黃金卷04-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(河北專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（河北專用）第四模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）1．與相等的是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中：①AD是∠BAC的平分線；②點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正確的是(

)．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．如圖，上午8時(shí)，漁船從A處出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向正西方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處．從A處測(cè)得燈塔C在南偏西方向，距A處30海里處．則B處到燈塔C的距離是（）A．20海里 B．25海里 C．30海里 D．35海里5．將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG6．關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣17．一元二次方程與的所有實(shí)數(shù)根的和等于（）A．2 B．-4 C．4 D．38．有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）A． B．C． D．9．如圖，將邊長(zhǎng)6cm的正方形紙片沿虛線剪開(kāi)，剪成兩個(gè)全等梯形．已知裁剪線與正方形的一邊夾角為60°，則梯形紙片中較短的底邊長(zhǎng)為（）A．（3﹣）cm B．（3﹣2）cm C．（6﹣）cm D．（6﹣2）cm10．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長(zhǎng)是A．5 B．6 C．7 D．811．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，E是邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A． B．C． D．12．如圖，中，，，尺規(guī)作圖痕跡如下．結(jié)論Ⅰ：點(diǎn)一定為的內(nèi)心；結(jié)論Ⅱ：連接，，則．對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（

）A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)，Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)，Ⅱ不對(duì)13．連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，得到如圖所示的圖形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．四邊形與四邊形的面積相等B．連接，則分別平分和C．整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形D．是等邊三角形14．由一些大小相等的小正方體組成的幾何體的主視圖與左視圖相同如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最少為m，最多為n，若以m，n的值分別為某個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為(

)A．11或13 B．13或14 C．13 D．12或13或14或1515．如圖1，菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，如圖2，翻折∠ABC，∠ADC，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，EF，GH分別是折痕．設(shè)BE＝x（0＜x＜2），給出下列判斷：①當(dāng)x＝1時(shí)，DP的長(zhǎng)為；②EF＋GH的值隨x的變化而變化；③六邊形AEFCHG面積的最大值是；④六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變．其中正確的是（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④16．二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線，關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，17題4分18-19每空2分。）17．已知：，則ab＋c＝________．18．一個(gè)矩形的面積為96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余圖形的面積為_(kāi)____cm2，用科學(xué)記數(shù)法表示剩余圖形的面積為_(kāi)____cm2．19．清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書中，用四個(gè)全等的直角三角形拼出正方形的方法證明了勾股定理（如圖），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知，，（1）______；（2）______．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）20．（本小題滿分8分）矩形一條邊，將矩形折疊，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．如圖，已知折痕與邊交于點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（2）若與的面積比為，求邊的長(zhǎng)．21．（本小題滿分9分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米．（1）若苗圃園的面積為平方米，求；（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于米，求這個(gè)苗圃園的面積的最大值和最小值．22．（本小題滿分9分）如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位．（1）經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率；（2）從圖的位置開(kāi)始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò)．設(shè)乙猜對(duì)次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為，試用含的代數(shù)式表示，并求該位置距離原點(diǎn)最近時(shí)的值；（3）從圖的位置開(kāi)始，若進(jìn)行了次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出的值．23．（本小題滿分9分）如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，使點(diǎn)落在直線的上方，且滿足，連接，

備用圖

（1）_____度；（2）求證：．（3）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求的長(zhǎng)．24．（本小題滿分9分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,12)，B(8,-3)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2,y2)，與軸交于點(diǎn)E，且CD=CE，求m的值．25．（本小題滿分10分）如圖是北京冬奧會(huì)舉辦前張家口某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線：近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某滑雪愛(ài)好者小張從點(diǎn)正上方點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線：運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)小張滑到離處的水平距離為米時(shí)，其滑行高度為米，求出，的值；(2)在的條件下，當(dāng)小張滑出后離的水平距離為多少米時(shí)，他滑行高度與小山坡的豎直距離為米？(3)若小張滑行到坡頂正上方，且與坡頂距離不低于米，求的取值范圍．26．（本小題滿分12分）在△ABC中，，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE，使．論證：如圖1，當(dāng)時(shí)，連接CE、BE，其中BE交AC于點(diǎn)F．探索：如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG．設(shè)．(1)求證：；(2)若BE平分，求證：；(3)用含x的代數(shù)式表示CD的長(zhǎng)；(4)如圖3，若，，連接DE，DG，CE．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（河北專用）第四模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）1．與相等的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)，分別求出各選項(xiàng)的值，作出選擇即可．【詳解】A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．答案:D【詳解】分析：根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，選項(xiàng)正確．故選：D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中：①AD是∠BAC的平分線；②點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正確的是(

