2024陜西中考數(shù)學二輪專題訓練 題型一 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (含答案)

2024陜西中考數(shù)學二輪專題訓練題型一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，則b，c的值可能是()A.b＝－3，c＝3B.b＝3，c＝－3C.b＝3，c＝3D.b＝－3，c＝－3第1題圖2.如圖所示的四個函數(shù)圖象中，分別對應的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，則a，b，c，d的大小關(guān)系是()A.a>b>c>dB.a>b>d>cC.b>a>c>dD.b>a>d>c第2題圖3.已知二次函數(shù)y＝2x2－4x＋1，則下列說法正確的是()A.該函數(shù)圖象開口向下B.該函數(shù)圖象可由函數(shù)y＝x2平移得到C.該函數(shù)圖象的頂點在x軸下方D.y有最大值－14.在二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x…－1134…y…－6mn－6…則m、n的大小關(guān)系為()A.m＜nB.m＞nC.m＝nD.無法確定5.若二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的圖象經(jīng)過點(2，0)，則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是()A.x＜0或x＞2B.－4<x<2C.x<－4或x>2D.0＜x＜26.已知拋物線C2與拋物線C1：y＝x2－2x＋m－1關(guān)于x軸對稱，且拋物線C2經(jīng)過點(1，4)，則m的值為()A.－2B.－eq\f(1,2)C.2D.eq\f(1,2)7.在平面直角坐標系中，若點A(a，b)關(guān)于y軸對稱的點在第一象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋1的頂點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為()A.3B.－1C.4D.4或－19.拋物線y＝x2＋2x＋a－2與坐標軸有且僅有兩個交點，則a的值為()A.3B.2C.2或－3D.2或310.已知二次函數(shù)y＝(x＋m)(x－m－4)，點A(－1，a)，B(2，b)，C(3，c)是該函數(shù)圖象上的三個點，則下列結(jié)論正確的是()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a11.將拋物線y＝x2＋2mx＋m2－1向左平移3個單位，平移后的拋物線對稱軸為直線x＝1，則平移后的拋物線與y軸的交點坐標為()A.(0，0)B.(0，4)C.(0，15)D.(0，16)12.已知拋物線y＝ax2＋x－a(a≠0)與y軸的交點在x軸的下方，則下列說法中正確的是()A.該拋物線的頂點一定在第一象限B.該拋物線的頂點一定在第二象限C.該拋物線的頂點一定在第三象限D(zhuǎn).該拋物線的頂點所在象限不確定13.在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關(guān)于原點中心對稱，且它們的頂點相距10個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2＋8x＋m，則m的值為()A.－13或－19B.－13或19C.13或19D.13或－1914.若拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸兩個交點間的距離為4，對稱軸為直線x＝2，P為這條拋物線的頂點，則點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是()A.(2，4)B.(－2，4)C.(－2，－4)D.(2，－4)15.二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋c(a>0)的圖象過A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四個點，下列說法一定正確的是()A.若y1y2>0，則y3y4>0B.若y1y4>0，則y2y3>0C.若y2y4<0，則y1y3<0D.若y3y4<0，則y1y2<016.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(1，0)，則下列結(jié)論：①ab＜0；②3a＋c＞0；③當－2＜x＜1時，y隨x的增大而減小；④若點M(m，2)，N(n，2)是該拋物線上的兩點，則－4＜m＋n＜－2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()第16題圖A.0個B.1個C.2個D.3個17.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x…－10123…y…30－1m3…以下結(jié)論正確的是()A.拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下B.當x<3時，y隨x增大而增大C.方程ax2＋bx＋c＝0的根為0和2D.當y>0時，x的取值范圍是0<x<218.下列關(guān)于二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2－6x＋2m－6的圖象與x軸交點的判斷，說法正確的是()A.當m≤－6時，沒有交點B.當m＝－6時，只有一個交點，且它位于y軸右側(cè)C.當m＞3時，有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)D.當－6＜m＜3時，有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)參考答案1.C【解析】∵拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝eq\f(b,2)＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0.∴b，c的值可能為b＝3，c＝3.2.A3.C【解析】∵a＝2>0，∴該函數(shù)圖象開口向上，A錯誤；由平移規(guī)律可得，二次函數(shù)圖象平移時，開口大小不會發(fā)生改變，因此二次函數(shù)y＝2x2－4x＋1圖象不能由函數(shù)y＝x2平移得到，B錯誤；∵y＝2x2－4x＋1＝2(x－1)2－1，∴頂點坐標為(1，－1)，在x軸下方，C正確；y的最小值為－1，D錯誤．4.B【解析】由表格可得，二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c圖象的對稱軸是直線x＝eq\f(－1＋4,2)＝eq\f(3,2)，∵二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的開口向下，∴該函數(shù)圖象上的點距離對稱軸越近，函數(shù)值越大．