2023-2024學年高一數(shù)學2019試題13.1.1棱柱棱錐棱臺

13.1.1棱柱棱錐棱臺一、單選題1．下列說法中正確的是（

）A．棱柱的側面可以是三角形B．棱臺的所有側棱延長后交于一點C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D．正棱錐的各條棱長都相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)棱柱、棱臺、球、正棱錐的結構特征依次判斷選項即可.【詳解】棱柱的側面都是平行四邊形，A不正確；棱臺是由對應的棱錐截得的，B正確；不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，例如球不能展開成平面圖形，C不正確；正棱錐的各條棱長并不是都相等，應該為正棱錐的側棱長都相等，所以D不正確.故選：B.2．棱臺不具備的特點是（

）A．兩底面相似 B．側面都是梯形C．側棱長都相等 D．側棱延長后都交于一點【答案】C【解析】【分析】根據(jù)棱臺的定義結構特征求解.【詳解】根據(jù)棱臺的定義知，棱臺底面相似，側面都是梯形，側棱延長后都交于一點，但是側棱長不一定相等，故選：C3．如圖所示，三棱臺截去三棱錐后，剩余部分幾何體是（

）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．不規(guī)則幾何體【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形特點進行判斷.【詳解】根據(jù)圖形可見，底面四條邊，所以為四棱錐.故選：C.4．如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（

）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4，AC＝3，A1C1＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1【答案】C【解析】【分析】本題主要考查棱臺的定義，根據(jù)棱臺的上下底面互相平行，故兩個底面對應邊之間的比值是相等的，此條件是構成棱臺的必要條件，逐個分析可得答案.【詳解】解：棱臺是由棱錐截成的，上下兩個底面互相平行，且對應邊之間的比值相等.A：，故A不正確；B：，故B不正確；C：，故C正確；D：滿足這個條件的是一個三棱柱，不是棱臺，D不正確；故選：C5．如圖所示的平面圖形可以折疊成的立體圖形為（

）A．三棱錐 B．四棱錐C．四棱柱 D．平行六面體【答案】B【解析】【分析】根據(jù)棱錐的定義判斷即可；【詳解】解：由展開圖可知，該幾何體有四個三角形面與一個四邊形面，故該幾何體為四棱錐；故選：B6．《九章算術》中，稱底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，若陽馬以該正八棱柱的頂點為頂點、以正八棱柱的側棱為垂直于四棱錐底面的側棱，則這樣的陽馬的個數(shù)是（

）A．48 B．32 C．24 D．8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)陽馬的定義，分別找出以上底面的頂點為四棱錐底面的個數(shù)和以下底面的頂點為四棱錐底面的個數(shù)，即可求得.【詳解】在正八棱柱的下底面中，根據(jù)正八邊形的性質，其內接矩形共有6個，分別為矩形.而每個矩形可以形成4個不同的陽馬，所以這樣的陽馬個數(shù)是24，同理，以上底面中的矩形為底面的也有24個陽馬，因此共48個不同的陽馬．故選：A7．下列幾何體中，面的個數(shù)最少的是（

）A．四面體 B．四棱錐 C．四棱柱 D．四棱臺【答案】A【解析】【分析】結合各空間幾何體的特征，直接判斷即可.【詳解】四面體有4個面，四棱錐有5個面，四棱柱和四棱臺有6個面.故選：A8．三棱錐的四個面中可以作為底面的有

（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三棱錐的幾何結構特征進行判定，即可求解.【詳解】根據(jù)三棱錐的幾何結構特征，可得三棱錐的每一個面均可作為底面.故選：D.二、多選題9．如圖，為正方體中所在棱的中點，過兩點作正方體的截面，則截面的形狀可能為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】BD【解析】【分析】由正方體的對稱性即可得解.【詳解】由正方體的對稱性可知，截面的形狀不可能為三角形和五邊形，如圖，截面的形狀只可能為四邊形和六邊形.故選：BD10．（多選）一個幾何體有6個頂點，則這個幾何體可能是（

）A．三棱柱 B．三棱臺 C．五棱錐 D．四面體【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)棱柱、棱臺、棱錐及四面體的圖形分析，即可得答案.【詳解】對于A，三棱柱是上下兩個三角形，有6個頂點，滿足題意；對于B，三棱臺是上下兩個三角形，有6個頂點，滿足題意；對于C，五棱錐是底面為五邊形及一個頂點，有6個頂點，滿足題意；對于D，四面體的頂點個數(shù)為4個，不滿足題意.故選：ABC.11．下列說法中不正確的是（

）A．所有幾何體的表面都能展成平面圖形B．各側棱都相等的棱錐為正棱錐C．用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么該幾何體可能是棱柱D．上?下底面是等邊三角形的三棱臺一定存在外接球【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)幾何體的結構特征依次判斷即可得答案.【詳解】對于A選項，球的表面不能展成平面圖形，故錯誤；對于B選項，各側棱都相等的棱錐為正棱錐不能保證底面為正多邊形，只能得到頂點在底面上的射影為多邊形的外心，故錯誤；對于C選項，用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么該幾何體可能是三棱柱，故正確；對于D選項，上?下底面是等邊三角形的三棱臺，側面梯形不一定有外接圓，比如有一條側棱垂直于底面的情況，故錯誤．故選：ABD12．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（

）（多選）A．①是棱臺 B．②是圓臺 C．③是棱錐 D．④是棱柱【答案】CD【解析】①上、下底面不是相似的圖形，不是棱臺，所以錯誤；②中的幾何體上、下兩個面不平行，所以錯誤；③中的幾何體是三棱錐，所以正確；④滿足棱柱的定義，正確.【詳解】題圖①中的幾何體不是由棱錐被一個平面所截得到的，且上、下底面不是相似的圖形，所以不是棱臺；題圖②中的幾何體上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；圖③中的幾何體是三棱錐；題圖④中的幾何體前、后兩個面平行，其他面都是平行四邊形，且每相鄰兩個平行四邊形的公共邊都互相平行，所以④是棱柱.故選:CD.【點睛】本題考查幾何圖形識別，掌握幾何體的定義以及結構特征是解題關鍵，屬于基礎題.三、解答題13．畫一個三棱柱和一個四棱錐的直觀圖．【答案】答案見解析.【解析】【分析】根據(jù)三棱柱和四棱錐的結構特征即可動手畫出直觀圖.【詳解】(1)畫三棱柱可分為以下三步完成：第一步，畫上底，畫一個三角形；第二步：畫側棱，從三角形的每一個頂點畫平行且相等的線段；第三步：畫下底面，順次連接這些線段的另一個端點.如圖所示，(2)畫四棱錐可分為以下兩步完成：第一步，畫下底，畫一個四邊形；第二步：畫側棱，在四邊形的上方任取一個點，順次連接該點到四邊形的四個端點.如圖所示，14．畫一個六面體：(1)使它是一個四棱柱；(2)使它是由兩個三棱錐組成的；(3)使它是五棱錐.【答案】(1)圖象見解析(