)．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③答案:A分析：①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理即可得證，從而得出結(jié)論．②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠CAB的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出，根據(jù)可知，故可得出結(jié)論．③先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】①連接NP，MP在△ANP和△AMP中∴∴故AD是∠BAC的平分線，①正確②∵在△ABC中，，∴∵AD是∠BAC的平分線∴∴∴∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，故②正確③∵在Rt△ACD中，∴∴，∴∴，故③錯(cuò)誤故正確的有①②故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．4．如圖，上午8時(shí)，漁船從A處出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向正西方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處．從A處測(cè)得燈塔C在南偏西方向，距A處30海里處．則B處到燈塔C的距離是（）A．20海里 B．25海里 C．30海里 D．35海里答案:C分析：根據(jù)所給的角的度數(shù)，容易證得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，的值也可以求出．【詳解】解：連接，由題意得，，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴（海里）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)及方向角的問(wèn)題；由已知得到三角形是等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．要學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決實(shí)際問(wèn)題的方法．5．將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG答案:A分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題．注意找準(zhǔn)紅心“”標(biāo)志所在的相鄰面．【詳解】解：由圖1中的紅心“”標(biāo)志，可知它與等邊三角形相鄰，折疊成正方體是正方體中的面CDHE．故選：A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：展開(kāi)圖折疊成幾何體．6．關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1答案:B分析：先求出帶有a的分式方程的解，然后再根據(jù)解為正數(shù)求出a的取值范圍即可.【詳解】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根據(jù)題意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范圍為a＞-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．7．一元二次方程與的所有實(shí)數(shù)根的和等于（）A．2 B．-4 C．4 D．3答案:D【詳解】解：方程中，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和為3．方程中，所以該方程無(wú)解．∴方程與一共只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即所有實(shí)數(shù)根的和3．故選：D．8．有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）A． B．C． D．答案:A【詳解】分析：直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設(shè)A正確，則，x=1.5y，此時(shí)B，C，D選項(xiàng)中都是x=2y，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．如圖，將邊長(zhǎng)6cm的正方形紙片沿虛線剪開(kāi)，剪成兩個(gè)全等梯形．已知裁剪線與正方形的一邊夾角為60°，則梯形紙片中較短的底邊長(zhǎng)為（）A．（3﹣）cm B．（3﹣2）cm C．（6﹣）cm D．（6﹣2）cm答案:A分析：過(guò)M點(diǎn)作ME⊥AD于E點(diǎn)，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，有AD=CD=6，∠C=∠D=90°，由裁剪的兩個(gè)梯形全等，可得AN=MC；再證明四邊形MCDE是矩形，即有MC=ED，ME=CD=6，進(jìn)而有AN=ED，在Rt△MNE中，解直角三角形可得，則可得，問(wèn)題得解．【詳解】如圖，過(guò)M點(diǎn)作ME⊥AD于E點(diǎn)，∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為6，∴AD=CD=6，∠C=∠D=90°，∵裁剪的兩個(gè)梯形全等，∴AN=MC，∵M(jìn)E⊥AD，∴四邊形MCDE是矩形，∴MC=ED，ME=CD=6，∴AN=ED，根據(jù)題意有∠MNE=60°，∴在Rt△MNE中，，∴，∴，即梯形中較短的底為（cm），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)梯形全等得出AN=MC是解答本題的關(guān)鍵．10．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長(zhǎng)是A．5 B．6 C．7 D．8答案:B分析：根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵11．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，E是邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，連接．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A． B．C． D．答案:D分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可得的長(zhǎng)，再由翻折知，得點(diǎn)G在以B為圓心，4為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，可知當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小．【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∵將沿翻折得到，∴，∴點(diǎn)G在以B為圓心，4為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，連接，設(shè)，∵∴解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理以及輔助圓，確定當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意運(yùn)用面積法求垂線段的長(zhǎng)度．12．如圖，中，，，尺規(guī)作圖痕跡如下．結(jié)論Ⅰ：點(diǎn)一定為的內(nèi)心；結(jié)論Ⅱ：連接，，則．對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（

