2023-2024學(xué)年四川省攀枝花市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省攀枝花市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3,σ2，且P(X<2)=15A.

15 B.25 C.352.已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足a5?a3A.?64 B.12 C.1 D.3.由0,1,2,3這4個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且為偶數(shù)，則不同的排法種數(shù)為(

)A.10 B.12 C.18 D.244.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=f′(π4)sinx?cos2x，則A.22+1 B.2+1 5.函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f′x的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.fx在x=x1處取得最大值 B.fx在區(qū)間x1,x2上單調(diào)遞減

C.fx在x=6.設(shè)A,B為同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，若PA=0.4,PB=0.5,PB∣AA.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.67.已知a=e0.99?0.99,b=1,c=1.01?1.01lnA.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b8.某人在n次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，且X～Bn,0.8，記Pk=PX=k,k=0,1,2,?,n，若P7A.5.6 B.6.4 C.7.2 D.8二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知二項(xiàng)式(2x?32x)A.展開(kāi)式共有6項(xiàng) B.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)

C.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為540 D.展開(kāi)式的有理項(xiàng)共有3項(xiàng)10.甲乙兩種品牌的手表，它們的日走時(shí)誤差分別為X和Y(單位：s)，其分布列為甲品牌的走時(shí)誤差分布列X?101P0.10.80.1乙品牌的走時(shí)誤差分布列Y?2?1012P0.10.20.40.20.1則下列說(shuō)法正確的是(

)A.EX=EY B.DX<DY11.如圖，棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，M?N分別是AB?BA.B1C1//平面A1CM

B.AN⊥A1C

C.B1到平面A12.若函數(shù)f(x)=lnx+a(x2?2x+1)(a∈R)存在兩個(gè)極值點(diǎn)A.函數(shù)f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn) B.a<0或a>2

C.x2>1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知Cn+12+An214.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，目標(biāo)是按照產(chǎn)業(yè)興旺?生態(tài)宜居?鄉(xiāng)風(fēng)文明?治理有效?生活富裕的總要求，建立健全城鄉(xiāng)融合發(fā)展體制機(jī)制和政策體系，加快推進(jìn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)通過(guò)建立幫扶政策，使得該鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政收入連年持續(xù)增長(zhǎng)，具體數(shù)據(jù)如表所示：第x年12345收入y(單位：億元)38101415由上表可得y關(guān)于x的近似回歸方程為y=3x+a，則第6年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政收入預(yù)計(jì)為_(kāi)_____

15.從4名男生和3名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，則不同的選法種數(shù)為

(用數(shù)字作答)．16.已知函數(shù)f(x)=xex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則函數(shù)f(x)的最大值為

；若關(guān)于x的方程[f(x)]2+2tf(x)+2t?1=0恰有3四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=13x3+a(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[?3,3]上的最大值和最小值．18.(本小題12分)近年來(lái)我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某地區(qū)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份x20182019202020212022銷(xiāo)量y(萬(wàn)臺(tái))1.601.701.902.202.60某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)100位購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車(chē)購(gòu)置新能源車(chē)總計(jì)男性車(chē)主3560女性車(chē)主25總計(jì)100(1)求新能源乘用車(chē)的銷(xiāo)量y關(guān)于年份x的線性相關(guān)系數(shù)r，并判斷y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱；(若r∈0.75,1，相關(guān)性較強(qiáng)；若r∈0.30,0.75(2)請(qǐng)將上述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析購(gòu)車(chē)車(chē)主購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別是否有關(guān)系？①參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1②參考數(shù)據(jù)：6.6③卡方臨界值表：α0.100.050.0100.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.828其中χ2=nad?bc19.(本小題12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn=2an?2n∈N?，公差d不為0的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和20.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E是棱PD上的一點(diǎn)，PB//平面AEC．

(1)求證：點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)；(2)若PA⊥平面ABCD,AP=2,AD=23,PC與平面PAD所成角的正切值為1221.(本小題12分)2023年第三十一屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員在賽場(chǎng)上揮灑汗水?挑戰(zhàn)極限?實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想.最終，中國(guó)代表團(tuán)以103枚金牌?40枚銀牌?35枚銅牌，總計(jì)178枚獎(jiǎng)牌的成績(jī)，位列金牌榜和獎(jiǎng)牌榜雙第一，激發(fā)了大學(xué)生積極進(jìn)行體育鍛煉的熱情.已知甲?乙兩名大學(xué)生每天上午?下午都各用半個(gè)小時(shí)進(jìn)行體育鍛煉，近50天選擇體育鍛煉項(xiàng)目情況統(tǒng)計(jì)如下：體育鍛煉項(xiàng)目情況(上午，下午)(足球，足球)(足球，羽毛球)(羽毛球，足球)(羽毛球，羽毛球)甲20天10天乙10天10天5天25天假設(shè)甲?乙在上午?下午選擇體育鍛煉的項(xiàng)目相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率.已知甲上午鍛煉選擇羽毛球的條件下，下午鍛煉仍選擇羽毛球的概率為23(1)請(qǐng)將表格內(nèi)容補(bǔ)充完整(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)；(2)記X為甲?乙在一天中選擇體育鍛煉項(xiàng)目的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX(3)已知在這50天中上午室外溫度在20度以下的概率為13，并且當(dāng)上午的室外溫度低于20度時(shí)，甲去打羽毛球的概率為35，若已知某天上午甲去打羽毛球，求這一天上午室外溫度在2022.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ae(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；(2)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

