二次函數y=ax2的圖像和性質課件人教版數學九年級上冊

二次函數y=ax2的圖像和性質第二十二章二次函數學習目標3.能根據圖象說出拋物線y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標，能根據a的符號說出頂點是拋物線的最高點還是最低點.1.正確理解拋物線的有關概念.2.會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象，概括出圖象的特點，知道拋物線y=ax2的開口方向與a的符號有關.反比例函數的圖象一次函數的圖象二次函數的圖象是什么樣子的？一條直線雙曲線先畫二次函數y=x2的圖象二次函數y=ax2的圖象的畫法x···-3-2-10123···y=x2···9410149···1.列表

在y=x2中，自變量x可以是任意實數，列表表示出幾組對應值：2.描點

根據表中x，y的數值在坐標平面中描出對應的點.3.連線

用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2的圖象.369yO-33x圖象y=kx（k≠0）性質k＞0當k>0時，y的值隨x值的增大而增大k＜0當k<0時，y的值隨x值的增大而減小觀察一次函數y=kx（k≠0）圖象思考二次函數y=ax2（a≠0）圖象有哪些性質？類比：根據一次函數y=kx（k≠0）中k的取值與圖象的聯系，猜測二次函數y=ax2（a≠0）中a與圖象有何關聯？

開口向上開口向下

a>0a<0不同點分類討論思想：根據二次函數y=ax2（a≠0）中a的不同去探究圖象的開口方向xyO-222464-48

y=x2

y=2x2

y=x22▁1共同點：開口：向上，頂點：原點（0,0）——最低點對稱軸：y軸增減性：y軸左側，y隨x增大而減小

y軸右側，y隨x增大而增大不同點：a

值越大，拋物線的開口越小．

觀察三個函數圖象的異同點

小結例題例.關于函數y=3x2的性質表述正確的一項是()A.無論x為任何實數，y的值總為正B.當x值增大時，y的值也增大D.它的圖象在第一、三象限內例.已知點(-1，y?)，(2，y?)，(-3，y?)都在函數y=x2的圖象上，則()A.y?<y?<y? B.y?<y?<y? C.y?<y?<y? D.y?<y?<y?例

已知正方形的周長為Ccm，面積為Scm2，（1）求S與C之間的二次函數關系式；

即：S=（c＞0）（2）畫出它的圖象；（3）根據圖象，求出當S=1cm2時，正方形的周長；（4）根據圖象，求出C取何值時，S≥4cm2.注意自變量的范圍函數y=ax2的實際應用解：（1）∵正方形的周長為Ccm，∴正方形的邊長為cm，∴S與C之間的關系式為S=；（2）作圖如右：（3）當S=1cm2時，C2=16，即C=4cm（4）若S≥4cm2，即≥4，解得C≥8.，或c≤-8(舍去）.因此C

≥8cm.(1)若點(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如圖，此二次函數的圖象經過點(0，0)，長方形ABCD的頂點A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數的圖象上，B點的橫坐標為2，求圖中陰影部分的面積之和．<變式題

已知二次函數y＝2x2.

(2)解：∵二次函數y＝2x2的圖象經過點C，

∴當x＝2時，y＝2×22＝8.∵拋物線和長方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的對稱軸，

∴OA＝OB，

∴在長方形ABCD內，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積，∴S陰影部分面積之和＝2×8＝16.二次函數與一次函數性質的綜合應用如圖，直線AB過x軸上的點B（4，0），且與拋物線y=ax2交于A、C兩點，已知A（2，2）.（1）求直線AB的函數解析式；（2）求拋物線的函數解析式；（3）如果拋物線上有點D，使S△OBD=S△OAC，求點D的坐標.y=ax+b（2，2）（4，0）DD拓展延伸解：（1）設直線表達式為y=ax+b，∵A（2，2），B（4，0）都在y=ax+b的圖象上，∴直線AB的函數解析式為：y=-x+4.（2）∵點A（2，2）在y=ax2的圖象上，∴代入可得，∴拋物線的函數解析式為.（2，2）（4，0）（3）聯立得解得：∴點C的坐標為（-4，8），設D∵S△OBD=S△OAC，∴x2=12，∴D點坐標為或.（2，2）（4，0）DD（-4，8）二次函數y=ax2的性質根據圖形填表：拋物線y=ax2（a>0）y

=ax2（a＜0）頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下當x=0時，