2023-2024學(xué)年廣東省江門市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)調(diào)研測試(二)（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省江門市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)調(diào)研測試(二)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,?2)，b=(?2,m)，a⊥b，則A.?1 B.4 C.1 D.?42.已知角θ的終邊過點(diǎn)P(?12,5)，則cos2θ=(

)A.?120169 B.120169 C.1193.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)，則復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z滿足|z?(2+3i)|=2的圖形的面積是(

)A.2 B.4 C.2π D.4π4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知csinC?asinA=4bsinBA.29 B.92 C.95.已知向量a=(1,?1)，b=(1,2)，則a在b方向上的投影向量為(

)A.(15,25) B.(?6.已知平面α，β，γ，直線a，b，c，下列命題中正確的是(

)A.若a/?/b，a/?/α，則b//α

B.若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，則a⊥γ

C.若α⊥γ，γ⊥β，則α/?/β

D.若a//α，b//α，c⊥a，c⊥b，則c⊥α7.已知sin(α?β)sinβ?cos(α?β)cosβ=A.17 B.?17 C.78.如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成45°角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量.若向量OP=xe1+ye2，則把有序?qū)崝?shù)對(x,y)叫做向量OP在坐標(biāo)系Oxy中的坐標(biāo).已知OA=2A.3 B.32 C.2二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知兩個(gè)非零向量a，b共線，則(

)A.a=b，或a=?b B.a與b方向相同或相反

C.a與b平行 D.10.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則A.函數(shù)f(x)的周期為π

B.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于(π12,0)對稱

C.函數(shù)y=f(x)在[?π6,π11.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△ADE和△CBF均為等腰直角三角形，∠ADE=∠CBF=90°，平面ADE、平面CBF均與平面ABCD垂直.動(dòng)點(diǎn)G在線段AF上，則(

)

A.ED⊥平面ABCD

B.多面體ABCDEF的體積為163

C.△CGD的周長的最小值為12?46+2

D.直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復(fù)數(shù)z=1+ii的共軛復(fù)數(shù)z=

13.如圖，一塊邊長為8的正方形紙片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形和一個(gè)正方形做成一個(gè)正四棱錐，則該四棱錐的體積為

．

14.克羅狄斯?托勒密(約90?168年)是希臘著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和地理學(xué)家.托勒密定理是歐幾里得幾何中的重要定理.定理內(nèi)容如下：任意一凸四邊形，兩組對邊乘積的和不小于兩對角線的乘積，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共圓時(shí)，等號成立.已知在凸四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=2CD，∠ADC=2π3，則BD的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosA?acosB=c?a，(1)求角B的大小;(2)求△ABC的面積．16.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA⊥AC，BD⊥PC，E是PD的中點(diǎn)．

(1)證明：PB/?/平面ACE;(2)證明：PA⊥平面ABCD．17.(本小題12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是AB，DC的四等分點(diǎn)(AF=14AB,CG=14CD).設(shè)(1)用a，b表示FE，F(xiàn)G(2)若|a|=2，|b|=2，A=18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x?π(1)求常數(shù)a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱軸方程;(3)把函數(shù)f(x)的圖象先向右平移π4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象.當(dāng)x∈[π4,11π12]時(shí)，方程g(x)?m=0恰好有兩個(gè)不同的根x119.(本小題12分)

如圖，在平面五邊形ABCDE中，AB=5，BC=CD=1，∠BCD=∠CDE=2π3，BE=23，△ABE的面積為6.現(xiàn)將五邊形(1)求線段DE的長度;(2)求四棱錐A?BCDE的體積的最大值;(3)當(dāng)二面角A?BE?C的大小為135°時(shí)，求直線AC與平面BCDE所成的角的正切值．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.D

6.B

7.C

8.A

9.BCD

10.AC

11.ABD

12.1+i

13.32314.215.解：(1)因?yàn)閎cosA?acosB=c?a，

由余弦定理得b?b2+c2?a22bc?a?a2+c2?b22ac=c?a，

整理可得a2+c2?b2=ac，

所以cosB=a2+16.解：(1)記AC∩BD=O，連結(jié)OE，

四邊形ABCD是菱形，∴O是AC的中點(diǎn)，

∵E是PD的中點(diǎn)，∴OE是△PDB的中位線，

∴OE//PB，∵OE?平面ACE，PB?平面ACE，

∴PB//平面ACE．

(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC．

∵BD⊥PC，PC?平面PAC，AC?平面PAC，且AC∩PC=C，

∴BD⊥平面PAC．∵PA?平面PAC，∴BD⊥PA．

∵PA⊥AC，AC?平面ABCD，BD?平面ABCD，且AC∩BD=O，

∴PA⊥平面ABCD．

17.解：(1)FE=AE?AF=12AD?14AB=?14a+12b，

FG=FB+BC+CG=34a18.解：(1)f(x)=sin2xcosπ3?cos2xsinπ3+3cos2x+a

=12sin2x+32cos2x+a=sin(2x+π3)+a，

∵函數(shù)f(x)的最大值為2，∴1+a=2，即a=1．

(2)由(1)得：f(x)=sin(2x+π3)+1．

令π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ，k∈Z，解得π12+kπ≤x≤7π12+kπ，k∈Z，

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[π12+kπ,7π12+kπ]，k∈Z，

令2x+π3=π2+kπ，k∈Z，解得x=π12+12kπ，k∈Z，對稱軸方程為x=π12+12kπ，k∈Z.

(3)根據(jù)題意可得：g(x)=sin[2(x?π19.解：(1)延長BC，ED相交于點(diǎn)F，

∵∠BCD=∠CDE=2π3，∴∠FCD=∠FDC=π3，故△CDF為等邊三角形，

∴CF=DF=1，∠F=π3，

設(shè)DE=x，BC=1，∴BF=2，EF=1+x，

在△BEF中，由余弦定理得：BE2=BF2+EF2?2BF?EFcos∠F

=4+(1+x)2?2×2×(1+x)×12=12，

解得x=3，所以DE=3;

(2)要想翻折后得到的四棱錐A?BCDE體積最大，則要使平面ABE⊥平面BCDE，

過點(diǎn)A作AQ⊥BE交BE于Q，

∵平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=BE，AQ?平面ABE，

∴AQ⊥平面BCDE，

∴AQ是四棱錐A?BCDE的高，∵S△ABE=6，BE=23，∴AQ=2，

由(1)知：BF=2，EF=4，BE=23，∴BF2+BE2=EF2，

即BC⊥