答案解析1.D

【解析】由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3,σ2，得P則P(3≤X≤4)=P(2≤X≤3)=1所以PX≤4故選：D2.C

【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q由a5?所以q=2,a故選：C3.A

【解析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A3當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2時(shí)，無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是A2所以不同的排法種數(shù)為A3故選：A4.D

【解析】函數(shù)f(x)=f′(π4)因此f′(π4)=f′(所以f′(π故選：D5.C

【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：xa,xxxxf′+0?0非負(fù)f遞增極大值遞減極小值遞增故選：C6.B

【解析】由PA=0.4，得由P(B)=P(AB+A得0.4×0.8+0.6P(B|A)=0.5，所以故選：B7.A

【解析】設(shè)fx=x?lnx，由f′x>0?x>1；由所以函數(shù)fx在0,1上遞減，在1,+∞所以fx又a=e0.99?0.99=e0.99再設(shè)gx=x?xlnx，由g′x>0?0<x<1；由所以函數(shù)gx在1,+∞上遞減，在0,1所以gx又c=1.01?1.01ln1.01=g1.01故a>b>c．故選：A8.B

【解析】依題意，Pk由P7是唯一的最大值，得P7則n!7!(n?7)!×0.8>n!6!(n?6)!×0.2而n∈N?，因此n=8，所以故選：B9.BC

【解析】由二項(xiàng)式(2x?32x)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和是1對(duì)于A，展開(kāi)式共7項(xiàng)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，B正確；二項(xiàng)式(2x?對(duì)于C，由3?32r=0，得r=2，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)T對(duì)于D，由3?32r為整數(shù)，得r∈{0,2,4,6}，因此展開(kāi)式的有理項(xiàng)共有4故選：BC10.ABC

【解析】對(duì)于A，E(X)=?1×0.1+1×0.1=0，E(Y)=?2×0.1?1×0.2+1×0.2+2×0.1=0，A正確；對(duì)于B，D(X)=1×0.1+1×0.1=0.2，D(Y)=4×0.1+1×0.2+1×0.2+4×0.1=1.2，B正確；對(duì)于C，E2X+1=2E(X)+1=1，對(duì)于D，D2X+1=4D(X)=0.8，故選：ABC11.BCD

【解析】如圖：以AC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．則：A0,?1,0，B3,0,0，C0,1,0，A10,?1,2，B所以B1C1=?3,1,0，設(shè)平面A1CM的法向量為：n⊥A1對(duì)A：因?yàn)锽1C1?n=?對(duì)B：因?yàn)锳N?A1C=對(duì)C：點(diǎn)B1到平面A1CM的距離為：d=對(duì)D：設(shè)直線A1M與B1C1所成的角為θ故選：BCD12.ACD

【解析】對(duì)于A，由f(1)=0，得x=1是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，A正確；對(duì)于B，函數(shù)f(x)=lnx+a(x求導(dǎo)得f′(x)=1x+a(2x?2)=2ax得方程2ax2?2ax+1=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，即f因此Δ=4a2?8a=4a(a?2)>0，且x1+對(duì)于C，由x1+x2=1，x1<對(duì)于D，f(=ln令?(a)=a?lna?ln即?(a)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，因此?(a)>?(2)=2?ln2?ln故選：ACD13.4

【解析】解：由題可得(n+1)n2+n(n?1)=22，

即3n2?n?44=0，

即(n?4)(3n+11)=0，

因?yàn)閚>0，所以得n=414.19

【解析】因?yàn)椋簒=3，y=10，由線性回歸方程一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)10=3×3+a，所以a=1，即當(dāng)x=6時(shí)，y=3×6+1=19故答案為：1915.30

【解析】若甲入選，乙沒(méi)入選，從除了乙之外的5人選擇3人，有C5若乙入選，甲沒(méi)入選，同理可得，有C5若甲乙均入選，則從除甲乙外的5人中選擇2人，有C5綜上，共有10+10+10=30種情況．故答案為：3016.1e【解析】解：函數(shù)f(x)=xex的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1?xex，令f′(x)=0，則x=1，

當(dāng)x<1時(shí)，f′(x)>0，f(x)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<0，f(x)遞減，

