2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)-第三章-概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)-回顧與思考【課件】

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)回顧與思考數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版要點(diǎn)回顧典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01要點(diǎn)回顧1.求簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算方法.（1）求概率的兩種基本方法：

和

?.畫(huà)樹(shù)狀圖法

列表法

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖法和列表法的優(yōu)缺點(diǎn).分類(lèi)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)畫(huà)樹(shù)狀

圖法樹(shù)狀圖可以直觀、形象地分析問(wèn)題，能夠避免重復(fù)和遺漏當(dāng)一次試驗(yàn)參與的元素過(guò)多時(shí)，用畫(huà)樹(shù)狀圖法就比較麻煩列表法可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便地求出事件發(fā)生的概率易出現(xiàn)重復(fù)；當(dāng)一次試驗(yàn)涉及的分步過(guò)多（一般超過(guò)兩步）時(shí)，就不能用列表法注意：①試驗(yàn)的兩個(gè)步驟之間必須具有隨機(jī)性；②在每一步，各種情況出現(xiàn)的可能性都相同；③弄清元素是“有放回”還是“無(wú)放回”，以免出錯(cuò).2.用頻率估計(jì)概率.（1）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，試驗(yàn)的頻率就

?在理論概率附近，所以對(duì)于一些難于求理論概率或不存在理論概率的問(wèn)題，就可以通過(guò)試驗(yàn)的方法用頻率來(lái)估計(jì)概率.穩(wěn)定（2）頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可以作為概率的估計(jì)值.區(qū)別：事件的概率是一個(gè)確定的值，而頻率是一個(gè)變化的值.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率的波動(dòng)較大；當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)

?.附近

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練要點(diǎn)一

用頻率估計(jì)概率

一個(gè)不透明口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球的個(gè)數(shù)與10的比值，然后再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程50次，得到紅球的個(gè)數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中有

個(gè)黃球.15

【解析】在50次隨機(jī)試驗(yàn)摸出的10個(gè)球中，紅球的個(gè)數(shù)所占比值的平均數(shù)近似等于袋中紅球總個(gè)數(shù)與袋中球總個(gè)數(shù)的比值，所以紅球總數(shù)與袋中總數(shù)的比值約為0.4，即10∶袋中總球數(shù)≈0.4，可得袋中總球數(shù)約為25個(gè)，所以黃球約有25－10＝15（個(gè)）.故答案為15.【點(diǎn)撥】本例屬于用頻率估計(jì)概率類(lèi)型題目，是本章主要題型之一.樣本中各部分個(gè)體所占百分比近似等于總體中各部分個(gè)體所占的百分比.對(duì)于具有破壞性或總體數(shù)量大的試驗(yàn)，可用樣本情況來(lái)估計(jì)總體情況.

在一個(gè)不透明的袋子里裝有24個(gè)白球和若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.為了估計(jì)袋子里黃球的個(gè)數(shù)，小聰將10個(gè)黃球放入袋子里，這些黃球與袋子里的球除顏色外其余都相同，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再重新摸.經(jīng)過(guò)大量的摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近.則袋子里原來(lái)的黃球個(gè)數(shù)約為（

C

）A.0B.2C.6D.16C要點(diǎn)二

用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率

某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌.小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海??！故鄉(xiāng)》，她們想通過(guò)做游戲的方式來(lái)決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲.下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若兩根指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《紅旗飄飄》；否則，合唱《大海啊！故鄉(xiāng)》（若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求合唱《紅旗飄飄》的概率，并說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平.解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖（略圖）如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積小于4的有5種結(jié)果，

【點(diǎn)撥】判斷游戲是否公平就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

小明從家到學(xué)校上學(xué)，沿途需過(guò)三個(gè)人行道路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號(hào)燈，兩種信號(hào)燈的時(shí)間相同，在信號(hào)燈正常的情況下：（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法列舉小明遇到交通信號(hào)燈的所有情況；解：（1）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖（略圖）如下：由樹(shù)狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果.（2）小明至少兩次遇到綠色信號(hào)燈的概率有多大？

（3）紅、綠兩種顏色的信號(hào)燈小明都遇到的概率有多大？

要點(diǎn)三

概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題

某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)是

?；108°

（1）【解析】∵360°×30％＝108°，∴“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°.故答案為108°.（2）解：∵隨機(jī)抽取的學(xué)生有12÷30％＝40（人），∴體能測(cè)試“及格”的學(xué)生有40－3－17－12＝8（人）.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，則估計(jì)該校體能測(cè)試“良好”的人數(shù)是

?；510

（4）已知體能測(cè)試“不及格”的3名學(xué)生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行體能加試，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率.（4）解：根據(jù)題意，列表如下：第二名第一名男1男2女男1（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）（男2，女）女（女，男1）（女，男2）

【點(diǎn)撥】此題從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息后，再用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，是本章中十分重要的題型.

目前“微信”“支付寶”“網(wǎng)購(gòu)”和“共享單車(chē)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)就“你最認(rèn)可的新生事物”進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了

m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（1）m＝

，n＝

?；

100

35

（2）請(qǐng)你幫助他們將這兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）已知A，B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”，D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”，從這四位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物一樣的概率.（3）解：分別用“微”“支”“網(wǎng)”代表“微信”“支付寶”“網(wǎng)購(gòu)”.根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖（略圖）如下：

要點(diǎn)四

概率與代數(shù)知識(shí)的綜合問(wèn)題

如圖，有A，B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，其中A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù).小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)），將A轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)記作一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b中的k，將B轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出所有等可能的結(jié)果；解：（1）根據(jù)題意，列表如下：bk－1－234－1（－1，－1）（－1，－2）（－1，3）（－1，4）－2（－2，－1）（－2，－2）（－2，3）（－2，4）3（3，－1）（3，－2）（3，3）（3，4）由表可知，共有12種等可能的結(jié)果.（2）求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率.

【點(diǎn)撥】利用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率是本章最主要的考點(diǎn)，在利用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求概率時(shí)要注意兩點(diǎn)：（1）對(duì)于參與元素過(guò)多的試驗(yàn)，用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率比較麻煩；對(duì)于三步或三步以上的試驗(yàn)，就不能用列表的方法求概率，只能通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或其他方法求概率.（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求兩步試驗(yàn)的概率時(shí)，要注意“放回型試驗(yàn)”與“不放回型試驗(yàn)”的區(qū)別，以免出錯(cuò).

有四張卡片（背面完全相同），正面分別寫(xiě)有數(shù)1，2，－1，－2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學(xué)抽取一張記下這個(gè)數(shù)后放回洗勻，乙同學(xué)再?gòu)闹谐槌鲆粡?，記下這個(gè)數(shù)，用字母b，c分別表示甲、乙兩位同學(xué)抽出的數(shù).（1）用列表法求關(guān)于x的方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)數(shù)解的概率；解：（1）根據(jù)題意，列表如下：乙甲12－1－21（1，1）（1，2）（1