè)兩個扇形的半徑分別為r：2r，圓心角分別為n：2n，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．解析：解：∵兩個扇形的半徑之比為1：2，圓心角之比也為1：2，∴設(shè)兩個扇形的半徑分別為r：2r，圓心角分別為n：2n，∴它們的面積之比為＝，故選：D．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．7．下列四個圖案中，哪個圖案的陰影部分面積與其他三個不相等（

）A． B．C． D．答案:B分析：運用圓的面積，正方形的面積，扇形的面積，先計算出每個陰影部分的面積，比較大小即可．解析：設(shè)正方形的邊長為2a，∴A選項中陰影部分的面積為：；設(shè)扇形的半徑為x,∴B選項中中陰影部分的面積為：；∴C選項中中陰影部分的面積為：；∴D選項中中陰影部分的面積為：；故選B．【點睛】本題考查了正方形的面積，圓的面積，扇形的面積，正確進行圖形分割是解題的關(guān)鍵．8．如圖，有兩張邊長都是4厘米的正方形紙片上，分別從中剪下一個圓和四個大小相同的小圓，余下的面積分別為S1、S2，則（

）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定答案:C分析：分別計算S1、S2比較大小即可．解析：解：S1＝42﹣π×22＝16﹣4π，S2＝42﹣4×π×12＝16﹣4π，∴S1＝S2，故選：C．【點睛】此題考查圓的面積計算，分別計算圓的面積是解題的關(guān)鍵．9．如圖，線段AB是圖中最大的半圓的直徑，而AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4B分別是另外五個小的半圓的直徑，有兩只小蟲以相同的速度同時從點A出發(fā)到點B，甲蟲沿著用實線表示的大的半圓爬行，乙蟲沿用虛線表示的五個小的半圓爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲先到點B B．乙先到點BC．甲、乙同時到點B D．無法確定答案:C解析：解：，因此乙蟲走的四段半圓的弧長正好和甲蟲走的大半圓的弧長相等，因此甲、乙同時到點．故選：C．【點睛】本題考查的是弧長的計算，解題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：（弧長為，圓心角度數(shù)為，圓的半徑為是解題的關(guān)鍵．10．下列個選項中，正方形邊長相同，陰影部分面積與其他三個不同的圖案是（

）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）答案:B解析：圖A陰影的面積：正方形面積?圓的面積；圖B陰影的面積：正方形的面積?對角線的一半為半圓的面積；圖C陰影的面積：正方形的面積?圓的面積；圖D陰影的面積：正方形的面積?圓的面積.故選B.點睛：此題考查了扇形與圓的面積的計算，對每個圖形的陰影部分的面積進行分析，據(jù)此解答.二、填空題11．已知扇形的弧長是6.28厘米，半徑是2厘米，那么扇形的面積是______平方厘米．答案:6.28分析：直接利用弧長公式計算．解析：解：根據(jù)題意得扇形的面積=×6.28×2=6.28（平方厘米）．故答案：6.28．【點睛】本題考查了扇形面積的計算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長）．12．已知鐘面上的分針長9厘米，那么分針針尖經(jīng)過20分鐘滑過的弧線長為________厘米．（結(jié)果保留π）答案:6π分析：分針針尖經(jīng)過20分鐘時轉(zhuǎn)過的圓心角為120°，代入弧長公式計算即可求解．解析：解：由題意可得，分針針尖經(jīng)過20分鐘滑過的弧線長為：=6π（厘米）．故答案為：6π．【點睛】本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），知道分針1分鐘轉(zhuǎn)6°是解題的關(guān)鍵．13．已知一個圓形噴水池的半徑是3米，沿它的外側(cè)鋪一條1米寬的小路，那么這條小路的面積等于____________平方米（結(jié)果保留）．答案:7π分析：根據(jù)題意可列式，求解即可．解析：解：（平方米），故答案為：7π．【點睛】本題考查圓環(huán)的面積，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．14．用長為7cm，寬為6cm的長方形裁出最大圓的面積是__________cm2答案:28.26分析：根據(jù)長方形的寬可以確定最大圓的直徑，根據(jù)圓的面積公式即可求解．