人教版高中數(shù)學必修2第八章《空間點、直線、平面之間的位置關系》同步檢測試卷

出卷網出卷網（） 人教版高中數(shù)學必修2第八章《空間點、直線、平面之間的位置關系》同步檢測試卷一、選擇題1．l為直線，α為平面，則下列條件能作為l//α的充要條件的是()A．l平行平面α內的無數(shù)條直線 B．l平行于平面α的法向量C．l垂直于平面α的法向量 D．l與平面α沒有公共點2．設α,β是兩個平面，m,l是兩條直線，則下列命題為假命題的是()A．若α//β,m⊥α,l⊥β，則m//lB．若m⊥l,m⊥α,l⊥β，則α⊥βC．若α//β,m?α,m//l，則l//βD．若m//l,m⊥α,l//β，則α⊥β3．如圖，下列幾何關系表達正確的是（）A．m∈α，A?α，m，n共面 B．m?α，A∈α，C．m∈α，n∩α=A，m，n異面 D．m?α，n∩α4．已知直線l?平面α，直線m?平面αA．若l與m垂直，則l與α一定垂直B．若l與m所成的角為30°，則l與α所成的角也為30°C．l//m是D．若l與α相交，則l為m一定是異面直線5．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.若直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則()A．α//β，l//α B．α⊥β，l⊥βC．α與β相交，且交線平行于l D．α與β相交，且交線垂直于l6．如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線MN//平面ABC的是()A． B．C． D．7．已知a，b表示兩條直線，α表示平面，若a⊥b，a∥α，則b與αA．b∥α B．C．b與α相交 D．以上都有可能8．在長方體ABCD?A1B1C1D1中，直線A1C與平面A．A，M，O三點確定一個平面 B．A，M，O三點共線C．D，D1，O，M四點共面 D．A，B1，B，9．如圖所示的點，線，面的位置關系，用符號語言表示正確的是（）A．α∩β=m，n?α，A?B．α∩β=m，n∈αC．α∩β=m，n?αD．α∩β=m，n∈α，A∈10．三個不互相重合的平面將空間分成n個部分，則n的最小值與最大值之和為（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題11．設平面α與平面β相交于直線l，直線a?α，直線b?β，a∩b=M，則Ml(用下列符號之一表示：∈、?、12．一個圓錐母線與底面所成的角為30°，體積為8π13．直線l上所有點都在平面α內，可以用符號表示為．14．若直線AB∩α=A，則B15．平面α的法向量為m，若向量AB⊥m，則直線AB與平面α的位置關系為三、解答題16．如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=4，（1）證明：三條直線MN,（2）求三棱錐C?MNP的體積．17．如圖1，菱形ABCD的邊長為5，BD=2，將其沿BD折疊形成如圖2所示的三棱錐A?BCD．圖1圖2（1）證明：三棱錐A?BCD中，BD⊥AC；（2）當點A在平面BCD的投影為△BCD的重心時，求直線AC與平面BCD18．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，（1）求證：BC⊥平面PAC．（2）若平面DPC與平面PCA的夾角的余弦值為55，求點A到平面PBC19．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點．若PA=AD=3，CD=6（1）求證：AF//平面PCE；（2）求點F到平面PCE的距離；（3）求直線FC與平面PCE所成角的正弦值．20．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，△AB（1）證明：平面CAB1⊥（2）求直線BB1和平面

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】∈12．【答案】813．【答案】l14．【答案】?15．【答案】AB?平面α或AB//平面16．【答案】（1）證明：如圖，連接B1C，∵M,Q分別是A1B1,∴四邊形B1CQM為平行四邊形，在△B1C1C中，∵P,且PN=12設MN∩QP=H，∵MN?平面A1B1C1D1，QP?平面∵平面A1B1C三條直線MN,QP（2）解：V三棱錐C?MNP=V三棱錐∵點M是棱A1B1的中點，∵點N,P分別是棱B1C1∴S∴V17．【答案】（1）證明：已知如圖所示：

記BD的中點為E，由菱形的性質，有AD=AB，CD=CB，所以AE⊥BD，CE⊥BD．而AE和CE在平面ACE內交于點E，故BD垂直于平面ACE．又因為AC在平面ACE內，所以BD⊥AC．（2）解：設△BCD的重心為點G，則AG垂直于平面BCD這表明直線AC與平面BCD所成角等于∠ACG，故所求正弦值即為sin∠ACG由于CE=BC2CG=23CE=從而AG=Asin∠ACH=所以直線AC與平面BCD所成角的正弦值是6318．【答案】（1）解：∵PA⊥底面ABCD，BC?∵∠ACB=90°又PA∩AC=A，（2）解：設AP=h，取CD的中點E，易得三角形ADC是正三角形，∵AE⊥CD又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE，建立如圖所示的空間直角坐標系，

設平面PAC的一個法向量為n1=即hz=0，32x+1同理得平面PDC的一個法向量為n2∵|cos?n又可求得平面PBC的一個法向量為n3∴點A到平面PBC的距離為d=AP19．【答案】（1）證明：設G為PC的中點，連接EG，F(xiàn)G，∵FG為△PCD的中位線，∴FG//CD//AE又∵E為AB的中點，∴AE=FG，∴AEGF為平行四邊形，∴AF//EG∵AF?平面PCE，EG?平面PCE，∴AF//平面PCE；（2）解：設F到平面PEC的距離為h，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥EA，又∵ABCD為矩形，∴EA⊥AD，∵PA∩AD=A，∴EA⊥平面PAD，∴AEGF為矩形，∵△PAD為等腰直角三角形，∴PF是棱錐P-AEGF的高，∴四棱錐P-AEGF的體積=1∵PE=EC=422，PC=26，∴∴sin∵四棱錐P-AEGF的體積=三棱錐F-PEG體積的2倍=三棱錐F-PEC體積，∴13?3∴F點到平面PEC的距離為32（3）解：作FH⊥平面PCE于H，∴∠FCH是FC與平面PCE所成的角，由(2)知，在△FCH中，F(xiàn)H=h=3∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，CD⊥PD，根據(jù)數(shù)據(jù)可得：FC=42∴sin∴直線FC與平面PCE所成角的正弦值為211420．【答案】（1）證明：連接BA1交AB因為△ABB1為等邊三角形，所以△所以AB1⊥A1B，又CA=CB所以CO⊥AB1且所以AB1=AB=2在△