中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)+題型講練測(cè)第13講 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)（練習(xí)）（原卷版）

第13講二次函數(shù)圖象與性質(zhì)目錄TOC\o"1-2"\n\p""\h\z\u題型01判斷函數(shù)類型題型02已知二次函數(shù)的概念求參數(shù)值題型03利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（一般式）題型04利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（頂點(diǎn)式）題型05利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（交點(diǎn)式）題型06根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)題型07將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式題型08利用五點(diǎn)法繪二次函數(shù)圖象題型09二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)題型10二次函數(shù)平移變換問題題型11已知拋物線對(duì)稱的兩點(diǎn)求對(duì)稱軸題型12根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求字母的取值范圍題型13根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值題型14根據(jù)二次函數(shù)的最值求字母的取值范圍題型15根據(jù)規(guī)定范圍二次函數(shù)自變量的情況求函數(shù)值的取值范圍題型16根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍題型17根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號(hào)題型18二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)題型19二次函數(shù)、一次函數(shù)綜合題型20二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象綜合題型21拋物線與x軸交點(diǎn)問題題型22求x軸與拋物線的截線長題型23根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集題型24二次函數(shù)與斜三角形相結(jié)合的應(yīng)用方法題型01判斷函數(shù)類型1．（2022·北京房山·統(tǒng)考一模）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm，把這個(gè)長方體表面涂滿油漆時(shí)，如果每平方米費(fèi)用為16元，那么總費(fèi)用與底面邊長滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系2．（2023·北京東城·北京市廣渠門中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與A．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系3．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB=10．點(diǎn)P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與C，B重合），過點(diǎn)P作PQ⊥CB交AB于點(diǎn)Q．設(shè)CP=x，BQ的長為y，△BPQ的面積為S，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別為（

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系題型02已知二次函數(shù)的概念求參數(shù)值1．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）點(diǎn)Pa,9在函數(shù)y=4x2?3的圖象上，則代數(shù)式2．（2020·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)校考三模）已知二次函數(shù)y=m?1xm2?33．（2021·四川涼山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若y＝（m﹣1）x|m|+1+8mx﹣8是關(guān)于x的二次函數(shù)，則其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．題型03利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（一般式）1．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)?1,0、3,0，且與y軸交于點(diǎn)0,?5，則當(dāng)x=2時(shí)，yA．?5 B．?3 C．?1 D．52．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)xx-2-101y0466下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=C．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為2,0 D．函數(shù)y=ax23．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知函數(shù)y=?x2+bx+c（b(1)求b，c的值．(2)當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求y的最大值．(3)當(dāng)m≤x≤0時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．題型04利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（頂點(diǎn)式）1．（2023·江蘇泰州·校考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4，?3，該圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求tan∠ABC2．（2023·河北廊坊·?？既＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,?1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍為；(3)直接寫出該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移恰好過點(diǎn)0,?4，且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．題型05利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（交點(diǎn)式）1．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)?1,0、3,0和0,3，當(dāng)x=2時(shí)，y2．（2022·山東威?！そy(tǒng)考一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)值：x…﹣10123…y…03430…則這條拋物線的解析式為．題型06根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)1．（2022·廣東江門·鶴山市沙坪中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于二次函數(shù)y=xA．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0C．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?2,0和4,0D．y的最小值為?92．（2023·遼寧阜新·阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃?duì)于二次函數(shù)y=?12xA．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小 B．拋物線與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)C．當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值3 D．與拋物線y=?13．（2023·廣東深圳·?？既＃╆P(guān)于二次函數(shù)y=?2(x?1)2+6A．圖象的對(duì)稱軸是直線x=?1C．當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值，且最小值為6 D．當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小題型07將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式1．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）要得到y(tǒng)=?2x2?12x?19A．向左平移2個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位C．向右平移2個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位、向下平移2個(gè)單位2．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）將拋物線y=ax2+bx?2（a、b是常數(shù)，a≠0）向下平移2個(gè)單位長度后，得到的新拋物線恰好和拋物線y=12x2+x?4關(guān)于A．a(chǎn)=?1，b=?2 B．a(chǎn)=?12，b=?1 C．a(chǎn)=12，b=?13．（2021·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2?2mx+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型08利用五點(diǎn)法繪二次函數(shù)圖象1．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖形研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程，以下是研究三次函數(shù)y=axx…?6?5?4?3?2?101…y…025m27n507…(1)表格中m=______，n=______，并在給出的坐標(biāo)系中用平滑的曲線畫出該函數(shù)的大致圖象；(2)結(jié)合圖象，直接寫出122．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）小明為了探究函數(shù)M：y=?x

