玩轉(zhuǎn)高中數(shù)學(xué)研討 06 數(shù)列學(xué)霸必刷100題（原卷版）

專題06數(shù)列學(xué)霸必刷100題

1.記函數(shù)/（X）=p-1卜3的所有零點(diǎn)之和為七，數(shù)列｛&｝的前〃項(xiàng)和為S,,下列說(shuō)法正確的是（）

A.S.有最大值1+1（出3,沒(méi)有最小值

B.S”有最大值l+log?3,有最小值log23

C.S.有最大值1+1（倏3,有最小值0

D.S“有最小值log?3,沒(méi)有最大值

A_l-ccqAfqn

2.若△ABC的內(nèi)角A、B、。所對(duì)的邊〃、氏c成等比數(shù)列，則一^--------二的取值范圍是（）

sinB+cos5tanC

,^5—13+>/5小-1>/5+13—V53+A/53—5/5A/5+1

A,（---,---）氏（---,―--）C.（---,---），（---,---）

22222222

2]

3.數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)%=-彳，前〃項(xiàng)和為S〃.已知S〃+不+2=。,,（〃22）,則使S〃2機(jī)恒成立的最大實(shí)

33〃

數(shù)團(tuán)二（）

.897

A.—1B.---C.--D.--

989

4.設(shè)㈤表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-3.14]=-4,[3.14]=3.已知數(shù)列｛4｝滿足:

4==〃〃+〃+1,貝ij[一+—+???+—]=（）

q24”

A.1B.2C.3D.4

5.已知非常數(shù)列｛4,｝滿足4+2=a）；（neN*）,若a+尸wO,則（）

A.存在a,B,對(duì)任意4,a2,都有｛4｝為等比數(shù)列

B.存在a,B，對(duì)任意q，%，都有｛凡｝為等差數(shù)列

C.存在％,a2,對(duì)任意a,B,都有｛4｝為等差數(shù)列

D.存在4,a2,對(duì)任意a,P,都有｛%｝為等比數(shù)列

6.已知數(shù)列｛4｝中，4=2,若4用=片+%,設(shè)鼠=工，+心彳■+…+衛(wèi)；若S/2020,則

正整數(shù)機(jī)的最大值為（）

A.1009B.1010C.2019D.2020

7.已知數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S“，對(duì)于任意的〃eN*都有S“+S.=〃2,若｛q｝為單調(diào)遞增的數(shù)歹ij,

則力的取值范圍為（）

8,南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階

等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類

高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)''.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1,4,8,14,23,

36,54,則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（）（注：l2+22+32+---+n2=/2（/7+1）（2n+1））

6

A.1624B.1024C.1198D.1560

9.已知數(shù)列｛4｝與仍“｝前〃項(xiàng)和分別為S“，T?,且

2"+1

a>0,2S=a^+a,neN\b,對(duì)任意的>7；恒成立，則人的最小值

nnnn（2"+凡）（2向+。,出）

是（）

11）*j2/i+1

10.已知數(shù)列｛4,｝滿足+…+一。”=〃+〃（〃eN）,設(shè)數(shù)列｛5｝滿足：bn=----，數(shù)列｛5｝的

2nanan+l

n*

前〃項(xiàng)和為若（<—74sWN）恒成立，則4的取值范圍是（）

〃+1

1133

A.（-,+<?）B.[-,+℃）C.[-,+℃）D.（-,+oo）

4488

11.已知數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S.，q=15,且滿足（2〃-5）a“+i=（2〃-3）4,+4〃2-16〃+15,已知

meN",n>m,則S“一S,”的最小值為（）

12.數(shù)列｛4｝中，4=1,%+「4=二±不，數(shù)列也｝是首項(xiàng)為4,公比為之的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛q｝

的前〃項(xiàng)積為c“，數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)積為2，的最大值為（）

A.4B.20C.25D.100

x

13.已知點(diǎn)列4也）（〃GN"）均在函數(shù)y=a>0,4W1）圖像上，點(diǎn)列Bn（n,0）滿足

|AA|=|4A+ib若數(shù)列｛"｝中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，則々的范圍為（）

/6-njV5+1、Vs+r

A.0,,4-ooB.