）A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)，Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)，Ⅱ不對(duì)答案:C分析：利用基本作圖得平分，垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到垂直，，所以，于是可判斷點(diǎn)為的外心，不一定為的內(nèi)心，這樣可對(duì)結(jié)論Ⅰ進(jìn)行判斷；利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到，由于，所以，則可對(duì)結(jié)論Ⅱ進(jìn)行判斷．【詳解】解：由尺規(guī)作圖痕跡得平分，垂直平分，，，，，，，點(diǎn)為的外心，不一定為的內(nèi)心，所以結(jié)論Ⅰ不正確；為的斜邊的中線，，，，所以結(jié)論Ⅱ正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)心．13．連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，得到如圖所示的圖形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．四邊形與四邊形的面積相等B．連接，則分別平分和C．整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形D．是等邊三角形答案:D分析：根據(jù)正八邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答．【詳解】∵根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，四邊形AFGH與四邊形CFED能完全重合，∴四邊形AFGH與四邊形CFED的面積相等，∴選項(xiàng)A不符合題意；連接BF，∵正八邊形是軸對(duì)稱圖形，直線BF是對(duì)稱軸，∴則BF分別平分∠AFC和∠ABC，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴AB=CB=AH=GH=GF=EF=DE=CD，AF=CF，設(shè)正八邊形的中心為O，連接OA，∠AOB=360°=45°，∠AFC=2∠AFB=2∠AOB=45°，∠ACF=∠FAC=(180-45)=67.5，∴△ACF不是等邊三角形，選項(xiàng)D符合題意；∴整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)C不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，熟知正多邊形與等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14．由一些大小相等的小正方體組成的幾何體的主視圖與左視圖相同如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最少為m，最多為n，若以m，n的值分別為某個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為(

)A．11或13 B．13或14 C．13 D．12或13或14或15答案:B分析：根據(jù)題意確定m和n的值，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得周長(zhǎng)即可．【詳解】解：底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是1個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有4個(gè)小正方體組成，即m＝4；易得第一層最多有4個(gè)正方體，第二層最多有1個(gè)正方體，所以此幾何體最多共有n＝5個(gè)正方體．即m＝4、n＝5，∴以m，n的值分別為某個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為4+4+5＝13或4＝5+5＝14，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需正方體的個(gè)數(shù)．15．如圖1，菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC＝60°，如圖2，翻折∠ABC，∠ADC，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，EF，GH分別是折痕．設(shè)BE＝x（0＜x＜2），給出下列判斷：①當(dāng)x＝1時(shí)，DP的長(zhǎng)為；②EF＋GH的值隨x的變化而變化；③六邊形AEFCHG面積的最大值是；④六邊形AEFCHG周長(zhǎng)的值不變．其中正確的是（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④答案:D分析：先確定出△ABC是等邊三角形，進(jìn)而判斷出△BEF是等邊三角形，當(dāng)x＝1時(shí)，求出BP＝BD，即可判斷出①正確，再用x表示出EF，BP，DP，GH，即可求出EF+GH的值，判斷出②錯(cuò)誤，利用菱形的面積減去兩個(gè)三角形的面積判斷出③正確，利用周長(zhǎng)的計(jì)算方法即可判定出④正確，綜上即可得答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴AB＝BC＝2，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2，BD＝=2，∵翻折∠ABC，∠ADC，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，∴△BEF是等邊三角形，如圖，設(shè)EF與BD交于M，GH于BD交于N，當(dāng)x＝1時(shí)，BM==，∴BP＝2×＝，∴DP=BD-BP=，故①正確；∵BE＝x，△BEF是等邊三角形，∴EF＝BE＝x，BM＝x，∴BP＝2BM＝x，∴DP＝BD﹣BP＝2﹣x，∴DN＝DP＝-x，同理可知：△DGH是等邊三角形，∴GH＝DG==2-x，∴EF＋GH＝x+2-x=2，故②錯(cuò)誤；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，∵BE＝EF=x，GH＝2-x，BM＝x，DN＝-x，∴六邊形AEFCHG面積＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△DGH=＝×2×2﹣==，∴當(dāng)x＝1時(shí)，六邊形AEFCHG面積最大為，所以③正確，∵EF=BE=BF，GH=DG=DH，EF+GH=2，∴六邊形AEFCHG周長(zhǎng)＝AE+EF+AG+GH+FC+CH=AE+BE+AG+DG+BC-EF+CD-GH=AB+AD+BC+CD-（EF+GH）=8-2=6，故④正確，∴正確的有①③④，故選：D．【點(diǎn)睛】此題是四邊形的綜合及解直角三角形，主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，菱形的面積公式，解直角三角形，解本題的關(guān)鍵是用x表示出相關(guān)的線段長(zhǎng)．16．二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線，關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:D分析：如圖，關(guān)于的一元二次方程的解就是拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用圖象法即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，關(guān)于的一元二次方程的解就是拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由題意可知：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知關(guān)于的一元二次方程為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，直線在直線和直線之間包括直線，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，畫出圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，17題4分18-19每空2分。）17．已知：，則ab＋c＝________．答案:-7分析：先將原式中二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并，則可求得，，，代入求值即可得出結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴，，，∴，故答案為：-7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減，掌握二次根式加減的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．18．一個(gè)矩形的面積為96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余圖形的面積為_(kāi)____cm2，用科學(xué)記數(shù)法表示剩余圖形的面積為_(kāi)____cm2．答案:

