2024北京延慶區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京延慶高二（下）期末數(shù)學(xué)2024.07本試卷共6頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）函數(shù)y2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為=1（A）2ln2（C）1（B）2（D）2在區(qū)間2]上的平均變化率為（2）函數(shù)yx3+=2（A）3（C）7（B）5（D）9==n（3）已知數(shù)列n滿足an12an，24，則數(shù)列a的前4項(xiàng)和等于（A）16（C）30（B）24（D）621（4）在(x?)6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為x（A）15?（B）15（C）30（D）（5）用0，2，34可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（A）20（C）15（B）25（D）16（6）曲線y=x在x=0處的切線方程為（A）y=0（B）y=1（C）y=x（D）y=1第1頁(yè)/共頁(yè)（7）已知函數(shù)f(x)x3+ax=xa2++R)有兩個(gè)極值點(diǎn)x(xx)，，則212x1（B）（D）x是f(x)的極小值點(diǎn)（A）a?3或a3111（C）12+=xx=?1233（8）設(shè)a,a,a,是2,3,的一個(gè)排列.且滿足|1a||a3≥??26|，≥≥1232則|12||23|?+?+6|的最大值是（A）17（B）15（D）11（C）13（9）設(shè)an}是公比為q(qSn的無(wú)窮等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，a0.1q0則“”n是“Sn存在最小值”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件=?（10）已知數(shù)列n滿足，nN*，a4n?3==1，4n11，2nn，該數(shù)列的前n項(xiàng)和為S，則下列論斷中錯(cuò)誤的是n．．（A）31=1（B）a=?12024（C）非零常數(shù)T，使得an+Tn=（D）nN*，都有S2n=2第二部分（非選擇題共110）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（）2023年起延慶區(qū)將利用三年時(shí)間重點(diǎn)打造“延慶東南山·九溝十八灣”鄉(xiāng)村振興品牌，旨在借助延慶區(qū)東南部淺山區(qū)和山區(qū)的溝域空間結(jié)構(gòu)、功能布局及秀美山水，構(gòu)建9條各具特色的生態(tài)溝域廊道、18條生態(tài)溝域農(nóng)文體康旅體驗(yàn)灣，全面推動(dòng)延慶區(qū)鄉(xiāng)村振興，打造新時(shí)代首都生態(tài)溝域綠色發(fā)展新典范.小明打算從九溝十八灣中選出一溝一灣去旅游，則不同的選法有_________種．（12）已知函數(shù)f(x)=x(a0且a，若f1，則a==_________．a(chǎn)13x3?4x+4，則f(x)在區(qū)間[上的最大值為_(kāi)________．（13）已知函數(shù)f(x)==13=（14）已知數(shù)列n是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，aa16，S314，n則2=_________；記T=aa(n=)，若存在nN0*使得n最大，n12則n0的值為_(kāi)________.（15）已知數(shù)列{n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足an1=2+a，其中常數(shù)cR.給出下列四個(gè)判斷：nn第2頁(yè)/共頁(yè)1n+1①若11，c0，則=an（n）；1n+1②若c=?1，則an（n）；③若c=1，an（n），則a1；1n④11，不存在實(shí)數(shù)，使得an（n）.n=c其中所有正確判斷的序號(hào)是_________．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（1614分）求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).log2x2x（Ⅰ）f(x)=x2ex；（Ⅱ）f(x)=；sinx（Ⅲ）f(x)=；（IV）f(x)2x).=?1+cosx（1713分）為了解客戶對(duì),B兩家快遞公司的配送時(shí)效和服務(wù)滿意度情況，現(xiàn)隨機(jī)獲得了某地區(qū)客戶對(duì)這兩家快遞公司評(píng)價(jià)的調(diào)查問(wèn)卷.已知,B兩家公司的調(diào)查問(wèn)卷分別有份和80份，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：快遞公司項(xiàng)目份數(shù)85≤x≤95A快遞公司B快遞公司配送時(shí)效服務(wù)滿意度配送時(shí)效服務(wù)滿意度評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)29474424564016402412482075≤x8565≤x75假設(shè)客戶對(duì),B兩家快遞公司的評(píng)價(jià)相互獨(dú)立.用頻率估計(jì)概率.