2

2J7

c-0TuT+8D.『UR

\/\7\/\/

l,x>0

14.己知符號(hào)函數(shù)sgn(x)=<0,x=0,設(shè)%=sgn(2向一叫，S”為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，則使S“=0

-l,x<0

的所有"值的和為（）

A.15B.16C.17D.18

/x4?！?乙八、

15.已知數(shù)列｛叫滿足0<q<1,。,用若對(duì)于任意〃eN,都有0<4<“用<3,

則f的取值范圍是（）

A.（-1,3]B.[0,3]C.（3,8）D.（8,+00）

2

16.已知數(shù)列｛4,>滿足%+i=2%+——3,〃eN+，其首項(xiàng)6=。，若數(shù)列｛4｝是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是（）

A.（0,l）u（2,+^）B.（o,g）u（2,+8）C.D.（0,1）

17.己知數(shù)列｛%｝,｛,｝滿足：??+1=+bn,%=a“+2b”+ln己?（〃cN）,a,>0,給出

rv

下列四個(gè)命題：①數(shù)列單調(diào)遞增；②數(shù)列｛見(jiàn)+4｝單調(diào)遞增；③數(shù)列｛q｝從某項(xiàng)以后單調(diào)遞增;

④數(shù)列｛%｝從某項(xiàng)以后單調(diào)遞增.這四個(gè)命題中的真命題是：（）

A.②③④B.②③C.①④D.①②③④

18.己知數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S"，S“=l—g%,設(shè)4,b“二京,則初+6。的最小

值為（）

93G31

A.2Vr3B.-C.2+±D.—

226

19.已知m〃是不相等的兩個(gè)正數(shù)，在小之間插入兩組實(shí)數(shù)：xi,恕，…，明和y]，”，…，%,（〃金

N*,且論2）,使得。，xi,松，…，加，人成等差數(shù)列，a，yi,”，…，y〃，b成等比數(shù)列，給出下列四個(gè)式

2

子：①%+冗2+??,+工〃=〃(〃+?)；②!(％+x2H—+%〃)>+0^——);③04%…%

2n.2

④tx%…%<烏”.其中一定成立的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

20.數(shù)列｛5｝滿足qeZ,。向+4=2〃+3,且其前〃項(xiàng)和為S,,.若兀=冊(cè)，則正整數(shù)，〃=()

A.99B.103C.107D.198

21.等差數(shù)列｛%｝滿足:a,>0,4a3=7q°.記勺%+口“+2="，當(dāng)數(shù)列｛勿｝的前"項(xiàng)和S”取最大值時(shí),

〃=()

A.17B.18C.19D.20

22.已知數(shù)列1、1、2、1、2,4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項(xiàng)是2°，接下來(lái)的兩項(xiàng)是

2°、21,再接下來(lái)的三項(xiàng)是2°、2二22,以此類推，若N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)鼎，則N

的最小值為（）

A.440B.330C.220D.110

23.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,符號(hào)[幻表示不超x的最大整數(shù)，例如[3]=3,[-1.2]=-2,=1.已知數(shù)列｛斯｝滿

足a.=[/og2〃]，其前〃項(xiàng)和為S",若如是滿足S,,>2018的最小整數(shù)，則小的值為（）

A.305B.306C.315D.316

24.數(shù)列｛qj滿足：a“_1+a“+i>2a“給出下述命題正確的個(gè)數(shù)是：（）

①若數(shù)列｛《）滿足：4>4，則4（">l，〃eN*）；

②存在常數(shù)c,使得a”>c（〃eN*）成立；

③若〃+夕>帆+力（其中￡N"）,則冊(cè)+%>

④存在常數(shù)4,使得q>4+(〃-1)d("eN*)都成立

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

25.若數(shù)列｛4｝滿足：對(duì)任意的〃eN*(nN*,總存在i,jwN*,使<〃)，則

稱｛4｝是“戶數(shù)列現(xiàn)有以下數(shù)列｛4,｝：①4=2〃；②/=/；③a"=3"；@a?;其

中是戶數(shù)列的有（）.

