必刷卷03-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷(安徽專用)(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷03數(shù)學(xué)（安徽專用）2023年安徽中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容：2023年數(shù)學(xué)試卷共23題：10（選擇題）+4（填空題）+9（解答題），根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)安徽中考數(shù)學(xué)內(nèi)容“穩(wěn)中變靈活”，相對(duì)2022年部分題目順序回歸到了之前。在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面：1、二次函數(shù)解答題熱門題型增加一類：函數(shù)模型在實(shí)際問題上的運(yùn)用題型，參考2022年中考第23題，距離上次出現(xiàn)在安徽省中考中是2012年；2016、2019、2020、2021年中考第22題考察函數(shù)幾何綜合問題，2015年考察面積最值問題，2017、2018年考察利潤(rùn)最值問題，其中銷售利潤(rùn)問題已經(jīng)連續(xù)4年沒有考察，今年可作為一個(gè)大方向著重復(fù)習(xí)。2、選擇題壓軸題熱門題型增加一類：幾何正誤判斷題型，參考2021年中考第10題。目前中考只出現(xiàn)一次。2016、2017、2019、2022年考察最值題型；2018/2020年考察動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像判斷通過對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測(cè)：第1-7題、11-13,15-20（1）和21題著重考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的和靈活解題的能力；第8-9、14（1）、20（2）、22（1）（2）、23（1）著重考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力；第10題、14（2）、22（3）、23（2）（3），考察學(xué)生。第10題的壓軸題考察方向中函數(shù)圖像判斷題型今年熱度更高；第14題的特有題型（兩個(gè)空）有以特殊幾何圖形為基礎(chǔ)考查其幾何性質(zhì)、以二次函數(shù)范圍內(nèi)最值為基礎(chǔ)考察函數(shù)性質(zhì)兩類為主；第22題將會(huì)重點(diǎn)考查二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題型：包括利潤(rùn)最值、面積最值類型，難度中等偏上；大家參考模擬卷的選題即可。同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(本題4分)在實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．(本題4分)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬人以上，請(qǐng)將數(shù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．(本題4分)下列幾何體中，主視圖為矩形的是（

）A． B． C． D．4．(本題4分)下列式子正確的是（

）A． B．C． D．5．(本題4分)在九年級(jí)體育素質(zhì)測(cè)試中，某小組5名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（

）編號(hào)12345方差平均成績(jī)得分909289▅88▅90A．91，2 B．91，10 C．92，2 D．92，106．(本題4分)如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為（

）A．56 B．66 C．98 D．1047．(本題4分)如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，以為直徑的半圓與對(duì)角線相交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．(本題4分)有兩組卡片，第一組卡片上寫有a，b，b，第二組卡片上寫有a，b，b，c，c，求從每組卡片中各抽出一張，都抽到b的概率是（

）A． B． C． D．9．(本題4分)關(guān)于的二次函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，下列正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．(本題4分)如圖，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．連接BD，CE，將△繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中當(dāng)最大時(shí)，△ACE的面積為（

