北京市朝陽區(qū)2022-2023學年七年級上學期數(shù)學期末試題-(含答案與解析)

北京市朝陽區(qū)2022~2023學年度第一學期期末檢測七年級數(shù)學試卷（選用）（考試時間90分鐘滿分100分）考生須知：1．本試卷共6頁．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和考號．2．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．1.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（）A.3和 B.和 C.和 D.和3.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，2 B.，3 C.，2 D.，34.有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．若，則下列結論一定成立的是（）A. B. C. D.5.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確是（）A. B. C. D.6.下列說法中，正確的是（）A.射線和射線是同一條射線B.如果，那么是線段的中點C.如果兩個角互補，那么它們的角平分線所在直線的夾角為D.如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等7.四個完全相同的正方體擺成如圖的幾何體，這個幾何體（）A.從正面看和從左面看得到的平面圖形相同B.從正面看和從上面看得到的平面圖形相同C.從左面看和從上面看得到的平面圖形相同D.從正面、左面、上面看得到的平面圖形都不相同正面8.如圖，把一個周長為定值的長方形分割為五個四邊形，其中是正方形，，，，都是長方形，這五個四邊形的周長分別用，，，，表示，則下列各式的值為定值的是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.安陸冬季里某一天的氣溫為，這一天安陸的溫差是__________．10.寫出一個多項式，使得它與單項式x的和是二次三項式：______．11.列等式表示乘法交換律：______．12.比較大?。?8°15′_____38.15°（選填“＞”“＜”“＝”）．13.如圖，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的北偏西方向上，同時，海島在它的東南方向上，則______．14.如圖，，是線段的三等分點，是線段的中點，若，則______．15.要通過舉反例說明“如果大于，那么的倒數(shù)小于的倒數(shù)”是錯誤的，請寫出一組，的值：______，______．16.有下列一些生活中的現(xiàn)象：①把原來彎曲河道改直，河道長度變短；②將兩根細木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細木條不可能都是直的；③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上；④只用兩顆釘子就能把一根細木條固定在墻上．其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋的為______．（只填序號）三、解答題（本題共52分，第17-25題，每小題5分，第26題7分）17.如圖，平面上有A，B，C，D四點．按下列語句畫圖：（1）畫直線AB；（2）畫射線BC；（3）連接CD；（4）反向延長線段CD至點E，使；（5）連接AE，與BC相交于點F．18.計算：．19.計算：．20.計算：．21.解方程：．22解方程．23.先化簡，再求值：，其中．24.數(shù)學老師對同學們說：請你默想一個一位數(shù)，把這個數(shù)乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再減去你出生的年份．把運算的結果告訴我，我就能猜中你默想的那個一位數(shù)和你今年（2022年）的年齡．注：年齡只考慮出生年份，不考慮月份，如2000年1~12月出生，今年（2022年）都是22歲，你知道數(shù)學老師是怎么做到的嗎？（1）舉例說明數(shù)學老師是如何猜中同學默想的一位數(shù)和今年（2022年）的年齡的；（2）解釋其中的原理．25.某網上商城在“雙11”期間舉行促銷活動，有以下兩種優(yōu)惠方案：①購物金額每滿200元減20元；②購物金額打95折．某人購物金額超過400元不足600元．通過計算發(fā)現(xiàn)，選擇方案①比方案②便宜18元，這個人購物的金額是多少元？26閱讀材料，并回答問題對于某種滿足交換率運算，如果存在一個確定的有理數(shù)n，使得任意有理數(shù)a和它進行這種運算后的結果都等于a本身，那么n叫做這種運算下的單位元．如果兩個有理數(shù)進行這種運算后的結果等于單位元，那么這兩個有理數(shù)互為逆元．由上述材料可知：（1）有理數(shù)在加法運算下的單位元是______，在乘法運算下的單位元是______；在加法運算下，3的逆元是______，在乘法運算下，某個數(shù)沒有逆元，這個數(shù)是______；（2）在有理數(shù)范圍內，我們定義一種新的運算：，例如．①求在這種新的運算下的單位元；②在這種新的運算下，求任意有理數(shù)m的逆元（用含m的代數(shù)式表示）．參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．1.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．2.下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（）A.3和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)乘方、化簡絕對值、去括號等運算計算各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義分析判斷即可．【詳解】解：A.3和，不是相反數(shù)，不符合題意；B.，，和不是相反數(shù)，不符合題意；C.，，和是相反數(shù)，符合題意；D.，，和不是相反數(shù)，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)、乘方運算、化簡絕對值、去括號等知識，理解并掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵．3.單項式系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，2 B.，3 C.，2 D.，3【答案】D【解析】【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義進行分析即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故選：D．