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第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,?2),則點(diǎn)P在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在實(shí)數(shù)2、0、?2、?3中,最小的實(shí)數(shù)是(
)A.2 B.0 C.?2 D.?33.下列調(diào)查方式,最適合全面調(diào)查的是(
)A.檢測(cè)某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn) B.了解某班學(xué)生一分鐘跳繩成績
C.了解北京市中學(xué)生視力情況 D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力4.對(duì)于二元一次方程組y=x?1①x+2y=7②,將①式代入②式,消去y可以得到(
)A.x+2x?1=7 B.x+2x?2=7 C.x+x?1=7 D.x+2x+2=75.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,則下列各式成立的是(
)A.ab>0 B.a+b>2b C.?2b<?2a D.a6.不等式組3m?2≤12?m<3的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是(
)A. B.
C. D.7.如圖,下列條件中,不能判斷直線AD//BC的是(
)A.∠1=∠3B.∠3=∠EC.∠2=∠BD.∠BCD+∠D=180°8.如圖,從甲地到乙地有三條路線:①甲→A→D→乙;②甲→B→D→乙;③甲→B→C→乙,在這三條路線中,走哪條路線近?答案是(
)A.①
B.①②
C.①③
D.①②③9.幻方的起源與中國古代的“河圖”和“洛書”緊密相關(guān),被認(rèn)為是三階幻方的最早形式.現(xiàn)將9個(gè)不同的整數(shù)填入方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等,則a和b的值分別是(
)4b?2122a+173b?32aA.a=?4,b=3B.a=?4,b=?3C.a=4,b=3D.a=4,b=?310.某圖書商場(chǎng)今年1?5月份的銷售總額一共是186萬元,圖1、圖2分別是商場(chǎng)圖書銷售總額統(tǒng)計(jì)圖和文學(xué)類圖書銷售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷售總額的百分比統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,下列判斷中正確的是(
)
①商場(chǎng)4月份銷售總額為20萬元;②對(duì)比上一個(gè)月,4月份文學(xué)類圖書銷售額下降幅度最大;
③2月份和5月份文學(xué)類圖書銷售總額相同;④文學(xué)類圖書在5月份的銷售額比4月份的銷售額增加了.A.①③ B.①②③ C.②④ D.①④二、填空題:本題共8小題,每小題2分,共16分。11.語句“a的三分之一與b的和是非負(fù)數(shù)”可以列不等式表示為______.12.關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1,則m的值為______.13.點(diǎn)P(m?1,m+3)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上,則P點(diǎn)坐標(biāo)是______.14.將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi),∠1=25°,則∠2的度數(shù)為______°.15.如圖,在數(shù)軸上豎直擺放一個(gè)直徑為4個(gè)單位長度的半圓,A是半圓的中點(diǎn),半圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)位于原點(diǎn)O.該半圓沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)O開始向右無滑動(dòng)滾動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A第一次落在數(shù)軸上時(shí),此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為______.
16.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖,扶手AB與底座CD都平行于地面,靠背DM與支架OE平行,前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D,AB與DM交于點(diǎn)N,當(dāng)∠EOF=90°,∠ODC=30°時(shí),人躺著最舒服,則此時(shí)扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數(shù)為______°.
17.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),豐富學(xué)生課余活動(dòng),學(xué)校決定添置一批籃球和足球.已知籃球價(jià)格為200元/個(gè),足球價(jià)格為150元/個(gè).若學(xué)校計(jì)劃用不超過3550元的總費(fèi)用購買這款籃球和足球共20個(gè),且購買籃球的數(shù)量多于購買足球的數(shù)量,則學(xué)校購買籃球______個(gè).18.對(duì)于整式:x、3x+3、5x?1、7x+6,在每個(gè)式子前添加“+”或“?”號(hào),先求和再求和的絕對(duì)值,稱這種操作為“全絕對(duì)”操作,并將絕對(duì)值化簡的結(jié)果記為M.例如:
|x+(3x+3)?(5x?1)?(7x+6)|=|?8x?2|,當(dāng)x≤?14時(shí),M=?8x?2;當(dāng)x≥?14時(shí),M=8x+2.
