第1課時相交線-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步考點知識清單＋例題講解＋課后練習(xí)(人教版)(原卷版+解析)

第1課時—相交線知識點一：鄰補角及其性質(zhì)：鄰補角的定義：如圖，兩條線相交，像∠2與∠3，∠2與∠1這樣頂點，其中一邊，另一邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角。即∠2＋∠3＝?；猷徰a角的兩個角既存在位置關(guān)系，又存在數(shù)量關(guān)系?！绢愋鸵唬簩斀俏恢藐P(guān)系的判斷】1．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【類型二：鄰補角性質(zhì)的應(yīng)用】4．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數(shù)是（）第4題第6題A．35° B．55° C．70° D．110°5．若∠A＝54°，則∠A的鄰補角是（）A．36° B．126° C．46° D．136°6．如圖，兩條直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，若∠AOE＝54°，則∠BOD的大小為（）A．46° B．54° C．72° D．82°7．如圖，直線AB、CD交于點O，∠2＝3∠1，∠BOD＝108°，則∠1＝（）第7題第8題A．27° B．36° C．81° D．72°8．如圖，直線AC，BD相交于點O，∠AOB＝48°，則∠COD的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．96° D．132°知識點二：對頂角及其性質(zhì)：對頂角的定義：如上圖，兩條線相交，像∠1與∠3這樣，頂點，兩邊均互為的兩個角是對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角。即∠1∠3。互為對頂角的兩個角既存在位置關(guān)系，又存在數(shù)量關(guān)系?！绢愋鸵唬簩斀俏恢藐P(guān)系的判斷】9．如圖，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．10．如圖所示各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．11．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【類型二：對頂角性質(zhì)的應(yīng)用】12．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠BOD，若∠AOC＝31°，則∠COM等于（）第12題第13題A．164°50′ B．165°30′ C．164°30′ D．165°13．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠AOD＝130°，則∠EOB度數(shù)是（）A．65° B．50° C．25° D．130°14．如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝1：2，則∠BOD等于（）第14題第16題A．30° B．36° C．45° D．72°15．為了測量古塔的外墻底角∠AOB的度數(shù)，王明設(shè)計了如下方案：作AO、BO的延長線OD、OC，量出∠COD的度數(shù)，就得到了∠AOB的度數(shù)，王明這樣做的依據(jù)是．16．如圖，已知∠2＝140°，則∠1+∠3＝（）A．40° B．80° C．140° D．180°17．如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點O，∠1＝95°，∠2＝53°，則∠BOE的度數(shù)為（）第17題第18題第19題A．28° B．32° C．42° D．52°18．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．32° B．48° C．58° D．64°19．如圖，直線a與直線b相交于一點．若∠1+∠3＝240°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．62° D．120°知識點三：相交線交點問題如圖：可知，兩條直線相交的交點個數(shù)為個。三條直線相交的交點個數(shù)為個，四條直線相交的交點個數(shù)為個，以此類推，條直線相交的交點倍數(shù)為個?！绢愋鸵唬航稽c規(guī)律題】20．兩條直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點，……，那么七條直線最多有（）A．9個交點 B．15個交點 C．21個交點 D．26個交點21．平面內(nèi)兩兩相交的4條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m+n等于（）A．6 B．11 C．7 D．1722．已知2條直線最多有個交點，3條直線最多有個交點，4條直線最多有個交點，…由此猜想，8條直線最多有個交點（）A．16 B．28 C．32 D．4023．2條直線相交，有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；n條直線相交最多有多少個交點？（）A． B．2n﹣1 C．2n﹣3 D．24．在平面內(nèi)，若兩條直線的最多交點數(shù)記為a1，三條直線的最多交點數(shù)記為a2，四條直線的最多交點數(shù)記為a3，…，依此類推，則＝．第1課時—相交線（答案卷）知識點一：鄰補角及其性質(zhì)：鄰補角的定義：如圖，兩條線相交，像∠2與∠3，∠2與∠1這樣頂點重合，其中一邊重合，另一邊互為反向延長線的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。