【點睛】本題主要考查了單項式的基本概念，熟練掌握單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義是解題的關鍵．4.有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．若，則下列結論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個數(shù)的正負以及加減乘除法法則，對每個選擇作出判斷，得正確答案即可．【詳解】解：因為，根據(jù)數(shù)軸可知，或或，則A.，選項A錯誤，不符合題意；B.，選項B錯誤，不符合題意；C.當時，；當時，；當時，．所以選項C錯誤，不符合題意；D.當時，；當時，；當時，．所以選項D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上點的表示的數(shù)的正負及實數(shù)的加減乘除法的符號法則，解決本題的關鍵是牢記有理數(shù)的加減乘除法則．5.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，野鴨每天飛行總路程的，大雁每天飛行總路程的，設天后相遇，即可列出方程．【詳解】解：設天后相遇，根據(jù)題意，可得．故選：B．【點睛】本題主要考查了實際問題與一元一次方程，解題關鍵是理解題意，找到等量關系．6.下列說法中，正確的是（）A.射線和射線是同一條射線B.如果，那么是線段的中點C.如果兩個角互補，那么它們的角平分線所在直線的夾角為D.如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)射線、線段中點、補角、角平分線的定義和性質分析判斷即可．【詳解】解：A.射線和射線的端點不同，不是同一條射線，該說法錯誤，不符合題意；B.如果在同一直線上，，則是線段的中點，因為無法確定是否在同一直線，故該說法錯誤，不符合題意；C.如果相鄰的兩個角互補，那么它們的角平分線所在直線的夾角為，故該說法錯誤，不符合題意；D.如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等，該說法正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了射線、線段中點、補角、角平分線的定義和性質等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．7.四個完全相同的正方體擺成如圖的幾何體，這個幾何體（）A.從正面看和從左面看得到的平面圖形相同B.從正面看和從上面看得到的平面圖形相同C.從左面看和從上面看得到的平面圖形相同D.從正面、左面、上面看得到的平面圖形都不相同正面【答案】A【解析】【分析】畫出從正面看、從上面看、從左面看到的形狀，再將三個看到的圖形進行比較，即可作出判斷．【詳解】解：將從三個方向看物體的形狀畫出如下：故選：A【點睛】本題考查了從三個方向看物體的形狀，會畫出幾何體從正面、上面和左面看到的形狀是解答的關鍵．8.如圖，把一個周長為定值長方形分割為五個四邊形，其中是正方形，，，，都是長方形，這五個四邊形的周長分別用，，，，表示，則下列各式的值為定值的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在圖形中標注出各點，結合題意分析、、、是否為定值即可．【詳解】解：如下圖，標注出各點，∵是正方形，∴，∵，，，都是長方形，∴，A.，的長度不確定，故不是定值，不符合題意；B.，因為大長方形的周長定值，故為定值，符合題意；C.不是定值，為定值，所以不是定值，不符合題意；D.同B選項，是定值，不是定值，所以，不是定值，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形和長方形的周長、線段的相關運算等知識，理解題意，結合圖形分析是解題關鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.安陸冬季里某一天的氣溫為，這一天安陸的溫差是__________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用減法法則計算可得．【詳解】解：這一天的溫差是3-（-3）=3+3=6（℃），故答案為：6．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的減法法則．10.寫出一個多項式，使得它與單項式x的和是二次三項式：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】與單項式x的和是二次三項式，即要寫出三個項，其中一個項是關于x的一次項，且至少有一個項的次數(shù)是二次．【詳解】二次三項式可為，．故答案為．【點睛】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式．多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．也考查了合并同類項．11.列等式表示乘法交換律：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)運算的乘法交換律求解．【詳解】解：乘法分配律用等式可表示為．故答案為：．【點睛】本題考查了乘法交換律．熟記有理數(shù)的運算律，是解決本題的關鍵．12.比較大?。?8°15′_____38.15°（選填“＞”“＜”“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】先統(tǒng)一單位得38.15°＝38°9′，，再比較大小即可得．【詳解】∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，故答案為：＞．【點睛】本題考查了角的比較，解題的關鍵是統(tǒng)一單位．13.如圖，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的北偏西方向上，同時，海島在它的東南方向上，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，然后由計算獲得答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的北偏西方向上，同時，海島在它的東南方向上，如下圖，可知，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了方位角的知識，解題關鍵是理解題意并結合圖形進行分析．14.如圖，，是線段的三等分點，是線段的中點，若，則______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，，然后由即可獲得答案．【詳解】解：∵，是線段的三等分點，∴，∵是線段的中點，∴，∵，∴．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離、線段中點及線段之間的數(shù)量關系等知識，理解題意，結合圖形進行分析是解題關鍵．15.