2025版新教材高中數(shù)學(xué)本冊(cè)素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷新人教A版必修第二冊(cè)

本冊(cè)素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)z滿意(3＋4i)z＝5，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．下列說法正確的是()A．投擲一枚硬幣1000次，肯定有500次“正面朝上”B．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．為了解我國中學(xué)生的視力狀況，應(yīng)實(shí)行全面調(diào)查的方式D．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是53．袋子中裝有大小相同2個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，攪拌勻稱后從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，現(xiàn)在用數(shù)字0，1表示紅球，數(shù)字2，3，4，5表示藍(lán)球，通過計(jì)算器隨機(jī)模擬10次該試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：024234213012034125035345134304三個(gè)數(shù)為一組，代表摸到三個(gè)球的結(jié)果，以此估計(jì)，摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率為()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.54．已知某圓錐的側(cè)面積為eq\r(5)π，該圓錐側(cè)面的綻開圖是圓心角為eq\f(2\r(5)π,5)的扇形，則該圓錐的體積為()A．eq\f(2π,3)B．eq\f(4π,3)C．2πD．eq\f(8π,3)5．已知△ABC是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝3，b＝4，則最大的邊c的取值范圍是()A．c>5B．5<c<7C．5≤c<7D．eq\r(5)<c≤eq\r(7)6．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題正確的是()A．若m∥n，n?α，則m∥αB．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥βC．若m⊥β，n∥β，則m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α7．將一枚質(zhì)地勻稱的骰子連續(xù)投擲兩次，設(shè)M＝“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，N＝“其次次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則M與N()A．互斥但不對(duì)立B．相互對(duì)立C．相互獨(dú)立D．獨(dú)立且互斥8．在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AF(不含端點(diǎn))內(nèi)的隨意一點(diǎn)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AE,\s\up6(→))，則()A．m∈(0，1)B．n∈(0，2)C．n＝2mD．m＋n＝1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論正確的是()A．某班有男生30人，女生20人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從其中抽10名同學(xué)進(jìn)行體能健康測(cè)試，則應(yīng)抽取男生6人B．某人將一枚質(zhì)地勻稱的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，則正面朝上的概率為0.6C．一組數(shù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的80%分位數(shù)為2D．某學(xué)員射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.則命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為210．在△ABC中，下列說法正確的是()A．與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的單位向量為±eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),｜\o(AB,\s\up6(→))｜)B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))C．若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))<0，則△ABC為鈍角三角形D．若△ABC是等邊三角形，則eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))的夾角為60°11．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列選項(xiàng)中說法正確的是()A．A1C1⊥BDB．B1C與BD所成的角為60°C．二面角A1-BC-D的平面角為45°D．AC1與平面ABCD所成的角為45°12．設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b－a＝2acosC，則下列結(jié)論正確的是()A．A＝eq\f(C,2)B．A的取值范圍為(0，eq\f(π,4))C．sinC的取值范圍為(0，1)D．eq\f(c,a)的取值范圍為(eq\r(2)，eq\r(3))三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知復(fù)數(shù)z＝(m2－4)＋(m2－m－2)i(m∈R)為純虛數(shù)，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝________．14．甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率分別為0.8、0.6和0.5，現(xiàn)甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員各投籃一次，則至少有兩人命中的概率為________．15．《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象改變的古老經(jīng)典，如圖所示的是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形——八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦圖．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的最小值為________．16．