甘肅省嘉峪關(guān)市酒鋼三中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

市酒鋼三中2017~2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（理科）說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分.）1復(fù)數(shù)(，i是虛數(shù)單位)，則的值為()．A．0B．1C．2D．－12下面幾種推理是合情推理的是()．①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學(xué)成績都是100分；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④ D．②④3個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．4計(jì)算的結(jié)果為（）.A．1B．C．D．5觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特點(diǎn)，按此規(guī)律，則第100項(xiàng)為()A．10B．14C．13 D．1006已知復(fù)數(shù)，滿足，那么在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()．A．圓B．橢圓C．雙曲線 D．拋物線7用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時，為了使用假設(shè)，應(yīng)將5k＋1－2k＋1變形為()．A．(5k－2k)＋4×5k－2k B．5(5k－2k)＋3×2kC．(5－2)(5k－2k) D．2(5k－2k)－3×5k8若，則的值為()A．1 B．－1C．0 D．29從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為，，共可得到的不同值的個數(shù)是()A．9B．10C．18 D．2010世界杯參賽球隊(duì)共32支,現(xiàn)分成8個小組進(jìn)行單循環(huán)賽,決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線),這16個隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽,決出8強(qiáng),再決出4強(qiáng),直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名,則比賽進(jìn)行的總場數(shù)為()A.64 B.72 C.60 D.5611在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則＋＋＋＝()A．45B．60C．120 D．21012如圖所示,花壇內(nèi)有五個花池,有五種不同顏色的花卉可供栽種,每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉,相鄰兩池的花色不同,則最多的栽種方案有()A.180種B.240種C.360種 D.420種第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）13已知，且，則中至多有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_______________．14=_____________________________________________________________________15在平面幾何中，的內(nèi)角平分線分所成線段的比，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐中(如圖所示)，面平分二面角且與相交于，則得到的類比的結(jié)論是_______________________________________________．16一只電子螞蟻在如圖所示的格線上由原點(diǎn)出發(fā),沿向上或向右方向爬至點(diǎn),記可能的爬行方法總數(shù)為,則_________.(用組合數(shù)作答)三、解答題（本大題6小題，共70分）17(10分)用綜合法或分析法證明：(1)如果，則；(2).18（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(2)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；(3)全體站成一排，女生必須站在一起；(4)全體站成一排，男生互不相鄰．（用數(shù)字作答）19（12分）已知二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，(1)求；(2)求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有含的有理項(xiàng)．20（12分）從6名短跑運(yùn)動員中選出4人參加4×100m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？(用數(shù)字作答)(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒21（12分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足.(1)求(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．22（12分）若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為展開式中的常數(shù)項(xiàng),其中是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個最大值.市酒鋼三中2017~2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試座位號高二數(shù)學(xué)答題卷（理科）座位號二、填空題(本大題4小題，每小題5分，共20分)13、14、_____15、________16、________．三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明和計(jì)算推理過程。)17.（本小題滿分10分）18.(本小題滿分12分)19（本小題滿分12分）20（本小題滿分12分）21（本小題滿分12分）22（本小題滿分12分）高二數(shù)學(xué)（理科）答案1—12:DCCBBDBACACD13.,都大于114.15.16（或）17（略）18(1)種．(2)種．(3)種．(4)種．19(1)由已知得：4n－2n＝240,2n＝16，n＝4……….4分(2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為：Ceq\o\al(r,4)(5x)4－r(－eq\f(1,\r(x)))r＝Ceq\o\al(r,4)54－r(－1)rx4－eq\f(3,2)r，令4－eq\f(3,2)r＝1?r＝2所以含x項(xiàng)的系數(shù)：Ceq\o\al(2,4)52(－1)2＝150…………………8分(3)由(2)得：4－eq\f(3,2)r∈Z，(r＝0,1,2,3,4)，即r＝0,2,4.所以展開式中所有含x的有理項(xiàng)為：第1項(xiàng)625x4，第3項(xiàng)150x，第5項(xiàng)x－2……………12分20(1)(法一)Aeq\o\al(4,5)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,5)＝240種(法二)Aeq\o\al(4,6)－2Aeq\o\al(3,5)＝240種．(2)(法一)第1類，乙跑第一棒有Aeq\o\al(1,1)Aeq\o\al(3,5)＝60種排法；第2類，乙不跑第一棒有Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,4)＝192種排法．故共有60＋192＝252種．(法二)共有Aeq\o\al(4,6)＝360種參賽方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有Aeq\o\al(1,1)Aeq\o\al(1,1)Aeq\o\al(2,4)＝12種排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有Aeq\o\al(1,1)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,4)＝48種排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有Aeq\o\al(1,1)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,4)＝48種排法．綜上知有360－12－48－48＝252種參賽方案21(1)S1＝a1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋\f(1,a1)))，得aeq\o\al(2,1)＝1，∵an>0，∴a1＝1.S2＝a1＋a2＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,a2)))，得aeq\o\al(2,2)＋2a2－1＝0，∴a2＝eq\r(2)－1，S3＝a1＋a2＋a3＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a3＋\f(1,a3))).得aeq\o\al(2,3)＋2eq\r(2)a3－1＝0，∴a3＝eq\r(3)－eq\r(2).…………4分(2)猜想an＝eq\r(n)－eq\r(n－1)(n∈N*)．證明如下：①n＝1時，a1＝eq\r(1)－eq\r(0)命題成立….6分②假設(shè)n＝k時，ak＝eq\r(k)－eq\r(k－1)成立，則n＝k＋1時，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ak＋1＋\f(1,ak＋1)))－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ak＋\f(1,ak)))，即ak＋1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ak＋1＋\f(1,ak＋1)))－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(k)－\r(k－1)＋\f(1,\r(k)－\r(k－1))))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ak＋1＋\f(1,ak＋1)))－eq\r(k).∴aeq\o\al(2,k＋1)＋2eq\r(k)ak＋1－1＝0.∴ak＋1＝eq\r(k＋1)－eq\r(k).即n＝k＋1時，命題成立…10分