）．A．6 B． C．9 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．(本題5分)不等式的解集為_____．12．(本題5分)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_________．13．(本題5分)如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作軸交反比例函的圖象于點(diǎn)E，連結(jié)，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，滿足，且恰好平行于x軸．若，則k的值為________．14．(本題5分)已知二次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為________；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為1，則________.三、解答題：本題共4小題，每小題8分，共32分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．(本題8分)計(jì)算：16．(本題8分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．(1)將線段先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到線段，畫出線段，再將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出線段；(2)在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，將線段放大為原來的2倍，得到線段，畫出線段．17．(本題8分)觀察以下等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式____________________；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式：_______________（用含的等式表示），并證明．18．(本題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，連接．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．四、解答題：本題共2小題，每小題10分，共20分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．(本題10分)2022年舉世矚目的北京冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，G為頭部，假設(shè)G，E，D三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離為，上身與大腿夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離長(zhǎng)為，(1)求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿的長(zhǎng)度；(2)求此運(yùn)動(dòng)員的身高．（運(yùn)動(dòng)員身高由三條線段構(gòu)成；參考數(shù)據(jù)：，，）20．(本題10分)如圖，的直徑與其弦相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交C延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，，求半徑的長(zhǎng)．五、解答題：本題共2小題，每小題12分，共24分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21．(本題12分)第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，某校開展了“愛成都，迎大運(yùn)”系列活動(dòng)，增設(shè)籃球，足球，柔道，射擊共四個(gè)課外活動(dòng)項(xiàng)目．為了解全校1500名同學(xué)對(duì)增設(shè)的四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對(duì)他們喜愛的項(xiàng)目（每人限選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：(1)參加問卷調(diào)查的同學(xué)共名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校1500名同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)；(3)學(xué)校準(zhǔn)備組建一支?；@球隊(duì)，某班甲，乙，丙，丁四名同學(xué)平時(shí)都很喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名同學(xué)加入球隊(duì)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求恰好選中甲，乙兩名同學(xué)的概率．22．(本題12分)某運(yùn)動(dòng)器材批發(fā)市場(chǎng)銷售一種籃球，每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)為元，規(guī)定每個(gè)籃球的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量(個(gè))與每個(gè)籃球的售價(jià)(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)銷售量(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(不需求自變量x的取值范圍)(2)該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種籃球銷售中獲利元，又想盡量多給客戶實(shí)惠，應(yīng)如何給這種籃球定價(jià)？(3)物價(jià)部門規(guī)定，該籃球的每個(gè)利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的，設(shè)銷售這種籃球每月的總利潤(rùn)為w(元)，那么銷售單價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？六、解答題：本題共1小題，每小題14分，共14分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。23．(本題14分)如圖1，正方形中，為對(duì)角線，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，以為邊向右作正方形，連接；(1)則與的數(shù)量關(guān)系是___________，與的夾角度數(shù)為_________；(2)點(diǎn)P在線段及其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究線段，和三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若，求四邊形的面積．絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷03數(shù)學(xué)（安徽專用）2023年安徽中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容：2023年數(shù)學(xué)試卷共23題：10（選擇題）+4（填空題）+9（解答題），根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)安徽中考數(shù)學(xué)內(nèi)容“穩(wěn)中變靈活”，相對(duì)2022年部分題目順序回歸到了之前。在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面：1、二次函數(shù)解答題熱門題型增加一類：函數(shù)模型在實(shí)際問題上的運(yùn)用題型，參考2022年中考第23題，距離上次出現(xiàn)在安徽省中考中是2012年；2016、2019、2020、2021年中考第22題考察函數(shù)幾何綜合問題，2015年考察面積最值問題，2017、2018年考察利潤(rùn)最值問題，其中銷售利潤(rùn)問題已經(jīng)連續(xù)4年沒有考察，今年可作為一個(gè)大方向著重復(fù)習(xí)。2、選擇題壓軸題熱門題型增加一類：幾何正誤判斷題型，參考2021年中考第10題。目前中考只出現(xiàn)一次。2016、2017、2019、2022年考察最值題型；2018/2020年考察動(dòng)態(tài)函數(shù)圖像判斷通過對(duì)考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測(cè)：第1-7題、11-13,15-20（1）和21題著重考察學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的和靈活解題的能力；第8-9、14（1）、20（2）、22（1）（2）、23（1）著重考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力；第10題、14（2）、22（3）、23（2）（3），考察學(xué)生。第10題的壓軸題考察方向中函數(shù)圖像判斷題型今年熱度更高；第14題的特有題型（兩個(gè)空）有以特殊幾何圖形為基礎(chǔ)考查其幾何性質(zhì)、以二次函數(shù)范圍內(nèi)最值為基礎(chǔ)考察函數(shù)性質(zhì)兩類為主；第22題將會(huì)重點(diǎn)考查二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題型：包括利潤(rùn)最值、面積最值類型，難度中等偏上；大家參考模擬卷的選題即可。同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(本題4分)在實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴最小的數(shù)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小，掌握負(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．2．(本題4分)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)左右，城鎮(zhèn)新增就業(yè)萬人以上，請(qǐng)將數(shù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．答案:C分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：1200萬．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．(本題4分)下列幾何體中，主視圖為矩形的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的主視圖，即可解答．【詳解】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；B、圓柱體的主視圖是矩形，符合題意；C、四棱錐的主視圖是三角形，不符合題意；D、球的主視圖是圓形，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠理解主視圖的概念以及對(duì)常見的幾何體的主視圖有一定的空間想象能力．4．(本題4分)下列式子正確的是（

）A． B．C． D．答案:D分析：直接利用同底數(shù)冪的乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法及乘方運(yùn)算法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．(本題4分)在九年級(jí)體育素質(zhì)測(cè)試中，某小組5名同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（

）編號(hào)12345方差平均成績(jī)得分909289▅88▅90A．91，2 B．91，10 C．92，2 D．92，10答案:A分析：設(shè)編號(hào)4的得分為x，根據(jù)求平均數(shù)的公式可求出x的值．再根據(jù)求方差的公式求出方差即可．【詳解】解：設(shè)編號(hào)4的得分為x，則根據(jù)題意有，解得：．∴．故被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是91，2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值，求方差．掌握求平均數(shù)和方差的公式是解題關(guān)鍵．6．(本題4分)如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為（

