2025年高考數(shù)學(xué)一輪知識點復(fù)習(xí)-用樣本估計總體-專項訓(xùn)練【含答案】

用樣本估計總體一、單項選擇題1．下面是某城市某日在不同觀測點對細顆粒物(PM2.5)的觀測值：396275268225168166176173188168141157若在此組數(shù)據(jù)中增加一個比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據(jù)，下列數(shù)字特征沒有改變的是()A．極差 B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．平均數(shù)2．某工廠隨機抽取20名工人，對他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如表，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是()件數(shù)7891011人數(shù)37541A．8.5 B．9C．9.5 D．103．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，6，m，10，12，13，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的58A．7.5 B．8C．9 D．9.54．)為落實黨中央的“三農(nóng)”政策，某市組織該市所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進行了一期“三農(nóng)”政策專題培訓(xùn)，并在培訓(xùn)結(jié)束時進行了結(jié)業(yè)考試．如圖是該次考試成績隨機抽樣樣本的頻率分布直方圖．則下列關(guān)于這次考試成績的估計錯誤的是()A．眾數(shù)為82.5B．中位數(shù)為85C．平均數(shù)為86D．有一半以上干部的成績在80～90分5．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差6．若一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，另一組樣本數(shù)據(jù)2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差為8，則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為()A．17，54 B．17，48C．15，54 D．15，48二、多項選擇題7．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則()A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C．x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差8．病毒研究所檢測甲、乙兩組實驗小白鼠的某醫(yī)學(xué)指標(biāo)值，得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(如圖所示)，則下列結(jié)論正確的是()A．甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)B．甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)C．甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)大于甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)D．乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)三、填空題9．甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)绫?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙只有1人能入選，則入選的最佳人選應(yīng)是________．10．某校組織學(xué)生參與航天知識競答活動，某班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)m(1≤m≤10)的值可以是________(寫出一個滿足條件的m值即可)．四、解答題11．某地旅游主管部門為了更好地為游客服務(wù)，在景區(qū)隨機發(fā)放評分調(diào)查問卷100份，并將問卷評分數(shù)據(jù)分成6組：[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]，繪制如圖所示頻率分布直方圖．(1)已知樣本中分數(shù)在[80，85)的游客為15人，求樣本中分數(shù)小于80的人數(shù)，并估計第75百分位數(shù)；(2)已知樣本中男游客與女游客比例為3∶2，男游客樣本的平均值為90，方差為10，女游客樣本的平均值為85，方差為12，由樣本估計總體，求總體的方差．12．某濱海城市沙灘風(fēng)景秀麗，夏日美麗的海景和清涼的海水吸引了不少前來游玩的旅客．某飲品店通過公開競標(biāo)的方式獲得賣現(xiàn)制飲品的業(yè)務(wù)，為此先根據(jù)前一年沙灘開放的160天的進入沙灘的人數(shù)，做前期的市場調(diào)查來模擬飲品店開賣之后的利潤情況，考慮沙灘承受能力有限，超過1.4萬人即停止預(yù)約．以下表格是160天內(nèi)進入沙灘的每日人數(shù)(單位：萬人)的頻數(shù)分布表．人數(shù)/萬[0，0.2)[0.2，0.4)[0.4，0.6)[0.6，0.8)[0.8，1.0)[1.0，1.2)[1.2，1.4]頻數(shù)/天881624a4832(1)繪制160天內(nèi)進入沙灘的每日人數(shù)的頻率分布直方圖(用陰影表示)，并求出a的值和這組數(shù)據(jù)的65%分位數(shù)；(2)據(jù)統(tǒng)計，每10個進入沙灘的游客當(dāng)中平均有1人會購買飲品，X(單位：個)為進入該沙灘的人數(shù)(X為10的整倍數(shù)．如有8006人，則X取8000)．每杯飲品的售價為15元，成本為5元，當(dāng)日未出售飲品當(dāng)垃圾處理．若該店每日準(zhǔn)備1000杯飲品，記Y為該店每日的利潤(單位：元)，求Y和X的函數(shù)關(guān)系式；(3)以頻率估計概率，求該店在160天的沙灘開放日中利潤不低于7000元的概率．13．某型合金鋼生產(chǎn)企業(yè)為了合金鋼的碳含量百分比在規(guī)定的范圍值內(nèi)，檢驗員在同一試驗條件下，每天隨機抽樣10次，并測量其碳含量(單位：%)．已知其產(chǎn)品的碳含量服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)10次抽樣中其碳含量百分比在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的次數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)的抽檢中，如果出現(xiàn)了至少1次檢測的碳含量在(μ－3σ，μ＋3σ)之外，就認為這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．下面是在一天中，檢測員進行10次碳含量(單位：%)檢測得到的測量結(jié)果：次數(shù)12345678910碳含量(%)0.310.320.340.310.300.310.320.310.330.32經(jīng)計算得，x＝＝0.317，s＝＝0.011，其中xi為抽取的第i次的碳含量百分比(i＝1，2，…，10)．