2023-2024學(xué)年四川省資陽(yáng)市高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省資陽(yáng)市高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.根據(jù)物理中的胡克定律，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所受的外力成正比．測(cè)得一根彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度x和相應(yīng)所受外力F的一組數(shù)據(jù)如下：編號(hào)123456x/cm11.21.41.61.82.0F/N3.083.764.315.025.516.25據(jù)此給出以下結(jié)論：①這兩變量不相關(guān)；②這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；③這兩個(gè)變量正相關(guān)．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.3 B.2 C.1 D.02.已知PBA=13，PA.245 B.35 C.253.一名同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的物理書(shū)，3本不同的化學(xué)書(shū)，現(xiàn)要將這些書(shū)全部放在一個(gè)單層的書(shū)架上，且同科目的書(shū)不分開(kāi)，則不同的放法種數(shù)為(

)A.A33A44A55 4.某種生態(tài)魚(yú)在某個(gè)池塘一年的生長(zhǎng)量X(單位：克)服從正態(tài)分布N300,25，則概率P285<X≤305為(

)參考數(shù)據(jù)：①Pμ?σ<X≤μ+σ=0.6827；②PA.0.8186 B.0.84 C.0.8785 D.0.97595.已知函數(shù)fx=xex+a，a∈R有大于?1的極值點(diǎn)，則A.?1e2,+∞ B.?∞,?1e6.1+x2+1+x3+1+xA.4092，495 B.8188，220 C.4092，220 D.8188，4957.已知函數(shù)y=xex的最大值為a，令b=lgsinπ7，c=ln2，則A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b8.一個(gè)直四棱柱的底面為梯形，這個(gè)四棱柱的每?jī)蓚€(gè)頂點(diǎn)相連形成多條直線，這些直線最多能組成(????)對(duì)異面直線A.174 B.180 C.210 D.368二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)r，敘述正確的是(

)A.r的取值范圍是?1,1

B.r的取值范圍是0,1

C.r越接近1，表示兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

D.r越接近0，表示兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)10.在一個(gè)大型公司中，技術(shù)部門(mén)員工占40%，非技術(shù)部門(mén)員工占60%.在技術(shù)部門(mén)中，有80%的員工持有碩士學(xué)位，而在非技術(shù)部門(mén)中，只有60%的員工持有碩士學(xué)位．現(xiàn)從該公司隨機(jī)抽取一名員工．則下列結(jié)論正確的是(

)A.抽到的員工是技術(shù)部門(mén)且持有碩士學(xué)位的概率為825

B.抽到的員工持有碩士學(xué)位的概率為710

C.若抽到的員工持有碩士學(xué)位，則該員工是技術(shù)部門(mén)的概率為1017

11.對(duì)于可以求導(dǎo)的函數(shù)y=fx，如果它的導(dǎo)函數(shù)y=f′x也是可導(dǎo)函數(shù)，那么將y=f′x的導(dǎo)函數(shù)記為y=f′′x.如果y=f′x有零點(diǎn)，則稱其為y=fx的“駐點(diǎn)”；如果y=f′′x有零點(diǎn)x=x0，則稱點(diǎn)x0,fA.fx在“駐點(diǎn)”處取得最值

B.gx一定有“拐點(diǎn)”，但gx不一定有“駐點(diǎn)”

C.若y=fx?t有3個(gè)零點(diǎn)，則?73<t<136

D.存在實(shí)數(shù)m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x14916y5.543.53若y與x滿足回歸方程y=bx+6，則b13.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，某高校欲從4名男生、5名女生中選派5名大學(xué)生到奧運(yùn)會(huì)的3個(gè)項(xiàng)目當(dāng)志愿者(每個(gè)項(xiàng)目必須有志愿者)，則志愿者中至少有4名女生的分配方法共有

