山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（2024.06）本試題分試卷和答題卡兩部分．第I卷共2頁，滿分為40分；第II卷共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列校徽的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別；根據(jù)“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形”，逐項(xiàng)判斷即可．解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．2.華為公司上市的Mate60手機(jī)搭載的是自主研發(fā)的麒麟9000處理器，這款處理器是華為首款采用制程技術(shù)的手機(jī)芯片，，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．解：；故選A．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法法則，進(jìn)行求解即可．解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，原計(jì)算正確；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．4.如圖，直線，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，先由對(duì)頂角線段得到，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到．解：∵，∴，∵，∴，故選：B．5.如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查成軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)成軸對(duì)稱的兩條圖形的對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．解：由題意，得：，∴；故選D．6.將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知，再利用三角形外角的定義和性質(zhì)即可求解．解：由題意知，∴，∵，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行、同位角相等；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7.在地球某地，溫度與海拔的關(guān)系可以近似的用來表示，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)海拔時(shí)的溫度為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，將的值代入關(guān)系式進(jìn)行求解即可．解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，故選B．8.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C.三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊D.三角形三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的重心【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形的高線，中線，中垂線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A、三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，正確；B、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，正確；C、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，正確；D、三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，原說法錯(cuò)誤；故選D．9.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．已知．．求作：，使．作法如下：（1）作射線；（2）以①為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)P、交于點(diǎn)Q；（3）以點(diǎn)E為圓心，以②為半徑畫弧交于點(diǎn)D；（4）以點(diǎn)D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)F；（5）過點(diǎn)F作④，即為所求作的角．以上作圖步驟中，序號(hào)代表的內(nèi)容錯(cuò)誤的是（）A.①表示點(diǎn)O B.②表示 C.③表示OQ D.④表示射線【答案】C【解析】【分析】本題考查作圖—基本作圖，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖步驟可得答案．解：作法：（1）作射線；（2）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)、交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧交于點(diǎn)；（4）以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)；（5）過點(diǎn)作，即為所求作的角．內(nèi)容錯(cuò)誤的是“③”．故選：C10.“楊輝三角”是楊輝留給后世寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．如圖，在“楊輝三角”中，兩邊上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和．如…在“楊輝三角”中，若從第三行的“2”開始，按圖示箭頭所指依次構(gòu)成一列數(shù)：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則這列數(shù)中第24個(gè)數(shù)是（）A.8 B.28 C.56 D.70【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，由題意得出第24個(gè)數(shù)在從開始的第行的第個(gè)數(shù)，觀察可得由從開始的第行的數(shù)依次為，，，，，，，由此即可得出答案．解：，，第24個(gè)數(shù)在從開始第行的第個(gè)數(shù)，觀察可得：由從開始的第行的數(shù)依次為：，，，，，由從開始的第行的數(shù)依次為：，，，，，，由從開始的第行的數(shù)依次為，，，，，，，第24個(gè)數(shù)為，故選：C．第II卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．不按以上要求作答，答案無效．二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11.在直角三角形中，，若，則______度．【答案】50【解析】【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求解即可．解：∵，，∴；故答案為：50．12.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）在圖中，若測(cè)量得，則工件內(nèi)槽寬為________________．【答案】10【解析】【分析】連接，證明，即可解答．解：如圖，連接，，該工具把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，，在與中，，，，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)已知條件證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．13.一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動(dòng)物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．【答案】y=30+10x【解析】分析：根據(jù)學(xué)生人數(shù)乘以學(xué)生票價(jià)，可得學(xué)生的總票價(jià)，根據(jù)師生的總票價(jià)，可得函數(shù)關(guān)系式．：由題意，得：y=30+10x．故答案為y=30+10x．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用了學(xué)生的票價(jià)加老師的票價(jià)等于總票價(jià)．14.如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為______.【答案】65°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠C＝∠CAD，進(jìn)而可得出結(jié)論.解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°.∵直線MN是線段AC的垂直平分線，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°.故答案為：65°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為______．【答案】22【解析】【分析】題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．