(1)完成函數(shù)圖象的作圖，并完成填空．①列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…-5-4-3-2-1012345…y…-8-3010-3010a-8…表格中，a=_______；②結(jié)合上表，在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)M的圖象；③觀察圖象，當(dāng)x=______時(shí)，y有最大值為_______；(2)求函數(shù)M：y=?x2+4|x|?3與直線l(3)已知P（m，y1），Q（m+1，y2）兩點(diǎn)在函數(shù)M的圖象上，當(dāng)y1<題型09二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1．（2021·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)?3,0，則b=2a；②若b=c，則方程cx2+bx+a=0③拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)Ax1,y1，Bx2其中正確的是（填寫序號(hào)）．2．（2021·湖北武漢·統(tǒng)考二模）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（0，3），B（4，3）．下列四個(gè)結(jié)論：①4a+b＝0；②點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線上，當(dāng)|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0時(shí)，y1＞y2；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)C，D，且CD≤6，則a≤?3④若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有3個(gè)，則﹣1＜a≤?2其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．3．（2022·廣東珠?！そy(tǒng)考二模）已知拋物線的解析式為y=x2?(m+2)x+m+1（m①當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)(2,1)在拋物線上；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，x=1都是方程x2③若m>0，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；④已知點(diǎn)A(?3,0),B(1,0)，則當(dāng)?4≤m<0時(shí)，拋物線與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)．4．（2020·山東泰安·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的yx?5?4?202y60?6?46下列結(jié)論：①a>0；②當(dāng)x=?2時(shí)，函數(shù)最小值為?6；③若點(diǎn)?8,y1，點(diǎn)8,y④方程ax其中，正確結(jié)論的序號(hào)是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）題型10二次函數(shù)平移變換問題1．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2+kx?k2的對(duì)稱軸在yA．?5或2 B．?5 C．2 D．?22．（2021·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線L1:y=ax2+bx+ca≠0與xA．1 B．2 C．3 D．43．（2021·山西·統(tǒng)考中考真題）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3x?22+1，若將x軸向上平移2個(gè)單位長度，將yA．y=3x+12C．y=3x?524．（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=?x2平移得到拋物線C，如圖所示，且拋物線C經(jīng)過點(diǎn)A?1,0和B0,3，點(diǎn)P是拋物線C上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，則5．（2022·安徽宣城·統(tǒng)考二模）將二次函數(shù)y=?x2?4x+1的圖象先向右平移a（1）若平移后的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)1,?1，則a＝．（2）平移后的二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值為．題型11已知拋物線對(duì)稱的兩點(diǎn)求對(duì)稱軸1．（2022·廣東中山·校聯(lián)考三模）已知拋物線y1=ax2+bx+ca≠0與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是－3和1，若拋物線y2=ax2+bx+c+mm>0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2．（2022·江蘇無錫·?？家荒＃┤艉瘮?shù)圖像y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0和3,0，則3．（2022·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)Am,n，B4．（2022·廣東揭陽·揭陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在二次函數(shù)y=x2+4x+k的圖像上有點(diǎn)?5,A．y1<y2<y5．（2021·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知y是x的二次函數(shù)，下表給出了y與x的幾對(duì)對(duì)應(yīng)值：x…-2-101234…y…11a323611…由此判斷，表中a=．6．（2023·上?！ひ荒＃┒魏瘮?shù)y=axx…?4?3?2?10…y…m?3?2?3?6…那么m的值為．題型12根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求字母的取值范圍1．（2023·浙江杭州·一模）點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2在拋物線y=ax2?2ax?3A．1<m≤4 B．2<m≤4C．0<m≤1或m≥4 D．1<m≤2或m≥42．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=x2?4x+2，關(guān)于該函數(shù)在a≤x≤3的取值范圍內(nèi)有最大值?1，aA．?2 B．?1 C．0.5 D．1.5題型13根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值1．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=12，則xy?2的最大值為（

