甘孜市重點中學2025屆九上數(shù)學期末檢測試題含解析

甘孜市重點中學2025屆九上數(shù)學期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線與軸有兩個交點C．拋物線的對稱軸是直線=1 D．拋物線經(jīng)過點（2,3）2．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A．開口向下； B．對稱軸是直線x＝－1；C．頂點坐標是（－1，2）； D．與x軸沒有交點．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC="4"cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交4．矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．5．已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷6．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、2、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是()A． B．C． D．7．如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．8．已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠19．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限10．在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一拋物線與軸相交于，兩點，其頂點在折線段上移動，已知點，，的坐標分別為，，，若點橫坐標的最小值為0，則點橫坐標的最大值為______.12．某一時刻，一棵樹高15m，影長為18m．此時，高為50m的旗桿的影長為_____m．13．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，且tan∠ADE＝，AC＝5，則AB的長____．14．如圖，、是⊙上的兩點，若，是⊙上不與點、重合的任一點，則的度數(shù)為__________．15．二次函數(shù)y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是_________16．已知是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則＝____.17．一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次項系數(shù)是______．18．如圖，讓此轉盤自由轉動兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點，，交延長線于點，．（1）求的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點從點運動到點停止，連接，以長為直徑作.（1）若，求的半徑；（2）當與相切時，求的面積；（3）連接，在整個運動過程中，的面積是否為定值，如果是，請直接寫出面積的定值，如果不是，請說明理由.21．（6分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.（1）若花園的面積為192m2,求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.22．（8分）如圖1，直線y＝x與雙曲線y＝交于A，B兩點，根據(jù)中心對稱性可以得知OA＝OB．（1）如圖2，直線y＝2x+1與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試證明：AC＝BD；（2）如圖3，直線y＝ax+b與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試問：AC＝BD還成立嗎？（3）如果直線y＝x+3與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，若DB+DC≤5，求出k的取值范圍．23．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別是、，為頂點．（1）求、的值和頂點的坐標；（2）在軸上是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？25．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長．26．（10分）如圖，P是平面直角坐標系中第四象限內一點，過點P作PA⊥x軸于點A，以AP為斜邊在右側作等腰Rt△APQ，已知直角頂點Q的縱坐標為﹣2，連結OQ交AP于B，BQ＝2OB．（1）求點P的坐標；（2）連結OP，求△OPQ的面積與△OAQ的面積之比．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】A、a=2，則拋物線y=2x2-3的開口向上，所以A選項錯誤；B、當y=0時，2x2-3=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，即拋物線與x軸有兩個交點，所以B選項正確；C、拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D、當x=2時，y=2×4-3=5，則拋物線不經(jīng)過點（2，3），所以D選項錯誤，故選B．2、D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷A、B、C，令y＝0利用判別式可判斷D，則可求得答案．【詳解】∵y＝2（x?1）2＋2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，頂點坐標為（1，2），故A、B、C均不正確，令y＝0可得2（x?1）2＋2＝0，可知該方程無實數(shù)根，故拋物線與x軸沒有交點，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．3、B【分析】作CD⊥AB于點D．根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷．【詳解】解：作CD⊥AB于點D．

∵∠B=30°，BC=4cm，∴即CD等于圓的半徑．

∵CD⊥AB，

∴AB與⊙C相切．

故選：B．4、C【解析】由題意得函數(shù)關系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)．B、C選項為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x＞0確定選項為C．5、A【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外，根據(jù)以上內容判斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O內，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系的應用，注意：已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外．6、D【解析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結果數(shù)為10，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．故選D．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．7、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到的長，再利用弧長公式計算出弧的長，設圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得到．【詳解】過作于，，，，弧的長，設圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．故選A．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．8、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到一元二次方程的二次項系數(shù)不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準確得到關于的不等式組是解決問題的關鍵．9、B【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點坐標，根據(jù)圖形得到頂點在第四象限，求出m與n的正負，即可作出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標為（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限．

