廣西河池市宜州區(qū)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點是的邊上的一點，若添加一個條件，使與相似，則下列所添加的條件錯誤的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)B．三角形的內(nèi)角和等于180°C．不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”3．如圖，□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:24．下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負數(shù) B．兩個相似圖形是位似圖形C．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段相等6．硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（）A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上7．某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象，若該電路中某導(dǎo)體電阻為，則導(dǎo)體內(nèi)通過的電流為()A． B． C． D．8．下列關(guān)于x的一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的方程的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝09．如圖，小明同學(xué)將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()A． B． C． D．10．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限11．反比例函數(shù)y=﹣的圖象在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限12．如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，則位似中心是（）A．點 B．點 C．點 D．點二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的方程和的解完全相同，則的值為________．14．點關(guān)于原點對稱的點為_____．15．如圖，，，則的度數(shù)是__________.16．如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，延長BO交AC于點D，連接OA，OC，若AD2＝AB?DC，則OD＝__．17．如圖,螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形,這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm,則這個正六邊形的周長是___．18．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別是、，為頂點．（1）求、的值和頂點的坐標；（2）在軸上是否存在點，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋m（m為常數(shù)）的圖像與x軸相交于A、B兩點．（1）求m的取值范圍；（2）若點A、B位于原點的兩側(cè)，求m的取值范圍．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓周上一點，連接AC、BC，以點C為端點作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝2，求線段BP的長．22．（10分）如圖，在△ABC中，點D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的長．23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．24．（10分）天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝，在春節(jié)即將將來臨之際，開展了市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件；如果每件童裝降價1元，那么平均每天可售出2件.（1）假設(shè)每件童裝降價元時，每天可銷售件，每件盈利元；（用含人代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？25．（12分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．26．某商場經(jīng)銷-種進價為每千克50元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，每千克售價為60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1元時，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】在與中，已知有一對公共角∠B，只需再添加一組對應(yīng)角相等，或夾已知等角的兩組對應(yīng)邊成比例，即可判斷正誤．【詳解】A．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D．若，但夾的角不是公共等角∠B，則不能證明兩三角形相似，錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件；B、三角形的內(nèi)角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴．故選D．4、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，正確，真命題；③在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質(zhì)和判定方法是關(guān)鍵．5、D【解析】分析:根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案．詳解:A.

?a是非正數(shù)，是隨機事件，故A錯誤；B.兩個相似圖形是位似圖形是隨機事件，故B錯誤；C.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件，故C錯誤；D.平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點睛：考查隨機事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機事件，不可能事件，必然事件的概念.6、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項事件的概率,即可判斷．【詳解】解:若不考慮硬幣豎起的情況,A．正面向上概率為1÷2=;B．正面不向上的概率為1÷2=;C．正面或反面向上的概率為2÷2=1;D．正面和反面都不向上的概率為0÷2=0∵1＞＞0∴正面或反面向上的概率最大故選C．【點睛】此題考查的是比較幾個事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，可設(shè)I=，根基圖象得到圖象經(jīng)過點（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式．【詳解】解：可設(shè)，根據(jù)題意得：，解得k=10，∴．當R=4Ω時，（A）．故選B．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是求解析式時常用的方法．8、D【分析】要判斷所給方程是有兩個不相等的實數(shù)根，只要找出方程的判別式，根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷．有兩個不相等的實數(shù)根的方程，即判別式的值大于0的一元二次方程．【詳解】A、△=0-4×1×1=-4<0，沒有實數(shù)根；B、△=22-4×1×1=0，有兩個相等的實數(shù)根；C、△=22-4×1×3=-8<0，沒有實數(shù)根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有兩個不相等的實數(shù)根，故選D．【點睛】本題考查了根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．9、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致．故選B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關(guān)鍵．10、A【解析】由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象，當k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，