）A．10 B．22 C．34 D．1422．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）關(guān)于二次函數(shù)y=14xA．若將圖象向上平移10個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后過點(diǎn)4,5，則a=?5B．當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值a?9C．x=2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比最小值大7D．當(dāng)a<0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)3．（2020·浙江舟山·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)a≤x≤b時(shí)A．當(dāng)n?m=1時(shí)，b?a有最小值B．當(dāng)n?m=1時(shí)，b?a有最大值C．當(dāng)b?a=1時(shí)，n?m無最小值D．當(dāng)b?a=1時(shí)，n?m有最大值4．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）點(diǎn)P(m，n)在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A．154 B．4 C．﹣154題型14根據(jù)二次函數(shù)的最值求字母的取值范圍1．（2021·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=?x2+4x?3，當(dāng)0≤x≤m時(shí)，此函數(shù)的最小值為?3，最大值為1，則mA．0≤m<2 B．0≤m≤4 C．2≤m≤4 D．m>42．（2023·吉林長春·長春市解放大路學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=?x2+2mx?m2+3，當(dāng)2m?1<x≤2m時(shí)，函數(shù)的最大值為3．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）對(duì)于二次函數(shù)y=x2?4x+3，圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)自變量x滿足a≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為?1≤y≤0，則a題型15根據(jù)規(guī)定范圍二次函數(shù)自變量的情況求函數(shù)值的取值范圍1．（2022·湖北武漢·?？寄M預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)m，n滿足等式m2?2m+4n?27=0．若0<m<3，則A．n≤7 B．6<n<274 C．6<n≤72．（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=?2x2+4x+3，當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，yA．y≤5 B．y≤3 C．?3≤y≤3 D．?3≤y≤53．（2022上·遼寧撫順·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x2?2x+1，當(dāng)?5≤x≤3時(shí)，y題型16根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知拋物線y=?x2?4mx+m2?1，A?2m?4,y1A．m<?73 B．m>13 C．m<?2．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考二模）當(dāng)函數(shù)y=(x?1)2?2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x3．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）如果拋物線y=m?2x2有最高點(diǎn)，那么m題型17根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號(hào)1．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1．下列結(jié)論：①abc>0；②b2?4ac>0；③8a+c<0A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②2a?b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4acA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，且2＜c＜3，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．3a+c＞0C．a(chǎn)2m2+abm≤a2+ab（m為任意實(shí)數(shù)） D．﹣1＜a＜﹣2題型18二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)1．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx?ca≠0，其中b>0、A．B．C．D．2．（2021·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=axA．B．C．D．3．（2022下·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5題型19二次函數(shù)、一次函數(shù)綜合1．（2022·安徽·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)y=(x?m)(x?n)（其中m<n）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=nx+m的圖象可能正確的是（

）A．B．C．D．2．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c與y=x?1A．bc<0 B．a(chǎn)+b+c>0C．2a+b=1 D．當(dāng)0<x<2時(shí)，a3．（2019·四川·統(tǒng)考中考真題）在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=bx?aA．B．C．D．題型20二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象綜合1．（2021·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+c與反比例函數(shù)y=A．B．C．D．2．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y=axA．B．C．D．3．（2020·山東青島·中考真題）已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=cxA．B．C．D．題型21拋物線與x軸交點(diǎn)問題1．（2023·北京·北京四中校考模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=x2(1)求證：c=?2b?6；(2)求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)Ax1，0、Bx2．（2023·云南昆明·云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y=m?1(1)求證：該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng)該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時(shí)，求整數(shù)m的值．3．（2023·山東青島·校考一模）已知D(s,t)是二次函數(shù)y=2x2+bx?1(1)若二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,12b)(2)求證：無論b取何值，二次函數(shù)y=2x2+bx?1(3)有同學(xué)認(rèn)為：t是s的二次函數(shù)，你認(rèn)為正確嗎？為什么？67．（2022上·吉林長春·九年級(jí)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=x+1x?3+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象與xA．1 B．2 C．3 D．4題型22求x軸與拋物線的截線長1．（2022·浙江寧波·校考模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的方程x2+2bx+3c=0的兩個(gè)根分別是x1=m2,x2=6?m2，若點(diǎn)A是二次函數(shù)y=x2．（2022·福建福州·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，開口向下的拋物線y=ax2?4ax?5a交x軸于A、B(A左B右)兩點(diǎn)，交y

