2025屆甘肅省蘭州市七里河區(qū)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆甘肅省蘭州市七里河區(qū)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)(﹣3，0)，說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說(shuō)法正確的有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是()A． B． C．2 D．3．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．將拋物線通過(guò)一次平移可得到拋物線．對(duì)這一平移過(guò)程描述正確的是（）A．沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度5．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4:9，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為（）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中：：若，則（）A． B． C． D．7．圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為()A．1：2：3 B．1：： C．：：1 D．無(wú)法確定8．如圖，縮小后變?yōu)椋渲?、的?duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、、、均在圖中格點(diǎn)上，若線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)在上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．9．已知⊙O的半徑是4，OP=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)P在圓上 B．點(diǎn)P在圓內(nèi) C．點(diǎn)P在圓外 D．不能確定10．下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．11．小明利用計(jì)算機(jī)列出表格對(duì)一元二次方程進(jìn)行估根如表:那么方程的一個(gè)近似根是（）A． B． C． D．12．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，－3），則它的函數(shù)表達(dá)式是．14．如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是________．15．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是______．16．如圖所示是二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式的最大值為；使成立的的取值范圍是；一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；該拋物線的對(duì)稱軸是直線；其中正確的結(jié)論有______________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值為_______．18．如圖，點(diǎn)D在的邊上，已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為和的重心，如果，那么兩個(gè)三角形重心之間的距離的長(zhǎng)等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝1．（1）用尺規(guī)作△ABC的外接圓O；（2）求△ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積．20．（8分）小明本學(xué)期4次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤砣缡荆撼煽?jī)類別第一次月考第二次月考期中期末成績(jī)分138142140138（1）小明4次考試成績(jī)的中位數(shù)為__________分，眾數(shù)為______________分；（2）學(xué)校規(guī)定：兩次月考的平均成績(jī)作為平時(shí)成績(jī)，求小明本學(xué)期的平時(shí)成績(jī)；（3）如果本學(xué)期的總評(píng)成績(jī)按照平時(shí)成績(jī)占20%、期中成績(jī)占30%、期末成績(jī)占50%計(jì)算，那么小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少分？21．（8分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，C′D′交直線l于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN∥B′D′時(shí)，解答下列問題：(1)求證：△AB′M≌△AD′N；(2)求α的大小.22．（10分）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是⊙O外一點(diǎn)且滿足∠DCA＝∠B，連接AD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)∠DAB＝45°時(shí)，AD與⊙O交于E點(diǎn)，試寫出AC、EC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明．23．（10分）小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長(zhǎng)，拉桿的長(zhǎng)度都相等，在上，在上，支桿，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列向題．求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；求拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．24．（10分）“萬(wàn)州古紅桔”原名“萬(wàn)縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡(jiǎn)稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡(jiǎn)稱香橙）現(xiàn)已是萬(wàn)州柑橘發(fā)展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購(gòu)進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元．（1）求11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元？（2）時(shí)下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購(gòu)進(jìn)這兩種水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫(kù)區(qū)人民歡迎，實(shí)際水果店老板在12月份購(gòu)進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2%，結(jié)果12月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同，求的值．25．（12分）計(jì)算：（1）sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°26．某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時(shí)，氣球?qū)?huì)爆炸，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)至少是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x＝﹣1時(shí)，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過(guò)點(diǎn)(﹣5，y1)和點(diǎn)(，y2)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(diǎn)(﹣5，y1)離對(duì)稱軸要比點(diǎn)(，y2)離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，∴y1＞y2，所以④正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵．.2、D【解析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．3、C【詳解】解：①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正確．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6，∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤錯(cuò)誤．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；勾股定理．4、A【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?2），

