黃金卷05-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(河北專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（河北專用）第五模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列運(yùn)算式中，正確的是（

）A． B． C． D．2．把三角板按如圖所示的位置放置，已知，，過(guò)三角板的頂點(diǎn)、分別作直線、，且，．給出以下結(jié)論：（1）；（2）；（3）平分．其中正確結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．與相等的是（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在七邊形中，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若、、、的外角和等于，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．光速為，光傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為（是正整數(shù)），則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．87．圖中的長(zhǎng)方體是由三個(gè)部分拼接而成的，每一部分都是由四個(gè)同樣大小的小正方體組成的，那么其中第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體可能是（

）8．已知：如圖所示：點(diǎn)，分別是的邊，的中點(diǎn)．求證：，且．證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，．，四邊形是平行四邊形，接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過(guò)程：①；②，即；③四邊形是平行四邊形；④，且．則正確的證明順序應(yīng)是（

）A．①→③→②→④ B．①→③→④→② C．②→③→①→④D．②→③→④→①10．如圖，分別與相切于點(diǎn)A，B，，C為上一點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A．125° B．120° C．110° D．130°11．如圖，，C點(diǎn)在EF上，，BC平分，且．則關(guān)于結(jié)論①；②，下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯(cuò)誤 C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確12．初三年級(jí)甲、乙、丙、丁四個(gè)級(jí)部舉行了知識(shí)競(jìng)賽，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，x軸表示級(jí)部參賽人數(shù)，y軸表示競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該級(jí)部?jī)?yōu)秀人數(shù)與該級(jí)部參加競(jìng)賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩個(gè)級(jí)部情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四個(gè)級(jí)部在這次知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的是（

）A．甲乙丙丁 B．丙甲丁乙 C．甲丁乙丙 D．乙甲丁丙13．如圖，一塊邊長(zhǎng)為am的正方形試驗(yàn)田里有一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形魚(yú)塘，除魚(yú)塘以外的田地都種有“豐收1號(hào)”小麥；“豐收2號(hào)”小麥種在一塊邊長(zhǎng)為m的正方形實(shí)驗(yàn)田里．比較“豐收1號(hào)”小麥的種植面積與“豐收2號(hào)”小麥的種植面積，則（

）．A． B． C． D．無(wú)法確定14．某同學(xué)對(duì)一組數(shù)據(jù)，，，，，◆，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被污染看不到了，則下列計(jì)算結(jié)果一定與被污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)15．我國(guó)古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，得酒四斗，問(wèn)清、醑酒個(gè)各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值8斗谷子，一斗醑酒價(jià)值2斗谷子，現(xiàn)在拿20斗谷子，共換了4斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒斗，那么可列方程為（