如圖，四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1上下底面都為正方形且側(cè)棱長都相等，且eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(1,2).設(shè)E、F、G分別是棱AB、BC、C1D1的中點(diǎn)，過E、F、G的平面與AA1交于點(diǎn)H，則eq\f(AH,AA1)值為________；若四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的高為2，體積為14，則該四棱臺(tái)外接球的表面積為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題10分)已知向量a＝(1，－2).(1)若向量b＝(m，3)，且a⊥b，求與b同方向的單位向量；(2)若向量b滿意eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝1，且(a－2b)·(2a＋b)＝3，求a與b夾角的余弦值．18．(本小題12分)在某中學(xué)實(shí)行的電腦學(xué)問競(jìng)賽中，隨機(jī)抽取若干個(gè)學(xué)生成果(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，其次小組的頻數(shù)是8.(1)求其次小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，求抽取了多少個(gè)學(xué)生成果？(2)在第三和第五小組的學(xué)生成果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求第五小組恰好沒有被抽中的概率．19．(本小題12分)在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，BC⊥平面VAB，VA⊥VB，設(shè)平面VAB與平面VCD的公共直線為l.(1)寫出圖中與l平行的直線，并證明；(2)求證：平面VAD⊥平面VBC.20．(本小題12分)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知________．在①2cos2C－8cos(A＋B)＋5＝0，②sin2A＋sin2B＋sinAsinB＝sin2C這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并解答下列問題．(1)求C的大??；(2)若△ABC的面積為eq\r(3)，且c＝eq\r(14)，求△ABC的周長．21．(本小題12分)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”進(jìn)行定點(diǎn)投籃競(jìng)賽，在距籃筐3米線內(nèi)設(shè)一點(diǎn)M，在點(diǎn)M處投中一球得2分，不中得0分；在距籃筐3米線外設(shè)一點(diǎn)N，在點(diǎn)N處投中一球得3分，不中得0分．已知甲、乙兩人在M點(diǎn)投中的概率都為p，在N點(diǎn)投中的概率都為q.且在M，N兩點(diǎn)處投中與否互不影響．設(shè)定甲、乙兩人先在M處各投籃一次，然后在N處各投籃一次，甲、乙兩人的得分之和為“星隊(duì)”總得分．已知在一次競(jìng)賽中甲得2分的概率為eq\f(1,2)，乙得5分的概率為eq\f(1,6).(1)求p，q的值；(2)求“星隊(duì)”在一次競(jìng)賽中的總得分為5分的概率．22．(本小題12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AA1＝AC＝3.(1)設(shè)平面A1BC1與平面ABC的交線為l，推斷l(xiāng)與AC的位置關(guān)系，并證明；(2)求證：A1C⊥BC1；(3)若A1C與平面BCC1B1所成的角為30°，求三棱錐A1-ABC內(nèi)切球的表面積S.本冊(cè)素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷1．答案：D解析：設(shè)復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式為z＝a＋bi，∵(3＋4i)z＝5，∴(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i＝5，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－4b＝5,4a＋3b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,5),b＝－\f(4,5)))，∴z＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i，∴復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))，在第四象限．故選D.2．答案：B解析：對(duì)于A，因?yàn)槊看螔仈S硬幣都是隨機(jī)事務(wù)，所以不肯定有500次“正面朝上”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榉讲钤叫≡椒€(wěn)定，故B正確；對(duì)于C，為了解我國中學(xué)生的視力狀況，應(yīng)實(shí)行抽樣調(diào)查的方式，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3按從小到大排列后為1、2、3、3、5、5、5，則其中位數(shù)為3，故D錯(cuò)誤．故選B.3．答案：A解析：摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的有234，345，估計(jì)摸到三個(gè)球都是藍(lán)球的概率為eq\f(2,10)＝0.2.故選A.4．答案：A解析：設(shè)該圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，由eq\f(1,2)×eq\f(2\r(5)π,5)l2＝eq\r(5)π，得l＝eq\r(5).因?yàn)?πr＝eq\f(2\r(5)π,5)×eq\r(5)，所以r＝1，所以該圓錐的體積為eq\f(1,3)×π×eq\r(5－1)＝eq\f(2π,3).故選A.5．答案：B解析：由題意，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)<0，故c2>a2＋b2＝9＋16＝25，故c>5，又三角形兩邊之和大于第三邊，故c<3＋4，故5<c<7.故選B.6．答案：C解析：對(duì)于A，若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β或α，β相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，利用線面垂直的性質(zhì)定理以及平行的傳遞性，可知C正確；對(duì)于D，若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，當(dāng)n?β時(shí)，n不肯定垂直于α，故D錯(cuò)誤．故選C.7．