∴函數(shù)圖象在二、四象限．

故選B．【點睛】反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象：當k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.12、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點的連線交于一點,對應(yīng)邊互相平行或在一條直線上,那么這兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,判斷即可.【詳解】解:由圖可知,對應(yīng)邊AG與CE的延長線交于點B，∴點B為位似中心故選B.【點睛】此題考查的是找位似圖形的位似中心，掌握位似圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先分解因式，根據(jù)兩方程的解相同即可得出答案．【詳解】解：，，∵關(guān)于x的方程和的解完全相同，∴a=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能正確用因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】∵平面直角坐標系中，關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，∴點關(guān)于原點對稱點的坐標為．故答案是：.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關(guān)于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，掌握關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)三角形外角定理求解即可.【詳解】∵，且∴故填：.【點睛】本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關(guān)鍵.16、．【分析】可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；依據(jù)對應(yīng)邊成比例，設(shè)OD=x，表示出AB、AD，根據(jù)AD2=AB?DC，列方程求解即可．【詳解】在△AOB和△AOC中，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OA，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴，設(shè)OD＝x，則BD＝1+x，∴，∴OD，AB，∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB?DC，（）2═（），整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x或x（舍去），因此AD，故答案為．【點睛】本題考查了圓的綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例中項等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，利用參數(shù)解決問題是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的方法．17、12【分析】確定正六邊形的中心O，連接EO、FO，易證正六變形的邊長等于其半徑，可得正六邊形的周長.【詳解】解：如圖，確定正六邊形的中心O，連接EO、FO.由正六邊形可得是等邊三角形所以正六邊形的周長為故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形與圓，靈活利用正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、105°．【分析】連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果．【詳解】連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設(shè)BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案為105°．三、解答題（共78分）19、（1），，(-1，4)；（2）在y軸上存在點D(0，3)或D(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程組即可得到結(jié)論；

(2)過C作CE⊥y軸于E，根據(jù)函數(shù)的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)把A(?3,0)、B(1,0)分別代入，，解得：，，則該拋物線的解析式為：，∵，所以頂點的坐標為(，)；故答案為：，，頂點的坐標為(，)；(2)如圖1，過點作⊥軸于點，假設(shè)在軸上存在滿足條件的點，設(shè)(0，)，則，∵，∴，，,，由∠90得∠1∠290，又∵∠2∠390，∴∠3∠1，又∵∠CED∠DOA90，∴△∽△，∴，則，變形得，解得，．綜合上述：在y軸上存在點(0，3)或(0，1)，使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．20、（1）m＜1；（2）m＜0【分析】（1）根據(jù)題意可知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即b2-4ac＞0然后利用根的判別式確定取值范圍；（2）由題意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸相交于A、B兩點則方程x2－2x＋m=0有兩個不相等的實數(shù)根∴b2-4ac＞0，∴4-4m＞0，解得：m＜1；（2）∵點A、B位于原點的兩側(cè)則方程x2－2x＋m=0的兩根異號，即x1x2＜0∵∴m＜0【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求學(xué)生對函數(shù)基本性質(zhì)、函數(shù)與坐標軸的交點等的求解熟悉，這是一個綜合性很好的題目．21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑證得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC證得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即證得直線PC是⊙O的切線；（2）利用∠1＝∠A證得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD?BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD?OP，求出OP＝，由此求得線段BP的長.【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直線PC是⊙O的切線；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD?BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD?OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝，∴PB＝OP﹣OB＝．【點睛】此題是圓的綜合題，考查圓的切線的判定定理，圓中射影定理的判定及性質(zhì)，（2）中求出∠CDB＝90°是此題解題的關(guān)鍵，由此運用射影定理求出線段的長度.22、【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AB＝5，AD＝3，∴＝，∴AC2＝15，∴AC＝．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟記各種判定方法，難點在于找對應(yīng)邊．23、（1）；（2）k＝1【分析】（1）由△≥1，求出k的范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，代入等式求解即可．【詳解】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝1有實數(shù)根，∴△＝（2k+1）2﹣4k2≥1，∴；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，∴2x1x2﹣x1﹣x2＝2k2+2k+1＝1，∴k＝1或k＝﹣1，∵；∴k＝1．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能用判別式判斷根的存在情況是解題的關(guān)鍵．24、（1）20+2x，；（2）降價為15元時，盈利最多為1250元【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價-進價，列式即可；（2）把函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）設(shè)每件童裝降價x元，盈利y元，

根據(jù)題意得，y