2025屆及以后新高考可能會(huì)出現(xiàn)的四種新題型（解析版）

一．基本原理1.邏輯題,即在生產(chǎn)和生活中選取情境,以日常生活語(yǔ)言敘述題目條件和問(wèn)題,要求學(xué)生進(jìn)行合理邏輯推理后做出判斷,主要考查對(duì)各種信息的理解、分析、判斷和綜合,更現(xiàn)實(shí)、更真切地考查推理、論證、比較、評(píng)價(jià)等邏輯思維能力；2.數(shù)據(jù)分析題,即給出一些材料和背景以及相關(guān)數(shù)據(jù),要求學(xué)生讀懂材料和數(shù)據(jù),提取信息,根據(jù)試題給出的情境和數(shù)據(jù)等,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,自主分析數(shù)據(jù),得出相應(yīng)結(jié)論并解決問(wèn)題.數(shù)據(jù)分析題不同于普通的邏輯推理題,學(xué)生需要根據(jù)具體數(shù)據(jù)做出判斷,同樣的數(shù)據(jù)可能得出不同的結(jié)論。結(jié)論不是唯一的,也不是完全確定的,只要是滿足要求的一種結(jié)論即可.此類題型考查學(xué)生對(duì)信息的獲取和加工、數(shù)據(jù)處理能力和問(wèn)題分析解決能力3.判斷題,即給出關(guān)于一個(gè)問(wèn)題的幾種結(jié)論或者幾種解題方法,要求學(xué)生判斷哪種結(jié)論或解法正確,哪種解法錯(cuò)誤,并說(shuō)明理由.4.舉例題,即首先給出題干,其中包括題設(shè)的結(jié)論、性質(zhì)和要求等條件,要求學(xué)生從題干中獲取信息、整理信息,進(jìn)而結(jié)合對(duì)抽象條件的理解,構(gòu)造符合題干要求的結(jié)論或具體的實(shí)例.二．典例分析★1.邏輯題案例例1．某次考試后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)討論其中一道考題，各自陳述如下，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了；乙說(shuō)：甲做對(duì)了；丙說(shuō)：我做錯(cuò)了；丁說(shuō)：我和乙中有人做對(duì)．已知四人中只有一位同學(xué)的解答是正確的，且只有一位同學(xué)的陳述是正確的，則解正確的同學(xué)是()【詳解】若甲做對(duì)了，則甲說(shuō)錯(cuò)了，乙說(shuō)對(duì)，丙也說(shuō)對(duì)了，2人說(shuō)對(duì)了，不滿足條件；若乙做對(duì)了，則甲說(shuō)對(duì)了，乙說(shuō)錯(cuò)誤，丙也說(shuō)對(duì)了，2人說(shuō)對(duì)了，不滿足條件；若丙做對(duì)了，則甲說(shuō)對(duì)了，乙說(shuō)錯(cuò)了，丙也說(shuō)錯(cuò)了，其中只有甲1人說(shuō)對(duì)了，滿足條件；若丁做對(duì)了，則丁、甲、丙都說(shuō)對(duì)了，不滿足條件；故做對(duì)的是丙，說(shuō)對(duì)的是甲．故選：C.例2．小明同學(xué)過(guò)生日時(shí)，他和好朋友小天一起分享一個(gè)質(zhì)地均勻但形狀不規(guī)則的蛋糕，他們商量決定用刀把蛋糕平均分成兩份（蛋糕厚度不計(jì)你認(rèn)為下面的判斷中正確的是()A．無(wú)論從哪個(gè)位置（某個(gè)點(diǎn)）切一刀都可以平均分成兩份B．只能從某個(gè)位置（某個(gè)點(diǎn)）切一刀才可以平均分成兩份C．無(wú)論從哪個(gè)位置（某個(gè)點(diǎn)）切一刀都不可以平均分成兩份D．至少要切兩刀才可以平均分成兩份【詳解】如圖，在形狀不規(guī)則的蛋糕上任取一點(diǎn)P，則這一刀可轉(zhuǎn)化為，P點(diǎn)的任意一條直線，過(guò)P點(diǎn)的直線l將圖像分為兩部分，其面積為S1,S2，將直線l以以P為旋轉(zhuǎn)中心，以x軸正方向的夾角記為α,α∈[α0,α0+π]，得連續(xù)函數(shù)S1(α),S2(α)，作輔助函數(shù)2(α0ζ∈[α0,α0+π]，使得h(ζ)=0，即S1(ζ)一S2(ζ)=0，即過(guò)點(diǎn)P作直線，使之以x軸正方向的夾角為ζ,改直線即為所求；即無(wú)論從哪個(gè)位置（某個(gè)點(diǎn)）切一刀都可以平均分成兩份.故選：A★2.判斷題案例（1）請(qǐng)對(duì)三位同學(xué)的解法正確性作出評(píng)價(jià)（需評(píng)價(jià)同學(xué)錯(cuò)誤原因（2）為鞏固學(xué)習(xí)效果，老師布置了另外兩道題，請(qǐng)你解決：不符合題目要求，故甲錯(cuò)誤.