可得f(x)在x=1處取得最大值f(1)=1e，

當(dāng)x→+∞,f(x)>0，作出y=f(x)的圖象如下，

設(shè)m=f(x)，關(guān)于x的方程[f(x)]2+2tf(x)+2t?1=0，即為m2+2mt+2t?1=0，

解得m=?1或m=1?2t，

當(dāng)m=?1時(shí)，f(x)=?1只有一個(gè)實(shí)根；

由題意可得f(x)=1?2t有兩個(gè)不等實(shí)根，

17.解：(1)函數(shù)f(x)=13x依題意，f′(?2)=4?4a=0，解得a=1，此時(shí)f′(x)=x(x+2)，當(dāng)x<?2或x>0時(shí)f′(x)>0，當(dāng)?2<x<0時(shí)，f′(x)<0，則f(x)在x=?2處取得極大值，因此a=1，f(x)=13x3+所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=1(2)由(1)知，f(x)=13x3+x2當(dāng)x∈[?3,3]時(shí)，f(?3)=2,f(0)=2，f(?2)=10所以函數(shù)f(x)在[?3,3]上的最大值是f(3)=20，最小值是f(?3)=f(0)=2．

【解析】(1)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)、極值建立方程求解并驗(yàn)證即得．(2)由(1)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求出最值．18.解：(1)由表格知：x=2020，y所以i=15i=15i=15由上，有r=i=1所以y與x之間的線性相關(guān)性較強(qiáng)；(2)依題意，完善表格如下：購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車(chē)購(gòu)置新能源車(chē)總計(jì)男性車(chē)主352560女性車(chē)主152540總計(jì)5050100則χ2的觀測(cè)值χ根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為購(gòu)車(chē)車(chē)主購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別是有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤概率不大于0.05．

【解析】(1)根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，進(jìn)而判斷相關(guān)性強(qiáng)弱；(2)完成聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算χ219.解：(1)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2a兩式相減得an=2an?2an?1因此數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，a由b4是b2與b8的等比中項(xiàng)，得b42整理得2d2=6d，又d≠0，解得d=3所以數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式分別為an=2n，bTn于是2T兩式相減得?T所以Tn【解析】(1)利用an與Sn的關(guān)系求出an；利用等比中項(xiàng)的定義求出d(2)利用(1)的結(jié)論求出an20.解：(1)

連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO，因?yàn)锳BCD為矩形，所以點(diǎn)O是BD是中點(diǎn)，因?yàn)镻B//平面AEC，PB?平面AEC，平面PBD∩平面AEC=EO，所以PB//EO，因?yàn)辄c(diǎn)O是BD是中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)；（2）因?yàn)锳P=2,AD=23，所以因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，因?yàn)锳BCD為矩形，所以AD⊥CD，因?yàn)锳D∩PA=A，AD、PA?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，所以∠CPD就是PC與平面PAD所成的角，可得tan∠CPD=CDPD以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0AE=0,設(shè)n=x1可得AE?n令y1=3，可得設(shè)m=x2可得DE?m令y2=3，可得所以cosn所以二面角A?CE?D的余弦值為?

【解析】(1)連接BD交AC于點(diǎn)O，利用線面平行的性質(zhì)定理可得答案；(2)利用線面垂直的判定定理可得∠CPD就是PC與平面PAD所成的角，求出CD，以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACE、平面CED的一個(gè)法向量，由二面角的向量求法可得答案．21.解：(1)設(shè)事件C為“甲上午選擇羽毛球”，事件D為“甲下午選擇羽毛球”，設(shè)甲一天中鍛煉情況為(羽毛球，足球)的天數(shù)為x，則PDC=所以甲一天中鍛煉情況為(足球，羽毛球)的天數(shù)為50?20?10?5=15，體育鍛煉項(xiàng)目的情況(上午，下午)(足球，足球)(足球，羽毛球)(羽毛球，足球)(羽毛球，羽毛球)甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天(2)依題意，甲上午?下午選擇同一種球的概率為20+1050=3乙上午?下午選擇同一種球的概率為10+2550=7記X為甲?乙在一天中選擇體育鍛煉項(xiàng)目個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，則X的所有可能取值為0,1，PX=0=3所以X的分布列為：X01P2723所以EX(3)記事件A為“上午室外溫度在20度以下”，事件B為“甲上午打羽毛球”，由題意知PAPA故若某天上午甲去打羽毛球，則這一天上午室外溫度在20度以下的概率為23【解析】(1)根據(jù)條件概率的計(jì)算公式得到甲一天中鍛煉情況為(羽毛球，足球)的天數(shù)，從而可補(bǔ)充表格內(nèi)容．(2)先用古典概型計(jì)算公式分別計(jì)算甲、乙上午、下午選擇同一種球和兩種球的概率，再確定X的取值，根據(jù)每個(gè)值對(duì)應(yīng)的含義，求得每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，即可得分布列，進(jìn)而求得期望．(3)利用條件概率的計(jì)算公式即可求解．

22.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=2e2x?x，求導(dǎo)得f′(x)=4e2x于是曲線y=f(x)在點(diǎn)(0