福建省龍巖市2024屆高中畢業(yè)班三月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案

龍巖市2024年高中畢業(yè)班三月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1.考生將自己的姓名?準考證號及所有的答案均填寫在答題卡上，2.答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項”.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.-8D.83.已知互相垂直的平面交于直線，若直線滿足，則（）A.B.C.D.4.已知向量，則（）A.B.C.D.5.的展開式中的系數(shù)為（）A.-91B.-21C.14D.496.已知，則的值為（）A.B.C.D.27.已知直線與拋物線相交于兩點，以為直徑的圓與拋物線的準線相切于點，則（）A.4B.C.5D.68.已知函數(shù)的定義域為，且，，則（）A.B.為奇函數(shù)C.D.的周期為3二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知點與圓是圓上的動點，則（）A.的最大值為B.過點的直線被圓截得的最短弦長為C.D.的最小值為11.如圖，在棱長為2的正方體中，已知分別是棱的中點，點滿足，下列說法正確的是（）A.不存在使得B.若四點共面，則C.若，點在側(cè)面內(nèi)，且平面，則點的軌跡長度為D.若，由平面分割該正方體所成的兩個空間幾何體和，某球能夠被整體放入或，則該球的表面積最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________.13.在中，為上一點，為的角平分線，則__________.14.斜率為-1的直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的一點，且滿足，點分別是的重心，點是的外心.記直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）2023年秋季，支原體肺炎在我國各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人.某市醫(yī)院傳染病科從該市各醫(yī)院某段時間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機抽查了200人，并調(diào)查其患病情況，將調(diào)查結(jié)果整理如下：有慢性疾病沒有慢性疾病未感染支原體肺炎6080感染支原體肺炎4020（1）試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析70歲以上老年人感染支原體肺炎與自身慢性疾病是否有關(guān)？（2）用樣本估計總體，并用本次抽查中樣本的頻率代替概率，從本市各醫(yī)院某段時間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機抽取3人，設(shè)抽取的3人中感染支原體肺炎的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82816.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正三角形，，，設(shè)平面平面.（1）作出（不要求寫作法）；（2）線段上是否存在一點，使平面？請說明理由；（3）若，求平面與平面的夾角的余弦值.17.（本題滿分15分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，令，記分別為數(shù)列的前項和.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，求數(shù)列的前項和.18.（本題滿分17分）已知函數(shù)是大于0的常數(shù)，記曲線在點處的切線為在軸上的截距為.（1）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求的取值范圍.19.（本題滿分17分）已知雙曲線是雙曲線的左頂點，直線.（1）設(shè)直線過定點，且交雙曲線于兩點，求證：直線與的斜率之積為定值；（2）設(shè)直線與雙曲線有唯一的公共點.（i）已知直線與雙曲線的兩條漸近線相交于兩點，求證：；（ii）過點且與垂直的直線分別交軸?軸于兩點，當點運動時，求點的軌跡方程.龍巖市2024年高中畢業(yè)班三月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號12345678選項BADCDACC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．題號91011選項ACACDACD簡析：令，得或，當時不合題意，故，所以A錯誤；令得，故為偶函數(shù)，所以B錯誤；令，得，所以，所以，所以的周期為6，所以D錯誤；令，得，所以，所以，故C正確．11．簡析：對于A，如圖（1）：易知,故不可能為直角三角形的斜邊，所以不存在，所以A正確；對于B，如圖（2），延展平面，易知平面過的中點，所以，故B錯誤；對于C，如圖（1），若，圖（1）取的三等分點（靠近），圖（1）的中點,易得平面平面，所以即為的軌跡，計算得，所以C正確；對于D，易知，該球是以為頂點，底面為正六邊形的正六棱錐相切的球，由等體積法可得該球的半徑為，所以該球的表面積最大為，所以D正確．圖（2）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．圖（2）12．13．14．14．簡析：恰好是線段的中點，，記線段的中點分別為，易得，.由點差法可得，，相乘得，化簡得，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分．15．（本題滿分13分）解：（1）假設(shè)70歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病無關(guān)．則， 3分 5分（2）由已知得， 7分所以隨機變量的分布列為：0123 11分所以 13分16．（本題滿分15分）解：（1）如圖所示即為所作； 3分（2）存在為的中點，使平面．證明如下：延長交的延長線于點，連接，.，，即為的中點.又為的中點，，平面，平面，平面．即線段上存在一點，使平面． 8分（3）分別取、中點、，連接、，，，又,,,平面,平面，面，.，為中點，.以為原點，以，，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系， 10分，，，，，設(shè)向量為平面的一個法向量，則取，得，又為平面的一個法向量， 13分設(shè)平面與平面的夾角為，，平面與平面的夾角的余弦值為． 15分17．（本題滿分15分）解：（1），，，即，， 3分又，，，，解得：或，又，. 7分（2）設(shè)數(shù)列公比為，，，，又， 10分①②①-②：， 15分18．（本題滿分17分）解：（1）函數(shù)的定義域為， 2分①當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 4分②當時，由，得，在區(qū)間上單調(diào)遞增；由，得，在區(qū)間上單調(diào)遞減. 6分綜上：時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為. 7分（2），切線方程為：， 10分令，得，，，又，， 12分又由，得，即令， 14分則，當時，，當時，；在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，而，的取值范圍是 17分19．（本題滿分17分）解：（1）因為直線過定點，所以， 1分由消去，得，，設(shè)，則 4分直線的斜率，所以即直線與的斜率之積為定值. 7分（2）因為直線與雙曲線有唯一的公共點，所以直線與雙曲線相切.由，消去，得由題