乙恒等變換后，直接用基本不等式，滿足基本不等式的使用條件“一正”“二定”“三相等”解法正確.丙用了兩次基本不等式，兩次等能同時(shí)取得，解法正確；（ii）因?yàn)閍，b，c為正數(shù)，由基本不等式可得=2c，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào).例4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)于任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，定義它們之間的“曼哈頓距離”為AB=x1x2+y1y2.（1）求線段x+y=2(x,y≥0)上一點(diǎn)M(x,y)到原點(diǎn)O(0,0)的“曼哈頓距離”；（2）求所有到定點(diǎn)Q(a,b)的“曼哈頓距離”均為2的動(dòng)點(diǎn)圍成的圖形的周長(zhǎng)；（3）眾所周知，對(duì)于“歐幾里得距離有如下三個(gè)正確的結(jié)論：①對(duì)于平面上任意三點(diǎn)A,B,C，都有AB≤AC+CB;②對(duì)于平面上不在同一直線上的任意三點(diǎn)A,B,C，若AB2=AC2+CB2，則△ABC是以上C為直角的直角三角形；③對(duì)于平面上兩個(gè)不同的定點(diǎn)A,B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=PB，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段A,B的垂直平分線；上述結(jié)論對(duì)于“曼哈頓距離”是否依然正確？說(shuō)明理由.【詳解】（1）因?yàn)镸(x,y)在線段x+y=2(x,y≥MO=x0y0（2）不妨設(shè)Q點(diǎn)就是原點(diǎn)（否則把Q到平移到原點(diǎn)，不改變圖形的周長(zhǎng)若M(x,y)在第 x+y=2(x,y≥0)上，其長(zhǎng)度為2·2，根據(jù)對(duì)稱性，它在第二象限、第三象限、第四象限的（3）對(duì)平面上任意三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，“曼哈頓距離”為：AB=x1x2+y1y2，AC=x1x3+y1y3，BC=x2x3+y2y3所以AC+BC≥AB，x1≤x3≤x2且y1≤y3≤y2（或不等號(hào)全部改變方向）時(shí)等號(hào)成立.①正確；②AB2=(x1x2)2+(y1y2)2+2(x1x2)(y1y2)，AC2+BC2=(x1一x3)2+(x2x3)2+(y1y3)2+(y2y3)2+2(x1x3)(x2x3)+2(y1y3)(y2y3)2(x1x2)(y1y2)與2(x1x3)(x2x3)+2(y1y3)(y2y3)不一定相等，因此不能得出“歐幾里得距離”這個(gè)傳統(tǒng)意義上的勾股定理的形式，不能判斷△ABC是直角三角形.②錯(cuò)誤；平方后得(x一x1)2+(y一y1)2+2(xx1)(yy1)=(xx2)2+(yy2)2+2(xx2)(yy2)，顯然2(xx1)(yy1)＝2(xx2)(yy2)不一定成立，因此(xx1)2+(yy1)2=(xx2)2+(yy2)2也不一定成立，即不能得出“歐幾里得距離”相等，P不一定在線段AB的垂直平分線上.③錯(cuò)誤. 例5．為了求一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正四面體的體積，某同學(xué)設(shè)計(jì)如下解法：構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為1 的正方體，如圖1：則四面體ACB1D1為棱長(zhǎng)是2的正四面體，且有（1）類比此解法，一個(gè)相對(duì)棱長(zhǎng)都相等的四面體，其三組棱長(zhǎng)分別為5,·,3，求此四面體的體積；（2）已知對(duì)棱分別相等的四面體稱為等腰四面體.小明同學(xué)在研究等腰四面體ABCD（設(shè)AB=CD=x,AC=BD=y,AD=BC=z）時(shí)，給出如下結(jié)論：①等腰四面體的外接球半徑明同學(xué)研究的結(jié)論正確嗎？給出理由.【詳解】（1）如右圖，長(zhǎng)方體中的四面體A1BCD1是對(duì)棱相等的四面體，其中A1D=BC1=5，a22即a2+b2+c2=等腰四面體的外接球就是所在長(zhǎng)方體的外接球，所以aa222222 22假設(shè)4個(gè)面都是直角三角形，設(shè)x2+y2=z2，則AD是直角三角形ABD和ACD的斜邊，取ADAD∩BC=O，不能構(gòu)成四面體，所以等腰四面體的四個(gè)面不能都是直角三角形，故②錯(cuò)誤.