青島版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第5章素養(yǎng)綜合檢測課件

(滿分100分,限時60分鐘)第5章素養(yǎng)綜合檢測一、選擇題(每小題3分,共36分)1.(2024山東菏澤成武期中)下列語句:①周長相等的兩個三

角形全等;②同位角相等;③作∠ABC的平分線;④垂線段最

短.其中命題有

()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C解析命題是表示判斷的語句,①周長相等的兩個三角形全

等,是命題;②同位角相等,是命題;③作∠ABC的平分線,未作

出判斷,不是命題;④垂線段最短,是命題,故選C.2.(2024山東濰坊昌樂期末)下列說法正確的是

()A.命題一定是正確的B.不正確的判斷就不是命題C.定理都是真命題D.基本事實不一定是真命題C解析命題有真命題與假命題之分,選項A錯誤;不正確的判

斷是假命題,選項B錯誤;定理都是經(jīng)過推理、論證得到的真

命題,選項C正確;基本事實是真命題,選項D錯誤.故選C.3.(2023黑龍江綏化中考)下列命題中,真命題是

()A.若方差

>

,則甲組數(shù)據(jù)的波動較小B.直線外一點到這條直線的垂線段,叫做點到直線的距離C.三角形三條中線的交點叫做三角形的內(nèi)心D.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上D解析若方差

>

,則甲組數(shù)據(jù)的波動較大,乙組數(shù)據(jù)的波動較小,選項A錯誤;直線外一點到這條直線的垂線段長度,叫

做點到直線的距離,選項B錯誤;三角形三條中線的交點叫做

三角形的重心,選項C錯誤;角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等

的點在角的平分線上,選項D正確,屬于真命題.4.(2023山東濟南中考)如圖,一塊直角三角板的直角頂點放

在直尺的一邊上.如果∠1=70°,那么∠2的度數(shù)是

()A.20°

B.25°

C.30°

D.45°A解析如圖,因為a∥b,所以∠3=∠1=70°,所以∠2=180°-90°-

70°=20°,故選A.5.(2023山東青島城陽期末)如圖,已知點E在BC的延長線上,

則下列條件中不能判定AD∥BC的是

()A.∠D=∠DCE

B.∠D+∠DCB=180°C.∠2=∠3

D.∠1=∠4D解析選項A,已知∠D=∠DCE,根據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線

平行”,可得AD∥BC,不符合題意;選項B,已知∠D+∠DCB=

180°,根據(jù)“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”,可得AD∥BC,不符

合題意;選項C,已知∠2=∠3,根據(jù)“內(nèi)錯角相等,兩直線平

行”,可得AD∥BC,不符合題意;選項D,已知∠1=∠4,根據(jù)

“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”,可得AB∥CD,不能得到AD∥

BC,符合題意.6.(2023四川德陽中考)如圖,直線AB∥CD,直線l分別交AB,

CD于點M,N,∠BMN的平分線MF交CD于點F,∠MNF=40°,則

∠DFM=

()A.70°

B.110°

C.120°

D.140°B解析因為AB∥CD,所以∠BMN+∠MNF=180°,所以∠BMN

=180°-∠MNF=140°.因為MF平分∠BMN,所以∠NMF=

∠BMN=70°,所以∠DFM=∠MNF+∠NMF=110°,故選B.7.(2024山東濰坊寒亭期中)如圖,已知AB=CD,那么添加下列

一個條件后,仍無法判定△ABC≌△CDA的是

()

A.∠BCA=∠DCA

B.∠BAC=∠DCAC.BC=AD

D.∠B=∠D=90°A解析在△ABC與△CDA中,AB=CD,AC=CA,當(dāng)添加條件∠

BAC=∠DCA時,根據(jù)“SAS”可以判定△ABC≌△CDA,選

項B不符合題意;當(dāng)添加條件BC=AD時,根據(jù)“SSS”可以判

定△ABC≌△CDA,選項C不符合題意;當(dāng)添加條件∠B=∠D=

90°時,根據(jù)“HL”可以判定△ABC≌△CDA,選項D不符合

題意;只有添加條件∠BCA=∠DCA,仍無法判定△ABC≌△

CDA,選項A符合題意,故選A.8.(整體思想)(2023北京四中期中)如圖所示的是由線段AB,

CD,DF,BF,CA組成的平面圖形,∠D=28°,則∠A+∠B+∠C+

∠F的度數(shù)為

()A.62°

B.152°

C.208°

D.236°C解析由題圖可知∠BED=∠F+∠B,∠DGA=∠C+∠A,所以∠A+∠B+∠C+∠F=∠BED+∠DGA.又因為∠BED=∠D+∠EGD,∠DGA=∠D+∠DEG,所以∠A+∠B+∠C+∠F=∠BED+∠DGA=∠D+∠EGD+∠D