）．A． B．C． D．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（2，0）．點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，連結(jié)AC、BC．AC交y軸于點(diǎn)D，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若∠C=90°，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，則；④若，則∠ABC=∠C．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，每空4分。）17．某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈20秒，綠燈35秒，黃燈5秒，當(dāng)人或車隨意經(jīng)過(guò)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是___________．18．如圖所示，點(diǎn)A、B分別是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且，軸，點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，，連接OC、BD相交于點(diǎn)E，若四邊形ACED的面積為，OE長(zhǎng)為1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)______．19．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是，點(diǎn)Q的速度是，當(dāng)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若為直角三角形，則t的值是___________．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）20．（本小題滿分8分）如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為和6，點(diǎn)、、在一條直線上，點(diǎn)、、在一條直線上，將依次連接、、、所圍成的陰影部分的面積記為．(1)試用含的代數(shù)式表示；(2)當(dāng)時(shí)，比較與面積的大?。?1．（本小題滿分9分）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖-1）和不完整的扇形圖（圖-2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．(1)求所抽查學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)；(2)隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知其中1人讀了4冊(cè)，其余幾人最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多又補(bǔ)查了___________人．(3)老師手里有1本課外讀物，七、八年級(jí)兩位同學(xué)都想借閱，為此九年級(jí)的一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，如圖，指針固定不動(dòng)，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若先后兩次轉(zhuǎn)動(dòng)出現(xiàn)字母A與的混合結(jié)果，就借給七年級(jí)的同學(xué)，否則就借給八年級(jí)的同學(xué)，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？22．（本小題滿分9分）若滿足．(1)①設(shè)，，則______，______，而______（用含，的代數(shù)式表示）；②利用①中的信息，求出的值；(2)如圖，點(diǎn)，分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，滿足，為常數(shù)，且，長(zhǎng)方形的面積是，分別以、為邊作正方形和正方形，求陰影部分的面積．23．（本小題滿分9分）我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到．類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為．理解應(yīng)用：(1)函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移___________個(gè)單位，再向上平移___________個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為_(kāi)__________．拓展延伸：(2)函數(shù)的圖像可由反比例函數(shù)的圖像平移得到，求的值；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式（為常數(shù)）的解集．24．（本小題滿分9分）已知AB⊥DE于A，C，O是AB上一點(diǎn)，且AC＝CO＝OB＝2，以O(shè)為圓心作扇形BOF，F(xiàn)到直線AB的距離為．（1）求扇形BOF的面積：（2）將直線DE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到直線D'E'；①當(dāng)直線D'E'與扇形BOF相切時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大??；②設(shè)直線D'E'與扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的長(zhǎng)．25．（本小題滿分10分）如圖，線段，過(guò)點(diǎn)在線段的上方作射線，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的半圓與線段交于點(diǎn)，與射線交于點(diǎn)．連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(1)求的長(zhǎng)（用含的式子表示）(2)當(dāng)為何值時(shí)，線段與半圓相切？(3)若半圓與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．26．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（河北專用）第五模擬（本卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列運(yùn)算式中，正確的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可判斷．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方與冪的乘方等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．把三角板按如圖所示的位置放置，已知，，過(guò)三角板的頂點(diǎn)、分別作直線、，且，．給出以下結(jié)論：（1）；（2）；（3）平分．其中正確結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)答案:C分析：根據(jù)和易證，故（1）正確．再由角的等量關(guān)系可知，即證明出．故（2）正確．根據(jù)的大小隨的大小變化而變化，而固定，所以CA不一定平分．故（3）錯(cuò)誤．即可選出結(jié)果．【詳解】∵，∴．∵．∴，故（1）正確．∵，∵，∴．故（2）正確．∵，∴的大小隨的大小變化而變化，∵固定，∴CA不一定平分．故（3）錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論有兩個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、余角以及判斷角平分線．根據(jù)平行線的性質(zhì)與余角得出角之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3．與相等的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：由有理數(shù)的加減運(yùn)算，分別進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．；故A不符合題意；B．，故B符合題意；C．，故C不符合題意；D．，故D不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行判斷．4．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)二次根式的除法，加減法等計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算正確，符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的除法，加減法和性質(zhì)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在七邊形中，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若、、、的外角和等于，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)多邊形的外角和是，由、、、的外角和等于，可求得的外角，即可根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得．【詳解】解：∵、、、的外角和等于，五邊形的外角和為，∴的外角為，∴＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得、、、的外角和，進(jìn)而求得的外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．光速為，光傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為（是正整數(shù)），則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8答案:B分析：根據(jù)距離=速度×?xí)r間計(jì)算并用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果即可．【詳解】解：光傳播的距離為，所以，故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法的計(jì)算法則，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確理解題意，掌握有理數(shù)乘法的計(jì)算法則及科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．7．圖中的長(zhǎng)方體是由三個(gè)部分拼接而成的，每一部分都是由四個(gè)同樣大小的小正方體組成的，那么其中第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體可能是（

）A． B． C． D．答案:B分析：觀察長(zhǎng)方體，可知第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體在長(zhǎng)方體中，上面有兩個(gè)正方體，下面有兩個(gè)正方體，再在B、C選項(xiàng)中根據(jù)圖形作出判斷．【詳解】解：由長(zhǎng)方體和第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體可知，第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體上面有兩個(gè)正方體，下面有兩個(gè)正方體，并且與選項(xiàng)B相符．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，找到長(zhǎng)方體中第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．8．已知：如圖所示：點(diǎn)，分別是的邊，的中點(diǎn)．求證：，且．證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，．，四邊形是平行四邊形，接著以下是排序錯(cuò)誤的證明過(guò)程：①；②，即；③四邊形是平行四邊形；④，且．則正確的證明順序應(yīng)是（