①用樣本平均數(shù)x作為μ的估計值μ，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值σ，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？②若去掉x1，剩下的數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別記為μ1，σ1，試寫出σ1的算式(用x，s，x1，μ1表示σ1)．附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈0.9973，0.997310≈0.9733.參考答案1．C[根據(jù)題意，若在此組數(shù)據(jù)中增加一個比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據(jù)，即最大值變?yōu)?96＋25＝421，極差為最大值與最小值的差，會發(fā)生改變，加入數(shù)據(jù)前，中位數(shù)為173+17622．C[抽取的工人總數(shù)為20，20×75%＝15，那么第75百分位數(shù)是所有數(shù)據(jù)從小到大排序的第15項與第16項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第15項與第16項數(shù)據(jù)分別為9，10，所以第75百分位數(shù)是9+102故選C.]3．C[這組數(shù)據(jù)一共8個數(shù)，中位數(shù)是6+m2，極差為13－1＝12，所以6+m2＝12×58，解得m4．C[由頻率分布直方圖知，眾數(shù)為82.5，A正確；由(0.01＋0.03＋0.06)×5＝0.5，即中位數(shù)為85，B正確；由(0.01×72.5＋0.03×77.5＋0.06×82.5＋0.05×87.5＋0.03×92.5＋0.02×97.5)×5＝85.5，C錯誤；由(0.06＋0.05)×5＝0.55>0.5，則有一半以上干部的成績在80～90分之間，D正確．故選C.]5．B[講座前中位數(shù)為70%+75%2講座后問卷答題的正確率只有一個是80%，4個85%，剩下全部大于等于90%，所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%，B正確；講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，C錯誤；講座后問卷答題的正確率的極差為100%－80%＝20%，講座前問卷答題的正確率的極差為95%－60%＝35%>20%，D錯誤．故選B.]6．A[由題意可知，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，則＝10n，所以數(shù)據(jù)2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的平均數(shù)為x方差為×102＝＝102n，將兩組數(shù)據(jù)合并后，新數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的平均數(shù)為x＝方差為＝＝12n(5×102n－860n＋458n7．BD[取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9，則x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于2，標(biāo)準(zhǔn)差為0，x1，x2，…，x6的平均數(shù)等于3，標(biāo)準(zhǔn)差為223＝663，故A，C均不正確；根據(jù)中位數(shù)的定義，將x1，x2，…，x6按從小到大的順序進行排列，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位數(shù)是將x2，x3，x4，x5按從小到大的順序排列后中間兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，與x1，x2，…，x6的中位數(shù)相等，故B正確；根據(jù)極差的定義，知x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x68．BCD[根據(jù)甲組的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可知，甲組的平均數(shù)大于中位數(shù)，且都小于7，同理可得乙組的平均數(shù)小于中位數(shù)，且都大于7，故甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)，A錯誤；甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)，B正確；甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)大于甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)，C正確；乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)，D正確．故選BCD.]9．甲[甲的平均數(shù)為x甲＝1乙的平均數(shù)為x乙＝1甲的方差為s甲2＝15[(10－9)2＋(8－9)2乙的方差為s乙2＝15[(10－9)2×2＋(7－9)2∵x甲＝x乙，∵s甲210．7或8或9或10(填上述4個數(shù)中任意一個均可)[7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，7，7，8，8，9，10，則7×0.25＝1.75，故第25百分位數(shù)為第二個數(shù)即7，所以7，6，8，9，8，7，10，m，第25百分位數(shù)為7，而8×0.25＝2，所以7為第二個數(shù)與第三個數(shù)的平均數(shù)，所以m(1≤m≤10)的值可以是7或8或9或10．]11．解：(1)由頻率分布直方圖，可得分數(shù)在[85，100]內(nèi)的頻率為(0.06＋0.05＋0.04)×5＝0.75，所以分數(shù)在[85，100]內(nèi)的人數(shù)為100×0.75＝75，所以分數(shù)小于80分的人數(shù)為100－75－15＝10，由題意可設(shè)第75百分位數(shù)為x，其中x∈[90，95)，則1－(0.05×5＋0.04×5)＋(x－90)×0.05＝0.75，解得x＝94，故樣本中分數(shù)小于80的人數(shù)為10人，第75百分位數(shù)約為94.(2)由已知可得總樣本平均值為z＝nm+nx+mm+ny＝又由s2＝nn+msx2+＝32+3[10＋(88－90)2]＋22+3[12＋(88－85)2]＝425所以用樣本估計總體，總體的方差為84512．解：(1)由題意，8＋8＋16＋24＋a＋48＋32＝160，解得a＝24.因為8+8+16+24+24160＝0.5，8+8+16+24+24+48所以65%分位數(shù)在區(qū)間[1.0，1.2)上，則65%分位數(shù)為1.0＋0.2×0.65?0.50.8?0.5畫出頻率分布直方圖如圖所示．(2)由題意知，當(dāng)X≥10000時，Y＝10×1000＝10000元，當(dāng)X＜10000時，Y＝X10×10－1000?X10×所以Y＝10000(3)記銷售的利潤不少于7000元的事件為A，則人數(shù)X≥8000，此時P(A)＝24+48+3216013．解：(1)由已知得，抽取一次碳含量在(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)的概率為0.9973，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)≈1－0.997310≈1－0.