八年級數(shù)學下冊 總復習 北師大版

八年級數(shù)學（下）總復習

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號“V"（或"W”），“>”（或）連接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的

解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.

由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組。

不等式組的解集：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

等式基本性質(zhì)：

1、在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.2、在等

式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）,所得的結(jié)果仍是等式.

二、不等式的基本性質(zhì)：

1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.（注：移項要變

號，但不等號不變。）

2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

不等式的基本性質(zhì)〈1>、若a>b,則a+c>b+c；<2>、若a>b,c>0則ac>bc若c<0,則

ac<bc

不等式的其他性質(zhì)：反射性：若a>b,則b<a;傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c

三、解不等式的步驟：1、去分母；2、去括號；3、移項合并同類項；4、系數(shù)化為1。

四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。

五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，（根據(jù)不等量）關(guān)系式列不

等式（組）（4）解不等式組；檢驗并作答。

六、?？碱}型：

1、求4x-67x-12的非負數(shù)解.

2、已知3（x-a）=x-a+lr的解適合2（x-5）8a,求a的范圍.

3、當m取何值時，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。

第一章整章水平測試

一、填空題（每小題3分，共3Q分）

1.若代數(shù)式山的值不小于-3,則t的取值范圍是.

52

2.不等式3x—左<0的正數(shù)解是1,2,3,那么k的取值范圍是—

3.若（x+2）（x—3）>0,則x的取值范圍是

ha

4.若用或“〉”號填空：2aa+b,---

—33一

5.若"二”=—1,則x的取值范圍是.

尤一1

x<5

6.如果不等式組4有解，那么m的取值范圍是_____.

x>m

2x-a<\

7.若不等式組4的解集為一1vxv1,那么（。一3）3+3）的值等于.

x-2b>3

8.函數(shù)%=一5%+<，>2=gx+l，使M%的最小整數(shù)是-

9.如果關(guān)于x的不等式（a-l）x<a+5和2x<4的解集相同，則a的值為.10.-

次測驗共出5道題，做對一題得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分,

至少有3人得4分，則得5分的有人.

二、選擇題（每小題3分，共30分）

1.當*=一上時，多項式—+依―1的值小于0,那么k的值為[].

2

j3,3,3.3

AA.k<—B?攵<—C.k>--D.k>一

2222

YY

2.同時滿足不等式上—2<1—土和6%—123%—3的整數(shù)x是[].

42

A.1,2,3B.0,1,2,3

C.1,2,3“4D.0,1,2,3,4

3.若三個連續(xù)正奇數(shù)的和不大于27,則這樣的奇數(shù)組有[].

A.3組B.4組C.5組D.6組

4.如果Z?>a>0,那么[].

111111,

A.——>——B.—<—C.——<——D.-b>-a

ababab

5.某數(shù)的2倍加上5不大于這個數(shù)的3倍減去4,那么該數(shù)的范圍是[].c

A.x>9B.x>9C.x<9D.x<9

f3x+l>0

6.不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是[].

2x<7

A.1B.2C.3D.4

2x<3（x-3）+l

7.關(guān)于x的不等式組，31+2有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是[].

--------->x+a

4

115115

A.—<a<-—B.——<6i<——

4242

115115

C.—<a<-—D.------<ci<——

4242

8.已知關(guān)于x的不等式組尸一"'"的解集為3Wx<5,則2的值為[].

2x-a<2b+].a

A.-2B.C.-4D.

24

一x+2<x—6

9.不等式組的解集是》>4,那么m的取值范圍是[].

x>m

A.m>4B.m<4C.m<4D.m=4

10.現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往灰區(qū)，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸

車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應(yīng)安排[].

A.4輛B.5輛C.6輛D.7輛

三、解答題（本大題，共40分）

1.（本題8分）解下列不等式（組）:

7(x—5)+2。+1)>-15,

,、3x-22x+1,

（1）>-------1；(2)42x+13x-l八

-----------<0.

32

x+y—m

2.（本題8分）已知關(guān)于x,y的方程組1）的解為非負數(shù)，求整數(shù)m的值.

5x+3y=31

3.（本題6分）若關(guān)于x的方程3（x+4）=2a+5的解大于關(guān)于x的方程

（4a+l）x<a（3x—4）,.?4?,+“0

------—=-------的解h，求a的取值范圍.

