新教材2024屆高考物理一輪復習教案第五章萬有引力與宇宙航行第2講人造衛(wèi)星宇宙速度魯科版

第2講人造衛(wèi)星宇宙速度目標要求1.會比較衛(wèi)星運行的各物理量之間的關系.2.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小.3.會分析天體的“追及”問題．考點一衛(wèi)星運行參量的分析1．基本公式(1)線速度：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)角速度：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)周期：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2).結論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、a越小，T越大，即越高越慢．2．“黃金代換式”的應用忽略中心天體自轉影響，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質量M未知時，可用gR2替換GM.3．人造衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道．(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋．(2)同步衛(wèi)星①軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉的方向相同．②周期與地球自轉周期相等，T＝24h.③高度固定不變，h＝3.6×107m.④運行速率約為v＝3.1km/s.(3)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)．注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星．1．同一中心天體的兩顆行星，公轉半徑越大，向心加速度越大．(×)2．同一中心天體質量不同的兩顆行星，若軌道半徑相同，速率不一定相等．(×)3．近地衛(wèi)星的周期最?。?√)4．極地衛(wèi)星通過地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合．(×)5．不同的同步衛(wèi)星的質量不一定相同，但離地面的高度是相同的．(√)1．公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.2．同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質量M和r有關．考向1衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關系例1(2022·廣東卷·2)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季．假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍．火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動．下列關于火星、地球公轉的說法正確的是()A．火星公轉的線速度比地球的大B．火星公轉的角速度比地球的大C．火星公轉的半徑比地球的小D．火星公轉的加速度比地球的小答案D解析由題意可知，火星的公轉周期大于地球的公轉周期，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知火星的公轉半徑大于地球的公轉半徑，故C錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，結合C選項解析，可知火星公轉的線速度小于地球公轉的線速度，故A錯誤；根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知火星公轉的角速度小于地球公轉的角速度，故B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，可知火星公轉的加速度小于地球公轉的加速度，故D正確．例2(2020·浙江7月選考·7)火星探測任務“天問一號”的標識如圖所示．若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉軌道半徑與地球公轉軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運動的()A．軌道周長之比為2∶3B．線速度大小之比為eq\r(3)∶eq\r(2)C．角速度大小之比為2eq\r(2)∶3eq\r(3)D．向心加速度大小之比為9∶4答案C解析軌道周長C＝2πr，與半徑成正比，故軌道周長之比為3∶2，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，則eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(r地,r火))＝eq\f(\r(2),\r(3))，故B錯誤；由萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，則eq\f(ω火,ω地)＝eq\r(\f(r地3,r火3))＝eq\f(2\r(2),3\r(3))，故C正確；由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，則eq\f(a火,a地)＝eq\f(r地2,r火2)＝eq\f(4,9)，故D錯誤．考向2同步衛(wèi)星例3關于地球同步衛(wèi)星，下列說法錯誤的是()A．它的周期與地球自轉周期相同B．它的周期、高度、速度大小都是一定的C．我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星可以定點在北京上空D．我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星必須定點在赤道上空答案C解析地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，選項A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知，因地球同步衛(wèi)星的周期一定，則高度、速度大小都是一定的，選項B正確；同步衛(wèi)星必須定點在赤道上空，不可以定點在北京上空，選項C錯誤，D正確．