1500000

1.5×106分析：根據(jù)題意可知，第一次剩下的面積為原矩形的，第二次剩下的面積為原矩形的，第三次剩下的面積為原矩形的，根據(jù)規(guī)律，總結(jié)出一般式，由此可以求出．【詳解】解：∵第一次剩下的面積為96000000×cm2，第二次剩下的面積為96000000×cm2，第三次剩下的面積為96000000×cm2，∴第n次剩下的面積為96000000×cm2，∴第六次截去后剩余圖形的面積為：96000000×＝1500000（cm2）＝1.5×106（cm2）．故答案為：1500000；1.5×106．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，正確理解問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)出問(wèn)題中隱含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書中，用四個(gè)全等的直角三角形拼出正方形的方法證明了勾股定理（如圖），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知，，（1）______；（2）______．答案:

2

分析：（1）根據(jù)勾股定理可求AC=8，根據(jù)三角形全等可知AM=BC=6，則CM=AC-AM=2；（2）過(guò)M作MG垂直AB，根據(jù)△AMG與△ABC相似，求出MG、AG的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BG的長(zhǎng)度，再根據(jù)△GMN與△BDN相似，設(shè)NB=x，進(jìn)而求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）因?yàn)锳B=10，BC=6，所以根據(jù)勾股定理求出：AC=8，又因?yàn)椤鰽CB≌△EMA，所以AM=6，所以CM=AC-AM=2；（2）過(guò)M點(diǎn)作MG⊥AB交于G點(diǎn)，因?yàn)椤螹AG=∠BAC，∠MGA=∠BCA，所以△AMG∽△ABC，所以，所以，，,設(shè)BN為x，則，又因?yàn)椤鱊MG與△NDB位似，所以，即，解得x=，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，則BN=；故答案為：（1）2；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形和直角三角形勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線，運(yùn)用兩次相似三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）20．（本小題滿分8分）矩形一條邊，將矩形折疊，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．如圖，已知折痕與邊交于點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（2）若與的面積比為，求邊的長(zhǎng)．答案:（1）見(jiàn)解析；（2）．分析：（1）利用矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出即可證明；（2）由面積之比得出相似比，則有，設(shè)，在中利用勾股定理求出x的值，從而即可求解．【詳解】（1）證明：如圖∵四邊形是矩形，，．由折疊可得，，．又，．（2）解：與的面積比為，且，．，．由折疊的性質(zhì)可知，,設(shè)，則．在中，，由勾股定理得，解得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．21．（本小題滿分9分）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米．（1）若苗圃園的面積為平方米，求；（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于米，求這個(gè)苗圃園的面積的最大值和最小值．答案:（1）x＝12；（2）88平方米、平方米．分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式列出方程，解之可得；（2）利用矩形的面積公式列出面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米且不超過(guò)18米得出x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大、最小值即可得．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：x（30?2x）＝72，解得：x1＝3，x2＝12，當(dāng)x＝3時(shí)，30?2x＝24＞18，不符合題意舍去，∴x＝12；（2）設(shè)苗圃園的面積為S，則S＝x（30?2x）＝?2（x?）2＋，∵8≤30?2x≤18，∴6≤x≤11，∴當(dāng)x＝11時(shí)，y最?。?8平方米．當(dāng)x＝時(shí)，y最大=平方米，∴這個(gè)苗圃園的面積的最大值和最小值分別是：88平方米、平方米．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．22．（本小題滿分9分）如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．①若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；②若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；③若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位．（1）經(jīng)過(guò)第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率；（2）從圖的位置開(kāi)始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò)．設(shè)乙猜對(duì)次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為，試用含的代數(shù)式表示，并求該位置距離原點(diǎn)最近時(shí)的值；（3）從圖的位置開(kāi)始，若進(jìn)行了次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出的值．答案:（1）；（2）；當(dāng)時(shí)，距離原點(diǎn)最近；（3）或5分析：（1）對(duì)題干中三種情況計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，分析出正確的概率即可；硬幣朝上為正面、反面的概率均為，甲和乙猜正反的情況也分為三種情況：①甲和乙都猜正面或反面，概率為，②甲猜正，乙猜反，概率為，③甲猜反，乙猜正，概率為，（2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對(duì)了n次，則打錯(cuò)了（10-n）次，再根據(jù)平移的規(guī)則推算出結(jié)果即可；（3）剛開(kāi)始的距離是8，根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結(jié)果；【詳解】（1）題干中對(duì)應(yīng)的三種情況的概率為：①；②；③；甲的位置停留在正半軸上的位置對(duì)應(yīng)情況②，故P=．（2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對(duì)了n次，則打錯(cuò)了（10-n）次，根據(jù)題意可得，n次答對(duì)，向西移動(dòng)4n，10-n次答錯(cuò)，向東移了2（10-n），∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n，∴當(dāng)n=4時(shí)，距離原點(diǎn)最近．（3）起初，甲乙的距離是8，易知，當(dāng)甲乙一對(duì)一錯(cuò)時(shí)，二者之間距離縮小2，當(dāng)甲乙同時(shí)答對(duì)打錯(cuò)時(shí)，二者之間的距離縮小2，∴當(dāng)甲乙位置相距2個(gè)單位時(shí)，共縮小了6個(gè)單位或10個(gè)單位，∴或，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求解，通過(guò)數(shù)軸的理解進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．23．（本小題滿分9分）如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，使點(diǎn)落在直線的上方，且滿足，連接，