（Ⅰ）從該地區(qū)選擇A快遞公司的客戶中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該客戶對(duì)A快遞公司配送時(shí)效的評(píng)價(jià)不低于75分的概率；（Ⅱ）分別從該地區(qū)A和B快遞公司的樣本調(diào)查問(wèn)卷中，各隨機(jī)抽取1份，記X為這2份問(wèn)卷中的服務(wù)滿意度評(píng)價(jià)不低于75分的份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）記評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)x85為“優(yōu)秀”等級(jí)，75x85為“良好”等級(jí)，65≤x75為“一般”等級(jí).已知≥≤小王比較看重配送時(shí)效的等級(jí)，根據(jù)該地區(qū),B兩家快遞公司配送時(shí)效的樣本評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的等級(jí)情況，你認(rèn)為小王選擇,B哪家快遞公司合適？說(shuō)明理由.（1813分）某學(xué)校開(kāi)展健步走活動(dòng)，要求學(xué)校教職員工上傳月4月日的步數(shù)信息．教師甲、乙這七天的步數(shù)情況如圖1第3頁(yè)/共頁(yè)（Ⅰ）從月4日至月10日中隨機(jī)選取一天，求這一天甲比乙的步數(shù)多的概率；（Ⅱ）從月4日至月10日中隨機(jī)選取三天，記乙的步數(shù)不少于20000的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)月4日至月10日某一天的數(shù)據(jù)制作的全校800名教職員工步數(shù)的頻率分布直方圖如圖2所示．已知這一天甲與乙的步數(shù)在全校800名教職員工中從多到少的排名分別為第501221（1915分）x2y2已知橢圓E:+=ab0)的焦距為42，以橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為a2b216．（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)S(0,1)的直線l交橢圓E于P,Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M．是否存在定點(diǎn)D，使得|DM||PQ|12=？若存在，求出D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第4頁(yè)/共頁(yè)（20）（本小題15分）mf(x)=+ln(x?mR．已知函數(shù)，其中(2,f(2))處的切線方程；?2(x（Ⅰ）當(dāng)m1時(shí)，求曲線=y=f(x)在點(diǎn)f(x)(2,+)在m上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅲ）求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（2115分）≥．其各項(xiàng)均為整數(shù)，且任意兩項(xiàng)均不相等(m3)有窮數(shù)列a共有m項(xiàng).n(=bii1．i=ii1i?(=，b≤i（Ⅰ）若：，1，．求的取值范圍；anaa3354（Ⅱ）若m5，當(dāng)=ai取最小值時(shí)，求b的最大值；ii1i1m1()，1≤a≤mi=mk=m+1，求m的所有可能取值．（Ⅲ）若ik1第5頁(yè)/共頁(yè)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）（1）A（6）D（2）C（7）A（3）C（8）B（4）B（9）A（5）D（10）C二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）16212）e13）3（14）4，3或4（注：第一空2分，第二空3分）（15）②③（注：對(duì)一個(gè)3分，對(duì)2個(gè)5分）三、解答題（共6小題，共85分）（16(14分)=ex+x2ex=(2x+x2)ex（Ⅰ）解：f(x)2x………3分?log2x2112x?log2x2x2x2x2==（Ⅱ）解：f(x)………6分(2x)22xx+x)?sinx(?sinx)+x)2=（Ⅲ）解:f(x)x+cos2x+sin2x+x)21+x+x)21+x1===………10分11?21?2x=（IV）解：f(x)?2x=(?2)=………分1?2x1?2x（1713分）（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，該地區(qū)參與A快遞公司調(diào)查的問(wèn)卷共120份，樣本中對(duì)A快遞公司配送時(shí)效的評(píng)價(jià)不低于75分的問(wèn)卷共29+47=767619所以樣本中對(duì)A快遞公司配送時(shí)效的評(píng)價(jià)不低于75分的頻率為=，12030估計(jì)該地區(qū)客戶對(duì)A快遞公司配送時(shí)效的評(píng)價(jià)不低于75分的概率………3分X0,1,24分（Ⅱ）的所有可能取值為．記事件C“從該地區(qū)A快遞公司的樣本調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)抽取1份，該份問(wèn)卷中的服務(wù)滿意度評(píng)價(jià)不低于75分”，事件D為“從該地區(qū)B快遞公司的樣本調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)抽取1份，該份問(wèn)卷中的服務(wù)滿意度評(píng)價(jià)不低于75．由題設(shè)知，事件C,D相互獨(dú)立，且第6頁(yè)/共頁(yè)+231248+34()=PC=()=，PD=，………5分8011==1(=0)=PCD)PX………6分則341213215PX1PCDCD)=+==)=(7分34341223==1(=2)=PCD)PX………8分342所以X的分布列為：2X011512P………9分15117所以E(X)=0+1+2=.