2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)4.7相似三角形的性質(zhì)（第二課時(shí)）【課外培優(yōu)課件】

第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)(第二課時(shí))

1.已知△

ABC

∽△

DEF

，

AB

∶

DE

＝1∶2，則△

ABC

與△

DEF

的周長(zhǎng)比為（

B

）A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.1∶3B2.如圖，在一塊斜邊長(zhǎng)30cm的Rt△

ACB

木板上截取一個(gè)正方形

EDCF

，點(diǎn)

D

在邊

BC

上，點(diǎn)

E

在斜邊

AB

上，點(diǎn)

F

在邊

AC

上.若

AF

∶

AC

＝1∶3，則這塊木板截取正方形

EDCF

后，剩下的兩個(gè)

三角形的周長(zhǎng)之比為（

C

）A.1∶3B.1∶4C.1∶2D.1∶5（第2題圖）C3.如圖，將△

ABC

沿

BC

邊上的中線

AD

平移到△

A

'

B

'

C

'的位置.

已知△

ABC

的面積為16，陰影部分三角形的面積為9.若

AA

'＝

1，則

A

'

D

＝（

B

）A.2B.3C.4（第3題圖）B

（第4題圖）

5.如圖，在梯形

ABCD

中，已知

AD

∥

BC

，對(duì)角線

AC

和

BD

相

交于點(diǎn)

O

，△

AOD

的面積為1cm2，△

BOC

的面積為4cm2，則

△

AOB

的面積為

cm2.（第5題圖）2

（1）

OA

的長(zhǎng)；

（2）△

OBD

的面積.

8.如圖，在?

ABCD

中，已知

AB

＝6，點(diǎn)

G

在

AB

的延長(zhǎng)線上，

連接

DG

，分別交

AC

，

BC

于點(diǎn)

E

，

F

，且

AE

∶

CE

＝3∶2.（1）求

BG

的長(zhǎng)；

（2）若

S△

BGF

＝3，求四邊形

ABFD

的面積.

（第9題圖）

10.如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

，

E

分別是邊

AB

，

AC

的中點(diǎn)，

DF

過

EC

的中點(diǎn)

G

，并與

BC

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

F

，

BE

與

DF

交于

點(diǎn)

O

.

若四邊形

BCED

的面積為

S

，則△

FCG

的面積＝

?

（用含

S

的代數(shù)式表示）.

（第10題圖）

11.如圖，在△

ABC

中，已知點(diǎn)

D

，

E

分別在邊

AB

和

AC

上，且

DE

∥

BC

.

（1）若

AD

∶

DB

＝1∶1，求

S△

ADE

∶

S四邊形

DBCE

的值；

12.（2023·武漢）如圖，已知

DE

將等邊三角形

ABC

分為面積相

等的兩部分，折疊△

BDE

得到△

FDE

，

AC

分別與

DF

，

EF

相

交于

G

，

H

兩點(diǎn).若

DG

＝

m

，

EH

＝

n

，請(qǐng)用含

m

，

n

的式子表

示

GH

的長(zhǎng).解：∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝60°.由折疊的性質(zhì)，得△

BDE

≌△

FDE

，∴

S△

BDE

＝

S△

FDE

，∠

B

＝∠

F

＝60°＝∠

A

＝∠

C

.

∵

DE

平分等邊三角形

ABC

的面積，∴

S梯形

ADEC

＝

S△

BDE

＝

S△

FDE

.

∴

S△

FHG

＝

S△

ADG

＋

S△

CHE

.

又∵∠

AGD

＝∠

FGH

，∠

CHE

＝∠

FHG

.

∴△

ADG

∽△

FHG

，△

CHE

∽△

FHG

.

13.（選做）如圖，在△

ABC

中，

AB

＝5，

BC

＝3，

AC

＝4，動(dòng)

點(diǎn)

E

（與點(diǎn)

A

，

C

不重合）在

AC

邊上，

EF

∥

AB

交

BC

于點(diǎn)

F

.

（1）當(dāng)△

EFC

的面積與四邊形

EABF

的面積相等時(shí)，求

CE

的長(zhǎng).

（2）試問：在

AB