）A．56 B．66 C．98 D．104答案:A分析：如圖，在處作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，由對(duì)頂角相等可得，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，在處作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．7．(本題4分)如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，以為直徑的半圓與對(duì)角線相交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．答案:A分析：連接，求出弓形的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積等于的面積減去弓形的面積求解即可．【詳解】連接．∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴.∵，，，∴，∴陰影部分的面積．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．8．(本題4分)有兩組卡片，第一組卡片上寫有a，b，b，第二組卡片上寫有a，b，b，c，c，求從每組卡片中各抽出一張，都抽到b的概率是（

）A． B． C． D．答案:A分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與從每組卡片中各抽取一張，兩張都是b的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：abbaaaababbbabbbbbbabbbbccacbcbcca

cb

cb∵共有15種等可能的結(jié)果，從每組卡片中各抽取一張，都抽到b的有4種情況，∴都抽到b的概率為；故選A【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．(本題4分)關(guān)于的二次函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，下列正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案:D分析：求二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)△，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求出、的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步求出的值，進(jìn)而選出正確答案．【詳解】解：關(guān)于的二次函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，令，，，，，關(guān)于的二次函數(shù)，，，，，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得，，，A．當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)，，，，，無法確定大小，所以A．C錯(cuò)誤；當(dāng)，，，，所以B錯(cuò)誤；D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．10．(本題4分)如圖，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．連接BD，CE，將△繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中當(dāng)最大時(shí)，△ACE的面積為（

）．A．6 B． C．9 D．答案:A分析：先分析出D的軌跡為以A為圓心AD的長(zhǎng)為半徑的圓，當(dāng)BD與該圓相切時(shí)，∠DBA最大，過C作CF⊥AE于F，由勾股定理及三角函數(shù)計(jì)算出BD、CF的長(zhǎng)，代入面積公式求解即可．【詳解】解：由題意知，D點(diǎn)軌跡為以A為圓心AD的長(zhǎng)為半徑的圓，當(dāng)BD與D點(diǎn)的軌跡圓相切時(shí)，∠DBA取最大值，此時(shí)∠BDA=90°，如圖所示，過C作CF⊥AE于F，∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAD，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=，∴由sin∠CAF=sin∠BAD得：，即，解得：CF=，∴此時(shí)三角形ACE的面積==6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．此題綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是利用D的軌跡圓確定出∠DBA取最大值時(shí)的位置．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．(本題5分)不等式的解集為_____．答案:分析：根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可得.即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練運(yùn)用不等式的運(yùn)算法則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12．(本題5分)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_________．答案:且分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式大于零有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，即可解出答案．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