(1)求線段AB的長；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，若S△BCD(3)在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點(diǎn)(P左Q右，P、Q不與B、C重合)，PQ=22，在第一象限的拋物線上是否存在這的這樣的點(diǎn)R，使△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R題型23根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集1．（2019·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A(-1,P)，B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式a

2．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=ax2+bxa>0和直線y=kxk>0交于點(diǎn)O和點(diǎn)A

．（2022·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？家荒＃┖瘮?shù)y=-x3+x的部分圖像如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是．題型24二次函數(shù)與斜三角形相結(jié)合的應(yīng)用方法1．（2023·遼寧丹東·?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A?1,0，B5,0

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△BPC面積的最大值；(3)若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)F3,a是該拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸、點(diǎn)N在y軸上，是否存在點(diǎn)M、N使四邊形EFMN的周長最小，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線經(jīng)過A?4,0，B?1,0，(1)求拋物線的解析式；(2)在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)以及△DCA的面積的最大值．(3)點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸于M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；3．（2022·黑龍江綏化·校考三模）如圖，拋物線經(jīng)過A4,0(1)求出拋物線的解析式；(2)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)P是直線x=1右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．1．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則ac

A．?1 B．?2 C．?3 D．?42．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知P1x1,y1,P2x2,y2是拋物線y=ax2+4ax+3（aA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+mx+m2?m（m為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A．最大值5 B．最大值154 C．最小值5 D．最小值4．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設(shè)二次函數(shù)y=ax?mx?m?k(a>0,m,k是實(shí)數(shù))A．當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為?a B．當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)y的最小值為?2aC．當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為?a D．當(dāng)k=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為?2a5．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y=?x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=

A．

B．

C．

D．

6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2?(3a+1)x+3(a≠0)A．點(diǎn)(1,2)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)a=1且?1≤x≤3時(shí)，0≤y≤8C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)a>0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線x=37．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)Ax1,y1在直線y=3x+19上，點(diǎn)Bx2,y2,CA．?12<x1C．?9<x18．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)0,2，其對(duì)稱軸為直線x=?1．下列結(jié)論：①3a+c>0；②若點(diǎn)?4,y1，3,y2均在二次函數(shù)圖象上，則y1>

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc<0；②4a?2b+c>0；③a?b>mam+b（m為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)?3,y

A．①② B．①④ C．②③ D．②④10．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖．拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A?3,0和點(diǎn)B1,0，與y軸交于點(diǎn)C．下列說法：①abc<0；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1；③當(dāng)?3<x<0時(shí)，ax2+bx+c>0；④當(dāng)x>1時(shí)，y

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+x?6的圖象與x軸交于A(?3,0)，B

A．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?C．A，B兩點(diǎn)之間的距離為5 D．當(dāng)x<?1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大12．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=(x+1)2+3A．y=(x+3)2+2C．y=(x?1)213．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，下列論中：①a?b+c=0；②若點(diǎn)?3,y1,2,y2,4,y3均在該二次函數(shù)圖象上，則y1<A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④14．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過A(2?3b,m),B(4b+c?1,m)兩點(diǎn)的拋物線y=?12x2+bx?b2+2c（A．10 B．12 C．13 D．1515．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1與拋物線y=14x2交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)Ax1①x1②y1③當(dāng)線段AB長取最小值時(shí)，則△AOB的面積為2④若點(diǎn)N(0,?1)，則AN⊥BNA．1 B．2 C．3 D．416．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）直線y1=ax+b和拋物線y2=ax2+bx（a，b①拋物線y2=a②拋物線y2=ax③關(guān)于x的方程ax2+bx=ax+b有兩個(gè)根④若a>0，當(dāng)x<?4或其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④17．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y18．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2?2ax+b(a>0)經(jīng)過A2n+3,y1,Bn?1,y19．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=?1．下列結(jié)論：①abc<0；②3b+2c>0；③關(guān)于x的方程ax