）A．①→③→②→④ B．①→③→④→② C．②→③→①→④ D．②→③→④→①答案:C分析：證明四邊形是平行四邊形后，關(guān)鍵是要證明四邊形是平行四邊形；從而可得②的順序在③的前面，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得答案．【詳解】證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，．，四邊形是平行四邊形，②，即；③四邊形是平行四邊形；①；④，且．故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，考查的是學(xué)生邏輯思維的訓(xùn)練，清晰的邏輯思維推理是解本題的關(guān)鍵．9．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．答案:C分析：利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出、的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，互為相反數(shù)，，，互為倒數(shù)，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)，熟練掌握相反數(shù)，倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10．如圖，分別與相切于點(diǎn)A，B，，C為上一點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A．125° B．120° C．110° D．130°答案:A分析：由切線的性質(zhì)得出，利用四邊形內(nèi)角和可求，再利用圓周角定理可求，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可求．【詳解】解：如圖所示，連接，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接，∵是切線，∴，∴，∴，又∵圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接，求出．11．如圖，，C點(diǎn)在EF上，，BC平分，且．則關(guān)于結(jié)論①；②，下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯(cuò)誤 C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確答案:A分析：由平行線的性質(zhì)得出，，證出，，由角平分線定義得出，得出，進(jìn)而得出，即可證明；根據(jù)，，可以推出．【詳解】解：∵，∴，，∵∴，∴，，∵BC平分，∴，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，，∴，故②正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．初三年級(jí)甲、乙、丙、丁四個(gè)級(jí)部舉行了知識(shí)競(jìng)賽，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，x軸表示級(jí)部參賽人數(shù)，y軸表示競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該級(jí)部?jī)?yōu)秀人數(shù)與該級(jí)部參加競(jìng)賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩個(gè)級(jí)部情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四個(gè)級(jí)部在這次知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的是（

）A．甲乙丙丁 B．丙甲丁乙 C．甲丁乙丙 D．乙甲丁丙答案:D分析：根據(jù)題意可知的值即為該級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定各級(jí)部人數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)題意，可知的值即為該級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)，∵描述甲、丁兩級(jí)部情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴甲、丁兩級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)相同，∵點(diǎn)乙在反比例函數(shù)圖象上面，∴乙級(jí)部的的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，∵點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象下面，∴丙級(jí)部的的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，∴乙甲丁丙，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合實(shí)際含義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解題的關(guān)鍵．13．如圖，一塊邊長(zhǎng)為am的正方形試驗(yàn)田里有一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形魚(yú)塘，除魚(yú)塘以外的田地都種有“豐收1號(hào)”小麥；“豐收2號(hào)”小麥種在一塊邊長(zhǎng)為m的正方形實(shí)驗(yàn)田里．比較“豐收1號(hào)”小麥的種植面積與“豐收2號(hào)”小麥的種植面積，則（

）．A． B． C． D．無(wú)法確定答案:A分析：分別求出“豐收1號(hào)”小麥的種植面積與“豐收2號(hào)”小麥的種植面積，判斷－與0的大小關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得＝，＝＝，∵a＞1，∴a－1＞0，∴－＝（）－（）＝－＝2a－2＝2（a－1），∴－＝2（a－1）＞0，∴＞，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式、整式的加減運(yùn)算、作差法比較大小等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大小和整式的加減混合運(yùn)算法則．14．某同學(xué)對(duì)一組數(shù)據(jù)，，，，，◆，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被污染看不到了，則下列計(jì)算結(jié)果一定與被污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)答案:B分析：平均數(shù)是數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字的和除以數(shù)字個(gè)數(shù)；中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列后取中間的數(shù)；方差是在平均數(shù)的基礎(chǔ)上計(jì)算；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，平均數(shù)、方差、眾數(shù)都與數(shù)列中的每個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，且將數(shù)據(jù)從小到大排列時(shí)，◆數(shù)是以開(kāi)頭，大于（排在第五位置，總數(shù)有個(gè)），◆數(shù)可能排在第六或第七位置，∴中位數(shù)以◆無(wú)關(guān)．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)相關(guān)概念，理解和掌握平均數(shù)是數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)字的和除以數(shù)字個(gè)數(shù)；中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列后取中間的數(shù)；方差是在平均數(shù)的基礎(chǔ)上計(jì)算；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．我國(guó)古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，得酒四斗，問(wèn)清、醑酒個(gè)各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值8斗谷子，一斗醑酒價(jià)值2斗谷子，現(xiàn)在拿20斗谷子，共換了4斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒斗，那么可列方程為（

