新教材2024年秋高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末綜合提升學(xué)生用書(shū)無(wú)答案新人教A版必修第一冊(cè)

第4章章末綜合提升類(lèi)型1指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算1．本章主要學(xué)習(xí)了指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式，其中指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化、應(yīng)用相應(yīng)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值是考查的重點(diǎn)．2．駕馭指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．【例1】(1)(多選)(2024·云南師大附中期中)下列計(jì)算正確的是()A．9412－(6)0－B．12-log2C．log23×log34＝log67D．lg25＋23lg8－lg200＋lg2＝(2)(2024·江蘇礦大附中月考)若實(shí)數(shù)a，b，c滿意3a＝4，4b＝5，5c＝9，則abc＝______．[嘗試解答]類(lèi)型2指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用1．函數(shù)y＝ax及y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，前者恒過(guò)(0，1)點(diǎn)，后者恒過(guò)(1，0)點(diǎn)，兩函數(shù)的單調(diào)性均由底數(shù)a確定．在解題中要留意由翻折、平移等變換得出的函數(shù)圖象．2．駕馭指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的作法以及簡(jiǎn)潔的圖象平移、翻折變換，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)．【例2】(1)已知a>0且a≠1，則函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga-1ABCD(2)已知函數(shù)f(x)＝loga(x－b)(a>0且a≠1，a，b為常數(shù))的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>0，b<－1B．a(chǎn)>0，－1<b<0C．0<a<1，b<－1D．0<a<1，－1<b<0[嘗試解答]類(lèi)型3指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1．以函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算考查函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及利用性質(zhì)進(jìn)行大小比較、方程和不等式求解等．在解含對(duì)數(shù)式的方程或不等式時(shí)，不能遺忘對(duì)數(shù)中真數(shù)大于0，以免出現(xiàn)增根或擴(kuò)大范圍．2．駕馭指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng)．【例3】(1)若0<x<y<1，則()A．3y<3x B．logx3<logy3C．log4x<log4y D．14x(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是()A．奇函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)(3)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為1．①求a的值；②若1≤x≤3，求函數(shù)y＝(logax)2－logax＋2的值域．[嘗試解答]類(lèi)型4函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1．函數(shù)的零點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根，是相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．因此，推斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程根的求解或兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．零點(diǎn)存在定理是推斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)的一種方式，留意其運(yùn)用條件：(1)連續(xù)性；(2)異號(hào)性．2．駕馭函數(shù)零點(diǎn)存在定理及轉(zhuǎn)化思想，提升邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)．【例4】(1)方程x34＝12xA．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)(2)已知函數(shù)f(x)＝x，x≤m，x2-2mx+4m，x>[嘗試解答]類(lèi)型5函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．本章主要學(xué)習(xí)了兩類(lèi)函數(shù)模型：一類(lèi)是指數(shù)型函數(shù)模型，通?？杀硎緸閥＝a(1＋p)x(其中a為原來(lái)的基數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)；另一類(lèi)是對(duì)數(shù)型函數(shù)模型，通?？杀硎緸閥＝mlogax＋n(m，n，a為常數(shù)，a>0，a≠1，m≠0)．解決的關(guān)鍵是依據(jù)實(shí)際狀況所供應(yīng)的數(shù)據(jù)求得相應(yīng)解析式，然后利用相應(yīng)解析式解決實(shí)際問(wèn)題．2．駕馭函數(shù)建模方法，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．【例5】某工廠生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的廢氣必需經(jīng)過(guò)過(guò)濾后才能排放，已知在過(guò)濾過(guò)程中，廢氣中的污染物含量p(單位：毫克/升)與過(guò)濾時(shí)間t(單位：時(shí))之間的關(guān)系為p(t)＝p0e－kt(式中的e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，p0為污染物的初始含量)．過(guò)濾1小時(shí)后，檢測(cè)發(fā)覺(jué)污染物的含量削減了15(1)求函數(shù)關(guān)系式p(t)；(2)要使污染物的含量不超過(guò)初始值的11000[嘗試解答]