即∠2＋∠3＝180°?；猷徰a角的兩個角既存在位置關(guān)系，又存在數(shù)量關(guān)系。【類型一：對頂角位置關(guān)系的判斷】1．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．分析：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．【解答】解：A、∠1與∠2不是對頂角，故A選項不符合題意；B、∠1與∠2不是對頂角，故B選項不符合題意；C、∠1與∠2不是對頂角，故C選項不符合題意；D、∠1與∠2是對頂角，故D選項符合題意．故選：D．2．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由對頂角的定義可知，選項C圖形中的∠1與∠2是對頂角，故選：C．3．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)對頂角的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∠1與∠2不是對頂角，故A不符合題意；B、∠1與∠2是內(nèi)錯角，不是對頂角，故B不符合題意；C、∠1與∠2是對頂角，故C符合題意；D、∠1與∠2不是對頂角，故D不符合題意；故選：C．【類型二：鄰補角性質(zhì)的應(yīng)用】4．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°分析：根據(jù)角平分線的定義，得∠BOC＝2∠EOB＝110°．再根據(jù)鄰補角的定義，得∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°．【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB＝55°，∴∠BOC＝2∠EOB＝110°．∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝70°．故選：C．5．若∠A＝54°，則∠A的鄰補角是（）A．36° B．126° C．46° D．136°分析：根據(jù)“兩個角有一條公共邊且能組成平角”的兩個是鄰補角進(jìn)行計算即可．【解答】解：∠A＝54°，則∠A的鄰補角為180°﹣54°＝126°，故選：B．6．如圖，兩條直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，若∠AOE＝54°，則∠BOD的大小為（）A．46° B．54° C．72° D．82°分析：已知OE平分∠AOD，∠AOE＝54°，可求出∠AOD，利用鄰補角的定義求出∠BOD即可．【解答】解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝54°，∴∠AOE＝∠DOE＝54°，∴∠AOD＝108°，∴∠BOD＝180°﹣108°＝72°．故選：C．7．如圖，直線AB、CD交于點O，∠2＝3∠1，∠BOD＝108°，則∠1＝（）A．27° B．36° C．81° D．72°分析：根據(jù)對頂角求出∠1，∠2之和，再根據(jù)他們數(shù)量關(guān)系即可解得答案．【解答】解：∠BOD＝∠AOC＝108°，∵∠AOC＝∠1+∠2，∠2＝3∠1，∴4∠1＝108°，∠1＝27°，故選：A．8．如圖，直線AC，BD相交于點O，∠AOB＝48°，則∠COD的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．96° D．132°分析：根據(jù)對頂角相等解答即可．【解答】解：∵∠AOB和∠COD是對頂角，∴∠AOB＝∠COD，∵∠AOB＝48°，∴∠COD＝48°．故選：B．知識點二：對頂角及其性質(zhì)：對頂角的定義：如上圖，兩條線相交，像∠1與∠3這樣，頂點重合，兩邊均互為反向延長線的兩個角是對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。即∠1＝∠3。互為對頂角的兩個角既存在位置關(guān)系，又存在數(shù)量關(guān)系?！绢愋鸵唬簩斀俏恢藐P(guān)系的判斷】9．如圖，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．分析：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，根據(jù)對頂角的概念解答即可．【解答】解：由對頂角的定義可知，如圖，∠1和∠2是對頂角．故選：B．10．如圖所示各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)對頂角的定義可知，選項D中的∠1與∠2是對頂角，其余均不是對頂角，故選：D．11．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．分析：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．【解答】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有D選項中的是對頂角，其它都不是．故選：D．【類型二：對頂角性質(zhì)的應(yīng)用】12．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠BOD，若∠AOC＝31°，則∠COM等于（）A．164°50′ B．165°30′ C．164°30′ D．165°分析：根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求得∠BOC，再根據(jù)對頂角相等得到∠AOC＝∠BOD＝31°，利用角平分線的定義求解即可．