43

4.（本題8分）有人問一位老師，他所教的班有多少學生，老師說：“一半的學生在學

數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生念外語，還剩下不足6位同學在操場踢足

球”.試問這個班共有多少位學生？

5.（本題10分）某食品廠生產(chǎn)的一種巧克力糖每千克成本為24元，其銷售方案有如下

兩種:

方案一：若直接給本廠設(shè)在武漢的門市部銷售，則每于克售價為32元，但門市部每月

需上繳有關(guān)費用2400元；

方案二：若直接批發(fā)給本地超市銷售，則出廠價為每千克28元.若每月只能按一種方

案銷售，且每種方案都能按月銷售完當月產(chǎn)品，設(shè)該廠每月的銷售量為xkg.

（1）你若是廠長，應(yīng)如何選擇銷售方案，可使工廠當月所獲利潤更大？

（2）廠長看到會計送來的第一季痍銷售量與利潤關(guān)系的報表后（下表），發(fā)現(xiàn)該表填

寫的用售量與實際有不符之處，請找出不符之處，并計算第一季度的實際銷量總量.

一月二月三月

銷售量（kg）5506001400

利潤（元）200024005600

四、探索題（每小題10,共20分）

1.甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均

每條b元，后來他又以每條土吆元的價格把魚全部賣給了乙，請問甲會賺錢還是賠錢？并

2

說明原因.

2.隨著教育改革的不斷深入，素質(zhì)教育的全面推進，某市中學生利用假期參加社會實

踐活動的越來越多.王偉同學在本市丁牌公司實習時，計，劃發(fā)展部給了他一份實習作業(yè)：

在下述條件下規(guī)劃出下月的產(chǎn)量.假如公司生產(chǎn)部有工人200名“每個工人每2小時可生

產(chǎn)一件丁牌產(chǎn)品，每個工人的月勞動時間不超過192小時，本月將剩余原料60噸，下個月

準備購進300噸，每件丁牌產(chǎn)品需原料20千克.經(jīng)市場調(diào)查，預計下個月市場對丁牌產(chǎn)品

需求量為16000件，公司準備充分保證市場需求.請你和王偉同學一起規(guī)劃出下個月產(chǎn)量范

圍.

第二章分解因式

一、公式：

1、ma+mb+mc=m(a+b+c)

2、a2—b2=(a+b)(a—b)

3、aJ±2ab+b2=(a±b)3

二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.

2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.

3、ma+mb+mc=m(a+b+c)

4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解

因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.

找公因式的一般步驟：

(1)若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；

(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；

(3)取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.

(4)所有這些因式的乘積即為公因式.

四、分解因式的一般步驟為：

(1)若有“-”先提取“-"，若多項式各項有公因式，則再提取公因式.

(2)若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.

(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.

五、形如a?+2ab+b2或a2-2ab+d的式子稱為完全平方式.

分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。

第二章整章水平測試

一、精心選一選(每題4分，總共32分)

1.下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是().

A.o(o+h—1)—a~+cih一aB.cr—ci-2=a(a—1)—2

C.—4a~+=(—2a+36)(2a+3b)D.2x+1=x(2H—)

x

2.把多項式-8a廿c+16a2b2c分解因式，應(yīng)提的公因式是(),

A.-8a2bcB.2a2b2c3C.-4abcD.24a3bd

3.下列因式分解錯誤的是()

A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+6x+9=(x+3)2

C.x1+xy-x(x+y)D.x2+y2=(x+j?)2

4.下列多項式中，可以用平方差公式分解因式的是()

A.x2+1B.—x'+1C.x"-2D.—X'—1

5.把一66-丫)2—3丫。一乂)2分解因式，結(jié)果是().

A.—3(x—y)z(2+y)B.—(x—y)~(6—3y)

C.3(x—y)Ty+2)D.3(x—y)2(y—2)

6.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）.

A.4x*12—2x+1B.4xJ+4x—1C.x2—xy+y2D.x2—x+^

7.把代數(shù)式mr?-6，nr+9〃?分解因式，下列結(jié)果中正確的是

A.m(x+3)2B.m(x+3)(x-3)C./n(x-4)2D.m(x-3)2

8.比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到因

式分解公式（）.

A.ci~—h~—(a+b)(a—h)

C.(n—b)~—ci~-2ab+h~

二、耐心填一填(每空4分,

1.2a2b—6ab2分解因式時，應(yīng)提取的公因式是.

2.—x—l=—().

3.因式分解：2a2-8=.

4.多項式爐―9與f+6x+9的公因式是.

5.若a+b=2011,a—b=l,z貝Ua2—b2=.

6.因式分解：l+4aJ—4a=.

