2022-2023學(xué)年寧夏固原市涇源縣數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四2．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或3．已知多邊形的每一個(gè)外角都是72°，則該多邊形的內(nèi)角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°4．若分式方程無解，則的值為（）A．5 B． C． D．5．若a+b=0，ab=11，則a2－ab+b2的值為（）A．33 B．－33 C．11 D．－116．已知方程組的解是，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．07．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（）A．85° B．80° C．75° D．70°8．在﹣，3.14，0.3131131113…，，﹣，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．如圖，在ΔABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將ΔACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則∠B等于(

)A．15° B．20° C．25° D．30°10．如圖，在中，，是的角平分線，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，則∠EAD的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．85°12．如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知(x-2018)2＝15，則(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________14．分式方程的解是_____________.15．的立方根是________．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，過C作軸于B，過B作交y軸于D，且，分別平分，，則的度數(shù)為______________________．17．若長(zhǎng)方形的面積為a2+a，長(zhǎng)為a+ab，則寬為_____．18．試寫出一組勾股數(shù)___________________．三、解答題（共78分）19．（8分）八年級(jí)為籌備紅色研學(xué)旅行活動(dòng)，王老師開車前往距學(xué)校180的研學(xué)訓(xùn)練營(yíng)地考察，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前了40到達(dá)研學(xué)訓(xùn)練營(yíng)地．求王老師前一小時(shí)行駛速度．20．（8分）已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請(qǐng)判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有．（只填序號(hào)）①2個(gè)

②3個(gè)

③4個(gè)

④4個(gè)以上21．（8分）如圖，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于點(diǎn)F．求證：（1）△AEB≌△DCE；（2）EF平分∠BEC．22．（10分）（1）分解因式：；（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)23．（10分）如圖，△ABC和都是等邊三角形，求:（1）AE長(zhǎng)；（2）∠BDC的度數(shù)：（3）AC的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，已知直線，直線，與相交于點(diǎn)，，分別與軸相交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)若，求x的取值范圍.(3)點(diǎn)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作x軸的垂線分別交和于點(diǎn)，當(dāng)EF=3時(shí)，求m的值.25．（12分）解下列方程.(1)(2)26．先化簡(jiǎn)再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)中k與b的符合判斷即可得到答案.【詳解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理即可正確解題.2、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】由題意可知外角和是360°，除以一個(gè)外角度數(shù)即為多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求得該多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都是72°，∴多邊形的邊數(shù)為：5，∴該多邊形的內(nèi)角和為：(5﹣2)×180°=540°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)外角和，用到的知識(shí)點(diǎn)為：多邊形的邊數(shù)與外角的個(gè)數(shù)的關(guān)系；n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）×180°．4、B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x＋1＝1，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：3x?2-m＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程無解，得到x＋1＝1，即x＝?1，將x＝?1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m＝?5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，分式方程無解即為最簡(jiǎn)公分母為1．5、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】，∵a+b=0，ab=11，∴原式=；故答案是B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】將代入求出m、n的值，再計(jì)算的值即可.【詳解】將代入可得，則.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查方程組的解，解題的關(guān)鍵是將將代入求出m、n的值.7、A【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．8、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷．【詳解】解：﹣，3.14，為有理數(shù)；，，是無理數(shù)，共有3個(gè).故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．9、B【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠AED，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE，進(jìn)而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形內(nèi)角和求解．【詳解】解：∵將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論．【詳解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴AE垂直平分BC，∴故A正確．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正確；∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正確；∵點(diǎn)D為AE上的任一點(diǎn)，∴∠ABD=∠DBE不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．11、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D和∠E，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，

∴∠AEB=∠A+∠C=65°，

∵∠B=45°，

∴∠DFE=65°+45°=110°，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將變形為，將看作一個(gè)整體，利用完全平方公式展開后再代入已知條件即可．【詳解】解：∵∴展開得：∵∴原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的化簡(jiǎn)求值以及完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．14、x=2；【解析】試題分析：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的根；考點(diǎn)：解分式方程．15、－3.【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【詳解】解：－27的立方根是－3，故答案為－3.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵.16、45°【分析】連接AD，根據(jù)角平分線的定義得到AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】連接AD，如圖所示：

∵BD∥AC，

∴∠BAC=∠ABD，

∵∠ABD+∠ODB=90°，

∴∠BAC+∠ODB=90°，

∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，

∴，

∴，

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，

∵∠OAD+∠ODA=90°，

∴∠AED+45°+90°=180°，

∴∠AED=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余等．熟練掌握相關(guān)定理，能得出角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17、【分析】運(yùn)用長(zhǎng)方形的寬等于面積除以長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的面積為a2+a，長(zhǎng)為a+ab，∴寬為：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式除法和因式分解，其中對(duì)面積和長(zhǎng)因式分解是解答本題的關(guān)鍵.18、3、4、1（答案不唯一）．【詳解】解：最常見的勾三股四弦五，勾股數(shù)為3，4，1．故答案為：3、4、1（答案不唯一）．三、解答題（共78分）19、王老師前一小時(shí)的行駛速度為60千米/小時(shí)【分析】設(shè)王老師前一小時(shí)的行駛速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意列出分式方程，然后解分式方程即可．【詳解】解：設(shè)王老師前一小時(shí)的行駛速度為x千米/小時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解．答：王老師前一小時(shí)的行駛速度為60千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進(jìn)而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD=60°即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，連接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），∴△BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），過點(diǎn)C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分線，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等邊三角形；（3）如圖3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，∴△G'OP是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)H'和點(diǎn)O重合，同理：△OPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)G和點(diǎn)O重合，將等邊△PHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），所以有無數(shù)個(gè)；理由：同（2）的方法．故答案為④．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由SAS即可得出△AEB≌△DCE；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BE=CE，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB和△DCE中，，∴△AEB≌△DCE（SAS）；（2）∵△AEB≌△DCE，∴BE=CE，△EBC是等腰三角形，∵EF⊥BC，∴EF平分∠BEC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定證全等．22、（1）；（2）八邊形【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；

（2）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．【詳解】解：（1）==；（2）設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，由題意，得，解得．答：這個(gè)多邊形為八邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分解因式和多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握分解因式的步驟：先提公因式，后用公式法，注意分解要徹底；掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）．23、（1）；（2）150°；（3）．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可利用SAS證明△BCD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)果；（2）在△ADE中，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，進(jìn)而可求出∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得答案；（3）過C作CP⊥DE于點(diǎn)P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可得PE與CP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AE＝CP，然后即可根據(jù)AAS證明△AEG≌△CPG，于是可得AG＝CG，PG＝EG，根據(jù)勾股定理可求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE＝DE＝2，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴AE＝BD＝；（2）在△ADE中，∵，∴DE2+AE2＝＝AD2，∴∠AED＝90°，∵∠DEC＝60°，∴∠AEC＝150°，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC＝150°；（3）過C作CP⊥DE于點(diǎn)P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，∵△CDE是等邊三角形，∴PE＝DE＝1，CP＝，∴AE＝CP，在△AEG與△CPG中，∵∠AEG＝∠CPG＝90°，∠AGE＝∠CGP，AE＝CP，∴△AEG≌△CPG，∴AG＝CG，PG＝EG＝，∴AG＝，∴AC＝2AG＝．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及其逆定理等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解