+∠DEG=180°+∠D=180°+28°=208°.9.(方程思想)(2024廣東廣州華南師大附中期中)如圖,BD是

∠ABC的平分線,AD⊥BD,垂足為D,∠DAC=20°,∠C=38°,則

∠BAD=

()A.58°

B.64°

C.62°

D.56°A解析設(shè)∠ABD=x°,因為BD是∠ABC的平分線,所以∠ABC=

2x°.因為AD⊥BD,所以∠ADB=90°,所以∠BAD=180°-90°-∠

ABD=(90-x)°.在△ABC中,因為∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC=

180°,所以2x+38+90-x+20=180,解得x=32,所以90-x=58,所以

∠BAD=58°,故選A.10.(雙角平分線模型)(2024廣東廣州華南師大附中期中)如

圖,在△ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,相交于點O,

CE為外角∠ACD的平分線,BO的延長線交CE于點E,記∠

BAC=∠1,∠BEC=∠2,則以下結(jié)論:①∠1=2∠2;②∠BOC=3

∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2,正確的是(

)A.①②③

B.①③④C.①④

D.①②④C解析因為CE為外角∠ACD的平分線,BE平分∠ABC,所以

∠DCE=

∠ACD,∠DBE=

∠ABC.又因為∠DCE是△BCE的外角,所以∠2=∠DCE-∠DBE=

(∠ACD-∠ABC)=

∠1,即∠1=2∠2,①正確;因為BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,所

以∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB,所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-

(∠ABC+∠ACB)=180°-

(180°-∠1)=90°+

∠1,所以∠BOC=90°+

∠1=90°+∠2,②③錯誤,④正確,故選C.11.(2021湖北荊州中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,點

D,P分別是圖中所作直線和射線與AB,CD的交點.根據(jù)圖中

尺規(guī)作圖痕跡推斷,以下結(jié)論錯誤的是

()

A.AD=CD

B.∠ABP=∠CBPC.∠BPC=115°

D.∠PBC=∠AD解析由作圖可知,點D在AC的垂直平分線上,∴DA=DC,∴

∠ACD=∠A=40°,由作圖可知,BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠

CBP,選項A,B中結(jié)論正確;∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠

ACB=

×(180°-40°)=70°.∵∠PBC=

∠ABC=35°,∠PCB=∠ACB-∠ACD=30°,∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-35°-3

0°=115°,選項C中結(jié)論正確;∵∠PBC=35°,∠A=40°,∴∠PBC

≠∠A,選項D中結(jié)論錯誤.故選D.12.(2023北京大興期末)如圖,△ABC中,AB>AC,AD是△ABC

的中線,有下面四個結(jié)論:①△ABD與△ACD的面積相等;②

AD<

(AB+AC);③若點P是線段AD上的一個動點(點P不與點A,D重合),連接PB,PC,則△ABP的面積比△ACP的面積大;④

點P,Q是A,D所在直線上的兩個動點(點P與點Q不重合),若

DP=DQ,連接PB,QC,則PB∥QC.所有正確結(jié)論的序號是()BA.①②③④

B.①②④C.②③

D.①③④解析如圖1,作AE⊥BC,垂足為E.因為AD是△ABC的中線,

所以BD=DC.因為S△ABD=

BD·AE,S△ACD=

CD·AE,所以S△ABD=S△ACD,①正確.如圖2,延長AD到點M,使得DM=AD,連接BM.因為

BD=DC,∠ADC=∠MDB,所以△ADC≌△MDB(SAS),所以

AC=MB.因為AM<AB+MB,所以

AM<

(AB+MB),所以AD<

(AB+AC),②正確.如圖3,作CG⊥AD,垂足為G,BF⊥AD,交AD

的延長線于F,所以∠BFD=∠CGD.因為BD=DC,∠BDF=∠

CDG,所以△BFD≌△CGD(AAS),所以BF=CG,因為S△ABP=

AP·BF,S△ACP=

AP·CG,所以S△ABP=S△ACP,③錯誤.如圖4,因為DP=DQ,∠ADB=∠QDC,DB=DC,所以△PBD≌△QCD(SAS),所

以∠BPQ=∠CQP,所以PB∥QC,當(dāng)點P在點Q下方時,同理可

證PB∥QC,所以④正確.故選B.