答案：C解析：擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子兩次，出現(xiàn)的可能的狀況共有36種，事務(wù)M包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)共18種，事務(wù)N包含(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，2)，(2，4)，(2，6)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(5，2)，(5，4)，(5，6)，(6，2)，(6，4)，(6，6)，共18種，事務(wù)MN包含(1，2)，(1，4)，(1，6)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(5，2)，(5，4)，(5，6)，共9種，所以依據(jù)互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的定義，均不滿意，由于P(M)＝eq\f(18,36)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(18,36)＝eq\f(1,2)，P(MN)＝eq\f(9,36)＝eq\f(1,4)，所以P(MN)＝P(M)P(N)，所以M與N的關(guān)系為相互獨(dú)立．故選C.8．答案：C解析：因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AF(不含端點(diǎn))內(nèi)的隨意一點(diǎn)，所以可設(shè)eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AF,\s\up6(→))(0<λ<1)，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(λ,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AE,\s\up6(→))，又eq\o(AD,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AE,\s\up6(→))，所以m＝eq\f(λ,2)∈(0，eq\f(1,2))，n＝λ∈(0，1)，n＝2m，m＋n＝eq\f(3,2)λ，所以A，B，D錯(cuò)誤，C正確．故選C.9．答案：AD解析：對(duì)于A，男生應(yīng)抽取10×eq\f(30,30＋20)＝6人，故A正確；對(duì)于B，某人將一枚質(zhì)地勻稱的硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，則正面朝上的頻率為0.6，但是無論擲硬幣多少次，再一次擲硬幣，硬幣正面朝上的概率均0.5，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，這組數(shù)據(jù)從小到大排列依次為1、2、2、2、3、3、3、4、5、6，因?yàn)?0×80%＝8，所以80%分位數(shù)為eq\f(4＋5,2)＝4.5，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，命中環(huán)數(shù)的方差為s2＝eq\f(1,10)[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，所以命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝2，故D正確．故選AD.10．答案：AC解析：對(duì)于A，與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的單位向量為±eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),｜\o(AB,\s\up6(→))｜)，故A正確；對(duì)于B，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))))·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))))cosA<0，所以cosA<0，所以A為鈍角，則△ABC為鈍角三角形，故C正確；對(duì)于D，若△ABC是等邊三角形，則eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))的夾角為120°，故D錯(cuò)誤．故選AC.11．答案：ABC解析：對(duì)于A，連接AC，由題意，則AC⊥BD.∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正確；對(duì)于B，連接A1D，∵B1C∥A1D，∴∠A1DB即為B1C與BD所成的角，∵△A1DB為等邊三角形，∴B1C與BD所成的角為60°，故B正確；對(duì)于C，∵BC⊥平面A1ABB1,A1B?平面A1ABB1，∴BC⊥A1B.∵AB⊥BC，∴∠ABA1是二面角A1-BC-D的平面角，∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1＝45°，故C正確；對(duì)于D，∵C1C⊥平面ABCD，∴∠C1AC是AC1與平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D錯(cuò)誤.故選ABC.12．答案：AD解析：因?yàn)閎－a＝2acosC，所以sinB－sinA＝2sinAcosC，則sin(A＋C)－sinA＝2sinAcosC，即sinAcosC＋cosAsinC－sinA＝2sinAcosC，則cosAsinC－sinAcosC＝sin(C－A)＝sinA，因?yàn)锳，B，C∈(0，eq\f(π,2))，所以C－A∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，所以C－A＝A，所以C＝2A，即A＝eq\f(C,2)，故A正確；由銳角△ABC得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<A<\f(π,2),0<C＝2A<\f(π,2),0<B＝π－3A<\f(π,2)))，解得eq\f(π,6)<A<eq\f(π,4)，即A的取值范圍為(eq\f(π,6)，eq\f(π,4))，故B錯(cuò)誤；則C＝2A∈(eq\f(π,3)，eq\f(π,2))，所以sinC∈(eq\f(\r(3),2)，1)，故C錯(cuò)誤；eq\f(c,a)＝eq\f(sinC,sinA)＝eq\f(sin2A,sinA)＝2cosA∈(eq\r(2)，eq\r(3))，故D正確．故選AD.13．答案：4解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－4＝0，,m2－m－2≠0，))解得m＝－2.所以z＝4i，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝4.14．答案：0.7解析：記“至少有兩人命中”為事務(wù)A，則P(A)＝0.2×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.8×0.6×0.5＋0.8×0.6×0.5＝0.7.15．答案：－1解析：設(shè)M為AB的中點(diǎn)，eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝(eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))·(eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＝(eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))·(eq\o(PM,\s\up6(→))－eq\o(MA,\s\up6(→)))＝eq\o(PM,\s\up6(→))2－eq\o(MA,\s\up6(→))2＝eq\o(PM,\s\up6(→))2－1≥－1.