7.已知長方形的面積是9/一16（?！狄唬粢贿呴L為3a+4,則另一邊長為

3

8.如果a2+ma+121是一個完全平方式，那么m=或.

三、用心算一算(共36分)

1.(20分)因式分解：

(l)4x2—16y2；(2)(a—/?)(%—y)—(Z?—a)(x+y);

(3)xJ0x+25；(4)(x2+if-4x2

2.（5分）利用因式分解進行計算：

0.746X136+0.54X13.6+27.2；

+〃

3.（滿分5分）若加—〃=-2,求---------加〃的值？

2

4.（6分）232-1可以被10和20之間某兩個數(shù)整除，求這兩個數(shù).

四、拓廣探索（共20分）

1.（10分）已知，如圖，現(xiàn)有ax。、Axb的正方形紙片和ax人的矩形紙片各若干塊，試

選用這些紙片（每種紙片至少用一次）在下面的虛線方框中拼成一個矩形（每兩個紙片

之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為a2

+3ab+2b2,并標出此矩形的長和寬.

口CHi

2.(10『1yi1分）閱讀理解：

對于!二次三項式

11

1___________________________Ir+22c火+。2

可以直接用公式法

分解為（x+a>的形式，但對于二次三項式爐+2以-3a2,就不能直接用公式法了，我們

可以在二次三項式/+2依-3a2中先加上一項使其成為完全平方式，再減去/這項,

使整個式子的值不變.于是有

x2+2ax-3>a1=x1+2ax-3a2+a2—a2

=x2+2ax+a2-a2-3a2-(x+a)2-(2a)2=(%+3a)(x—a).

像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添(拆)項法.

(1)請用上述方法把一一4x+3分解因式.

(2)多項式/+2x+2有最小值嗎？如果有，那么當它有最小值時x的值是多少？

第三章分式

注：1°對于任意一個分式，分母都不能為零.

2。分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3。分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。(;中bro時，分式有

b

意義；分式:中，當b=0分式無意義;當a=0且b/0時，分式的值為零。)

b

?？贾R點：

1、分式的意義,分式的化簡。

2、分式的加減乘除運算。

3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。

第三章整章水平測試

一、選擇題（每小題3分，共30分）

Q22Q

1.在下列各式于,丁。+仇（x+3—,幺中，是分式的有（)

m

A.2個B.3個C.4個.D.5個

3r

2.要使分式一^有意義,則x的取值范圍是（)

3x-7

77c7

A.x=-B.x>—D.xW二一

333

x2—4

3.若分式^——的值為零，則x等于（)

2x-4

A.2B.-2C,±2D.0

4.如果分式“一的值為正整數(shù)，

則整數(shù)x的值的個數(shù)是（)

1+X

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.有游客m人，若果每n個人住一個房間，結(jié)果還有一個人無房住，這客房的間數(shù)為（）

m-\C機+1

A.-----B.--1D.—+1

n77nn

6.把千克鹽溶于b千克水中,得到一種鹽水，若有這種鹽水x千克，則其中含鹽（）

Aax.士「bxC〃+%

A.-----千克Br.--千----克----千克D.—千克

a-\-ba+ba+bh

Y-+（%-工）所得的正確結(jié)論州地1（

7.計算上)

X一1X

…?1

B.1C.----D.-1

x-l1

8.把分式主必-牝2化簡的正確結(jié)果為（

)

x+2x-2

-8x-8x,8x2x2+8

A.———B.——J1).———

一一4x+4x-4X2-4

73x2-3x3

9.當時,代數(shù)式-—9+(x+--)的值是

3x—22—x

DV3+1?V3-1V3+1

A.理匚D.------D.------

2233

10.某工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖用的土1人恰好能全部運走。怎樣調(diào)配

勞動力才能使挖出的土能及時運走且不窩工。解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運土,

X1X

列方程為①7三2--

-3-3-③x+3x=72④」一=3上述所列方程正確

X72—x

的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個，

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.若分式的值為0,則a=

3—2)(。+3)

X—h

12.已知當x=-2時，分式一-無意義，*=4時,此分式的值為0,則a+b=

x-a

13.已知工里=x，用x的代數(shù)式表示y為_______.

y-i

八i(3a9a2Z?

14.化間1+—4----得

(2b4b3aI

15.使分式方程x一--2=t產(chǎn)生增根，m的值為________.

x—3x—3

16.要使5二一與二4一的值相等，則x=_____.

x—1x—2

?ab

17.化間----1------=___________.

a-bh-a

19.若」一與工（x+4）互為倒數(shù)，則x=_____.

