老高考舊教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七選做大題考點突破練21坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4-4文

考點突破練21坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修4—4)1.(2024·全國Ⅱ·文22)已知曲線C1,C2的參數(shù)方程分別為C1:x=4cos2θ,y=4sin2θ((1)將C1,C2的參數(shù)方程化為一般方程;(2)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)C1,C2的交點為P,求圓心在極軸上,且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標(biāo)方程.2.(2024·陜西榆林三模)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=4cosθ,y=3sinθ(θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsin(1)求C的一般方程與直線l的直角坐標(biāo)方程.(2)若P為C上隨意一點,A為l上隨意一點,求|PA|的最小值.3.(2024·安徽懷南一模)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=t2,y=2t(t為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為2cos(1)求曲線C的一般方程;(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.4.(2024·陜西榆林二模)在數(shù)學(xué)中,有很多方程都可以表示心型曲線,其中有聞名的笛卡爾心型曲線.如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為ρ=1-sinθ(0≤θ<2π,ρ≥0),M為該曲線上一動點.(1)當(dāng)|OM|=12時,求M(2)若射線OM逆時針旋轉(zhuǎn)π2后與該曲線交于點N,求△OMN面積的最大值5.(2024·安徽合肥二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=1+2t,y=1-2t(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=(1)求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線θ=π4(ρ∈R)與直線l交于點M,直線θ=π6(ρ∈R)與曲線C交于點A,B,且AM⊥BM,求實數(shù)a6.(2024·安徽馬鞍山一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2sinα,y=2cosα+1(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的直角坐標(biāo)方程為x+(1)寫出曲線C的一般方程和直線l的極坐標(biāo)方程;(2)若直線θ=π6(ρ∈R)與曲線C交于A,B兩點,與直線l交于點M,求|MA|·|MB|的值7.(2024·河南鄭州二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=1+cosα,y=sinα(α為參數(shù)).已知M是曲線C1上的動點,將OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ON,設(shè)點N的軌跡為曲線C(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點Q(1,0),若射線l:θ=π3與曲線C1,C2分別相交于異于極點O的A,B兩點,求△ABQ的面積8.(2024·山西太原一模)在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為x=-2+35t,y=2+45t(t為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+4ρsin(1)求點P的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l和曲線C交于A,B兩點,求點P到線段AB的中點M的距離.

考點突破練21坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修4—4)1.解(1)C1的一般方程為x+y=4(0≤x≤4).由C2的參數(shù)方程得x2=t2+1t2+2,y2=t2+1所以x2-y2=4.故C2的一般方程為x2-y2=4.(2)由x+y=4,x2-設(shè)所求圓的圓心的直角坐標(biāo)為(x0,0),由題意得x02=x0-因此,所求圓的極坐標(biāo)方程為ρ=175cos2.解(1)因為曲線C的參數(shù)方程為x=4cosθ,y=3sinθ(θ為參數(shù)),所以C的一般方程為x216+y29=1.又因為直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsin(2)設(shè)P(4cosθ,3sinθ),|PA|的最小值即點P到直線l的距離的最小值,由|3sinθ+4cosθ-12|2=|5sin(θ+φ)-12|2≥722,其中sinφ=45,cosφ=33.解(1)由x=t2,y=2t(t為參數(shù)),得x=t2,y2=t(t為參數(shù)),消去參數(shù)t(2)由2cosα-sinα=4ρ,得直線l的直角坐標(biāo)方程為2x-y=聯(lián)立y2=4x,2x-所以AB的中點坐標(biāo)為52,1,|AB|=45=35,故以AB為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為(x-52)2+(y-即x2+y2-5x-2y-4=0,將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,得極坐標(biāo)方程為ρ2-5ρcosθ4.解(1)令ρ=12,可得sinθ=12,所以θ=π6或θ=5π6,M的直角坐標(biāo)為(2)△OMN的面積S=12ρ1ρ2=12(1-sinθ)1-sinθ+π2=12(1-sinθ)(1-cosθ)=12[1-(sinθ+cosθ)+sinθcosθ],令t=sinθ+cosθ=2sinθ+π4∈[-2,S=121-t+t2-12=14(當(dāng)t=-2時,S取得最大值3+225.解(1)由x=1+2t,y=1-2t(t為參數(shù))得x+y=2,∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=2.由ρ2∴ρ2(cos2θ-sin2θ)=a,ρ2cos2θ-ρ2sin2θ=a,∴x2-y2=a,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-y2=a.(2)直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=2,將θ=π4代入直線l的極坐標(biāo)方程得ρ=2,∴點M的極坐標(biāo)為2,π將θ=π6代入曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2=acos2θ,得ρ1=2a,ρ2=-2a,∴|AB|=|ρ1-ρ∵AM⊥BM,且O為線段AB的中點,∴|OM|=12|AB|=2a,即2a=6.解(1)由x=2sinα,y-1=2cosα(α為參數(shù)),得曲線C的一般方程為x2+(y-1)2=4.由x+3y-23=0,得直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+3ρsinθ(2)(方法1)曲線C:x2+(y-1)2=4的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρsinθ-3=0,將θ=π6代入曲線C的極坐標(biāo)方程,得ρ2-ρ-3=0,∴ρ1+ρ2=1,ρ1·ρ2=-3將θ=π6代入直線l的極坐標(biāo)方程,得ρ=2|MA|·|MB|=|ρ-ρ1|·|ρ-ρ2|=|(2-ρ1)·(2-ρ2)|=|4-2(ρ1+ρ2)+ρ1·ρ2|=1.(方法2)直線θ=π6的一般方程為y=33x,與直線l:x+3y-23=0的交點為M(直線θ=π6的參數(shù)方程為x=3+32t,y=1+12t(t為參數(shù)),代入曲線C:x2+(y-1)2=4,得t2+3t-7.解(1)C1的一般方程為(x-1)2+y2=1,則x2+y2-2x=0,由ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,得ρ2=2ρcosθ,故C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.設(shè)N(ρ,θ),則Mρ,θ-π2,將Mρ,θ-π2代入ρ=2cosθ,得ρ=2cosθ-π2=2sinθ,即C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.(2)將θ=π3分別代入曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程,得|OA|=ρA=2cosπ3=1,|OB|=ρB=2sin所以|AB|=||OB|-|OA||=3-1.又Q到射線l的距離d=|OQ|sinπ3故△ABQ的面積為S=12×(3-1)×38.解(1)點P的極坐標(biāo)為22,3π4,由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得點P的直角坐標(biāo)為(-2,2),曲線C:ρ2cos2θ+4ρsinθ-3=0,即ρ2cos2θ-ρ2于是得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-y2+4y-3=0.(2)明顯點P(-2,2)在直線