備用圖

（1）_____度；（2）求證：．（3）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求的長(zhǎng)．答案:（1）60；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BP/＝分析：（1）利用銳角三角函數(shù)求出∠BAC，（2）先判斷出，再判斷出∠P'CA＝∠PCB，即可得出結(jié)論；（3）先求出∠P'AC，進(jìn)而得出∠P'AB＝90°，再利用相似求出AP'，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝2，∴tan∠BAC＝，∴∠BAC＝60°；（2）∵AC＝2，BC＝2，∴，∵＝，∴，∵P'C⊥PC，∴∠PCP'＝∠ACB＝90°，∴∠P'CA＝∠PCB，∴△AP'C∽△BPC；（3）由（1）知，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝90°?∠BAC＝30°，∴AB＝2AC＝4，∵△AP'C∽△BPC，∴∠P'AC＝∠PBC＝30°，，∵點(diǎn)P在AB上，∴BP＝，∴AP'＝1；連接P'B，∠P'AB＝∠CAP'＋∠BAC＝30°＋60°＝90°，在Rt△P'AB中，AP'＝1，AB＝4，根據(jù)勾股定理得，BP'＝．【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，直角三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，判斷出△AP'C∽△BPC是解本題的關(guān)鍵．24．（本小題滿分9分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,12)，B(8,-3)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2,y2)，與軸交于點(diǎn)E，且CD=CE，求m的值．答案:（1）；（2）12.分析：(1)將A,B點(diǎn)代入式子即可求出k,b,隨之可得出解析式.(2)分別過(guò)點(diǎn)、做軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)條件求出a,b,隨之即可解答.【詳解】解：（1）把點(diǎn)，代入得：解得：一次函數(shù)解析式為：（2）分別過(guò)點(diǎn)、做軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由已知由（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，點(diǎn)坐標(biāo)為整理得則點(diǎn)坐標(biāo)化為點(diǎn)在圖象上【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求解析式是解答本題的關(guān)鍵.25．（本小題滿分10分）如圖是北京冬奧會(huì)舉辦前張家口某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線：近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某滑雪愛(ài)好者小張從點(diǎn)正上方點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線：運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)小張滑到離處的水平距離為米時(shí)，其滑行高度為米，求出，的值；(2)在的條件下，當(dāng)小張滑出后離的水平距離為多少米時(shí)，他滑行高度與小山坡的豎直距離為米？(3)若小張滑行到坡頂正上方，且與坡頂距離不低于米，求的取值范圍．答案:(1)，(2)米(3)分析：（1）根據(jù)題意將點(diǎn)（0，4）