∴

解得故答案：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確記住判別式的公式是解題關(guān)鍵．13．(本題5分)如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作軸交反比例函的圖象于點(diǎn)E，連結(jié)，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，滿足，且恰好平行于x軸．若，則k的值為________．答案:6分析：由等腰三角形的性質(zhì)可得，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A橫坐標(biāo)的2倍，可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、點(diǎn)C的縱坐標(biāo)得出，進(jìn)而利用全等三角形得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，再利用三角形的面積可得k的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作軸，交于點(diǎn)F，垂足為M，過點(diǎn)C作軸，垂足為N，∵，∴，由于點(diǎn)A、點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，可設(shè)點(diǎn)，即，，∴，∴點(diǎn)，即，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，即，∵，即，∴，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．14．(本題5分)已知二次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為________；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為1，則________.答案:或分析：（1）將代入，再把解析式為變形為頂點(diǎn)式，即可求得二次函數(shù)最小值；（2）先求拋物線的對(duì)稱軸為：，分三種情況：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)對(duì)稱軸在內(nèi)，③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱軸的左側(cè)，分別討論增減性，找何時(shí)取最小值，代入得關(guān)于的方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∵，則開口向上，∴二次函數(shù)的最小值為，故答案為：；（2）二次函數(shù)，則對(duì)稱軸為：，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，，解得：；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)對(duì)稱軸在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，，解得：；∵，∴，③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，，解得：（舍去）；綜上所述，或；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，是?？碱}型；但本題比較復(fù)雜，運(yùn)用了分類討論的思想，做好此類題要掌握以下幾點(diǎn)：形如二次函數(shù)：①當(dāng)時(shí)，拋物線有最小值，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸右側(cè)，隨的增大而增大，對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減?。虎廴绻宰兞吭谀骋环秶鷥?nèi)求最值，要看對(duì)稱軸，開口方向及圖象．三、解答題：本題共4小題，每小題8分，共32分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．(本題8分)計(jì)算：答案:分析：先計(jì)算特殊角的正弦值、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算二次根式的乘法與加減法即可得．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的正弦值、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．(本題8分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．(1)將線段先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到線段，畫出線段，再將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出線段；(2)在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，將線段放大為原來的2倍，得到線段，畫出線段．答案:(1)見解析(2)見解析分析：（1）先利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C即可；（2）利用位似變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：如圖，線段和即為所求；；（2）解：如圖，線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖－平移變換、位似變換、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，位似變換的性質(zhì)．17．(本題8分)觀察以下等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式____________________；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式：_______________（用含的等式表示），并證明．答案:(1)(2)，證明見解析分析：（1）分別找到各部分分子和分母的規(guī)律，寫出第5個(gè)等式即可；（2）根據(jù)題意猜想，再利用分式的加減運(yùn)算法則驗(yàn)算即可．【詳解】（1）解：由題意可得：第5個(gè)等式：；（2）猜想的第個(gè)等式：，證明：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字型規(guī)律，分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找到所給等式的規(guī)律，并用分式的運(yùn)算法則驗(yàn)證．18．(本題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，連接．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．答案:(1)(2)(3)或分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得，從而得到，進(jìn)而得到為等腰直角三角形，得到，從而得到點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求出k值；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再用乘以乘以C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差求出的面積；（3）直接觀察圖象，即可求解．【詳解】（1）解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，把代入得：，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：聯(lián)立：，解得：或，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴；（3）解：觀察圖象得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，求反比例函數(shù)表達(dá)式，三角形面積，難度不大，解題時(shí)要注意結(jié)合坐標(biāo)系中圖象作答．四、解答題：本題共2小題，每小題10分，共20分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．(本題10分)2022年舉世矚目的北京冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，G為頭部，假設(shè)G，E，D三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離為，上身與大腿夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離長(zhǎng)為，(1)求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿的長(zhǎng)度；(2)求此運(yùn)動(dòng)員的身高．（運(yùn)動(dòng)員身高由三條線段構(gòu)成；參考數(shù)據(jù)：，，）答案:(1)(2)分析：在Rt中，，即可得出；由（1）得，則)，在中，，解得，根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的身高為可得出答案．【詳解】（1）在中，，解得，∴此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長(zhǎng)度為．（2）由（1）得，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴運(yùn)動(dòng)員的身高為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．20．(本題10分)如圖，的直徑與其弦相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交C延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，，求半徑的長(zhǎng)．答案:(1)證明見解析；(2)．分析：（1）由切線性質(zhì)可知，，即，利用同角或等角的余角相等證明，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為，在，中，利用，即可求得，，從而可得半徑的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵是的切線，∴，即，∴，，又∵，∴∴；（2）解：連接，過點(diǎn)作，垂足為，∵，，∴；∴，∴在中，，∵是⊙O的直徑，∴，∴在中，，∴，∴半徑的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求邊長(zhǎng)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．五、解答題：本題共2小題，每小題12分，共24分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21．(本題12分)第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，某校開展了“愛成都，迎大運(yùn)”系列活動(dòng)，增設(shè)籃球，足球，柔道，射擊共四個(gè)課外活動(dòng)項(xiàng)目．為了解全校1500名同學(xué)對(duì)增設(shè)的四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對(duì)他們喜愛的項(xiàng)目（每人限選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：(1)參加問卷調(diào)查的同學(xué)共名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校1500名同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)；(3)學(xué)校準(zhǔn)備組建一支?；@球隊(duì)，某班甲，乙，丙，丁四名同學(xué)平時(shí)都很喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名同學(xué)加入球隊(duì)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求恰好選中甲，乙兩名同學(xué)的概率．答案:(1)，圖見解析(2)人(3)分析：（1）用喜愛足球的人數(shù)除以其所占的百分比可得參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)；用參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)分別減去喜愛籃球、足球、射擊的人數(shù)，求出喜愛柔道的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1500乘以參加問卷調(diào)查的同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)的百分比，即可得出答案．（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)為（名）．故答案為：60．喜愛柔道的人數(shù)為（名）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）（人）．∴該校1500名同學(xué)中喜愛籃球活動(dòng)的人數(shù)大約450人．（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．22．(本題12分)某運(yùn)動(dòng)器材批發(fā)市場(chǎng)銷售一種籃球，每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)為元，規(guī)定每個(gè)籃球的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量(個(gè))與每個(gè)籃球的售價(jià)(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)銷售量(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(不需求自變量x的取值范圍)(2)該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種籃球銷售中獲利元，又想盡量多給客戶實(shí)惠，應(yīng)如何給這種籃球定價(jià)？(3)物價(jià)部門規(guī)定，該籃球的每個(gè)利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的，設(shè)銷售這種籃球每月的總利潤(rùn)為w(元)，那么銷售單價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？答案:(1)(2)元(3)售價(jià)定為元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元分析：（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到如何給這種襯衫定價(jià)，可以給客戶最大優(yōu)惠；（3）根