高二數(shù)學(xué)上學(xué)期寒假作業(yè)3不等式文新人教A版

不等式1．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，即，∴，∵，，∴，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），∴．本題正確選項(xiàng)D．2．已知，滿意約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，聯(lián)立直線方程，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選A．一、選擇題．1．假如，那么下面肯定成立的是（）A． B． C． D．2．已知，，，均為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．不等式的解集為（）A． B．C． D．4．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若變量滿意，則的最小值是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若、滿意不等式組，且的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題．9．若實(shí)數(shù)，滿意，，則的取值范圍是________．10．若不等式的解集為，則________．11．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_______．12．若，滿意約束條件，則的最大值為_(kāi)_______．三、解答題．13．已知，，且，求：（1）的最小值；（2）的最小值．14．已知，．（1）若，證明：；（2）若，證明：．

一、選擇題．1．【答案】C【解析】對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，，所以A不正確；對(duì)于B中，因?yàn)?，依?jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以B不正確；對(duì)于C中，由，可得，，可得，所以，所以C正確；對(duì)于D中，由，可得，，則，所以，所以D不正確，故選C．2．【答案】C【解析】若，則，故A正確；若，，則，則，故B正確；當(dāng)，，，時(shí)，滿意，，但，故C錯(cuò)誤；若，，則，故D正確，故選C．3．【答案】D【解析】因?yàn)椋裕獾没?，所以不等式的解集為，故選D．4．【答案】D【解析】由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取得最小值．故選D．5．【答案】C【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以不等式恒成立，若，則不等式可化為，明顯恒成立；若，又恒成立，只需，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．6．【答案】A【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，因?yàn)楸硎酒矫鎱^(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖可得，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?，由解得，即，所以．故選A．7．【答案】A【解析】不等式可化為，設(shè)，則在區(qū)間內(nèi)的最大值為，∴關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，的取值范圍是．8．【答案】A【解析】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：令，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)，直線在軸上的截距最大，由圖象可知，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，此時(shí)，點(diǎn)在直線上，則，故選A．二、填空題．9．【答案】【解析】因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，即?0．【答案】【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和為的解，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，所以，，則．11．【答案】【解析】因?yàn)檎龜?shù)，滿意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．12．【答案】【解析】可行域如圖，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，的最大值對(duì)應(yīng)點(diǎn)，聯(lián)立，解得，∴的最大值為．三、解答題．13．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，可得，又由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即，所以的最小值為．（2）由，得，因?yàn)椋傻?，?dāng)