解析：用長為7cm，寬為6cm的長方形裁處最大圓的直徑為6cm，S=πr2=π（d÷2）2=3.14×3×3=28.26cm2．故答案為：28.26．【點睛】本題主要考查了圓的面積，根據(jù)條件確定圓的直徑是解題的關(guān)鍵．15．周長是720毫米的圓上，有一條長為360毫米的弧，這條弧所對的圓心角的度數(shù)為________．答案:180°分析：先算出360毫米的弧占周長為720毫米的圓的百分比，然后再乘以即可算出．解析：由題意可得：．故答案為：．【點睛】本題考查了圓心角的求法，熟練掌握圓心角和弧的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．如圖，陰影部分面積是小圓面積的，是大圓面積的，則大圓面積與小圓面積的比是________．答案:分析：根據(jù)題意得出大圓的面積×＝小圓的面積×，進而解答即可．解析：解：由題意可得：大圓的面積×＝小圓的面積×，∴大圓面積與小圓面積的比是＝×＝．故答案為：．【點睛】此題考查認識平面圖形，解題的關(guān)鍵是得出大圓的面積×＝小圓的面積×．17．邊長為1的正方形叫單位正方形．如圖，已知一個由個單位正方形組成的大正方形ABCD，以A為圓心，3為半徑的弧在形內(nèi)經(jīng)過五個單位正方形，那么這五個單位正方形在弧內(nèi)側(cè)部分減去外側(cè)部分的面積差是______．（結(jié)果保留）答案:分析：這五個單位正方形在弧內(nèi)側(cè)部分的面積等于扇形面積減去四個正方形的面積；這五個單位正方形在弧外側(cè)部分的面積等于大正方形的面積減去扇形的面積，計算面積差即可．解析：∵這五個單位正方形在弧內(nèi)側(cè)部分的面積為：；這五個單位正方形在弧外側(cè)部分的面積為：，∴這五個單位正方形在弧內(nèi)側(cè)部分減去外側(cè)部分的面積差是－（）＝，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形的面積，正方形的面積，正確進行圖形分割計算是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，4為半徑作圓?。訡為圓心，6為半徑作圓?。魣D中陰影部分的面積分別為S1、S2，時，則S1﹣S2＝_____．（結(jié)果保留π）答案:13π﹣36##解析：解：由圖可知，，，即，故答案為：．【點睛】本題考查扇形面積的計算、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題19．一個扇形的圓心角，半徑為，求它的面積．（保留答案:．分析：將代入，求解即可．解析：解：由題意知扇形面積為：∴扇形的面積為：．【點睛】本題考查了扇形的面積．解題的關(guān)鍵在于熟練使用扇形的面積公式．20．神舟六號飛船在太空圓形軌道中飛行115.5小時，繞地球77圈，行程325萬千米．（1）求神舟六號飛船繞地球一圈需要幾分鐘；飛行速度是每分鐘多少千米．（精確到個位）（2）已知神舟五號以相同的速度在半徑相同的圓形軌道中飛行了21小時，求：神舟五號飛船繞地球飛行的圈數(shù)．（3）已知地球半徑為6378公里，求在圓形軌道上飛行的飛船距地面多少千米．（精確到個位）答案:（1）90分鐘；469千米；（2）14圈；（3）343千米．分析：（1）已知繞地球77圈所用時間，可求繞地球一圈所用時間；由繞地球77圈飛行115.5小時的行程，故可求飛行速度；（2）先計算神舟六號繞地球一圈的行程，即圓形軌道的周長，進而可求圈數(shù)；（3）由圓形軌道的周長可求圓形軌道的半徑，圓形軌道半徑減去地球半徑即為所求．解析：（1）325萬=3250000，115.5÷77=1.5（小時）=90（分鐘）；3250000÷77÷90≈469（千米/分）；所以神舟六號飛船繞地球一圈需要90分鐘，飛行速度是每分鐘469千米．（2）21小時=1260分鐘，469×1260÷（3250000÷77）≈469×1260÷42207≈14（圈）．所以神舟五號飛船繞地球飛行14圈．（3）3250000÷77÷3.14÷2-6378≈6721-6378=343（千米）．所以圓形軌道上飛行的飛船距地面343千米．【點睛】本題主要考查了圓的周長問題，熟練掌握圓的周長計算公式是解題的關(guān)鍵．21．上海外灘海關(guān)大鐘時針長約為6米，從上午9時到當(dāng)天下午6時，時針的針尖走過的路程是多少米？（取π=3.14)答案:28.26m．分析：先計算從上午9時到下午6時時針走過的圓心角度數(shù)，再由弧長公式求得圓弧的長．解析：鐘時針長為半徑，從上午9時到當(dāng)天下午6時指針走過270度．