A.①③B.②④C.②③D.①④

2S+16

26.已知等差數(shù)列｛a,,｝的公差分0,且0,3,.3成等比數(shù)歹（I,若0=1,S,為數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和，則1

%+3

的最小值為（)

A.4B.3C.26-2D.2

27.已知數(shù)列｛七｝滿足菁=2,覆+1=一1（"eN*）.給出以下兩個(gè)命題:命題P：對(duì)任意〃GN*,都

有1<X,,+I<乙；命題9：存在re（0,1）,使得對(duì)任意〃eN*,都有怎+則（）

A.，真，q真B.〃真，q假C.〃假，q真D.〃假，q假

1

28.己數(shù)列｛〃〃｝滿足的=1,an^\=lnan+—+L記S〃=[4i]+3]+…+[而，團(tuán)表示不超過(guò)t的最大整數(shù),

%

則S20I9的值為（）

A.2019B.2018C.4038D.4037

31

29.等比數(shù)列J的首項(xiàng)為公比為一萬(wàn)，前〃項(xiàng)和為S,,則當(dāng)〃wN*時(shí)，5“一晨的最小值與最大

值的比值為（）

5795

A.——B.——C.—D.—

12101012

J77

30.已知數(shù)列｛4,｝的通項(xiàng)公式為4=--前n項(xiàng)和為S,若對(duì)任意的正整數(shù)小不等式S-S?>丁恒

n2n16

成立，則常數(shù)〃?所能取得的最大整數(shù)為（)

A.5B.4C.3D.2

31.已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一項(xiàng)是2°,接下來(lái)的兩項(xiàng)是

2°，2'＞再接下來(lái)的三項(xiàng)是2°，2'＞22,依此類推，若該數(shù)列前〃項(xiàng)和N滿足：①N＞80②N是2的

整數(shù)次塞，則滿足條件的最小的“為

A.21B.91C.95D.10

32.已知數(shù)列1,1,1,2,2,1,2,4,3,1,2,4,8,4,1,2,4,8,16,5其中第一項(xiàng)是2°，

第二項(xiàng)是1,接著兩項(xiàng)為2°，2'＞接著下一項(xiàng)是2,接著三項(xiàng)是2°，21-22,接著下一項(xiàng)是3,依此類推.

記該數(shù)列的前”項(xiàng)和為S“，則滿足＞3000的最小的正整數(shù)〃的值為（）

A.65B.67C.75D.77

33.如圖，點(diǎn)列｛4｝,｛&｝分別在某銳角的兩邊上，且|AA+i|TA+A+2|，A,H4+2，〃eN*,

忸“紇」=困涓M，紇。4,+2，〃GM.（2聲。表示點(diǎn)P與。不重合）

若4=|同闖,滑為產(chǎn)向的面積,則

B.｛S；｝是等差數(shù)列

c.｛4｝是等差數(shù)列

D.｛4｝是等差數(shù)列

34.已知數(shù)列｛a,J滿足％=21,。用一a“=4〃，則9的最小值為（）

r-45

A.2V42-2B.—C.10D.11

35.設(shè)等差數(shù)列風(fēng)；滿足…s%cos&sin%.%-cos26="+%）,%舌煤zZ且

公差de（-L0）.若當(dāng)且僅當(dāng)〃=8時(shí)，數(shù)列林』的前腮項(xiàng)和5〃取得最大值，則首項(xiàng)外的取值范圍是（）

A.[芬,24]B.（當(dāng),2乃）C.[—,2乃]D.（--,2^）

2244

36.已知數(shù)列｛4｝共有5項(xiàng)，滿足q>%>%>%〉/2。，且對(duì)任意i、J（l<z<J<5）,有區(qū)一為仍

是該數(shù)列的某一項(xiàng)，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：（1）%=（）；（2）44=4；（3）數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列：（4）

集合A=｛xk=《+%/<i</<5｝中共有9個(gè)元素.則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

37.在數(shù)列｛4｝中,%=（）,a“—4i+5=2（〃+2）（〃wN*,〃N2）,若數(shù)列也｝滿足

______Q

。“=帥"+1+1（打）”,則數(shù)列｛2｝的最大項(xiàng)為（）

A.第5項(xiàng)B.第6項(xiàng)C.第7項(xiàng)D.第8項(xiàng)

38.已知函數(shù)y=/（x）為定義域R上的奇函數(shù)，且在火上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)g（x）=/（x-3）+x,

數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，且公差不為0,若g（4）+g（生）+?-+g（為）=27,則%+/+—+%=（）

A.18B.9C.27D.81

39.已知等差數(shù)列｛4｝（公差不為零）和等差數(shù)列｛〃｝,如果關(guān)于％的實(shí)系數(shù)方程

9/一（q+%+…+。9）%+仇+仿+…+%=0有實(shí)數(shù)解，那么以下九個(gè)方程，+4=0

（，=1,2,3,…,9）中，無(wú)實(shí)數(shù)解的方程最多有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

40.在數(shù)列｛。,,｝中，q=l,4=64,且數(shù)列｛&包>是等比數(shù)列，其公比q=一；,則數(shù)列｛4｝的最大項(xiàng)

IanJ2

等于（）

A.%B.C.或“9D?