）．A． B．C． D．答案:A分析：由清酒斗，可知醑酒有斗，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)清酒斗，則醑酒有斗，由題意可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（2，0）．點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，連結(jié)AC、BC．AC交y軸于點(diǎn)D，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若∠C=90°，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，則；④若，則∠ABC=∠C．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案:C分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系、三角形的面積公式、等腰三角形的定義分別判斷即可得到答案.【詳解】①三條邊能構(gòu)成三角形的條件是：任意兩邊之和大于第三邊且兩邊之差小于第三邊，所以，即，故①正確；②∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（2，0），∴OA=1，OB=2，設(shè)C（a，b），由題意可知：且；；；，故②正確；③由題意可知：C（1，b），∠C=90°；過(guò)點(diǎn)C作AB邊的高交AB于一點(diǎn)E；；；；；；根據(jù)三角形的面積相等可得：；代入數(shù)據(jù)解得b=和b=（舍去）；k=b=，故③正確；④當(dāng)∠ABC=∠C時(shí)，AB=AC=3；∵.解得AD=3.這與題干矛盾，故④錯(cuò)誤；故①②③正確；④錯(cuò)誤；故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的三邊關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想處理函數(shù)圖像的相關(guān)問(wèn)題，同時(shí)注意逆推思想的應(yīng)用.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，每空4分。）17．某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈20秒，綠燈35秒，黃燈5秒，當(dāng)人或車隨意經(jīng)過(guò)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是___________．答案:分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：遇到紅燈的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．18．如圖所示，點(diǎn)A、B分別是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且，軸，點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，，連接OC、BD相交于點(diǎn)E，若四邊形ACED的面積為，OE長(zhǎng)為1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)______．答案:分析：首先根據(jù)全等三角形的判定定理，即可證得，可得，，，可證得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證得，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得，最后根據(jù)勾股定理可求得，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，在與中，，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證得是解決本題的關(guān)鍵．19．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是，點(diǎn)Q的速度是，當(dāng)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若為直角三角形，則t的值是___________．答案:或3分析：用含t的代數(shù)式表示出，，再分和兩種情況，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，列出等式，即可求解．【詳解】解：等邊三角形的邊長(zhǎng)為，，，由題意可知，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間為：，．t秒時(shí)，，，若為直角三角形，分以下兩種情況：當(dāng)時(shí)，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，，綜上可知，t的值是或3．故答案為：或3．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，等邊三角的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是牢記直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，注意分情況討論，避免漏解．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）20．（本小題滿分8分）如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為和6，點(diǎn)、、在一條直線上，點(diǎn)、、在一條直線上，將依次連接、、、所圍成的陰影部分的面積記為．(1)試用含的代數(shù)式表示；(2)當(dāng)時(shí)，比較與面積的大?。鸢?(1)(2)當(dāng)時(shí)，．分析：（1）根據(jù)圖形，把陰影的面積表示出來(lái)，化簡(jiǎn)即可解得；（2）把當(dāng)代入求值，即可解得．【詳解】（1）解：，，，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式求陰影的面積，解題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積表示出來(lái)．21．（本小題滿分9分）老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖-1）和不完整的扇形圖（圖-2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．(1)求所抽查學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)；(2)隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知其中1人讀了4冊(cè)，其余幾人最少的讀了6冊(cè)，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，則最多又補(bǔ)查了___________人．(3)老師手里有1本課外讀物，七、八年級(jí)兩位同學(xué)都想借閱，為此九年級(jí)的一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，如圖，指針固定不動(dòng)，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若先后兩次轉(zhuǎn)動(dòng)出現(xiàn)字母A與的混合結(jié)果，就借給七年級(jí)的同學(xué)，否則就借給八年級(jí)的同學(xué)，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？