2x—13

20.汛期將至，.我軍機械化工兵連的官.兵為駐地群眾辦實事，計劃加固駐地附近20千米的

河堤。根據(jù)氣象部，門預測，今年的汛期有可能提前，因此官兵們發(fā)揚我軍不怕苦，不怕

累的優(yōu)良傳統(tǒng)，找出晚歸，使實際施工速度提高到計劃的L5倍，結(jié)果，比計劃提前10天

完成，問該連實際每天加固河堤多少千米？列方程解此應(yīng)用題時，若計劃每天加固河堤x

千米,則實際每天加固1.5x千米，根據(jù)題意，可列方程為.

三、解答題（共60分）

21.（7分）計算（-----—）+工；

X-2x+2X—2

a2-b2a2+b2\

22.（7分）化簡+2+

a-bab）

（

23.（8分）化簡：—2-xx+1--3—

x—1\x—1

25.（10分）已知a=J^+2,/?=逐一2,求^+0+2得值。

ab

x*—4

26.（10分）若關(guān)于x的方程‘k^+2=上=有增根，試求k的值。

x-33-x

27.（10分）A,B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發(fā)開往B地，2小時后，又從A

地開來一輛小汽車，/、汽車的速度是公共汽車的3倍。結(jié)果/、汽車比公共汽車早到40分

鐘到達B地。求兩種車的速度。

第四章相似圖形

一、定義

表示兩個比相等的式子叫比例.

如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么q=￡或a：b=c：d,這時組成比例的四

bd

個數(shù)a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項.即a、d為外項，

c、b為內(nèi)項.

如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線

AR7,

段的比（ratio）AB:CD=m:n,或?qū)懗伞?-,其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段

CDn

比的前項和后項.

ARAR

如果把絲■表示成比值k,則

CDCD

四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a,b,c,d

叫做成比例線段，簡稱比例線段.

黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果4c=生，

ABAC

那么稱線段AB被點C黃金分割（goldensection）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與

AB的比叫做黃金比.其中止Q0.618.

AB

引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與

原三角形三邊對應(yīng)成比例.

相似多邊形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊

形:各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形

對應(yīng)邊的比叫做相似比.

二、比例的基本性質(zhì)：

acac

1、若ad=be（a,b,c,d都不等于0）,那么一二一.如果一二一（b,d都不為0）,那么ad=be.

bdbd

2、合比性質(zhì)：如果2a二c上，那么幺a+心b二c+d

bdad

CJcicm,“、pb/Q+cd----\-ma

3、等比性質(zhì)：如果一二一=…二一（Z1b+d+…+nN0）,那么-------------=—o

bdnb+d+…+nb

4、更比性質(zhì)：若q=￡,那么烏=2（b,d#o）。

bdcd

nh

5、反比性質(zhì)：若a:b與b:a成反比，那么----=1（a,b^O）.

ba

三、求兩條線段的比時要注意的問題：

（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，

再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩

條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).

四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：

相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)

中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：

ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：

1.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；

2.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；

3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；

4.定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。

5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形

與原三角形相似。

在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.

1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一

定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.

七、位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比。如果兩個圖形不

僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似

圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比.

八、常考知識點：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。2、相似三角形的性

質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。

第四章整章水平測試

一、選擇題(本大題共32分)

1.如果ad=bc,那么下列比例式中錯誤的是()

⑷—⑸2(Q-=7=-

caabcbac

2.如果則下列各式中能成立的是()

bd

a+1c+1“2_L2a-3bc-3d

⑷G)

bdadbd

3.下列說法中，一定正確的是()

(A)有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似(B)底角為45。的兩個等腰梯形相似

(C)任意兩個菱形相似(D)有一個鈍角相等的兩個等腰三角形相似

4.延長線段AB到C,使得BC=」AB,則AC:AB=()

2

(A)2:l(B)3:l(03:2(D)4:3

5.如圖已知：AABC中，DE〃BC,BE、CD交于0,S△牘:SA械=4:25,則AD:DB=()

(A)2:5(B)2:3(C)4:9(D)3:5

6.三角形三邊之比為3:4:5,與它相似的另一個三角形的最短邊為6cm,則這個三角形的周

長為()

(A)12cm(B)18cm(C)24cm(D)30cm

7.如圖，根據(jù)下列條件中()可得AB〃EF

(A)0A:AE=0B:BF(B)AC:AE=BD:DF

(C)0A:0E=0B:DF(D)AE:BF=0A:DB

8.如圖已知在RtZXABC中,NACB=90",CDJ_AB于D,DEJ_BC于E,則圖中相似(但不全等)