41.己知數(shù)列｛4｝滿足4=g,《用=仁］”,〃eN*，則下列結(jié)論成立的是（）

A.〃20I9<〃2020<〃2018B.。2020<〃2019<〃2018

C?〃2019<“2018<°2020D.02018<“2019<“2020

42.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3?x）=f（x）,f（-1）=3,數(shù)列｛aj滿足ai=l且an=n

（an+i-a?）（n￡N*）,則f（a36）+f（as?）=（）

A.—3B.—2C.2D.3

43.已知數(shù)列｛/｝的前ri項(xiàng)和為又，S,=2冊(cè)-2,若存在兩項(xiàng)（1皿，品，使得&?1冊(cè)=64,則己+：的最小值

為（）

A.與B.出C.2D.里

5433

44.設(shè)有MAG）,作它的內(nèi)切圓，得到的三個(gè)切點(diǎn)確定一個(gè)新的三角形A&耳G，再作A4IB|G的內(nèi)切圓,

得到的三個(gè)切點(diǎn)又確定一個(gè)新的三角形^與G，以此類推，一次一次不停地作下去可以得到一個(gè)三角形

序列紇。“（〃=1,2,3,…），它們的尺寸越來(lái)越小，則最終這些三角形的極限情形是（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.與原三角形相似D.以上均不對(duì)

45.如圖所示，向量配的模是向量麗的模的，倍，而與前的夾角為6,那么我們稱向量而經(jīng)過(guò)一

____12九*

次變換得到向量?jī)?cè).在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)起始向量函'=（4,0）,向量西經(jīng)過(guò)〃一1次份,方-）變

換得到的向量為AK（〃eN",〃>l）,其中A,、4“、A,-CeN*）為逆時(shí)針排列，記從坐標(biāo)為

（%加（QN，）,則下列命題中不可醺的是（）

9，

/

/

4/

A.b2=6

B.%+f=0伏eN*）

C.《川一生一=0（%eN*）

D.8（4“-4+3）+（6+「《）=。伏eN*）

46.函數(shù)=/+arctan尤的定義域?yàn)镽,數(shù)列｛4｝是公差為”的等差數(shù)列，若GoogU-l,

機(jī)=/(q)+/(4)+./■(%)+…+/32016)+/(4017)，則()

A.機(jī)恒為負(fù)數(shù)B.加恒為正數(shù)

C.當(dāng)d>0時(shí)，機(jī)恒為正數(shù)；當(dāng)4<0時(shí)，m恒為負(fù)數(shù)D.當(dāng)d>0時(shí)，機(jī)恒為負(fù)數(shù)；當(dāng)d<0時(shí)，m

恒為正數(shù)

47.已知數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S.，若S“+]+S“=2〃2(〃eN*),且。尸0,q0=28,則q的值為()

A.-8B.6C.-5D.4

-I1I

48.己知/=/(0)+/(-)+/(-)+-??+/(-)+/(1)(?eN*),又函數(shù)/(x)=/(x+q)—1是R上的

nnn2

奇函數(shù)，則數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為()

2

A.an=nB.an=2nC.an=n+\D.an=n-2n+3

49.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛q｝的前w項(xiàng)和為S,,且滿足q=1,§3=7,若

23n

/(x)=Snx+a2x+a3x+???+anx(n>2),f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則/⑴-/'(())=()

A.(n-l)-2nB.2/i(n-l)C.〃-2'mD.2〃(〃+1)

50.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S.=2(a“—2”),若不等式2/一〃—34機(jī)/，對(duì)任意〃eN*恒成立，則實(shí)

數(shù)加的最小值是()

1133

A.—B.—C.-D.一

3284

51.若正項(xiàng)數(shù)列｛q｝的前w項(xiàng)和為S“，滿足2瘋一1=%,則

4+1%+1上4+1/+1上,/1\1001。2000+1_..