(1)若存在一種“全絕對(duì)”操作使得操作后化簡的結(jié)果為常數(shù),則此常數(shù)=______;
(2)若一種“全絕對(duì)”操作的化簡結(jié)果為M=?2x+k(k為常數(shù)),則三、解答題:本題共10小題,共54分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。19.(本小題4分)
計(jì)算:9+|20.(本小題4分)
解方程組:3x?y=?25x=2y?121.(本小題5分)
解不等式組2x≤5(x+2)x+1322.(本小題5分)
如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,P是平面內(nèi)一點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)下列語句畫圖并解答問題:
(1)過點(diǎn)P畫PE/?/CD交AB于點(diǎn)E;
(2)過點(diǎn)P畫AB的垂線,垂足為點(diǎn)F;
(3)比較線段PE與PF的長短______(用“<”連接),并說明依據(jù)______.23.(本小題5分)
如圖是潛望鏡工作原理示意圖,陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子.已知光線經(jīng)過鏡子反射時(shí),有∠1=∠2,∠3=∠4,請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的?請(qǐng)把下列解題過程補(bǔ)充完整.
理由:
∵AB/?/CD,(已知)
∴______.(______)
∵∠1=∠2,∠3=∠4,(已知)
∴∠1=∠2=∠3=∠4.(等量代換)
∵∠1+∠2+∠5=180°,
∠3+∠4+∠6=180°(平角定義)
∴______.
∴______.(______)24.(本小題5分)
一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器如圖所示:
(1)滿足輸入條件的x的取值范圍是______;
(2)輸出y的最小值是______;
(3)若7≤y<53,求滿足題意的x值.25.(本小題6分)
如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是(?1,1),(0,3).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系;
(2)把△ABC先向右平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到△A1B1C1,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A1B1C1,并寫出A1,B1,C1的坐標(biāo);
26.(本小題6分)
2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”,3月22日至28日是第三十七屆“中國水周”.某學(xué)校積極響應(yīng)“世界水日?中國水周”,組織開展主題為“節(jié)約用水,珍惜水資源”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).
七年級(jí)某班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理.月均用水量x(t)頻數(shù)(戶)頻率0<x≤560.125<x≤10m0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254n25<x≤3020.04請(qǐng)解答以下問題:
(1)這里采用的調(diào)查方式是______(填“普查”或“抽樣調(diào)查”),樣本容量是______;
(2)填空:m=______,n=______,并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若將抽取的部分家庭月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則月均用水量“15<x≤20”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是______;
(4)若該小區(qū)有1000戶家庭,求該小區(qū)月均用水量超過10t的家庭大約有多少戶?27.(本小題7分)
已知射線OM平分∠AOB,點(diǎn)C為OM上任意一點(diǎn),過點(diǎn)C作直線l//OB交射線OA于點(diǎn)D.
(1)如圖1,若∠OCD=30°,則∠AOB=______°;
(2)點(diǎn)E是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),OF平分∠DOE交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG//OM交OA于點(diǎn)G.①如圖2,若∠OCD=60°,當(dāng)OE⊥CD時(shí),求∠OFG的度數(shù);
②當(dāng)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)∠OFG=α,∠OEC=β,直接寫出α和β之間的數(shù)量關(guān)系.28.(本小題7分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(a,b),m>0,n>0,對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行如下操作:
將點(diǎn)P向右(a≥0)或向左(a<0)平移m|a|個(gè)單位長度,再向上(b≥0)或向下(b<0)平移n|b|個(gè)單位長度,得到點(diǎn)P1,點(diǎn)P1橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)得到點(diǎn)P′,稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“[m,n]倍對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.若圖形W上存在一點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q的“[m,n]倍對(duì)應(yīng)點(diǎn)”Q′恰好也在圖形W上,則稱圖形W為“[m,n]倍對(duì)應(yīng)圖形”.
已知點(diǎn)A(?3,?1),B(?3,?2).
(1)點(diǎn)A的“[1,2]倍對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為______,若點(diǎn)C的“[1,2]倍對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為B,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______;
(2)若點(diǎn)D(a,b)(其中b為非零整數(shù))與線段AB組成的圖形記為圖形W,圖形W是“[2,12]倍對(duì)應(yīng)圖形”,直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)已知點(diǎn)E(t,?1),F(xiàn)(t+4,?1),G(t+4,2),H(t,2),順次連接EFGH得到一個(gè)長方形EFGH,若長方形EFGH的邊上存在點(diǎn)M(1,?1)的“[m,m]倍對(duì)應(yīng)點(diǎn)”,直接寫出答案解析1.D
2.D
3.B
4.B
5.C
6.B
7.A
8.D
9.C
10.D
11.1312.3
13.(?4,0)
14.70
15.4+π
16.120
17.11
18.±4
x≤2
19.解:9+|3?2|?36420.解:原方程組整理得3x?y=?2①5x?2y=?1②,
①×2?②得:x=?3,
將x=?3代入①得:?9?y=?2,
解得:y=?7,
故原方程組的解為x=?3y=?721.解:解不等式2x≤5(x+2)得,
x≥?103,
解不等式x+13>2x?3得,
x<2,
22.解:(1)如圖,PE即為所求.