………分1212212（Ⅲ）答案不唯一．答案示例：小王選擇A快遞公司合適，理由如下：29根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)A快遞公司配送時(shí)效評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”的概率是，估計(jì)B快遞公司配送時(shí)效評(píng)價(jià)為12012915“優(yōu)秀”的概率是，因?yàn)椋市⊥踹x擇A快遞公司合適．5120答案示例2：小王選擇B快遞公司合適，理由如下：由（Ⅰ）知，估計(jì)A快遞公司配送時(shí)效評(píng)價(jià)為良好”以上的概率是；由樣本數(shù)據(jù)可知，估計(jì)B快遞16+40567197公司配送時(shí)效評(píng)價(jià)為良好”以上的概率是合適．………13分==，因?yàn)?，故小王選擇B快遞公司8080103010（18(13分)A（Ⅰ）設(shè)“甲比乙的步數(shù)多”為事件．在月4月日這七天中，月5月9日這兩天甲比乙步數(shù)多，2所以P()=．………3分7（Ⅱ）由圖可知，7天中乙的步數(shù)不少于20000步的天數(shù)共2天．X的所有可能取值為2………4分第7頁(yè)/共頁(yè)302112CC2CC4CC17P(X=0)=52=,P(X==52=,P(X=2)=532=377377CCC7………7分所以X的分布列為XP012241777………8分241767E(X)=0+1+2=………10分………13分77（Ⅲ）月6日．（1915分）4a2+b2=22=a12,（Ⅰ）由題意得2c=42,解得b=4.a2=b2+c.2x2y2所以橢圓E的方程為+=1．………………5分12412=，等價(jià)于以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)D．（Ⅱ）若存在定點(diǎn)D，使得當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，為直徑的圓的方程為x2+y=4①，………6分2當(dāng)直線l的斜率為0y=1，得x=3，7分因此為直徑的圓的方程為x2+(y?)=9②．2x=y=(?)2聯(lián)立①②得D猜測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．………8分設(shè)直線l的方程為y=+1，y=+得k+1x)+6?9=0．………9分由x2222y+=4()()，則設(shè)Px,y,Qx,y11226k9x+x=?,xx=?．分122+122+1k1k=(1,1+2)(x2,y22+)所以12分第8頁(yè)/共頁(yè)==xxy2y22+(+)(+)1+(1+)(+)32312xx12=k+)xx+k(x+x+9()22………14分12196k()=k2+1?+k?+9k2+1k2+1=．1(?)=綜上，存在定點(diǎn)D2，使得．………15分2（2015分）1f(x)=+ln(x?，（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，?2(x?21()=+fx則，………1分(x?3x?1故()=?+=?1，f(2)=1，2分f221y=f(x)(2,f(2))?2m?=?(?)y1x2y=?x+3，即………在點(diǎn)處的切線方程為3分12m+(x?2()=+=fx4分（Ⅱ），(x?3x?1(x?3當(dāng)m0時(shí)，()()在單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值點(diǎn)，………5分fxfx(2,)當(dāng)m0時(shí)，?2m+(x?2()=fx=x=1+2mx=1?2m0………6分令或，(x?3(2,+)要使得f(x)在上存在極值，12m（+）2m2，解得7則需要x=1+分mf(x)=+ln(x?=0m=?(x?22ln(x?（Ⅲ）令，(x?m=t令tx?10，則=2t，………8分gt=tt，則記()2gtttt()=??=?(+)t2lnt1，………9分12()()當(dāng)te?gtgt10分時(shí)，單調(diào)遞減，121?1()()ge=?gtgt………分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，0te22egt)0，當(dāng)t1時(shí)，()=?e=2時(shí)，gte2=?42e40，………而當(dāng)t分第9頁(yè)/共頁(yè)作出()的大致圖象如下：gt1m1314故當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，………分分2e1m=m0時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)或2e10m15分時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)，2e.注：學(xué)生如果用其他方法，按步驟給分（21）(15分）b|0?1|=1b|1?a||1?311?3?11?31或，（Ⅰ）由題設(shè)，則3，即12a2a0a0a1所以或，任意兩項(xiàng)均不相等，故、3，333aa(?,0)3aZ且3………4分故的取值范圍；35（Ⅱ）由{an}各項(xiàng)均為整數(shù)，任意兩項(xiàng)均不相等，要使i最小，即i盡量小，i15(i)min=0+1+1+2+2n}中的前5項(xiàng)為??256則，故，………分分i141223344bi|a?a|+|a?a|+|a?a|+|a?a|要使最大，即最大，………5i1bb|a?a|a?a|a?a|a?a|而，則ii112233445a4?aa?a=4a?a=4，所以4盡可能大，所以5455a=2a=?25=244或所以，5=?2不妨令5