S2—1s4-lS6-l58-1S2000T

2000200240004002

A.----B.----C.----D.----

2001200140014001

52.已知數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)4=3,前〃項(xiàng)和為S?,a“+i=2s“+3,〃eN*，設(shè)"=log,a“，數(shù)列，%，的

前〃項(xiàng)和。的范圍()

53.已知數(shù)列｛4｝的前w項(xiàng)和為S,,且滿足4=1,勺＞（）,%+『=4S“+4〃+l,若不等式

4〃2-8〃+3＜（5-m）2"-4,對(duì)任意的正整數(shù)〃恒成立，則整數(shù)"的最大值為（）

A.3B.4C.5D.6

54.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前?項(xiàng)和為,已知（陶）17—if"'+20194017+（&”-1嚴(yán)=2（）（X），

2，9202

（a2020-l）°+2019402tl+?02。T）'=2038，貝15^=（）

A.2019B.2020C.2021D.4036

55.已知數(shù)列｛為｝是公差不為零的等差數(shù)列，函數(shù)Ax）是定義在H上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，數(shù)列｛/（%）｝

的前〃項(xiàng)和為S,,,對(duì)于命題：

①若數(shù)列｛凡｝為遞增數(shù)列，則對(duì)一切〃GN*，S“＞0

②若對(duì)一切〃eN*，S“＞（）,則數(shù)列｛q』為遞增數(shù)列

③若存在加eN*，使得S,“=0,則存在N*,使得%=0

④若存在ZeN*，使得4=（），則存在meN*，使得S,“=0

其中正確命題的個(gè)數(shù)為。

A.0B.1C.2D.3

56.小金同學(xué)在學(xué)校中貫徹著“邊玩邊學(xué)”的學(xué)風(fēng)，他在“漢諾塔''的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有A、B、

C三個(gè)木樁，A木樁上套有編號(hào)分別為1、2、3,4、5、6、7的七個(gè)圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個(gè)圓環(huán)

從一個(gè)木樁移動(dòng)到另一個(gè)木樁，且任意一個(gè)木樁上不能出現(xiàn)“編號(hào)較大的圓環(huán)在編號(hào)較小的圓環(huán)之上”的情

況，現(xiàn)要將這七個(gè)圓環(huán)全部套到5木樁上，則所需的最少次數(shù)為（）

A.126B.127C.128D.129

57.對(duì)于數(shù)列｛q｝,定義4=4+2々+…+2”4為數(shù)列｛凡｝的“好數(shù),,，已知某數(shù)列｛凡｝的，，好

n

數(shù)“4=2日，記數(shù)歹心?！耙话妫那啊?xiàng)和為5.，若S,4$6對(duì)任意的〃eN*恒成立，則實(shí)數(shù)%的取值范

圍為（）

58.已知數(shù)列｛冊(cè)>滿足％=L冊(cè)CZ,月。葉11ami<3n+3。升二一M>3計(jì)[一入則。切金=()

A產(chǎn)21TB產(chǎn)20Tc卡,?D22tH8T

8888

59.用[可表示不超過(guò)的x最大整數(shù)(如[2.1]=2,卜3.5]=-4).數(shù)列｛為｝滿足

4*「111rT

=-,all+l-l=an(an-l),(neN),若S“=—+—+...+—,貝ij[S,]的所有可能值的個(gè)數(shù)為

3a\a2an

()

A.1B.2C.3D.4

60.已知F(x)=/(x+g)―2是火上的奇函數(shù)，4=/(0)+/(：)+…j+〃eN?則

數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為

2

A.an=nB.an=2(/i+l)C.〃“=〃+lD.an=n-2n+3

61.已知數(shù)列｛〃“｝中，q=l,a2=3(),2〃“=?！?|+〃〃_]+2(〃wN*且2),則數(shù)列｛〃〃｝的最大項(xiàng)

的值是（）

A.225B.226C.75D.76

62.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是

數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第〃行的所有數(shù)字之和為2"T，若去除所有為1的項(xiàng)，依

次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,....則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為（）

A.2060B.2038C.4084D.4108

63.設(shè)neN：函數(shù)/（x）=xe'，啟了）=/；&），力（％）=力'（%），…，/；I+1（x）=＜（x），曲線y=.力（工）的

最低點(diǎn)為月，+2的面積為S”，則（）

A.｛S,,｝是常數(shù)列B.｛，｝不是單調(diào)數(shù)列C.｛S“｝是遞增數(shù)列D.｛S,』是遞

減數(shù)列

64,已知等比數(shù)列｛4,｝的公比為“，記2=?,?（/1_|）+1+a,n（n_i）+2+...+a?,（rt,1）+m，

a

c”=m（n-\）+\-4"（,I）+2,…q（"T）+”,（m,neN*）,則以下結(jié)論一定正確的是（）

A.數(shù)列｛2｝為等差數(shù)列，公差為0"