例4利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為()A．1hB．4hC．8hD．16h答案B解析地球自轉周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉周期也應隨之變小，由開普勒第三定律可知衛(wèi)星離地球的高度應變小，要實現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由幾何關系可作出衛(wèi)星間的位置關系如圖所示．衛(wèi)星的軌道半徑為r＝eq\f(R,sin30°)＝2R由eq\f(r13,T12)＝eq\f(r23,T22)得eq\f(6.6R3,24h2)＝eq\f(2R3,T22)，解得T2≈4h，故選B.考向3同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較例5(多選)如圖所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))答案AD解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v12,r)，Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(v22,R)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))；對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同點是角速度相等，有a1＝ω2r，a2＝ω2R，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故選A、D.例6有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，衛(wèi)星b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，重力加速度為g，則有()A．a(chǎn)的向心加速度大小等于重力加速度大小gB．b在相同時間內轉過的弧長最長C．c在4h內轉過的圓心角是eq\f(π,6)D．d的運行周期有可能是20h答案B解析赤道上隨地球自轉的衛(wèi)星所需的向心力大小等于萬有引力的一個分力，萬有引力大小近似等于重力大小，則a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，速度v越小，所以在b、c、d中b的速度最大，又由v＝ωr知a的速度小于c的速度，故在相同時間內b轉過的弧長最長，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內轉過的圓心角是eq\f(4h,24h)×2π＝eq\f(π,3)，故C錯誤；由開普勒第三定律可知，衛(wèi)星的半徑r越大，周期T越大，所以d的運動周期大于c的運動周期，即大于24h，則不可能是20h，故D錯誤．同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，軌道半徑為r3.比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3考點二宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝7.9km/s，是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度1．地球的第一宇宙速度的大小與地球質量有關．(√)2．月球的第一宇宙速度也是7.9km/s.(×)3．同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度．(√)4．若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體繞太陽運行．(√)1．第一宇宙速度的推導方法一：由Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(Gm地,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min.正是近地衛(wèi)星的周期．2．宇宙速度與運動軌跡的關系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動．(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．例7(2023·湖北省聯(lián)考)中國火星探測器“天問一號”成功發(fā)射后，沿地火轉移軌道飛行七個多月，于2021年2月到達火星附近，要通過制動減速被火星引力俘獲，才能進入環(huán)繞火星的軌道飛行．已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是()A．若在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB．“天問一號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC．火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶eq\r(5)D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案C解析衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，故v火∶v地＝1∶eq\r(5)，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝eq\f(7.9,\r(5))km/s，故A錯誤，C正確；“天問一號”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2km/s，故B錯誤；g地＝Geq\f(M地,R地2)，g火＝Geq\f(M火,R火2)，聯(lián)立可得g地>g火，故D錯誤．例8宇航員在一行星上以速度v0豎直上拋一質量為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R.