種(用數(shù)作答)．14.已知函數(shù)fx=cosx,x∈0,π2,f′四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知(x+2x2(1)求n的值；(2)求該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．16.(本小題12分)設(shè)x>0，fx=ln(1)過(guò)點(diǎn)0,?1作fx的切線l，求l(2)判斷fx，gx的圖象與C1，17.(本小題12分)竹編是某地的地方特色，某地區(qū)相關(guān)部門(mén)對(duì)該地居民在過(guò)去兩年內(nèi)學(xué)習(xí)竹編次數(shù)進(jìn)行了詳盡統(tǒng)計(jì)，然后隨機(jī)抽取了80名居民的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，現(xiàn)將整理后的結(jié)果呈現(xiàn)如下表：學(xué)習(xí)竹編次數(shù)0123456合計(jì)男135799640女567765440合計(jì)69121415141080(1)若將這兩年學(xué)習(xí)竹編的次數(shù)為3次及3次以上的，稱為學(xué)習(xí)竹編“先鋒”，其余的稱為學(xué)習(xí)竹編“后起之秀”.請(qǐng)完成以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)習(xí)竹編有關(guān)系；性別學(xué)習(xí)竹編合計(jì)后起之秀先鋒男生女生合計(jì)(2)若將這兩年內(nèi)學(xué)習(xí)竹編6次的居民稱為竹編“愛(ài)好者”，為進(jìn)一步優(yōu)化竹編技術(shù)，在樣本的“愛(ài)好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男性人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：χ2=α0.10.050.01x2.7063.8416.63518.(本小題12分)隨著信息技術(shù)的飛速進(jìn)步，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用領(lǐng)域正日益擴(kuò)大，它正成為推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的關(guān)鍵力量．某研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)了一款數(shù)據(jù)分析軟件，該軟件能夠精準(zhǔn)地從海量數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息．在軟件測(cè)試階段，若輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量高，則軟件分析準(zhǔn)確的概率為0.8；若數(shù)據(jù)集質(zhì)量低，則分析準(zhǔn)確的概率為0.3.已知每次輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量低的概率為0.1．(1)求一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析的概率；(2)在連續(xù)nn≥8次測(cè)試中，每次輸入一個(gè)數(shù)據(jù)集，每個(gè)數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果相互獨(dú)立．設(shè)軟件準(zhǔn)確分析的數(shù)據(jù)集個(gè)數(shù)為X①求X的方差；②當(dāng)n為何值時(shí)，PX=8的值最大?19.(本小題12分)已知函數(shù)fx=e(1)判斷gx(2)若fx存在極值點(diǎn)x0，且①求a的取值范圍；②求證：fx0<答案解析1.C

【解析】畫(huà)出彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度x和相應(yīng)所受外力F的散點(diǎn)圖，可以判斷這兩變量相關(guān)，且為正相關(guān)，故①②錯(cuò)誤，③正確．故選：C2.C

【解析】因?yàn)镻B所以PA故選：C3.D

【解析】將同科目的書(shū)視為一個(gè)整體，排列3個(gè)科目的書(shū)有A3再分別排列同科目的書(shū)，分別有A4所以不同的放法種數(shù)為A4故選：D4.B

【解析】因?yàn)棣?300,σ=5，則P295<X≤305=0.6827，所以P285<X≤305故選：B．5.D

【解析】因?yàn)閒x的定義域?yàn)镽，且f′令f′x=0，可得構(gòu)建gx由題意可知：y=gx與y=?a在?1,+∞則g′x=x+2可知y=gx在?1,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，則g可得?a>0，即a<0，所以a的取值范圍為?∞,0．故選：D．6.A

【解析】令x=1，則22所以各項(xiàng)系數(shù)和為4092，含x3項(xiàng)的系數(shù)為===……=C故選：A7.A

【解析】由y′=1?xex，當(dāng)x<1時(shí)，y′>0，當(dāng)x>1即函數(shù)y=xex在(?∞,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則當(dāng)x=1令函數(shù)f(x)=lnx?xe(1<x<e)，求導(dǎo)得f′(x)=則f(x)<f(e)=0，于是f(2)<0，即ln2?2e由0<sinπ7所以a，b，c的大小關(guān)系是a>c>b．故選：A8.B

【解析】每對(duì)異面直線，需4個(gè)頂點(diǎn)并且這4個(gè)頂點(diǎn)不共面，而不共面的4個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)造一個(gè)四面體，一個(gè)四面體的3組相對(duì)棱都是異面直線，底面是梯形的直四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)有C84種方法，其中6個(gè)表面四邊形對(duì)角面ACC1A因此從底面是梯形的直四棱柱的8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)最多有C8所以最多能組成異面直線對(duì)數(shù)是3×60=180．故選：B9.AC

【解析】對(duì)于AB，樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[?1,1]，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，|r|越大，越接近于1，兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，|r|越小，越接近于0，兩變量的線性相關(guān)程度越弱，C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC10.AD

【解析】用A1,A2分別表示抽到的技術(shù)部門(mén)員工依題意，PA對(duì)于A，PA1B對(duì)于B，PB=PA對(duì)于C，P(A1B)=對(duì)于D，P(A2B)=故選：AD11.BC