∵eq\f(3,2)－1＝eq\f(1,2)，3－eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)，∴m＞n.5.C【解析】∵拋物線y＝ax2＋2ax＋m的對稱軸為直線x＝－eq\f(2a,2a)＝－1，拋物線與x軸的一個交點坐標為(2，0)，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(－4，0)，∵a＜0，∴拋物線開口向下，∴當x＜－4或x＞2時，y＜0.6.A【解析】∵拋物線C1與拋物線C2關(guān)于x軸對稱，∴拋物線C2的表達式為y＝－x2＋2x－m＋1，∵拋物線C2經(jīng)過點(1，4)，∴－1＋2×1－m＋1＝4，解得m＝－2.7.A【解析】∵點A(a，b)關(guān)于y軸對稱的點在第一象限，∴點A在第二象限，∴a＜0，b＞0，∵拋物線y＝ax2＋bx＋1的頂點坐標為(－eq\f(b,2a)，eq\f(4a－b2,4a))，∴－eq\f(b,2a)>0，eq\f(4a－b2,4a)＞0，∴拋物線y＝ax2＋bx＋1的頂點在第一象限．8.C【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a>0，y最小值＝eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4a（a－1）－42,4a)＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或a＝4，∵a>0，∴a＝4.9.D【解析】由題可知，該拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝－1，且拋物線開口向上，若圖象與坐標軸有且僅有兩個交點，則有兩種情況：第一種，圖象經(jīng)過原點，則a＝2；第二種，頂點在x軸上，0＝1－2＋a－2，則a＝3.10.B【解析】∵y＝(x＋m)(x－m－4)，∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點為(－m，0)，(m＋4，0)，∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝eq\f(－m＋m＋4,2)＝2.∵二次函數(shù)圖象的開口向上，∴距離對稱軸越遠的點，函數(shù)值越大，∴a>c>b.11.A【解析】y＝x2＋2mx＋m2－1＝(x＋m)2－1，∵將拋物線y＝x2＋2mx＋m2－1向左平移3個單位，平移后的拋物線對稱軸為直線x＝1，∴平移后的拋物線表達式為y＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴平移后的拋物線與y軸的交點坐標為(0，0)．12.C【解析】∵拋物線y＝ax2＋x－a與y軸的交點在x軸下方，∴－a<0，∴a>0.由題意得，拋物線的頂點坐標為(－eq\f(1,2a)，eq\f(－4a2－1,4a))．∵a>0，－4a2－1<0，∴－eq\f(1,2a)<0，eq\f(－4a2－1,4a)<0，∴該拋物線的頂點一定在第三象限．13.C【解析】∵y＝x2＋8x＋m＝(x＋4)2－16＋m，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝－4，∵有兩條拋物線關(guān)于原點中心對稱，且它們的頂點相距10個單位長度，∴頂點到原點的距離是5，∴頂點的縱坐標的絕對值是：eq\r(52－42)＝3，∴－16＋m＝±3，解得m1＝13，m2＝19.14.A【解析】∵拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸兩個交點間的距離為4.對稱軸為直線x＝2，∴拋物線與x軸的兩個交點分別為(0，0)，(4，0)，∴拋物線的表達式為y＝x2－4x＝(x－2)2－4，∴頂點P的坐標為(2，－4)，∴點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(2，4)．15.C【解析】∵－eq\f(－2a,2a)＝1>0，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，∵a>0，∴由二次函數(shù)的增減性及對稱性得y1>y4>y2>y3，∵y1y2>0，∴y1、y2同號，可推出y4與y1、y2同號，而y3不確定，∴A選項錯誤；∵y1y4>0不能推出y2、y3同號，∴B選項錯誤；∵y2y4<0，∴y2、y4異號，∵y4>y2，∴y4>0，y2<0，∴y1>0，y3<0，即y1y3<0，∴C選項正確；∵y3y4<0，∴y3、y4異號，∵y4>y3，∴y4>0，y3<0，∴y1>0，而y2不確定，∴D選項錯誤．16.C【解析】①∵拋物線開口向下，∴a＜0.∵拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，∴－eq\f(b,2a)＜0，∴b＜0，∴ab＞0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸的一個交點為(1，0)，∴a＋b＋c＝0，又∵拋物線的對稱軸在直線x＝－2和直線x＝－1之間，∴－eq\f(b,2a)＜－1，∴b＜2a＜0，∴0＝a＋b＋c＜a＋2a＋c＝3a＋c，∴3a＋c＞0，故②正確；③當－2＜x＜－eq\f(b,2a)時，y隨x的增大而增大，當－eq\f(b,2a)＜x＜1時，y隨x的增大而減小，故③錯誤；④∵點M(m，2)，點N(n，2)是拋物線上的兩點，∴點M，N關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴－2＜eq\f(m＋n,2)＜－1，∴－4＜m＋n＜－2，故④正確．∴正確的結(jié)論有2個．17.C【解析】∵拋物線過點(－1，3)，(0，0)，(1，－1)，∴將(－1，3)，(0，0)，(1，－1)代入y＝ax2＋bx＋c中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝3,c＝0,a＋b＋c＝－1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,c＝0,b＝－2))，∴拋物線的表達式為y＝x2－2x，∵a＞0，∴拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，故A選項錯誤；∵－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－2,2×1)＝1，拋物線對稱軸為直線x＝1，且拋物線開口向上，∴x>1時，y隨x的增大而增大，故B選項錯誤；令x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，∴該方程的根為0和2，故C選項正確；當y＝x2－2x＞0時，x的取值范圍為x>2或x<0，故D選項錯誤．18.D【解析】∵b2－4ac＝24＋4m，∴當m≤－6時，24＋4m≤0，該函數(shù)圖象與x軸有一個交點或沒有交點，故A選項錯誤