的三角形共有()

(A)6對(B)8對(C)9對(D)10對

第8題

1.在比例尺為1:50000的地圖上，一圖形的周長為20cm,面積為50cm,那一?a,””,為

長為in；實際面積為千米)

2.在比例尺是1:10000的地圖上，圖距25mm,則實距是；如果實距為500m,

其圖距為cm。

3如果冷，則于——3x-2y

3x+2y

“abc加a+2B+c

4.己知一=一=一，貝ij---------

5343a+8+2。

5.兩個相似多邊形面積之比為3:4,則它們的相似比為。

6.順次連結(jié)三角形三邊中點所成的三角形面積與原三角形面積之比為。

7.直角三角形兩直角邊的比為2:3,則斜邊上的高把斜邊分成較長線段與較短線段的比

為o

8.兩個相似三角形對應(yīng)高的比為1:V2,則它們的周長之比為；面積之比

為。

9.己知：x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,則:2x-3y+2z=

10.如果△ABCs△ADE,且/C=/AED,那么它們的對應(yīng)邊的比例式

為。

JF)1

11.如圖已知：Z\ABC中，DE〃BC,—=-,

BD2

AC_DE_

則正一,~BC~。

12.已知線段c是線段a和x的比例中項，則*=；如果線段b是線段a、x、x

的第四比例項，a=2,b=8,則xo

三.解答題（本大題共16分）

1.如圖已知：4ABC中，DE〃BC,DE=8,BC=12,AN_LBC交DE于M,四邊形BCED的面積為90。求：

△ADE的面積及AM、AN的長。

2.如圖已知：ZXABC中，F(xiàn)分AC為1:2兩部分,D為BF中點,AD的延長線交BC于E.求:BE:EC

三、證明題（本大題共40分）

1.如圖已知:菱形ABCD中，E為BC邊上一點，AE交BD于F,交DC的延長線于G。

BE_DG

2.求證:

2.如圖已知:CD是RtaABC的斜邊AB上的高,E為CD延長線上一點，連接AE,過B作BG

J_AE于G,交CE于F。求：4ADE的面積及AM、AN的長。

3.△ABC中，D為BC中點，過D的直線交AC于E,交AB的延長線于F。

求4T址：-A-E-=--A-F-

ECBF

FD

C

AE_FA

4.2XABC中,D為BC中點，過D的直線交AC于E,交BA的延長線于F.求證:

~EC~~FB

a-2bc-2da24-2b2c24-2d

5.已知：3=￡求證：（1）-------=--------；(/)-----------=--------

bdbba

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理

（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查.（2）總體:

其中所要考察對象的全體稱為總體。

（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體

（4）抽樣調(diào)查：（samplinginvestigation）：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查

稱為抽樣調(diào)查.

（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。（6）當總

體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準確

的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小.

（7）我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個數(shù)據(jù)與平

均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。標準差：方差的算術(shù)平方根。識記其計算公式。一組數(shù)據(jù)的極差,

方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義。

刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)?？坍嬰x散程度用：極差，方差，標準差。

?？贾R點：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。3、

平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標準差的求法。3、頻率，樣本的定義

第五章整章水平測試

一、精心選一選（每小題3分，共24分）

1、為了了解某校八年級1000名學生的身高情況，從中抽查了100名學生的身高進行統(tǒng)計分

析，在這個問題中，總體是指（）

A.1000名學生B.被抽取的100名學生

C.1000名學生的身高D.被抽取的100名學生的身高

2、下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B.對市場上的冰淇林質(zhì)量的調(diào)查

C.對我市市民實施低碳生活情況的調(diào)查D.對我國首架大型民用直升機各零部件的檢

查

3、要判斷小明的數(shù)學考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學考試成績的

（）

A.方差B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.眾數(shù)

4、在統(tǒng)計中，樣本的方差可以近似地反映總體的（）

A.平均狀態(tài)B.波動大小C.分布規(guī)律D.最大值和最小值

5、某校八年級共有學生1000人，為了解這些學生的視力情況，抽查了50名學生的視力，

對所得數(shù)據(jù)進行整理.在得到的頻數(shù)分布表中，若數(shù)據(jù)在0.95~1.15道一小組頻率為0.3,

則可估計該校八年級學生生視力在0.95~1.15范圍內(nèi)的人數(shù)約為（）

A.15人B.75人C.150人D.300人

6、甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試.每人1。次射箭成縮的平的新囪臬RQ杯，方差分別

A*（人）

是早

7、在頻率分布直方圖中，各個小長方

A.相應(yīng)各組的頻數(shù)B.組數(shù)

38

234時間（小時）

8、一個樣本有10個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差依次是-4,5,-2,4,-1,3,2,0,

-2,-5,那么這個樣本的方差是（）

A.0B.104C.10.4D.3.2

二、耐心填一填（每小題3分，共24分）

9、為了了解中央電視臺《今日說法》節(jié)目的收視率，宜采用的調(diào)查方式是.