求：(1)該星球的第一宇宙速度的大??；(2)該星球的第二宇宙速度的大?。阎o窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能Ep＝－Geq\f(mM,r).(G為引力常量)答案(1)eq\r(\f(v0R,t))(2)eq\r(\f(2v0R,t))解析(1)由題意可知星球表面重力加速度為g＝eq\f(v0,t)，由萬有引力定律知mg＝meq\f(v12,R)解得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(v0R,t)).(2)由星球表面萬有引力等于物體重力知eq\f(GMm,R2)＝mg，又Ep＝－Geq\f(mM,R)，解得Ep＝－eq\f(mv0R,t)，由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv22－eq\f(mv0R,t)＝0，解得v2＝eq\r(\f(2v0R,t)).考點三天體的“追及”問題例9如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉周期為T0.某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠所經(jīng)歷的最短時間為()A.eq\f(T0,2\r(k3)＋1) B.eq\f(T0,\r(k3)－1)C.eq\f(T0,2\r(k3)－1) D.eq\f(T0,\r(k3)＋1)答案C解析由開普勒第三定律得eq\f(rA3,TA2)＝eq\f(rB3,TB2)，設兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時間t距離最遠，即B比A多轉半圈，eq\f(t,TB)－eq\f(t,TA)＝nB－nA＝eq\f(1,2)，又由A是地球同步衛(wèi)星知TA＝T0，聯(lián)立解得t＝eq\f(T0,2\r(k3)－1)，故選C.天體“追及”問題的處理方法1．相距最近：兩同心轉動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉動時，位于同一直徑上且在圓心的同側時，相距最近．從相距最近到再次相距最近，兩衛(wèi)星的運動關系滿足：(ωA－ωB)t＝2π或eq\f(t,TA)－eq\f(t,TB)＝1.2．相距最遠：兩同心轉動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉動時，位于同一直徑上且在圓心的異側時，相距最遠．從相距最近到第一次相距最遠，兩衛(wèi)星的運動關系滿足：(ωA－ωB)t′＝π或eq\f(t′,TA)－eq\f(t′,TB)＝eq\f(1,2).例10(多選)如圖，在萬有引力作用下，a、b兩衛(wèi)星在同一平面內繞某一行星c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有()A．a(chǎn)、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c共線14次答案AD解析根據(jù)開普勒第三定律：半徑的三次方與周期的二次方成正比，則a、b運動的周期之比為1∶8，A正確，B錯誤；設題圖所示位置ac連線與bc連線的夾角為θ<eq\f(π,2)，b轉動一周(圓心角為2π)的時間為Tb，則a、b相距最遠時有eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3，…)，可知n＝0,1,2，…，6，n可取7個值；a、b相距最近時有eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3，…)，可知m＝0,1,2，…，6，m可取7個值，故在b轉動一周的過程中，a、b、c共線14次，C錯誤，D正確．課時精練1.(2023·江蘇海安市高三檢測)神舟十三號飛船首次采用徑向端口對接；飛船從空間站下方的停泊點進行俯仰調姿和滾動調姿后與天宮空間站完成對接，飛船在完成對接后與在停泊點時相比()A．線速度增大 B．繞行周期增大C．所受萬有引力增大 D．向心加速度增大答案B解析飛船繞地球穩(wěn)定運行時，萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝F萬＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，依題意，飛船從停泊點到完成對接屬于從低軌到高軌，即軌道半徑增大，可知線速度減小，周期增大，所受萬有引力減小，向心加速度減小，故A、C、D錯誤，B正確．2．(多選)(2023·福建南平市質檢)2021年7月5日，風云三號E星(“黎明星”)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，作為我國第二代極地軌道氣象衛(wèi)星，“黎明星”是全球首顆民用晨昏軌道氣象衛(wèi)星，將帶動我國氣象衛(wèi)星應用進入成熟發(fā)展階段．“黎明星”繞地球做勻速圓周運動的周期為1.7h，離地高度約800km，如圖所示．某時刻“黎明星”正好經(jīng)過赤道上某城市正上方，則()A．“黎明星”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度B．再經(jīng)過3.4h，“黎明星”正好經(jīng)過該城市正上方C．“黎明星”的繞行速度小于赤道上物體隨地球自轉的線速度D．“黎明星”的向心加速度大于赤道上物體隨地球自轉的向心加速度答案AD解析第一宇宙速度為最小發(fā)射速度，則“黎明星”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，A正確；該時刻后“黎明星”經(jīng)過3.4h正好運行兩個周期，因為地球的自轉，該城市轉過的角度為θ1＝ωt1＝eq\f(2π,24)×3.4＝eq\f(17π,60)，“黎明星”沒有正好經(jīng)過該城市正上方，B錯誤；由題知“黎明星”繞地球做勻速圓周運動的周期為1.7h，而赤道上物體隨地球自轉的周期為24h，則v黎＝eq\f(2π,T黎)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))，v赤＝eq\f(2π,T赤)R，T赤≈14T黎，且R<R＋h，則可看出v黎>v赤，C錯誤；由題知“黎明星”繞地球做勻速圓周運動的周期為1.7h，而赤道上物體隨地球自轉的周期為24h，則a黎＝eq\f(4π2,T黎2)(R＋h)，a赤＝eq\f(4π2,T赤2)R，T赤≈14T黎，R<R＋h，則可看出a黎>a赤，D正確．