二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)3.能根據(jù)圖象說出拋物線y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，能根據(jù)a的符號說出頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn).1.正確理解拋物線的有關(guān)概念.2.會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)，知道拋物線y=ax2的開口方向與a的符號有關(guān).反比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是什么樣子的？一條直線雙曲線先畫二次函數(shù)y=x2的圖象二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法x···-3-2-10123···y=x2···9410149···1.列表

在y=x2中，自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示出幾組對應(yīng)值：2.描點(diǎn)

根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描出對應(yīng)的點(diǎn).3.連線

用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2的圖象.369yO-33x圖象y=kx（k≠0）性質(zhì)k＞0當(dāng)k>0時，y的值隨x值的增大而增大k＜0當(dāng)k<0時，y的值隨x值的增大而減小觀察一次函數(shù)y=kx（k≠0）圖象思考二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖象有哪些性質(zhì)？類比：根據(jù)一次函數(shù)y=kx（k≠0）中k的取值與圖象的聯(lián)系，猜測二次函數(shù)y=ax2（a≠0）中a與圖象有何關(guān)聯(lián)？

開口向上開口向下

a>0a<0不同點(diǎn)分類討論思想：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2（a≠0）中a的不同去探究圖象的開口方向xyO-222464-48

y=x2

y=2x2

y=x22▁1共同點(diǎn)：開口：向上，頂點(diǎn)：原點(diǎn)（0,0）——最低點(diǎn)對稱軸：y軸增減性：y軸左側(cè)，y隨x增大而減小

y軸右側(cè)，y隨x增大而增大不同點(diǎn)：a

值越大，拋物線的開口越?。?/p>

觀察三個函數(shù)圖象的異同點(diǎn)

小結(jié)例題例.關(guān)于函數(shù)y=3x2的性質(zhì)表述正確的一項是()A.無論x為任何實數(shù)，y的值總為正B.當(dāng)x值增大時，y的值也增大D.它的圖象在第一、三象限內(nèi)例.已知點(diǎn)(-1，y?)，(2，y?)，(-3，y?)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則()A.y?<y?<y? B.y?<y?<y? C.y?<y?<y? D.y?<y?<y?例

已知正方形的周長為Ccm，面積為Scm2，（1）求S與C之間的二次函數(shù)關(guān)系式；

即：S=（c＞0）（2）畫出它的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出當(dāng)S=1cm2時，正方形的周長；（4）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S≥4cm2.注意自變量的范圍函數(shù)y=ax2的實際應(yīng)用解：（1）∵正方形的周長為Ccm，∴正方形的邊長為cm，∴S與C之間的關(guān)系式為S=；（2）作圖如右：（3）當(dāng)S=1cm2時，C2=16，即C=4cm（4）若S≥4cm2，即≥4，解得C≥8.，或c≤-8(舍去）.因此C

≥8cm.(1)若點(diǎn)(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，長方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和．<變式題

已知二次函數(shù)y＝2x2.

(2)解：∵二次函數(shù)y＝2x2的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴當(dāng)x＝2時，y＝2×22＝8.∵拋物線和長方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的對稱軸，

∴OA＝OB，

∴在長方形ABCD內(nèi)，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積，∴S陰影部分面積之和＝2×8＝16.二次函數(shù)與一次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用如圖，直線AB過x軸上的點(diǎn)B（4，0），且與拋物線y=ax2交于A、C兩點(diǎn)，已知A（2，2）.（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）如果拋物線上有點(diǎn)D，使S△OBD=S△OAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo).y=ax+b（2，2）（4，0）DD拓展延伸解：（1）設(shè)直線表達(dá)式為y=ax+b，∵A（2，2），B（4，0）都在y=ax+b的圖象上，∴直線AB的函數(shù)解析式為：y=-x+4.（2）∵點(diǎn)A（2，2）在y=ax2的圖象上，∴代入可得，∴拋物線的函數(shù)解析式為.（2，2）（4，0）（3）聯(lián)立得解得：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，8），設(shè)D∵S△OBD=S△OAC，∴x2=12，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為或.（2，2）（4，0）DD（-4，8）二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)根據(jù)圖形填表：拋物線y=ax2（a>0）y

=ax2（a＜0）頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向下當(dāng)x=0時，