所以時針的針尖走過的路程是28．26m．【點睛】本題考查圓心角、弧長公式等知識，是重要考點，熟記公式、掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22．如下圖，在半徑為5米的圓形花壇周圍修一條寬1米的小路，求小路的面積．答案:28.26平方米分析：利用圓環(huán)的面積等于外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，即可完成求解．解析：外圓半徑r1為5米，圍修一條寬1米的小路∴內(nèi)圓半徑r2為4米圓環(huán)的面積為=πr12-πr22=3.14×5×5-3.14×4×4=78.5-50.24=28.26∴小路的面積為28.26平方米．【點睛】本題考察了圓形面積計算和二次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練并運用掌握二次函數(shù)和圓形面積計算的性質(zhì)求解實際問題．23．已知正方形的邊長為2，求右圖中陰影部分的面積．答案:2.28分析：先求出弓形的面積，然后即可求出陰影部分的面積．解析：解：根據(jù)題意，則．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，以及求弓形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握間接法求陰影部分圖形的面積．24．如圖所示，求圖中正方形中陰影部分的周長（取3.14）．答案:61.4cm分析：根據(jù)扇形弧長公式求出直角扇形的弧長等于半徑為10cm的圓的周長，直徑為10cm的半圓的弧長和正方形三邊邊長圍成的陰影部分．解析：解：cm，cm，cm．答：正方形中陰影部分的周長為61.4cm．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，扇形的弧長，半圓弧長，掌握圓的周長公式，正方形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．如圖，長方形的長和寬分別是24cm和12cm，求圖中陰影部分的周長．（兩段小弧相等，結(jié)果保留）答案:陰影部分的周長為（12π+24）cm分析：根據(jù)弧長公式求出弧BF，弧GH、弧HE的長，再求出FG、BE的長，最后由周長的意義列式計算即可．解析：解：解：如圖，由題意得，BC=AD=12cm=CF，AB=CD=24cm，DH=DG=AH=AE=6cm，∴FG=24-12-6=6（cm），BE=24-6=18（cm），弧BF的長為=6π（cm），弧GH的長為=3π（cm），弧HE的長為=3π（cm），∴陰影部分的周長為6+3π+3π+18+6π=（12π+24）cm，【點睛】本題考查認識平面圖形，掌握弧長的計算方法，理解周長的定義是正確解答的關(guān)鍵．26．如圖，一只小羊被主人用繩子拴在長為5米，寬為2米的長方形水泥臺的一個頂點上，水泥臺的周圍都是草地，(1)若繩子長為4米，求這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積．（結(jié)果保留π）(2)為了增加小羊吃草的范圍，現(xiàn)決定把繩子的長度增加到6米，求這只羊現(xiàn)在能吃到草的區(qū)域的最大面積．（結(jié)果保留）答案:(1)平方米(2)平方米分析：（1）先根據(jù)題意和扇形面積公式列出算式，再求出即可；（2）先根據(jù)題意和扇形面積公式列出算式，再求出即可．（1）解：當(dāng)繩子長為4米時，如圖：這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積：=13π（平方米），答：這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積是13π平方米；（2）解：當(dāng)繩子長為6米時，這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積：（平方米），答：這只羊能吃到草的區(qū)域的最大面積是125π4【點睛】本題主要考查扇形面積公式在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式．重點是弄清羊吃到草的面積分為哪幾部分．27．（1）如圖1陰影部分是一個正方形，它的面積是9平方米，圓過其中兩個頂點，圓內(nèi)的頂點為圓心，求圓的面積．（2）如圖1，如果陰影部分的正方形面積是5平方米，你能不先求出圓的半徑而直接求出圓的面積嗎？若能，請求出圓的面積．（3）如果圖2中正方形的面積