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），

所以，向右平移3個(gè)單位，可以由拋物線平移得到拋物線．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”可得對(duì)應(yīng)高的比為4:9，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線以及周長(zhǎng)比都等于相似比.6、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，再計(jì)算出AE：CD=1：3，接著證明△AEF∽△CDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)圓的半徑為R，如圖(一)，連接OB，過(guò)O作OD⊥BC于D，則∠OBC=30°，BD=OB?cos30°R，故BC=2BDR；如圖(二)，連接OB、OC，過(guò)O作OE⊥BC于E，則△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如圖(三)，連接OA、OB，過(guò)O作OG⊥AB，則△OAB是等邊三角形，故AG=OA?cos60°R，AB=2AG=R，∴圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為R：R：R：：1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形和圓是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△ABO縮小后變?yōu)椤鰿DO，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，點(diǎn)A、B、C、D均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：(4，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(6，2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，1)，∴線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在CD上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)“點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，則點(diǎn)在圓外”即可解答．【詳解】解：∵⊙O的半徑是4，OP=5，5>4即點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，∴點(diǎn)P在圓外，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過(guò)比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．10、B【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對(duì)每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限．如圖所示：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．11、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)近似根的理解，熟練掌握，即可解題.12、D【分析】滿足題意的有兩點(diǎn)，一是此方程為一元一次方程，即未知數(shù)x的次數(shù)為1；二是方程的解為x=1,即1使等式成立，根據(jù)兩點(diǎn)列式求解.【詳解】解：根據(jù)題意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對(duì)定義的理解是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是．則，得，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是．故答案為．考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；2．待定系數(shù)法．14、100°【分析】利用三角形中位線定理可證明DE//BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得∠AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求得∠EFB的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,

又ED是∠AEF的角平分線，

∴∠DEF=∠AED=80°，

∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．

故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明．能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DE∥BC是解題關(guān)鍵．15、1．【解析】試題解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，解得：R=6，∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為：6π，∴圓錐的底面圓半徑是6π÷2π=1．故答案為1.16、①③④【分析】根據(jù)圖象求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確．【詳解】由函數(shù)圖象可知：拋物線過(guò)(-3，0)，(1，0)，(0，3)，∴設(shè)拋物線解析式為，把(0，3)代入得：3=，解得：a=－1，∴拋物線為，即，∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，故①正確，由=3，解得：x=0或x=-2，由圖像可知：使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故②錯(cuò)誤．∵二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，∴當(dāng)k＜4時(shí)，直線y=k與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)k＜4時(shí)，方程一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，故④正確，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、4【解析】用含x的代數(shù)式表示y，計(jì)算x+y并進(jìn)行配方即可.【詳解】∵∴∴∴當(dāng)x=-1時(shí)，x+y有最大值為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的最大值，解題的關(guān)鍵是配方法的應(yīng)用.18、4【分析】連接并延長(zhǎng)交于G，連接并延長(zhǎng)交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．【詳解】如圖，連接并延長(zhǎng)交于G，連接并延長(zhǎng)交于H，∵點(diǎn)E、F分別是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點(diǎn)，三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出線段BC，線段AC的垂直平分線EF，MN交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（2）連接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解決問題．（3）利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖⊙O即為所求．（2）連接OB，OC，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=1，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AHAC=2，CHAH=2，∵AB=6，∴BH=1，∴BC2，∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF，∠COF∠BOC=60°，∴OC．（3）S扇形OBC．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解.【詳解】解：（1）將4個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為：138，138，140，142，所以中位數(shù)是分，眾數(shù)是138分；故答案為：139，138；（2）（分），∴小明的平時(shí)成績(jī)?yōu)?40分；（3）（分）∴小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)?39分.【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的綜合題，主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）α=15°【分析】（1）利用四邊形AB′C′D′是菱形，得到AB′=B′C′=C′D′=AD′，根據(jù)∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，可得△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，進(jìn)而得到△C′MN是等邊三角形，則有C′M=C′N，MB′=ND′，利用SAS即可證明△AB′M≌△AD′N；（2）由（1）得∠B′AM=∠D′AN，利用∠CAD=∠BAD=30°，即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，∵M(jìn)N∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等邊三角形，∴C′M=C′N，∴MB′=ND′，∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），（2）由△AB′M≌△AD′N得：∠B′AM=∠D′AN，∵∠CAD=∠BAD=30°，∴∠D′AN=∠B′AM=15°，∴α=15°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22、（1）見解析；（2）AC的長(zhǎng)為4；（3）AC＝BC+EC，理由見解析【分析】(1)連接OC,由直徑所對(duì)圓周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因?yàn)椤螪CA=∠B,從而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2)由題意證明△ACD∽△ABC,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出等式求出AC即可;(3)在AC上截取AF使AF＝BC，連接EF、BE，通過(guò)條件證明△AEF≌△BEC,根據(jù)性質(zhì)推出△EFC為等腰直角三角形,即可證明AC、EC、BC的數(shù)量關(guān)系．【詳解】(1)證明：連接OC，如圖1所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切線；(2)解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DCA＝∠B∴△ACD∽△ABC∴，即，∴AC＝4，即AC的長(zhǎng)為4；(3)解：AC＝BC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AF＝BC，連接EF、BE，如圖2所示：∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴△AEB為等腰直角三角形，∴∠E