圖1圖2圖3圖4

二、填空題(每小題3分,共15分)13.(2023四川遂寧中考)若三角形三個內(nèi)角的比為1∶2∶3,

則這個三角形是

三角形.直角解析設(shè)這個三角形最小的內(nèi)角是x°,則另外兩內(nèi)角的度數(shù)

分別為2x°,3x°,根據(jù)題意得x+2x+3x=180,解得x=30,所以3x°=3

×30°=90°,所以這個三角形是直角三角形.14.(2023浙江杭州余杭期中)如圖,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,計算

得∠α=

°.56解析如圖,∵四邊形ABCD為長方形,∴AD∥BC,∴∠DAC=

∠ACB=68°.由作圖痕跡得AE平分∠DAC,∴∠EAC=

∠DAC=

×68°=34°.由作圖痕跡得EH垂直平分線段AC,∴∠AHE=90°,∴∠AEH=90°-∠EAH=56°,∴∠α=∠AEH=56°.15.(分類討論思想)(2024北京四中期中)如圖,∠ABC=60°,AB

=3,動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運

動,設(shè)點P的運動時間為t秒,當(dāng)△ABP是直角三角形時,t=

.或6解析分兩種情況考慮:①當(dāng)∠APB=90°時,如圖1,因為∠

ABC=60°,所以∠PAB=30°.因為AB=3,所以BP=

,所以t=

;②當(dāng)∠BAP=90°時,如圖2,因為∠ABC=60°,所以∠BPA=30°.因

為AB=3,所以BP=6,所以t=6.綜上所述,當(dāng)△ABP是直角三角

形時,t=

或6.16.(2023北京清華附中期中)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC

=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,點E是AD上一動點,以CE為

邊向上作等邊△CEF,連接BF,則∠CBF=

°.30解析連接BE(圖略),因為AB=AC,AD平分∠BAC,所以AD⊥

BC且BD=CD,所以AD垂直平分BC.因為點E是AD上一動點,

所以BE=CE,所以∠EBC=∠ECB.因為△CEF是等邊三角形,

所以EC=EF,∠EFC=∠ECF=60°,所以BE=EF,所以∠EBF=∠

EFB,所以∠ECB+∠EFB=∠CBF.因為∠CBF+∠BCF+∠

BFC=180°,所以2∠CBF+60°+60°=180°,所以∠CBF=30°.17.(2024浙江初中名校發(fā)展共同體期中)宸宸的背包最多可

以裝12千克的物品,現(xiàn)有六件物品的質(zhì)量與價值如下表所示:

ABCDEF質(zhì)量

(千克)234368價值

(百元)121922144045宸宸想把六件物品中的若干件裝入背包,使得背包中物品的

價值最大,則背包中所裝物品是

,最大總價值為

百元.74A,C,E解析因為背包最多可以裝12千克,所以最有可能的組合有:物品總質(zhì)量(千克)總價值(百元)A,B,C,D1267A,B,E1171A,C,E1274B,D,E1273C,F1267所以裝A,C,E三件物品能使背包中物品的價值最大,總價值

為74百元.18.(2024山東菏澤成武期中)(4分)已知命題“如果a=b,那么|a|=|b|”.(1)寫出此命題的條件和結(jié)論;(2)寫出此命題的逆命題;(3)判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題,如果是假命

題,請舉出一個反例進(jìn)行說明.三、解答題(共49分)解析(1)此命題的條件為“a=b”,結(jié)論為“|a|=|b|”.(2)此命題的逆命題為“如果|a|=|b|,那么a=b”.(3)此命題的逆命題是假命題,當(dāng)a,b互為相反數(shù)時,它們的絕

對值相等,但本身不相等,如a=2,b=-2時,|2|=|-2|,但2≠-2.19.(6分)如圖,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,

∠ACF=20°,求∠FEC的度數(shù).解析∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC,∠ACB+∠DAC=180°.∵∠DAC=120°,∴∠ACB=60°.又∵∠ACF=20°,∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°.∵CE平分∠BCF,∴∠BCE=20°.∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE=20°.20.(2022廣西百色中考)(6分)校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪,課