3.(2022·山東卷·6)“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星．如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直．衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈．已知地球半徑為R，自轉周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為()A． B．C． D．答案C解析地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(GMm,R2)＝mg，可得GM＝gR2，根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運行周期為T′＝eq\f(T,n)，根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動所需的向心力，則有eq\f(GMm′,R＋h2)＝m′eq\f(4π2,T′2)(R＋h)，聯(lián)立以上式子解得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4n2π2))－R，故選C.4．(2022·河北卷·2)2008年，我國天文學家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416b,2019年，該恒星和行星被國際天文學聯(lián)合會分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測得到恒星羲和的質量是太陽質量的2倍，若將望舒與地球的公轉均視為勻速圓周運動，且公轉的軌道半徑相等．則望舒與地球公轉速度大小的比值為()A．2eq\r(2)B．2C.eq\r(2)D.eq\f(\r(2),2)答案C解析地球繞太陽公轉和行星望舒繞恒星羲和公轉都是由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得公轉的線速度大小為v＝eq\r(\f(GM,r))，其中中心天體的質量之比為2∶1，公轉的軌道半徑相等，則望舒與地球公轉速度大小的比值為eq\r(2)，故選C.5．星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6).不計其他星球的影響．則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(\f(gr,3))B.eq\r(\f(gr,6))C.eq\f(gr,3)D.eq\r(gr)答案A解析該星球的第一宇宙速度滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v12,r)，在該星球表面處萬有引力等于重力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(g,6)，由以上兩式得該星球的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(gr,6))，則該星球的第二宇宙速度v2＝eq\r(2)×eq\r(\f(gr,6))＝eq\r(\f(gr,3))，故A正確．6．如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星．關于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是()A．角速度關系為ωa＝ωb>ωcB．向心加速度的大小關系為aa>ab>acC．線速度的大小關系為vb>vc>vaD．周期關系為Ta＝Tb>Tc答案C解析衛(wèi)星c為地球同步衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，則ωa＝ωc；對于b和c，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，因為rb<rc，可知ωc<ωb，即ωb>ωc＝ωa，A錯誤．因a、c有相同的角速度，由a＝ω2r得aa<ac；對b和c，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，因為rb<rc，可知ab>ac，即ab>ac>aa，B錯誤．因a、c有相同的角速度，由v＝ωr可知va<vc；對b和c，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，因為rb<rc，可知vb>vc，即vb>vc>va，C正確．對b和c，由萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因為rb<rc，可知Tc>Tb，即Ta＝Tc>Tb，D錯誤．7．(2023·遼寧省模擬)火星是近些年來發(fā)現(xiàn)的最適宜人類居住生活的星球，我國成功地發(fā)射“天問一號”標志著我國成功地邁出了探測火星的第一步．已知火星直徑約為地球直徑的一半，火星質量約為地球質量的十分之一，航天器貼近地球表面飛行一周所用時間為T，地球表面的重力加速度為g，若未來在火星表面發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小發(fā)射速度約為()A.eq\f(gT,2π) B.eq\f(\r(5)gT,10π)C.eq\f(\r(5)gT,5π) D.eq\f(2\r(5)gT,5π)答案B解析由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得到星球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，設地球的第一宇宙速度為v1，由g＝ωv1＝eq\f(2π,T)v1，得v1＝eq\f(gT,2π)，設火星的第一宇宙速度為v2，則eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M2,M1))·eq\r(\f(R1,R2))，代入數(shù)據(jù)解得v2＝eq\f(\r(5),5)v1＝eq\f(\r(5)gT,10π)，B項正確．