(2)如圖,PF即為所求.
(3)由圖可知,PE>PF,
依據(jù):垂線段最短.
23.∵AB/?/CD,(已知)
∴∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠1=∠2,∠3=∠4,(已知)
∴∠1=∠2=∠3=∠4.(等量代換)
∵∠1+∠2+∠5=180°,
∠3+∠4+∠6=180°(平角定義)
∴∠5=∠6.
∴l(xiāng)//m.(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
故答案為:∠2=∠3;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;∠5=∠6;l/?/m;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
24.(1)x≥6且x為整數(shù);
(2)17;
(3)根據(jù)題意得:2x+5≥72x+5<53,
即2x+5≥492x+5<53,
解得:22≤x<24,
又25.解:(1)建坐標(biāo)系如圖所示:
(2)畫出△A1B1C1如圖所示.A1(0,3),B1(3,?1),C1(4,1);
(3)y軸上存在點(diǎn)P,使△PBC的面積等于△ABC的面積的2倍,理由如下:
∵S△ABC=4×4?1226.(1)抽樣調(diào)查,50;
(2)12,0.08;
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:
(3)月均用水量“15<x≤20”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×20%=72°;
(4)該小區(qū)月均用水量超過10t的家庭大約有1000×(1?0.12?0.24)=640(戶).
27.(1)60.
(2)①∵OE⊥CD,∠OCD=60°,
∴∠COE=30°,
∵M(jìn)OB,
∴∠COB=∠OCD=60°,
∵OM平分∠AOB,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOE=60°?30°=30°,
∵OF平分∠DOE,
∴∠FOE=12∠AOE=15°,
∵FG//OM,
∴∠OFG=∠FOE+∠EOC=15°+30°=45°.
②如圖,點(diǎn)E在線段CD上,
∵l//OB,
∴∠OEC+∠EOC+∠COB=180°,
∵OF平分∠DOE,OM平分∠AOB,
∴∠AOF=∠FOE,∠AOC=∠BOC,
∵FG//OM,
∴∠GFO=∠FOC∠OEC+∠EOC+∠COB=180°,
β+∠EOC+∠AOC=180°,
β+∠EOC+∠AOF+∠FOE+∠EOC=180°,
β+∠EOC+∠FOE+∠FOE+∠EOC=180°,
β+(∠EOC+∠FOE)+(∠FOE+∠EOC)=180°,
∴2α+β=180°,
如圖,點(diǎn)E在OM下方,
∵l//OB,
∴∠OEC=∠EOB,OF平分∠DOE,OM平分∠AOB,
∴∠AOF=∠FOE,∠AOC=∠BOC,
∵FG//OM,
∴∠GFO=∠FOC,
∠OEC=∠EOB,
∠OEC=∠COB?∠COE,
∠OEC=∠AOF+∠FOC,
∠OEC=∠FOE?∠COE+∠FOC,
∠OEC=2∠FOC,即β=2α.
綜上,2α+β=180°或β=2α.28.(1)(?6,3),(?32,23);
(2)∵點(diǎn)A(?3,?1),點(diǎn)B(?3,?2),
∴AB⊥x軸,
∴直線AB的解析式為x=?3,AB=1,
若點(diǎn)D(a.b)“[2,12]倍對(duì)應(yīng)點(diǎn)”在線段AB上,
∴a+2a=?3,?2≤?(b+12b)≤?1,
∴a=?1,23<b<43,
∵b為非零整數(shù),
∴b=1,
∴D(?1,1);
若線段AB上一點(diǎn)C′的“[2,12]倍距點(diǎn)“為點(diǎn)C(a,b?),
∴a=?3+2×(?3)=?9,?[?1+12×(?1)]≤b≤?[?2+12×(?2)],
∴a=?9,32≤b
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