答案:(1)5.375(2)5人(3)這個(gè)游戲不公平，理由見(jiàn)解析分析：（1）先求出總?cè)藬?shù)，再求出所有學(xué)生讀的總冊(cè)數(shù)，及可求解；（2）先根據(jù)題意求出原本的冊(cè)數(shù)的中位數(shù)，再求出加1人的中位數(shù)，最后設(shè)除1人之后補(bǔ)查的人有x人，則補(bǔ)查后共有名學(xué)生參與調(diào)查，進(jìn)而分類討論即可；（3）根據(jù)圖像分別求出轉(zhuǎn)到A和B的概率，再畫(huà)樹(shù)狀圖進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，讀6冊(cè)書(shū)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，∴總?cè)藬?shù)為（人），∴讀5冊(cè)數(shù)的人數(shù)有（人），∴抽查學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為；（2）根據(jù)題意得，原本的中位數(shù)為第12位學(xué)生和第13位學(xué)生的平均數(shù)，∴原本冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為5冊(cè)，∵已知其中1人讀了4冊(cè)，∴多了1人的中位數(shù)為第13位學(xué)生的調(diào)查結(jié)果為5冊(cè)，設(shè)除1人之后補(bǔ)查的人有x人，則補(bǔ)查后共有名學(xué)生參與調(diào)查，①當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，第名學(xué)生和第名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果為中位數(shù)，∴第名學(xué)生和第名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果都為5冊(cè)，∴，解得②當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，第名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果為中位數(shù)，∴第名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果為5冊(cè)，∴，解得，∴最多不差了（人），故答案為：5；（3）這個(gè)游戲不公平，理由如下：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9中可能的結(jié)果，借給七年級(jí)的同學(xué)的結(jié)果有5種，∴借給七年級(jí)的同學(xué)的概率為，借給八年級(jí)的同學(xué)的概率為，∵，∴這個(gè)游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)合應(yīng)用和運(yùn)用樹(shù)狀圖求概率，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．22．（本小題滿分9分）若滿足．(1)①設(shè)，，則______，______，而______（用含，的代數(shù)式表示）；②利用①中的信息，求出的值；(2)如圖，點(diǎn)，分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，滿足，為常數(shù)，且，長(zhǎng)方形的面積是，分別以、為邊作正方形和正方形，求陰影部分的面積．答案:(1)①，5，；②；(2)．分析：（1）根據(jù)題中所設(shè)，可寫(xiě)出和，再利用完全平方公式即可求出的值，即的值；（2）根據(jù)題意先設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，然后寫(xiě)出和的長(zhǎng)可推出，然后利用長(zhǎng)方形的面積可寫(xiě)出，推出，繼而求出，即可求出陰影部分面積．【詳解】（1）解：①根據(jù)題意可得：，，，故答案為：，5，②，即，，即，故答案為：；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，，長(zhǎng)方形的面積是，，，，，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵：熟練掌握這兩個(gè)公式的推導(dǎo)．23．（本小題滿分9分）我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到．類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為．理解應(yīng)用：(1)函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移___________個(gè)單位，再向上平移___________個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為_(kāi)__________．拓展延伸：(2)函數(shù)的圖像可由反比例函數(shù)的圖像平移得到，求的值；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式（為常數(shù)）的解集．答案:(1)3，4，(2)(3)或分析：（1）根據(jù)題目中給出的平移規(guī)律即可求解；（2）轉(zhuǎn)化成，根據(jù)題目中給出的平移規(guī)律即可求解；（3）先求得反比例函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，求得不等式的解集為或，再根據(jù)題目中給出的平移規(guī)律即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為．故答案為：3，4，；（2）解：∵，∴函數(shù)的圖像可由反比例函數(shù)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，∴；（3）解：解方程得，∴反比例函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴不等式的解集為或；∵函數(shù)的圖像可由反比例函數(shù)向右平移m個(gè)單位得到，函數(shù)的圖像可由反比例函數(shù)向右平移m個(gè)單位得到，∴不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖象的平移，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，注意熟悉反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（本小題滿分9分）已知AB⊥DE于A，C，O是AB上一點(diǎn)，且AC＝CO＝OB＝2，以O(shè)為圓心作扇形BOF，F(xiàn)到直線AB的距離為．（1）求扇形BOF的面積：（2）將直線DE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到直線D'E'；①當(dāng)直線D'E'與扇形BOF相切時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大??；②設(shè)直線D'E'與扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的長(zhǎng)．答案:（1）；（2）①120°；②分析：（1）根據(jù)扇形面積公式即可求扇形BOF的面積：（2）①根據(jù)直線D″E″與扇形BOF相切，即可求旋轉(zhuǎn)角的大小；②根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形根據(jù)勾股定理即可求MN的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：（1）∵AC＝CO＝OB＝2，以O(shè)為圓心作扇形BOF，∴OB＝OF＝2過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，∴FG＝，∴sin∠GOF＝＝∴∠GOF＝60°，∴∠FOB＝120°，∴S扇形BOF＝＝；（2）①將直線DE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到直線D″E″，當(dāng)直線D″E″與扇形BOF相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，∴OF⊥D″E″，∴sin∠OAF＝＝∴∠OAF＝30°∴∠EAE″＝120°答：旋轉(zhuǎn)角的大小為120°；②作OH⊥MN于點(diǎn)H，連接OM，