8.(多選)地月系統(tǒng)是雙星模型，為了尋找航天器相對地球和月球不動的位置，科學家們做出了不懈努力．如圖所示，歐拉推導出L1、L2、L3三個位置，拉格朗日又推導出L4、L5兩個位置．現(xiàn)在科學家把L1、L2、L3、L4、L5統(tǒng)稱地月系中的拉格朗日點．中國“嫦娥四號”探測器成功登陸月球背面，并通過處于拉格朗日區(qū)的“嫦娥四號”中繼衛(wèi)星“鵲橋”把信息返回地球，引起眾多師生對拉格朗日點的熱議．下列說法正確的是()A．在拉格朗日點航天器的受力不再遵循萬有引力定律B．在不同的拉格朗日點航天器隨地月系統(tǒng)運動的周期均相同C．“嫦娥四號”中繼衛(wèi)星“鵲橋”應選擇L1點開展工程任務實驗D．“嫦娥四號”中繼衛(wèi)星“鵲橋”應選擇L2點開展工程任務實驗答案BD解析在拉格朗日點的航天器仍然受萬有引力，仍遵循萬有引力定律，A錯誤；因在拉格朗日點的航天器相對地球和月球的位置不變，說明它們的角速度一樣，因此周期也一樣，B正確；“嫦娥四號”探測器登陸的是月球的背面，“鵲橋”要把探測器在月球背面采集的信息傳回地球，L2在月球的背面，因此應選在L2點開展工程任務實驗，C錯誤，D正確．9．(2023·福建省福州第三中學質檢)在X星球表面，宇航員做了一個實驗如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，受到的彈力大小為N，速度大小為v，其N－v2圖像如圖乙所示．已知X星球的半徑為R0，引力常量為G，不考慮星球自轉．則下列說法正確的是()A．X星球的第一宇宙速度v1＝eq\r(b)B．X星球的密度ρ＝eq\f(3b,4πGR0)C．X星球的質量M＝eq\f(aR,b)D．環(huán)繞X星球運行的離星球表面高度為R0的衛(wèi)星的周期T＝4πeq\r(\f(2RR0,b))答案D解析設X星球表面的重力加速度大小為g，小球質量為m，由題圖乙可知，當v2＝b時，根據(jù)牛頓第二定律有meq\f(v2,R)＝meq\f(b,R)＝mg，解得g＝eq\f(b,R).X星球的第一宇宙速度是衛(wèi)星在該星球表面附近繞其做勻速圓周運動的線速度，此時衛(wèi)星所受萬有引力近似等于重力，根據(jù)牛頓第二定律有m1g＝m1eq\f(v12,R0)，解得v1＝eq\r(\f(bR0,R))，故A錯誤；在X星球表面重力等于萬有引力，即m1g＝Geq\f(Mm1,R02)，解得M＝eq\f(bR02,RG)，X星球的體積為V＝eq\f(4,3)πR03，X星球的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3b,4πRGR0)，故B、C錯誤；設離星球表面高度為R0的衛(wèi)星質量為m2，根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(GMm2,2R02)＝m2eq\f(4π2,T2)·2R0，解得T＝4πeq\r(\f(2RR0,b))，故D正確．10．(2023·湖北省荊州中學模擬)設想在赤道上建造如圖甲所示的“太空電梯”，站在太空艙里的宇航員可通過豎直的電梯緩慢直通太空站．圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對宇航員產(chǎn)生的加速度大小與r的關系；直線B為宇航員由于地球自轉而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關系．關于相對地面靜止且在不同高度的宇航員，下列說法正確的有()A．隨著r增大，宇航員的角速度增大B．圖中r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑C．宇航員在r＝R處的線速度等于第一宇宙速度D．隨著r增大，宇航員對太空艙的壓力增大答案B解析宇航員站在“太空電梯”上，相對地面靜止，故角速度與地球自轉角速度相同，在不同高度角速度不變，故A錯誤；當r＝r0時，引力加速度正好等于宇航員做圓周運動的向心加速度，即萬有引力提供做圓周運動的向心力，若宇航員相當于衛(wèi)星，此時宇航員的角速度跟地球的自轉角速度一致，可以看作是地球的同步衛(wèi)星，即r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故B正確；宇航員在r＝R處時在地面上，除了受到萬有引力還受到地面的支持力，線速度遠小于第一宇宙速度，故C錯誤；宇航員乘坐太空艙在“太空電梯”的某位置時，有eq\f(GMm,r2)－N＝mω2r，其中N為太空艙對宇航員的支持力，大小等于宇航員對太空艙的壓力，則F壓＝N＝eq\f(GMm,r2)－mω2r＝ma引－ma向＝m(a引－a向)，其中a引為地球引力對宇航員產(chǎn)生的加速度大小，a向為地球自轉而產(chǎn)生的向心加速度大小，由題圖可知，在R≤r≤r0時，(a引－a向)隨著r增大而減小，宇航員對太空艙的壓力隨r的增大而減小，故D錯誤．11．(多選)(2022·遼寧卷·9)如圖所示，行星繞太陽的公轉可以看成勻速圓周運動．在地圖上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βm則()A．水星的公轉周期比金星的大B．水星的公轉向心加速度比金星的大C．水星與金星的公轉軌道半徑之比為sinαm∶sinβmD．水星與金星的公轉線速度之比為eq\r(sinαm)∶eq\r(sinβm)答案BC解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，a＝eq\f(GM,R2)，由題圖可知，水星的公轉半徑比金星的小，故水星的公轉周期比金星的小，水星的公轉向心加速度比金星的大，故A錯誤，B正確；設水星的公轉半徑為R水、地球的公轉半徑為R地，當α金＝金＝eq\r(sinβm)∶eq\r(sinαm)，故D錯誤．12．(2023·黑龍江大慶市模擬)2020年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導航衛(wèi)星，暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，至此北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)星座部署比原計劃提前半年全面完成．北斗導航衛(wèi)星工作在三種不同的圓形軌道當中，包括地球靜止軌道(GEO)、傾斜地球同步