解：當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，則三邊分別為，，，因?yàn)?，所以不能?gòu)成直角三角形；當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為，，，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)其周長(zhǎng)．故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的概念，要注意三角形“兩邊之和大于第三邊”這一定理．16.如圖，在中，，點(diǎn)分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，若，，則的周長(zhǎng)的最小值為______．【答案】8【解析】【分析】分別作點(diǎn)Q關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)，連接分別交于點(diǎn)，連接，由對(duì)稱性可知是等邊三角形，則，當(dāng)時(shí)，最短，即最短，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，進(jìn)而解決問題．解：如圖，分別作點(diǎn)Q關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)，連接分別交于點(diǎn)，連接，由對(duì)稱性可知，，，，∴的周長(zhǎng)，∵，，，∴，∴是等邊三角形，∴，當(dāng)時(shí)，最短，即最短，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，∵，，∴，即的周長(zhǎng)的最小值為8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱?最短路線問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，將的周長(zhǎng)的最小值轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，先進(jìn)行乘方，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及去絕對(duì)值運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．解：原式．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；2【解析】【分析】先計(jì)算乘法，再合并，然后把代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，垂足分別為、，，．求證：．（推理過程請(qǐng)注明理由）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)證明，可得．證明，，（已知），（垂直定義）在和中，（已知），（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．20.如圖，，，平分交于點(diǎn)，試說明．下面是小林同學(xué)的證明，請(qǐng)你完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的推理依據(jù)．證明：∵（已知）∴，（）∵（已知）∴．（等量代換）∵（已知）∴=180°．（）∴．（等式的性質(zhì)）∵平分（已知）∴．（）∴．（）∴．（）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記相關(guān)定理的內(nèi)容，根據(jù)推理過程即可完善相關(guān)步驟．解：，（已知）．（兩直線平行，同位角相等），（已知）．（等量代換），（已知）．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴（等式的性質(zhì)）平分，（已知）．（角平分線定義）（等量代換）．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）21.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線對(duì)稱圖形（要求與，與，與相對(duì)應(yīng)）；（2）在直線上找一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最??；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱作圖，利用軸對(duì)稱解決線段和最小問題，利用網(wǎng)格求面積：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，畫圖即可；（2）連接，與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)；（3）分割法求出面積即可．【小問1】解：如圖所示，即為所求；【小問2】如圖，點(diǎn)即為所求；【小問3】的面積．22.星期五晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖所示，描述了她散步過程中離家的距離與散步所用的時(shí)間之間的關(guān)系，該圖象反映的過程是：小紅從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段走到郵亭，然后回家了，依據(jù)圖象回答下列問題：

（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是，因變量是．（2）公共閱報(bào)欄離小紅家有，小紅在公共閱報(bào)欄看報(bào)一共用了；（3）求小紅從家走到公共閱報(bào)欄的速度和從郵亭返回家的速度．【答案】（1）散步所用的時(shí)間t，散步過程中離家的距離s（2），（3）；【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的定義，從函數(shù)圖像獲取信息；（1）根據(jù)函數(shù)的定義可得自變量是散步所用的時(shí)間t，因變量是散步過程中離家的距離s．（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（3）根據(jù)路程除以時(shí)間，即可求解．【小問1】解：在這個(gè)變化過程中，自變量是散步所用的時(shí)間t，因變量是散步過程中離家的距離s．故答案為：散步所用的時(shí)間t，散步過程中離家的距離s；【小問2】結(jié)合圖象的縱軸可知，公共閱報(bào)欄離小紅家有；小紅在公共閱報(bào)欄看報(bào)一共用了：（）；故答案為：，；【小問3】小紅從家走到公共閱報(bào)欄的速度為：（）；從郵亭返回家的速度為：（）．23.如圖，已知中，為上一點(diǎn)，，為外部一點(diǎn)，滿足，連結(jié)，與交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由可得，由即可證明全等；（2）由（1）中三角形全等可得，由得，由三角形內(nèi)角和即可求得結(jié)果度數(shù)．【小問1】證明：∵，∴，∴，∵，∴；【小問2】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明全等是關(guān)鍵．24.在張老師的課堂上，張老師引導(dǎo)學(xué)生證明“三角形內(nèi)角和定理”．如圖1，已知：．求證：．如何證明這個(gè)定理呢？下面是兩種添加輔助線的方法，請(qǐng)按要求解決下列問題．方法一：如圖1，延長(zhǎng)作射線，過點(diǎn)作射線．方法二：如圖2，過點(diǎn)作直線．（1）某同學(xué)寫出了方法一的證明過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．證明：如圖1，延長(zhǎng)作射線，過點(diǎn)作射線，______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（______）．（平角的定義），（等量代換）．（2）請(qǐng)寫出方法二的證明過程．（3）在回顧解題思路時(shí)，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們重點(diǎn)總結(jié)了轉(zhuǎn)化思想，指出兩種解題思路都利用了“平行線”進(jìn)行等角轉(zhuǎn)化；為了幫助同學(xué)們更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，張老師又提出了下面的問題，請(qǐng)你解答．如圖3，已知，過點(diǎn)作直線，為線段上一點(diǎn)，連接、，若，，．求度數(shù)．【答案】（1），兩直線平行，同位角相等（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，作答即可；（2）過點(diǎn)作直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義，即可得出結(jié)論；（3）作，根據(jù)，得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換進(jìn)行求解即可．【小問1】證明：如圖1，延長(zhǎng)作射線，過點(diǎn)作射線，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（兩直線平行，同位角相等）．（平角的定義），（等量代換）．【小問2】如圖2，過點(diǎn)作直線，，，，，．【小問3】如圖，作，則，，，，，，．25.“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．