10、某市3萬名初中結(jié)業(yè)生參加中考，為了考查他們的數(shù)學考試情況，命題組人員抽取500

名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,這個問題中的樣本是.

11、已知一組數(shù)據(jù)2,1,-1,0,3,則這組數(shù)據(jù)的極差是

12、已知樣本：710814971211108131081110912913

11,那么樣本數(shù)據(jù)落在范圍8.5?11.5內(nèi)的頻率是

13、在30個數(shù)據(jù)中，最小值是31,最大值為98,若取組距為8,

可將這些數(shù)據(jù)分成組.

14、甲、乙兩同學在幾次測驗中，甲、乙平均分數(shù)都為86分，甲的方差為0.61,乙的方差

為0.72,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)對甲、乙兩同學的成績作出評價：.

15、如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績（環(huán)數(shù)）的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，甲、

乙這10次射擊成績的方差$2甲，$2乙之間的大小關(guān)系是

16、一個射箭運動員連續(xù)射靶5匕，，」.」一，工2.7」_9”之則這個運動員所得

環(huán)數(shù)的標準差為.

三、用心想一想(60分)

17、某市為了解“每天鍛煉一小時，幸福生活一輩子”活動的開展情況，某調(diào)查統(tǒng)計公司準

備采用以下調(diào)查方式中的一種進行調(diào)查：A.從一個社區(qū)隨機選取200名居民；B.從一個城

鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機選取200名居民；C.從該市公安局戶籍管理處隨機抽取200名城鄉(xiāng)

居民作為調(diào)查對象，然后進行調(diào)查.

(1)在上述調(diào)查方式中，你認為比較合理的一個是(填番號).

(2)由一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示

的頻數(shù)分布直方圖，在這個調(diào)查中，這200名居民每天鍛煉2

小時的人數(shù)是多少？

(3)若該市有100萬人，請你利用(2)中的調(diào)查結(jié)果，估計該市

每天鍛煉2小時及以上的人數(shù)是多少？

(4)你認為這個調(diào)查活動的設(shè)計有沒有不合理的地方?談?wù)勀愕睦碛?

18、投放到一個水庫的魚成活了5萬條，從水中捕撈了10條，稱得它們的質(zhì)量(單位：kg)

為2.5,2.2,2,4,2.3,2.4,2.5,2.8,2.6,2,7,2.6.

(1)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計水庫有上述這種活魚多少千克

(2)估計質(zhì)量在2.35?2.65kg的魚有多少條？

19、今年3月份,我市教育局倡導中小學開展“4312”(“4312”即“四操”、“三球”、“一跑”、

“二藝”活動的簡稱)藝體普及活動，某校學生會為了了解全校同學對“4312'中部分基礎(chǔ)

上的喜愛情況，隨機調(diào)查了200名同學(每位同學僅選一項最喜愛的項目)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果

制作了頻數(shù)分布表:

最喜愛的項目頻數(shù)(人數(shù))頻率

籃球28%

排球2412%

乒乓球4824%

健美操

武術(shù)操2211%

跑步2010%

合計2001

(1)請補全頻數(shù)分布表；

(2)在這次抽樣調(diào)查中，喜愛哪個體育項目的同學最多？喜愛哪個體育項目的同學最

少？

(3)根據(jù)以上調(diào)查，試估計該校1620名學生中最喜愛健美操的同學約有多少人.

20、根據(jù)市教委提出的學生每天體育鍛煉不少于1小時的要求，為確保陽光體育運動時間得

到落實，某校對九年級學生每天參加體育鍛煉的時間作了一次抽樣調(diào)查，其中部分結(jié)果

記錄如下:

頻數(shù)分布表:頻數(shù)分布直方圖

時間分組(小時)頻數(shù)(人數(shù))頻率

O^<0.5100.2

Q5^r<10.4

l<t<1,5100.2