2024九年級數(shù)學(xué)上冊第22章相似形22.4圖形的位似變換第2課時圖形在平面直角坐標(biāo)系中的位似變換教案新版滬科版

Page-1-22.4圖形的位似變換第2課時圖形在平面直角坐標(biāo)系中的位似變換教學(xué)目標(biāo)1．鞏固位似圖形及其有關(guān)概念．2．會用圖形的坐標(biāo)的改變來表示圖形的位似變換，駕馭把一個圖形按肯定大小比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)改變的規(guī)律．3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在困難圖形中找出這些變換。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】用圖形的坐標(biāo)的改變來表示圖形的位似變換?！窘虒W(xué)難點】把一個圖形按肯定大小比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)改變的規(guī)律。課前打算課件、教具等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入視察如圖所示的坐標(biāo)系中的幾個圖形，它們之間有什么聯(lián)系？二、合作探究探究點一：位似圖形的坐標(biāo)改變規(guī)律例1在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E(－4，2)，F(xiàn)(－2，－2)，以原點O為位似中心，相像比為eq\f(1,2)，把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)是()A．(2，－1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)解析：依據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，找出點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)即可．如圖，△E′F′O與△E″F″O即為所求的位似圖形，可求得點E的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(－2，1)或(2，－1)．故選D.方法總結(jié)：位似圖形與位似中心有兩種狀況．(1)位似圖形在位似中心兩側(cè)；(2)位似圖形在位似中心同側(cè)．若題中未指明位置關(guān)系，應(yīng)當(dāng)分兩種狀況探討，防止漏解．探究點二：在平面直角坐標(biāo)系中畫位似圖形例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)圍成四邊形ABCD，做出一個四邊形ABCD的位似圖形，使得新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比為2∶1，位似中心是坐標(biāo)原點．解：以坐標(biāo)原點O為位似中心的兩個位似圖形，一種可能是位似圖形在位似中心同側(cè)，此時各頂點的坐標(biāo)乘以2；另一種可能是位似圖形在位似中心的兩側(cè)，此時各頂點的坐標(biāo)乘以－2，此題做出一個即可．如圖，利用位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的改變規(guī)律，分別取A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)，順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，則四邊形A′B′C′D′就是四邊形ABCD的一個位似圖形．方法總結(jié)：畫以原點為位似中心的位似圖形的方法：將一個多邊形各點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都乘±k(或除以±k)，可得新多邊形各頂點的坐標(biāo)，描出這些點并順次連接這些點即可．例3如圖，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2.解析：(1)依據(jù)網(wǎng)格找到點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點A1，B1，C1的位置，然后順次連接；(2)連接A1O并延長至A2，使A2O＝2A1O.連接B1O并延長至B2，使B2O＝2B1O.連接C1O并延長至C2，使C2O＝2C1O，然后順次連接即可．解：(1)△A1B1C1如圖所示；(2)△A2B2C2如圖所示．三、板書設(shè)計在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標(biāo)都乘同一個數(shù)k(k≠0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點，他們的相像比為|k|.教學(xué)反思位似變換是特別的相像變換．以學(xué)生的自主探究為主，培育學(xué)生的探究精神和合作意識．注意數(shù)形思想的滲透，通過坐標(biāo)變換，在平面坐標(biāo)系中，讓學(xué)生畫