要通過舉反例說明“如果大于，那么的倒數(shù)小于的倒數(shù)”是錯誤的，請寫出一組，的值：______，______．【答案】①.2②.（答案不唯一）【解析】【分析】乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)的定義分析求解即可．【詳解】解：取，，，根據(jù)倒數(shù)的定義，可知的倒數(shù)為，的倒數(shù)為，因為，所以“如果大于，那么的倒數(shù)小于的倒數(shù)”是錯誤的．故答案為：2，．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的知識，理解并掌握倒數(shù)的定義是解題關鍵．16.有下列一些生活中的現(xiàn)象：①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短；②將兩根細木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細木條不可能都是直的；③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上；④只用兩顆釘子就能把一根細木條固定在墻上．其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋的為______．（只填序號）【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”和“兩點確定一條直線”兩個公理進行分析判斷即可．【詳解】解：①把原來彎曲河道改直，河道長度變短，其原理能用基本事實“兩點之間線段最短”解釋，故不符合題意；②將兩根細木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細木條不可能都是直的，其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋，符合題意；③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上，其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋，符合題意；④只用兩顆釘子就能把一根細木條固定在墻上，其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋，符合題意．故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短和兩點確定一條直線，理解并掌握兩點之間線段最短和兩點確定一條直線是解題關鍵．三、解答題（本題共52分，第17-25題，每小題5分，第26題7分）17.如圖，平面上有A，B，C，D四點．按下列語句畫圖：（1）畫直線AB；（2）畫射線BC；（3）連接CD；（4）反向延長線段CD至點E，使；（5）連接AE，與BC相交于點F．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析（5）見解析【解析】【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義進行作圖即可，直線：在平面內，無端點，向兩方無限延伸的線，射線：在平面內，有一個端點，向一方無限延伸，線段：在平面內，有兩個端點，不延伸．【小問1詳解】如圖．【小問2詳解】如圖．【小問3詳解】如圖．【小問4詳解】如圖．【小問5詳解】如圖．【點睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，正確掌握三者的概念是解題的關鍵．18.計算：．【答案】0【解析】【分析】先計算乘方，再計算乘除，最后計算減法即可．【詳解】解：=1×2+（-8）÷4=2-2=0．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則．19.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘法分配律進行計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握乘法分配律是解題的關鍵．20.計算：．【答案】【解析】【分析】去括號后合并同類項即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題關鍵是理解并掌握括號前面有負號時，注意去括號后括號里的每一項變號．21.解方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題關鍵．22.解方程．【答案】【解析】【分析】現(xiàn)將原方程整理為，然后按照去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解該一元一次方程即可．【詳解】解：，整理，可得，去分母，得，去括號，得移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟．23.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項，最后將字母的值代入進行計算即可求解．【詳解】解：；當時，原式．【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，正確的去括號是解題的關鍵．24.數(shù)學老師對同學們說：請你默想一個一位數(shù)，把這個數(shù)乘以2，加上5，再乘以50，加上1772，最后再減去你出生的年份．把運算的結果告訴我，我就能猜中你默想的那個一位數(shù)和你今年（2022年）的年齡．注：年齡只考慮出生年份，不考慮月份，如2000年1~12月出生，今年（2022年）都是22歲，你知道數(shù)學老師是怎么做到的嗎？（1）舉例說明數(shù)學老師是如何猜中同學默想的一位數(shù)和今年（2022年）的年齡的；（2）解釋其中的原理．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)題意舉例即可；（2）設默想的一位數(shù)為，出生的年份為，根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可．小問1詳解】解：例如，小明同學2009年出生，他默想一個數(shù)為8，則，結果的百位上的數(shù)字就是他默想的一位數(shù)，后面的兩位數(shù)就是他的年齡，所以，數(shù)學老師可猜中小明同學默想的一位數(shù)是8和今年（2022年）的年齡是13歲；【小問2詳解】解釋其中的原理如下：設默想的一位數(shù)為，出生的年份為，則，所以，結果的百位數(shù)字就是，后面兩位數(shù)字是，即為今年的年齡．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式等知識，理解題意，正確列出代數(shù)式是解題關鍵．25.某網上商城在“雙11”期間舉行促銷活動，有以下兩種優(yōu)惠方案：①購物金額每滿200元減20元；②購物金額打95折．某人購物金額超過40