【解答】解：由題意可得：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝149°，∠AOC＝∠BOD＝31°，∵OM平分∠BOD，∴，∴∠COM＝∠BOC+∠BOM＝164.5°＝164°30'．故選：C．13．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠AOD＝130°，則∠EOB度數(shù)是（）A．65° B．50° C．25° D．130°分析：根據(jù)對頂角相等可得∠BOC＝130°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵∠AOD＝130°，∴∠BOC＝130°，∵OE平分∠COB，∴．故選：A．14．如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝1：2，則∠BOD等于（）A．30° B．36° C．45° D．72°分析：根據(jù)鄰補角的定義求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對頂角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝1：2，∴∠EOC＝180°×＝60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°．故選：A．15．為了測量古塔的外墻底角∠AOB的度數(shù)，王明設(shè)計了如下方案：作AO、BO的延長線OD、OC，量出∠COD的度數(shù)，就得到了∠AOB的度數(shù)，王明這樣做的依據(jù)是．分析：根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得答案．【解答】解：作AO、BO的延長線OD、OC，量出∠COD的度數(shù)，就得到了∠AOB的度數(shù)，王明這樣做的依據(jù)是對頂角相等，故答案為：對頂角相等．16．如圖，已知∠2＝140°，則∠1+∠3＝（）A．40° B．80° C．140° D．180°分析：根據(jù)鄰補角和對頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠2＝140°，∴∠1＝∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣140°＝40°，∴∠1+∠3＝80°，故選：B．17．如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點O，∠1＝95°，∠2＝53°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．42° D．52°分析：根據(jù)平角的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵∠1+∠COE+∠BOE＝180°，∠COE＝∠2＝53°，∴∠BOE＝180°﹣95°﹣53°＝32°，故選：B．18．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．32° B．48° C．58° D．64°分析：直接利用鄰補角的定義得出∠AOF的度數(shù)，進(jìn)而利用角平分線的定義得出答案．【解答】解：∵∠DOF＝90°，∠BOD＝32°，∴∠AOF＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝58°．∴∠DOE＝90°﹣∠EOF＝32°，∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝32°+32°＝64°．故選：D．19．如圖，直線a與直線b相交于一點．若∠1+∠3＝240°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．62° D．120°分析：根據(jù)對頂角相等求出∠1＝∠3＝120°，再根據(jù)平角的定義求出答案即可．【解答】解：∵∠1+∠3＝240°，∠1＝∠3，∴∠1＝∠3＝120°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，故選：B．知識點三：相交線交點問題如圖：可知，兩條直線相交的交點個數(shù)為個。三條直線相交的交點個數(shù)為個，四條直線相交的交點個數(shù)為個，以此類推，條直線相交的交點倍數(shù)為個?！绢愋鸵唬航稽c規(guī)律題】20．兩條直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點，……，那么七條直線最多有（）A．9個交點 B．15個交點 C．21個交點 D．26個交點分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）個交點．【解答】解：∵3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴七條直線相交最多有交點的個數(shù)是：n（n﹣1）＝×7×6＝21．故選：C．21．平面內(nèi)兩兩相交的4條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m+n等于（）A．6 B．11 C．7 D．17分析：4條直線兩兩相交，有3種位置關(guān)系，畫出圖形，求出m、n的值，再代入進(jìn)行解答．【解答】解：若4條直線兩兩相交，其位置關(guān)系有3種，如圖所示：則交點有1個，或4個，或6個．故m＝1，n＝6，m+n＝1+6＝7．故選：C．22．已知2條直線最多有個交點，3條直線最多有個交點，4條直線最多有個交點，…由此猜想，8條直線最多有個交點（）A．16 B．28 C．32 D．40分析：利用給出的交點個數(shù)，