廣東省廣州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2018年廣東省廣州中考數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，有

一項是符合題目要求的）

1.四個數(shù)。，1,后六，無理數(shù)的是（）A.及B.1C.1D.0

2.如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（)

A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條

3.如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）

4.下列計算正確的是（）

A.(a+b)2=a'+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y-=--=x2(y0)D.(—2x2)3=—8x6

y

5.如圖，直線4）,BE被直線斯和AC所截，則N1的同位角和Z5內(nèi)錯角分別是

A.Z4,Z2B.Z2,Z6C.Z5,Z4D.N2,Z4

6.甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2；乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫

有數(shù)字1和2.從兩個口袋中各隨機取出1個小球,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概

率是()A.—B.—

23

7.如圖，AB是O的弦，OCLAB,交。于點C,連接OA,OB,BC,若ZABC=20。，則

ZAQB的度數(shù)是（B.50°C.70°D.80°

8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一

枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？意思是：甲袋中

裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重

兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）.問黃金、

白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

人4-10y+R=8X+y

9x+13=lly

C(9x=}\yD=

?[(8x+y)-(10y+x)=13*[(10y+x)-(8x+y)=13

9.一次函數(shù)y=or+b和反比例函數(shù)y=±丈在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是()

X

10.在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右,向上,

向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動其行走路線如圖所示，第1次移動到A，

第2次移動到4，…，第〃次移動到A,,.則△。人劣38的面積是（)

I/二＞彳3,6＞夕[10

4、___；I、___11_________]Ip

O乂4生名A9Anx

A.504"/B.lOO2MC.1°"疝D(zhuǎn).1009病

22

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.已知二次函數(shù)y=d,當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而—（填“增大”或“減小”）.

12.如圖，旗桿高AS=8〃?，某一時刻，旗桿影子長BC=16〃7,則tanC=.

13.方程_1=」—的解是_.

xx+6

14.如圖，若菱形MCD的頂點A,8的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,點。在y軸上，則點C的

15.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡：a+yla2-4a+4=.

A

1_?-----＞

0a2

16.如圖，CE是,A8C￡＞的邊A3的垂直平分線，垂足為點O,CE與D4的延長線交于點E.連

接AC,BE，DO,OO與AC交于點F,則下列結(jié)論：

①四邊形AC8E是菱形；②ZACD=ZS4E;@AF:BE=2:3;@SWiilKAF0E:S&C0D=2:3.

其中正確的結(jié)論有一.(填寫所有正確結(jié)論的序號)D

三、解答題(本大題共9小題，滿分102分.)

l+x>0

17.解不等式組:

2x-l<3

18.如圖，4?與8相交于點E,AE=CE,DE=BE.求證：ZA=ZC.

19.已知7=士\+_^_

a(a+3)“a(a+3)

(1)化簡T;(2)若正方形的邊長為a,且它的面積為9,求T的值.

20.隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.為了解某小區(qū)居民使用

共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用

共享單車的次數(shù)分別為：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是—，眾數(shù)是

(2)計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);

(3)若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

21.友誼商店A型號筆記本電腦的售價是〃元/臺.最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促

銷活動，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺,

每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售.某公司一次性從友誼

商店購買A型號筆記本電腦x臺.

(1)當(dāng)x=8時，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元?

(2)若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍.

22.設(shè)尸(x,O)是x軸上的一個動點，它與原點的距離為必.

(1)求％關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象;

(2)若反比例函數(shù)%=4的圖象與函數(shù)％的圖象相交于點A,且點A的縱坐標(biāo)為2.

X

①求人的值；②結(jié)合圖象，當(dāng)時，寫出X的取值范圍.

23.如圖，在四邊形MC￡>中，ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

(1)利用尺規(guī)作ZADC的平分線上，交BC于點E,連接北(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)在(1)的條件下，①證明：AE1DE;

②若CO=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點，求8M+MN的最小值.

24.已知拋物線^=/+如一2%-4(〃7>0).(1)證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；

(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A,B(點A在點3的右側(cè))，與)，軸交于點C,A,

B,C三點都在P上.

①試判斷：不論機取任何正數(shù)，P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若

不是，說明理由；

②若點C關(guān)于直線工=-二的對稱點為點￡,點0(0,1),連接BE,BD,DE,花的周長記為

2

I,尸的半徑記為「，求，的值.

r

25.如圖，在四邊形中，ZB=60°,ZD=30°,AB=BC.

(1)求ZA+NC度數(shù)；(2)連接皿)，探究4),BD,8三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若AB=1,點E在四邊形MCD內(nèi)部運動，且滿足AE'BE'CE',求點E運動路徑長度.

參考答案

1.A.2.C.3.B.4.D.5.B.6.C.7.D.8.D.9.A.10.A.