B.數(shù)列｛〃,｝為等比數(shù)列，公比為

C.數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，公比為

D.數(shù)列｛c“｝為等比數(shù)列，公比為/'

65.已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列｛4｝滿足見(jiàn)+iQaJ++〃一）=q2,若%=,則實(shí)數(shù)％的值為（）

n+1"3-2

A.64B.60C.48D.32

66.函數(shù)/（x）=sin&r（。＞0）的圖象與其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)的交點(diǎn)從左到右依次記為4,&,

..4…在點(diǎn)列｛A,｝中存在三個(gè)不同的點(diǎn)A?A,,Ap,使得是等腰直角三角形將滿足上

述條件的口值從小到大組成的數(shù)列記為｛q｝,則。2019=（）

A4033萬(wàn)「40351「4037萬(wàn)-4039乃

A.--------B.---------C.---------D.---------

2222

67.已知函數(shù)“X)的導(dǎo)函數(shù)/'(x)=3+sinx,且/(0)=—1,數(shù)列｛%｝是以3為公差的等差數(shù)列，若

/(%)+/(%)+/(%)=￡乃，則)

A.2016B.2017C.4035D.4036

68.已知數(shù)列1%,｝滿足%2/冊(cè)+1+冊(cè)+3冊(cè)+1+2=0,設(shè)以=言，若砥為數(shù)列心)中唯一最小

項(xiàng)，則實(shí)數(shù)2的取值范圍是()

A.(8.9)B.(8.10)C.(9,10)D.(9,11)

69.已知x=l是函數(shù)/(幻=。“+1/一。/2-%+2：v+l(〃eN*)的極值點(diǎn)，數(shù)列｛%｝滿足q=1,%=2，

201820182018

記〃=1082。向，若［劃表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則——+--+???+----=()

_"力3%)18。2019_

A.2017B.2018C.2019D.2020

70.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色.先染1；再染3個(gè)偶數(shù)2,4,6；

再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15；再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,

24,26,28；再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29,31,....45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列:

1,2,4,6,7,9,11,13,15,16............則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個(gè)數(shù)是()

A.3972B.3974C.3991D.3993

,、，1111

71.已知數(shù)列｛%｝中，q=l,a“一%=n(〃N2,nwN「),設(shè)"=--+----+----+...+—,若對(duì)

aa

4川?+24+3m

,1

任意的正整數(shù)〃，當(dāng)時(shí)，不等式加2-機(jī)，+§＞久恒成立，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是.

72.設(shè)P⑺表示正整數(shù)〃的個(gè)位數(shù)字，記〃(〃)=「(")-尸(〃2)也是例〃)｝的前4038項(xiàng)的和,函數(shù)

1g_

/(x)=lnx+-+l,若函數(shù)g(x)滿足fg(x)--2=2，則數(shù)列｛g(〃)｝的前2020項(xiàng)的和為

XIviX~1~IviX

73.已知數(shù)列｛%｝中，4=1,例＞0,前〃項(xiàng)和為S“.若+二■("eN*,〃,2),則數(shù)列｛------

anan+\

的前15項(xiàng)和為

74.對(duì)于三次函數(shù)〃%)=加+加+cx+d(awO),定義：設(shè)r(x)是/'(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程/"(x)=0

有實(shí)數(shù)解與,則稱(%,/(%))為函數(shù)/(x)的拐點(diǎn).某同學(xué)經(jīng)過(guò)探索發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任

1、5

何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.設(shè)函數(shù)g(X)=§T—x"+3x----,則

+…+g2020

2021

75.設(shè)數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，函數(shù)力(》)=|5汕!(》-4)|?€［即,勺+1］滿足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)

me［0,l),力(x)=，〃總有兩個(gè)不同的根，則｛%｝的通項(xiàng)公式是為=.

76.設(shè)正數(shù)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)之和為以，數(shù)列他,｝的前〃項(xiàng)之積為％，且2+c,=1，則數(shù)列的前〃項(xiàng)

和S,,中大于2016的最小項(xiàng)為第項(xiàng).