20．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)y=(x?2)20≤x≤3的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形OABC．若二次函數(shù)y=14x

21．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y=a(x?1)(x?5)a>12的圖像與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)M3，1的直線將22．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=4cm．點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點(diǎn)E．設(shè)線段AD的長為a（cm），線段DE的長為h(1)為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對(duì)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中不同時(shí)刻AD，DE的長度進(jìn)行測(cè)量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量a（cm）00.511.522.533.54變量h（cm）00.511.521.510.50在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2-1；以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2-2．根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當(dāng)a=1.5時(shí)，?=________；當(dāng)?=1時(shí)，a=________．②將圖2-1，圖2-2中描出的點(diǎn)順次連接起來．③下列說法正確的是________．（填“A”或“B”）A．變量h是以a為自變量的函數(shù)

B．變量a是以h為自變量的函數(shù)(2)如圖3，記線段DE與△ABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積cm2為s①分別求出當(dāng)0≤a≤2和2<a≤4時(shí)，s關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)s=12時(shí)，求23．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Mx1,y1，N(1)若對(duì)于x1=1，x2=2有(2)若對(duì)于0<x1<1，1<x224．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=?x(1)當(dāng)b=4,c=3時(shí)，①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．②當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，求y的取值范圍．(2)當(dāng)x≤0時(shí)，y的最大值為2；當(dāng)x>0時(shí)，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．25．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)?m,0和3m,0在二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a,b(1)當(dāng)m=?1時(shí)，求a和b的值；(2)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)An,3且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)?2<m<?1時(shí)，求n(3)求證：b226．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線C1:y=x2?2x?8交x軸于A,B兩點(diǎn)（A在B

(1)直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖（1），作直線x=t0<t<4，分別交x軸，線段BC，拋物線C1于D,E,F三點(diǎn)，連接CF．若△BDE與△CEF(3)如圖（2），將拋物線C1平移得到拋物線C2，其頂點(diǎn)為原點(diǎn)．直線y=2x與拋物線C2交于O,G兩點(diǎn)，過OG的中點(diǎn)H作直線MN（異于直線OG）交拋物線C2于M,N兩點(diǎn)，直線MO與直線GN交于點(diǎn)27．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）在二次函數(shù)y=x(1)若它的圖象過點(diǎn)(2,1)，則t的值為多少？(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最小值為?2，求出t的值：(3)如果A(m?2,a),B(4,b),C(m,a)都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且a<b<3，求m的取值范圍．28．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,?2)

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)y≤?2時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．29．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是?1,0

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小．求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PA+PC的最小值；(3)第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點(diǎn)Q．依題意補(bǔ)全圖形，當(dāng)MQ+2CQ的值最大時(shí)，求點(diǎn)30．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并且都在坐標(biāo)軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù)．【初步理解】（1）現(xiàn)有以下兩個(gè)函數(shù)：①y=x2?1；②y=【嘗試應(yīng)用】（2）函數(shù)y=x+c（c為常數(shù)，c>0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，其軸點(diǎn)函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.若OB=【拓展延伸】（3）如圖，函數(shù)y=12x+t（t為常數(shù)，t>0）的圖象與x軸、y軸分別交于M，C兩點(diǎn)，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)N，使得ON=OC.以線段MN的長度為長、線段MO的長度為寬，在x軸的上方作矩形MNDE.若函數(shù)y=12x+t（t為常數(shù)，t>0）的軸點(diǎn)函數(shù)y=mx

1．（2023·遼寧