故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形．故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形．故B選項錯誤；C、是中心對稱圖形．故C選項正確；D、不是中心對稱圖形．故D選項錯誤．故選C．【點睛】考點：中心對稱圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【分析】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，據(jù)此可求出拋物線的a值，再根據(jù)點橫坐標的最大值時，頂點在E點，求出此時的拋物線即可求解.【詳解】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，設該拋物線的解析式為：y=a(x+2)2+8,代入點B（0,0）得：0=a(x+2)2+8，則a=?2，即：B點橫坐標取最小值時,拋物線的解析式為：y=-2(x+2)2+8.當A點橫坐標取最大值時,拋物線頂點應取E,則此時拋物線的解析式：y=-2(x?8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9∴點A的橫坐標的最大值為7.故答案為7.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移問題，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法求解解析式.12、1【分析】設旗桿的影長為xm，然后利用同一時刻物高與影長成正比例列方程求解即可．【詳解】解：設旗桿的影長BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長為1m．故答案為：1．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知同一時刻物高與影長成正比例.13、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，設AD＝4k，CD＝3k，則AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.14、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點C正在優(yōu)弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧上，則∵，∴；當點C在劣弧上時，則∵，∴，∴；∴的度數(shù)為：40°或140°；故答案為：40°或140°.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進行解題.15、（1，3）【解析】首先知二次函數(shù)的頂點坐標根據(jù)頂點式y(tǒng)=a(x+)2+，知頂點坐標是（-，），把已知代入就可求出頂點坐標．【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點坐標是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）．【點睛】解此題的關鍵是知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，），和轉化形式y(tǒng)=a(x+)2+，代入即可.16、-3【分析】欲求的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，x1?x2=-4，===-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．17、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解：∵5x2﹣1＝4x，方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，則一次項系數(shù)是﹣4，故答案為：﹣4【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項，轉化為一般形式，注意移項時符號的變化．18、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P=.故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質可以∠DCB的度數(shù)；（2）用扇形AOD的面積減去三角形OAF的面積乘2，得陰影部分面積．【詳解】（1）證明：為的直徑，為的弦，且，，，，，交延長線于點，，，，∴（2），，且，，，，，陰影部分的面積為：．【點睛】本題主要考查切線的性質及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，學會用分割法求陰影部分面積．20、（1）；（2）；（3）是，【分析】（1）若，則,代入數(shù)值即可求得CD,從而求得的半徑.（2）當與相切時，則CD⊥AB，利用△ACD∽△ABO，得出比例式求得CD，AD的長，過P點作PE⊥AO于E點，再利用△CPE∽△CAD，得出比例式求得P點的坐標，即可求得△POB的面積.（3）①若與AB有一個交點，則與AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,則②若與AB有兩個交點，設另一個交點為F，連接CF,則∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，過P點作PG⊥AB于G點，則DG=，PG為△DCF的中位線，PG=,則,綜上所述，△PAB的面積是定值，為.【詳解】（1）根據(jù)題意得：OA=8，OB=6，OC=3∴AC=5∵∴即∴CD=∴的半徑為（2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，∴AB=，當與相切時，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO∴△ACD∽△ABO∴，即∴CD=3，AD=4∵CD為圓P的直徑∴CP=過P點作PE⊥AO于E點，則∠PEC=∠ADC=90°，∠PCE=∠ACD∴△CPE∽△CAD∴即∴CE=∴OE=故P點的縱坐標為∴△POB的面積=（3）①若與AB有一個交點，則與AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=,則②若與AB有兩個交點，設另一個交點為F，連接CF,則∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，過P點作PG⊥AB于G點，則DG=，PG為△DCF的中位線，PG=,則.綜上所述，△PAB的面積是定值，為.【點睛】本題考查的是圓及相似三角形的綜合應用，熟練的掌握直線與圓的位置關系，相似三角形的判定是關鍵.21、（1）12m或16m；（2）195.【分析】(1)、根據(jù)AB=x可得BC=28－x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；(2)、根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關系熟，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質求出最大值.【詳解】(1)、∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12m或16m(2)、∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，∵28-x≥15,x≥6∴6≤x≤13，∴當x=13時，S取到最大值為：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米．【點睛】題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關系式是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）成立，見解析；（3）k≤2【分析】（1）如圖1中，作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，連接EF，AF，BE．證明四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形即可解決問題．（2）證明方法類似（1）．（3）由題意CD＝3，推出BD≤2，求出BD＝2時，k的值即可判斷．【詳解】解：（1）如圖1中，作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，連接EF，AF，BE．∵AE∥y軸，∴S△AOE＝S△AEF＝，∵BF∥x軸，∴S△BEF＝S△OBF＝，∴S△AEF＝S△BEF，∴AB∥EF，∴四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，∴AC＝EF，BD＝EF，∴AC＝BD．（2）如圖1中，如圖1中，作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，連接EF，AF，BE．∵AE∥y軸，∴S△AOE＝S△AEF＝，∵BF∥x軸，∴S△BEF＝S△OBF＝，∴S△AEF＝S△BEF，∴AB∥EF，∴四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，∴AC＝EF，BD＝EF，∴AC＝BD．（3）如圖2中，∵直線y＝x+3與坐標軸交于C，D，∴C（0，3），D（3，0），∴OC＝OD＝3，CD＝3，∵CD+BD≤5，∴BD≤2，當BD＝2時，∵∠CDO＝45°，∴B（1，2），此時k＝2，觀察圖象可知，當k≤2時，CD+BD≤5【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解題,關鍵在于熟記基礎知識,結合圖形運用性質.23、（1），，(-1，4)；（2）在y軸上存在點D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程組即可得到結論；

(2)過C作CE⊥y軸于E，根據(jù)函數(shù)的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，設，得到，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】(1)把A(?3,0)、B(1,0)分別代入，，解得：，，則該拋物線的解析式為：，∵，所以頂點的坐標為(，)；故答案為：，，頂點的坐標為(，)；(2)如圖1，過點作⊥軸于點，假設在軸上存在滿足條件的點，設(0，)，則，∵，∴，，,，由∠90得∠1∠290，又∵∠2∠390，∴∠3∠1，又∵∠CED∠DOA90，∴△∽△，∴，則，變形得，解得，．綜合上述：在y軸上存在點(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質，正確的理解題意是解題的關鍵．24、（1）y=?(x?4)2+4；能夠投中；（2）能夠蓋帽攔截成功．【分析】（1）根據(jù)題意可知：拋物線經(jīng)過（0，），頂點坐標是（4，4），然后設出拋物線的頂點式，將（0，）代入，即可求出拋物線的解析式，然后判斷籃圈的坐標是否滿足解析式即可；（2）當時，求出此時的函數(shù)值，再與3.1m比較大小即可判斷.【詳解】解：由題意可知，拋物線經(jīng)過（0，），頂點坐標是（4，4）．設拋物線的解析式是，將（0，）代入，得解得，所以拋物線的解析式是；籃圈的坐標是（7，3），代入解析式得，∴這個點在拋物線上，∴能夠投中答：能夠投