外活動小組實地測量,并記錄數(shù)據(jù),根據(jù)草坪形狀畫出了如圖

所示的四邊形ABCD,其中AB=CD=2米,AD=BC=3米,∠B=30°.(1)求證:△ABC≌△CDA;(2)求這塊草坪的面積.解析(1)證明:在△ABC和△CDA中,

所以△ABC≌△CDA(SSS).(2)如圖,過點A作AE⊥BC于點E,因為∠B=30°,AB=2米,所以AE=

AB=1米,所以S△ABC=

×3×1=

(平方米),因為△ABC≌△CDA,所以S△CDA=

平方米,所以這塊草坪的面積為2×

=3(平方米).21.(6分)如圖,BG平分∠ABD,CG平分∠ACD.若∠BDC=140°,

∠BGC=110°,求∠A的度數(shù).解析如圖,連接BC,

∵∠BDC=140°,∴∠1+∠2=180°-∠BDC=40°.又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠BGC=180°,∠BGC=110°,∴∠3+∠4=180°-40°-110°=30°.∵BG平分∠ABD,CG平分∠ACD,∴∠3=

∠ABD,∠4=

∠ACD,∴∠ABD+∠ACD=2(∠3+∠4)=60°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(∠ABD+∠ACD+∠1+

∠2)=180°-(60°+40°)=80°.22.(2023北京四中期中)(6分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D

為BC邊上一點,DA平分∠CDE,且AB=AE.若CD=2,BD=3,求

DE的長.解析如圖,過點A作AH⊥DE于H,

因為CD=2,BD=3,所以BC=5.因為∠ACD=90°,所以AC⊥CD.因為DA平分∠CDE,所以AC=AH.在Rt△ADC和Rt△ADH中,

所以Rt△ADC≌Rt△ADH(HL),所以DH=CD=2.在Rt△ABC和Rt△AEH中,

所以Rt△ABC≌Rt△AEH(HL),所以BC=EH=5,所以DE=DH+HE=7.23.(2024山東濟寧金鄉(xiāng)期中)(6分)如圖,在△ABC中,邊AB,AC

的垂直平分線分別交BC于D,E兩點.(1)若BC=10,求△ADE的周長;(2)若∠BAC=115°,求∠DAE的度數(shù);(3)設(shè)直線DM,EN交于點O,試判斷點O是否在BC的垂直平分

線上,并說明理由.解析(1)因為DM是AB的垂直平分線,EN是AC的垂直平分線,所以DB=DA,EA=EC.因為BC=10,所以△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10.(2)因為∠BAC=115°,所以∠B+∠C=180°-∠BAC=65°.因為DA=DB,EA=EC,所以∠B=∠DAB,∠C=∠EAC,所以∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=65°,所以∠DAE=∠BAC-(∠DAB+∠EAC)=50°.(3)點O在BC的垂直平分線上,理由:如圖,連接OA,OB,OC,因為OM是AB的垂直平分線,ON是AC的垂直平分線,所以O(shè)A

=OB,OA=OC,所以O(shè)B=OC,所以點O在BC的垂直平分線上.24.(角平分線+平行線模型)(2024北京海淀外國語實驗學(xué)校期中)(7分)如圖1和圖2,△ABC中,BE平分∠ABC,交AC邊于點E.(1)在圖1中過點E作DE∥BC,交AB于點D,求證:△BDE為等腰

三角形;(2)在圖2中,若AB=AC,AF⊥BD,∠ACD=

∠ABC,判斷BF,CD,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.解析(1)證明:因為BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠EBC.因為DE∥BC,所以∠DEB=∠EBC,所以∠DEB=∠ABE,所以BD=ED,所以△DBE為等腰三角形.(2)BF=CD+DF,理由如下:如圖,延長CD到M,使CM=BD,連接AM,過點A作AN⊥CM于點N.

因為BE平分∠ABC,所以∠ABD=

∠ABC.因為∠ACD=

∠ABC,所以∠ACM=∠ABD.在△ABD和△ACM中,

所以△ABD≌△ACM(SAS),所以AD=AM,∠ADB=∠M,所以∠M=∠ADM,所以∠ADF=∠ADN.因為AN⊥DM,AD=AM,所以DN=NM,因為AF⊥BD,所以AF=AN.在Rt△ADF和Rt△ADN中,

所以Rt△ADF≌Rt△ADN(HL),所以DF=DN=MN.因為BD=CM,所以BF=BD-DF=CM-