專題12平面直角坐標(biāo)系中的幾何變換與面積問題(原卷版+解析)

專題12平面直角坐標(biāo)系中的幾何變換與面積問題題型一平面直角坐標(biāo)系中的翻折問題1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，長方形的邊在軸上，邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將長方形沿對角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，且交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．如圖，，點(diǎn)坐標(biāo)是，，與軸正方向夾角為，則點(diǎn)坐標(biāo)是；與軸交于點(diǎn)，若以為軸，將沿翻折，點(diǎn)落在第二象限內(nèi)處，則的長度為．3．如圖在直角坐標(biāo)系中，為△，軸，軸，，點(diǎn)坐標(biāo)為，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)位置，交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)．4．如圖，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，，是上一點(diǎn)，若將沿折疊，則點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處．求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的面積．5．把矩形放置在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，若將沿所在直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于，則點(diǎn)坐標(biāo)為．6．如圖，長方形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別在為、上，將四邊形沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在中點(diǎn)處，與交于點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）求線段的長；（3）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．題型二平移與旋轉(zhuǎn)7．已知線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．8．已知，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)坐標(biāo)是，將線段平移后得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．9．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．10．如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△．已知，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．11．如圖，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，那么的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，將沿直線的方向平移至△的位置，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B． C． D．13．將點(diǎn)向平移個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱．14．已知點(diǎn)，線段，軸，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．如圖，已知點(diǎn)、，請按要求畫圖．（1）把線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的中心對稱圖形△．16．已知點(diǎn)，．（1）若點(diǎn)在軸上，且三角形的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．題型三面積問題17．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且三角形的面積為2，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，則四邊形的面積．19．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，如果三角形的面積等于6，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，請回答下列問題：（1）請直接寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)、、．（2）畫出關(guān)于軸的對稱圖形△．（3）的面積為．（4）已知為軸上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）求出的面積為．（2）畫出關(guān)于軸對稱的圖形△．（3）已知為軸上一點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，并畫出關(guān)于軸對稱的圖形△，則△的面積是．23．如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)．（1）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）四邊形的面積是；（4）在軸上找一點(diǎn)，使．那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．24．如圖，已知、、（1）求點(diǎn)到軸的距離；（2）求的面積；（3）點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）已知為軸上一點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足．（1）填空：，；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請用含的式子表示的面積；（3）在（2）條件下，當(dāng)時(shí)，在軸上有一點(diǎn)，使得的面積與的面積相等，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足．（1）填空：，；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請用含的式子表示的面積；專題12平面直角坐標(biāo)系中的幾何變換與面積問題題型一平面直角坐標(biāo)系中的翻折問題1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，長方形的邊在軸上，邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將長方形沿對角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，且交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【解答】解：如圖，過作于，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，根據(jù)折疊可知：，在和中，，，，設(shè)，則，，在中，，，，則,，，由勾股定理可得的坐標(biāo)為，；故答案為：，．2．如圖，，點(diǎn)坐標(biāo)是，，與軸正方向夾角為，則點(diǎn)坐標(biāo)是；與軸交于點(diǎn)，若以為軸，將沿翻折，點(diǎn)落在第二象限內(nèi)處，則的長度為．【解答】解：過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，點(diǎn)坐標(biāo)是，，在直角三角形中，，又軸對稱，可知．3．如圖在直角坐標(biāo)系中，為△，軸，軸，，點(diǎn)坐標(biāo)為，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)位置，交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：如圖，過作于．點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，根據(jù)折疊可知：，而，，，，，設(shè)，那么，，在中，，，．，，又，，中，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．4．如圖，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，，是上一點(diǎn)，若將沿折疊，則點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處．求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的面積．【解答】解：（1），，，，，，，的坐標(biāo)為：．（2）設(shè)，則，在中，，解得：，，，．5．把矩形放置在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，若將沿所在直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于，則點(diǎn)坐標(biāo)為．【解答】解：四邊形是矩形，且，，，，，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，即，點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．6．如圖，長方形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別在為、上，將四邊形沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在中點(diǎn)處，與交于點(diǎn)．（1）求線段的長；（2）求線段的長；（3）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，四邊形是矩形，，，，設(shè)，在中，，，，．（2）OF=MF，設(shè)，則在RT△BFM中，，即，解得，（3）作于．，，，，，．題型二平移與旋轉(zhuǎn)7．已知線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，平移規(guī)律為向右5個(gè)單位，向上3個(gè)單位，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．8．已知，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)坐標(biāo)是，將線段平移后得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，平移規(guī)律是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．9．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：由圖知點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度，畫圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：．10．如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△．已知，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△，，，，，，，，，，，的坐標(biāo)為，，故選：．11．如圖，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，那么的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，△，，．作軸于，軸于，．，，．在和△中，，△，，．，，，，，．故選：．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，將沿直線的方向平移至△的位置，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B． C． D．【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，是等邊三角形，的坐標(biāo)是，，，，，的坐標(biāo)是，設(shè)直線的解析式為，把代入得：，直線的解析式為，的坐標(biāo)為，，點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，的坐標(biāo)為，．故選：．13．將點(diǎn)向上平移個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相差，將點(diǎn)向上平移5個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱．故答案為：上，5．14．已知點(diǎn)，線段，軸，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解答】解：點(diǎn)，線段，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．15．如圖，已知點(diǎn)、，請按要求畫圖．（1）把線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的中心對稱圖形△．【解答】解：（1）如圖，，即為所求；（2）由圖可知，．故答案為：；（3）如圖，△即為所求．16．已知點(diǎn)，．（1）若點(diǎn)在軸上，且三角形的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)，三角形的面積為2，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2），，，，，或．題型三面積問題17．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且三角形的面積為2，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：，，，．【解答】解：如圖所示：，，，，即為所求．故答案為：，，，．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，則四邊形的面積11．【解答】解：如圖，連接．點(diǎn)，，，．故答案為11．19．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，如果三角形的面積等于6，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解答】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，則，即或，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，請回答下列問題：（1）請直接寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)、、．（2）畫出關(guān)于軸的對稱圖形△．（3）的面積為．（4）已知為軸上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．【解答】解：（1）、、三點(diǎn)的坐標(biāo)為，，；故答案為：，，；（2）如圖所示：（3）的面積，故答案為：3.5；（4）點(diǎn)即為所求，的最小值，故答案為：．21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）求出的面積為4．（2）畫出關(guān)于軸對稱的圖形△．（3）已知為軸上一點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）的面積為，故答案為：4；（2）如圖所示，△即為所求．（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，得：，解得或，點(diǎn)坐標(biāo)為或．22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，并畫出關(guān)于軸對稱的圖形△，則△的面積是．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）△的面積，故答案為：4．23．如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)．（1）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）四邊形的面積是；（4）在軸上找一點(diǎn)，使．那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：（1）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為，因此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足所對應(yīng)的數(shù)為4，因此點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)；故答案為：；（2）由于關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)縱橫坐標(biāo)均為互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，由于關(guān)于軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，其縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)，故答案為：，；（3），故答案為：8；（4）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，解得?，所以點(diǎn)或，故答案為：或．24．如圖，已知、、（1）求點(diǎn)到軸的距離；（2）求的面積；（3）點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1），，點(diǎn)到軸的距離為3；（2）、、，點(diǎn)到邊的距離為：，的面積為：．（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為6，、，，，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．25．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是4；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）已知為軸上一點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：的面積是：；故答案為：4；（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：；故答案為：；（3）為軸上一點(diǎn)，的面積為4，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或，故點(diǎn)坐標(biāo)為：或．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足．（1）填空：，；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請用含的式子表示的面積；（3）在（2）條件下