例6．通過(guò)平面直角坐標(biāo)系，我們可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示向量.類似的，我們可以把有序復(fù)數(shù)對(duì)(z1,z2)(z1,z2∈C)看作一個(gè)向量，記=(z1,z2)，則稱為復(fù)向量.類比平面向量的相關(guān)運(yùn)算法則，對(duì)于=(z1,z2)，=(z3,z4)，z1、z2、z3、z4、λ∈C，我們有如下運(yùn)算法則：=(λz1,λz2)；z3（2）由平面向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律，我們類比得到復(fù)向量的相關(guān)結(jié)論：試判斷這三個(gè)結(jié)論是否正確，并對(duì)正確的結(jié)論予以證明.-≥-恒成立.根據(jù)對(duì)上述問(wèn)題的解答過(guò)程，試寫(xiě)出一個(gè)一般性的命題（不需要證z3(z3z3z52z6，.(z32z46，64z3z4z3z52z42z6z32z4z52z6=(λz1,λz2)，λb=(λz3,λz4)，).=λz1z3+λz2z4，.()=z1λz3+z2λλz3=(ac-bd)-(ad+bc)i，λz3=(a+bi)(c-di)=(ac+bd)-(ad-bc)i，所以λz3≠λz3，).≠.()，即③錯(cuò)誤；-=(z1-z2,2z1-2z2)，因?yàn)閦1-z2為任意的復(fù)數(shù)，不妨設(shè)z3=z1-z2且z3∈C，(55,2(55,時(shí)，-取到最小值.★3舉例題案例例7．已知圓x2+y2=4，直線l:y=x+b，圓上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1．則符合條件的實(shí)數(shù)b可以為只需寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)即可）【詳解】圓心為(0,0)，圓的半徑為2，設(shè)圓心到直線l的距離為d，因?yàn)閳A上恰好有兩個(gè)點(diǎn).故答案為：2（答案不唯一，符合例8．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)，則f(x)=.（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)即可凌晨講數(shù)學(xué)）①f(x+y)=f(x)+f(y)；②f(x)+f(-x)=0；③(x1-x2)f(x1)-f(x2)<0.【詳解】由②可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，由③可知函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，不妨設(shè)函數(shù)f(x)=kx(k<0)，則f(x+y)=k(x+y)=f(-x.例9．2022年4月24日是第七個(gè)“中國(guó)航天日”，今年的主題是“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”.某校組織學(xué)生參與航天知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，某班8位同學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)m(1≤m≤10)的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m值即可）.【詳解】7，6，8，9，8，7，10，m，若去10，m，第25百分位數(shù)為7，而8×0.25=2，所以7為第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以★4數(shù)據(jù)分析題案例例10．某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分試驗(yàn)序號(hào)123456789伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi=xi-yi(i=1,2,...,10)，記z1,z2,...,z10的樣本平均數(shù)為z，樣本方差為s2.（1）求z，s2；（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯 著提高（如果z≥2·,則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）