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，故eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的最小值為－1.16．答案：eq\f(2,3)eq\f(49π,2)解析：如圖連接FE，并延長交DA延長線于M，設(shè)A1D1的中點(diǎn)為P，連接GP，AC，則PG∥A1C1，而由題意可知A1C1∥AC，又EF∥AC，故PG∥EF，故P∈平面EFG，而M∈平面EFG，故連接PM，交AA1于H，H點(diǎn)即為過E、F、G的平面與AA1的交點(diǎn)，設(shè)Q為AD中點(diǎn)，連接FQ，則FQ∥AB，F(xiàn)Q＝AB，因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，故AE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)FQ，故AM＝AQ＝eq\f(1,2)AD，因?yàn)锳1P∥AD，∴A1P∥AM，則eq\f(A1H,AH)＝eq\f(A1P,AM)＝eq\f(\f(1,2)A1D1,\f(1,2)AD)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(AH,AA1)＝eq\f(2,3)；設(shè)四棱臺(tái)上底面棱長為a，則下底面棱長為2a，由四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的高為2，體積為14，可得eq\f(1,3)(a2＋eq\r(a2·4a2)＋4a2)×2＝14，解得a＝eq\r(3)，對(duì)于四棱臺(tái)，A1C1＝eq\r(6)，AC＝2eq\r(6)，∴CC1＝eq\r(（\f(\r(6),2)）2＋4)＝eq\r(\f(11,2))，則AC1＝eq\r(（2\r(6)－\f(\r(6),2)）2＋4)＝eq\r(\f(35,2))，故得ACeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋CCeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－AC2＝eq\f(35,2)＋eq\f(11,2)－24<0，即∠AC1C>90°，由棱臺(tái)的性質(zhì)可知外接球球心位于對(duì)角面AA1C1C所在平面上，故由此可知外接球球心在棱臺(tái)的外部，即底面ABCD的外部，設(shè)球心到平面ABCD的距離為h1，則到平面A1B1C1D1的距離為h1＋2，設(shè)外接球半徑為R，則R2＝6＋heq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，R2＝(eq\f(\r(6),2))2＋(h1＋2)2，解得R2＝eq\f(385,64)，故外接球的表面積為4πR2＝eq\f(385π,16).17．解析：(1)因?yàn)閍⊥b，所以a·b＝0，則m－2×3＝0，解得m＝6.所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))＝eq\r(62＋32)＝3eq\r(5)，故與b同方向的單位向量為eq\f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)))＝(eq\f(2\r(5),5)，eq\f(\r(5),5)).(2)由題意，得2a2－3a·b－2b2＝2×5－3a·b－2＝3，即3a·b＝5，所以cos〈a，b〉＝eq\f(5,3·\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)))＝eq\f(\r(5),3).18．解析：(1)由頻率之和為1可知：其次組的頻率為1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40.又因?yàn)槠浯涡〗M的頻數(shù)為8，所以共抽取的學(xué)生成果數(shù)為eq\f(8,0.4)＝20.頻率分布直方圖如圖所示：(2)由(1)知：第三、第五小組抽取的成果數(shù)分別為20×0.15＝3個(gè)，20×0.05＝1個(gè)，分別設(shè)為a，b，c，d，設(shè)第五小組的恰好沒有被抽中為事務(wù)A，則從中抽取2個(gè)的基本領(lǐng)件如下：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共6種，其中第五小組的恰好沒有被抽中的狀況有(a，b)，(a，c)，(b，c)共3種．則P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).19．解析：(1)圖中與l平行的直線為AB和CD，因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，所以CD∥AB，因?yàn)镃D?平面VAB，AB?平面VAB，所以CD∥平面VAB，因?yàn)槠矫鎂AB與平面VCD的交線l，CD?平面VCD，所以CD∥l，即l∥CD，進(jìn)一步由平行線的傳遞性得，l∥AB.(2)證明：因?yàn)锽C⊥平面VAB，VA?平面VAB，所以BC⊥VA，因?yàn)閂A⊥VB，VB∩BC＝B，所以VA⊥平面VBC，因?yàn)閂A?平面VAD，所以平面VAD⊥平面VBC.20．解析：(1)：選擇①，因?yàn)?cos2C－8cos(A＋B)＋5＝0，即2(2cos2C－1)－8cos(π－C)＋5＝0，即4cos2C＋8cosC＋3＝0，即(2cosC＋1)(2cosC＋3)＝0，∵0<C<π，則－1<cosC<1，得cosC＝－eq\f(1,2)，即C＝eq\f(2π,3)；選擇②，由sin2A＋sin2B＋sinAsinB＝sin2C及正弦定理可得a2＋b2＋ab＝c2，即a2＋b2－c2＝－ab，所以cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝－eq\f(1,2)，因?yàn)?<C<π，即C＝eq\f(2π,3).(2)由△ABC的面積eq\f(1,2)absinC＝eq\f(\r(3),4)ab＝eq\r(3)，得ab＝4.由c2＝a2＋b2－2abcosc，得14＝a2＋b2＋ab，得(a＋b)2＝18，即a＋b＝3eq\r(2)，故△ABC的周長為3eq\r(2)＋eq\r(14).21．解析：(1)設(shè)A0，A2，A3，A5分別表示在一次競(jìng)賽中甲得分的事務(wù)，B0，B2，B3，B5分別表示在一次競(jìng)賽中乙得分的事務(wù)．因?yàn)樵谝淮胃?jìng)賽中甲得2分的概率為eq\f(1,2)，乙得5分的概率為eq\f(1,6)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（A2）＝p（1－q）＝\f(1,2),P（B5）＝pq＝\f(1,6))).解得p＝eq\f(2,3)，q＝eq\f(1,4).(2)由已知得P(A0)＝P(B0)＝(1－eq\f(2,3))×(1－eq\f(1,4))＝eq\f(1,4)，P(A2)＝P(B2)＝eq\f(1,2)，P(A3)＝P(B3)＝(1－eq\f(2,