《1.1-1.2集合的概念及集合間的基本關(guān)系》應(yīng)試拓展

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2《集合的概念及集合間的基本關(guān)系》應(yīng)試拓展拓展1集合中的元素與集合關(guān)系的幾個(gè)疑點(diǎn)識(shí)別集合的含義(1)看代表元素.例如,表示數(shù)集,表示點(diǎn)集.(2)看條件.例如,表示使有意義的的取值范圍,因此表示使有意義的的取值范圍,因此是滿足的點(diǎn)的集合,即圖象上的點(diǎn).理解描述法表示集合(1)清楚符號(hào)“的屬性”表示的是所有具有某種屬性的的全體,而不是部分.例如,實(shí)數(shù)集不可以表示為為所有實(shí)數(shù),集合表示中的符號(hào)“{}”已包含“所有”“全體”等含義,正確的表示應(yīng)為為實(shí)數(shù)},也可以直接用表示.(2)從代表元素入手,弄清代表元素是什么.如上面提到過(guò)的點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)分.特別注意的是表示有序?qū)崝?shù)對(duì),即的位置不可互換.例如,表示不同的集合.明確集合與元素的區(qū)別集合是某些確定的對(duì)象構(gòu)成的總體,對(duì)象稱為元素,所以元素和集合是兩個(gè)完全不同的概念.例如,與是完全不同的,表示一個(gè)集合,這個(gè)集合由一個(gè)元素構(gòu)成,是集合中的一個(gè)元素.集合也可以作為元素,如集合中,是其中的一個(gè)元素.拓展2空集對(duì)集合關(guān)系的影響(1)雖然空集不含有任何元素,但在研究集合關(guān)系時(shí),空集卻是最活躍的集合.空集是任何集合的子集,即,其中“任何集合”當(dāng)然也包括了,故會(huì)出現(xiàn),而此時(shí)因?yàn)榍懊婵占袩o(wú)元素,不符合子集的定義,因此這一條是課本的“規(guī)定”.(2)空集是任何非空集合的真子集,即若,則,所以在遇到“”或“且”時(shí),一定要分和兩種情況討論,這里的情況易被忽視,應(yīng)引起足夠的重視.拓展3求子集與真子集的個(gè)數(shù)求集合子集的個(gè)數(shù)時(shí),可根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算,因?yàn)榧现杏袀€(gè)元素,且每個(gè)元素都有兩種可能,即在子集中或不在子集中,所以子集有個(gè).真子集和非空子集各有個(gè).非空真子集有個(gè).【例1】若,則集合的個(gè)數(shù)是()A.8 B.7C.4 D.3 解析:方法一(列舉法):滿足條件的可以是,,共8個(gè).方法二(計(jì)數(shù)法):因?yàn)榧蠞M足,所以集合一定含有元素1,2(可不考慮),可能含有元素,故集合的個(gè)數(shù)即集合的子集個(gè)數(shù),即.故選A.答案:A拓展4判斷兩集合關(guān)系的方法(1)列舉法:用列舉法表示集合,再?gòu)脑刂袑で箨P(guān)系.(2)化簡(jiǎn)集合法:用描述法表示的集合,若代表元素的表達(dá)式比較復(fù)雜,往往需化簡(jiǎn)表達(dá)式,再尋求兩個(gè)集合的關(guān)系.【例2】已知集合,則滿足條件