【解析】對(duì)于A，由fx=1由f′x=x2?x?2=0，得x=2或x=?1，所以x=2當(dāng)x<?1或x>2時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)?1<x<2時(shí)，f′(x)<0，所以fx在(?∞,?1)和(2,+∞)，在(?1,2)所以fx在“駐點(diǎn)”處沒(méi)有取得最值，所以A對(duì)于B，由gx=ax由g′x=3ax由g′′x=6ax+2ba≠0=0，得x=?b對(duì)于C，由y=fx?t=0，得fx=t，由選項(xiàng)A可知fx在(?∞,?1)所以fx的極大值為f?1=?所以fx由圖可知當(dāng)?73<t<136時(shí)，y=t所以y=fx?t有3個(gè)零點(diǎn)，則?7對(duì)于D，若gx=x3，則所以不存在實(shí)數(shù)m，nm<n，使得gx對(duì)于任意不相等的兩實(shí)數(shù)x1，x2∈故選：BC12.?0.8或?4【解析】依題意，x的平均數(shù)為1+2+3+4y的平均數(shù)為5.5+4+3.5+34所以此曲線必過(guò)點(diǎn)(2.5,4)，代入方程得4=2.5b+6，解得b=?0.8．故答案

：?0.8．13.5040

【解析】根據(jù)題意，選派的5人中，志愿者中至少有4名女生，可分為為兩類：當(dāng)4女1男時(shí)，有C54C41=20種，當(dāng)再把選出的5人分成3組，可分為3,1,1或2,2,1的兩組，有C5共有20+1×40×6=840×6=5040故答案為：5040．14.31

【解析】根據(jù)題意，x∈0,π2x∈π2,+∞所以f(x)=cos畫(huà)出函數(shù)f(x)和y=?log可知，x∈0,x∈π兩函數(shù)圖象各有兩個(gè)交點(diǎn)，且?log95x≥?1，得0<x≤95根據(jù)f(x)=cosx所以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，1+2×15=31個(gè)，則關(guān)于x的方程fx+log故答案為：31．15.(1)由(x+2x2)n(n∈N(2)由(1)知，(x+2x2由6?3r=0，得r=2，T3所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為22【解析】(1)利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，列式計(jì)算即得．(2)求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再由冪指數(shù)確定常數(shù)項(xiàng)即得解．16.(1)因?yàn)閒x=ln設(shè)切點(diǎn)為x0,ln代入0,?1得，?1=1x0所以l:y=x?1．(2)當(dāng)x=1時(shí)，f′x=g′x=1；當(dāng)0<x<1時(shí)，g′x所以，fx,gx在0,+∞上都是增函數(shù)．在區(qū)間0,1上，g在區(qū)間1,+∞上，gx的圖象比f(wàn)所以，fx,gx如圖，根據(jù)函數(shù)圖象和第(1)題的切線方程l:y=x?1，可以寫(xiě)出以下幾個(gè)不等式：①lnx≥1?1x；下面證明①ln設(shè)ux=當(dāng)0<x<1時(shí)，u′x=x?1當(dāng)x>1時(shí)，u′x=x?1所以u(píng)x≥u1下面證明②x?1≥ln?x?′x當(dāng)0<x<1時(shí)，?′x>0，所以當(dāng)x>1時(shí)，?′x<0，所以所以?x≤?1下面證明③x?1≥1?1即證x2而x2所以x?1≥1?1【解析】(1)設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出切線方程，代入點(diǎn)0,?1求出參數(shù)即得；(2)結(jié)合圖象和(1)求得的切線方程，不難得到三個(gè)不等式，借助于構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性即可依次得證．17.(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：性別學(xué)習(xí)竹編合計(jì)后起之秀先鋒男生93140女生182240合計(jì)275380零假設(shè)為H0根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0即該地區(qū)性別因素與學(xué)習(xí)竹編有關(guān)系，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1．(2)樣本中“愛(ài)好者”共10名，其中6名男生，4名女生，則Y的所有可能取值為0，1，2，3，PY=0PY=2所以所求分布列為：Y0123P19155數(shù)學(xué)期望EY【解析】(1)完善2×2列聯(lián)表，再計(jì)算χ2(2)求出Y的可能值，并求出各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列并求出期望．18.(1)記“輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量高”為事件A，“一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析”為事件B，由題意可知：PA=0.1,PB∣A所以PB所以一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析的概率0.75．(2)由(1)可知：PB①依題意，X～Bn,34，所以X②可知PX=8令an=C令n+14n?7>1，解得n≤9，可知當(dāng)n≤9令n+14n?7<1，解得n≥10，可知當(dāng)n≥10于是a所以當(dāng)n=10時(shí)，an最大，即n=10時(shí)，P

【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合全概率公式運(yùn)算求解；(2)由題意可知：X～Bn,34②PX=819.(1)由題知f′x=ex+ax?1當(dāng)a≥0時(shí)，g′x>0,gx當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)g′x=e在區(qū)間?∞,ln?a上，g′x在區(qū)間ln?a,+∞上，g′x(2)f′0當(dāng)a≥0時(shí)，f′x=e所以f′x>f′0當(dāng)a<0時(shí)，f′x=ex+ax?1所以f′(x)當(dāng)a=?1時(shí)，f′(x)min=0當(dāng)a≠?1時(shí)，令ux當(dāng)x<?1時(shí)，u′