77.定義函數(shù)f(x)如下：對(duì)于實(shí)數(shù)%,如果存在整數(shù)機(jī)，使得|%-同<；,則/(x)=，w,已知等比數(shù)列｛4｝

的首項(xiàng)4=1,且/(%)+/(%)=2,則公比4的取值范圍是.

78.在數(shù)列中，4+4=53,(〃一l)a"+］-na“+28=0(〃eN*),若2=a“?a“+iq+2(〃eN*),

則｛bn｝的前w項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值為.

79.定義，a“｝為q,%的最小值，若/(x)=min-2x-l｝,對(duì)于任意的

neN”,均有/d)+/(2)+L+/(2n-l)+/(2n)<kf(n)成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

80.設(shè)〃eN*，圓6,:/+丁=照(凡>0)與y軸正半軸的交點(diǎn)為外，與曲線y=?的交點(diǎn)為

2,(蒼”“)，直線52,與X軸的交點(diǎn)為A(a“,0),若數(shù)列｛%｝滿足：X1=3,%=4X,,+3,要使數(shù)列

伍,用一P4,｝成等比數(shù)列，則常數(shù)〃=

81.數(shù)列｛%,｝滿足：4=2,an=l-----，①/=________；②若｛為｝有一個(gè)形如a“=Asin(<y〃+0)+5

a”」

TT

(A>Q,a)>0,\(p\<~^的通項(xiàng)公式，則此通項(xiàng)公式可以為?！?.(寫出一個(gè)即可)

82.有一列向量｛Z｝：I=(X］，X),｛Z｝：Z=(X2，V2)，…,｛Z｝：Z=(X"，y”)，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與

前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量，那么這列向量稱為等差向量列.已知等差向量列｛Z｝,滿足

]=(一20,13),工=(一18,15)，那么這列向量｛1｝中模最小的向量的序號(hào)〃=

83.定義函數(shù)如下：對(duì)于實(shí)數(shù)x,如果存在整數(shù)機(jī)，使得卜一同<g,則〃x)=m,已知等比數(shù)列

｛%｝的首項(xiàng)4=1,公比4<0,又/(4)+〃4)+/3)=3,則夕的取值范圍是；

84.己知S“是數(shù)列｛a,,｝的前〃項(xiàng)和，且凡=T?+14〃-45,則對(duì)任意“〉加(加,〃eN"),S“一S,"的最

大值是.

2x,2x<1

85.給定OW5<1對(duì)一切整數(shù)〃>0,令當(dāng)a?->一則使5=%成立的/的個(gè)數(shù)為______.

[2x?_,-l,2x?_l>1

86.幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)

題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、

2、4、8、16......其中第一項(xiàng)是2。,接下來(lái)的兩項(xiàng)是2°、21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是2°a、22.......以此

類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)基，那么該軟件的激活碼

是O

87.定義定“=—+2%+:+2”1g4為數(shù)列｛q｝的均值,已知數(shù)列低｝的均值%=2向，記數(shù)列

n

｛2-如｝的前〃項(xiàng)和是S”,若5“<§5對(duì)于任意的正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

88.已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,〃a“+i=(〃+l)a“+〃(〃+l),nsN*，且b"=Mcos^~,記S“為數(shù)歹！]

｛b,,｝的前n項(xiàng)和，則52020=.

89.若數(shù)列也｝是等差數(shù)列，數(shù)列出｝滿足2=a“q+/a”+2(〃eN*),｛2｝的前〃項(xiàng)和用表示，若

｛4｝滿足3a5=8%>°，則當(dāng)"等于時(shí)，S“取得最大值.

ab,ab>0

90.任意實(shí)數(shù)。，b,定義=，@帥<0，設(shè)函數(shù)/(")=(1。82%)③大，數(shù)列｛4｝是公比大于0的

jb，ab<

等比數(shù)列,且4=1，/(a1)+/(a2)+/(aJ)+---+/(^)4-/(a10)=2al,則弓=.

91.已知首項(xiàng)為3的正項(xiàng)數(shù)列｛%｝滿足(4出+a“)(a,用—a“)=3(a“+l)(a?-l),記數(shù)歹ij｛log2(^-l)j的

前n項(xiàng)和為Sn,則使得S?>440成立的n的最小值為.

92.已知｛可｝是等差數(shù)列，記2=.,"“+4+2加為正整數(shù)），設(shè)S”為也｝的前〃項(xiàng)和，且3a5=8%>（），

則當(dāng)S“取最大值時(shí)，