11.增大.12.-13.x=214.(-5,4).15.2.16.①②④.

2

m解不等式①，得"，解不等式②，得I,

17.解:

不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖

」IIA11\II!>

-5-4-3-2-1012345,

原不等式組的解集為-l<x<2.

AE=CE

18.證明：在和ACE8中，ZAED=ZCEB,

DE=BE

:./SAED=^CEB(SAS),.-.ZA=ZC(全等三角形對應(yīng)角相等).

19.解：⑴7=上2T+如之=衛(wèi)”」

(2)由正方形的面積為9,得到°=3,則T=L

3

20.解：(1)按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和17,所以中位數(shù)是

(15+17)+2=16,17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17,

(2)^x(0+7+9+12+15+17x3+20+26)=14,

答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；

(3)200x14=2800答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次.

21.(解：設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時的費用為卬元,

(1)當(dāng)x=8時，方案一：w=90%ax8=7.2a,方案二：w=5a+(8-5)ax80%=7.4a,

.,.當(dāng)x=8時，應(yīng)選擇方案一，該公司購買費用最少，最少費用是7.幼元；

(2)若該公司采用方案二購買更合算，

方案一:w=9O°/oax=0.9ov>方案二：當(dāng)x>5時，w=5a+(x-5)?x80%=+0.8ar-4a=a+0.8ar,

則0.9ov>a+0.8ax,x>10,二x的取值范圍是x>10.

22.解：(1)由題意x=|x].函數(shù)圖象如圖所示：

(2)①當(dāng)點A在第一象限時，由題意A(2,2),’25，.?"=4.

2

同法當(dāng)點A在第二象限時，k=4

②觀察圖象可知：當(dāng)4>0時，x>2時，》>丫2或x<0時，>y2?

當(dāng)々<0時，x<-2時，%>為或x>0時，X>%?

23.解：(1)如圖，N4DC的平分線DE如圖所示.

(2)①解法一：在D4上截取￡>G=8,連接GE,由(1)知NGDE=NCDE,

又DE=DE,:.AGDE=ACDE,..ZDGE=ZC=90°,ZDEC=ZDEC,

在AAGE■和AABE中，ZAGE=ZABE=90°,

ffDAD=AG+DG=AB+CD,DG=CD,:.AG=AB,

又AE=AE,RtAAEGaRtAAEB/.ZAEG=ZAEB,ADEG+ZAEG=ZDEC+ZAEB=90°,

即ZAED=90°,故AE_L￡)E.

解法二：延長上交43的延長線于F.

CD//AF,;.NCDE=ZF，NCDE=ZADE,:.ZADF=AF,：.AD-AF,

AD=AB+CD=AB+BF,:.CD=BF,

ADEC=ABEF,;.\DEC=J\FEB,：.DE=EF,

AD=AF,:.AE^DE.

②作點8關(guān)于AE的對稱點K,連接束，作KHLAB于H,DG_L/W于G.連接"K.

AD^AF,DE=EF，r.AE平分ZZMF,則AAEK=AA￡B,:.AK=AB=4,

在RtAADG中，DG=>JAD2-AG2=4及,

KH//DG,”=空，：.埠返

DGAD47263

MB=MK,:.MB+MN=KM+MN,

.,.當(dāng)K、M、N共線，且與K，重合時，KW+MV的值最小，最小值為KH的長,

24.解：(1)令y=0,/.x1+ivx-2m-4=0,△=w2-4[-2w-4]=wi2+8m+16,

相＞0,??該拋物線與％軸總有兩個不同的交點；

2

(2)令"0,x+iwc-2m-4=Q9(x-2)[x+(m+2)]=0,.?.％=2或%=T-+2),

???A(2,0),3(-(加+2),0),,\OA=2,OB=m+2,

令x=O,y=-2(m+2),C(0,一2(加+2)),，。。=2(加+2),

①通過定點。1)理由：如圖，丁點A,B,。在月上，

...NOCB=NOAF,在RtABOC中，tanZOCB=—=Z??+2=-,

OC2(機+2)2

VrrH/CALOFOF1

在RtAAOF中，tanZ.OAF=----=-----=—,/.OF=1,

OA22

，點尸的坐標(biāo)為(0』)；②如圖1,由①知，點FQl),

.￡)(0,1),.,.點。在尸上，

.,點H是點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點，「.NDC石=90。，二?！晔荘的直徑,

ZJDBE=90°,ABED=ZOCB,/.tan/BED=-,

2

設(shè)BD=n,在RtABDE中，tan/BED===—,

BEBE2

:.BE=2〃,根據(jù)勾股定理得，DE=^BD2^BE2=y[5n,

l1J5/(3+6)〃10+66

.」=BD+BE+DE=(3+回i,r=-DE=^