人教B版高中數(shù)學(xué)必修一期末測試卷

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料金戈鐵騎整理制作數(shù)學(xué)必修一期末測試卷本試卷分第Ｉ卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如果改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)、答案寫在試卷上無效。第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，則A∪B為（

）

A．｛-1，，1｝

B.｛-1，｝

C．｛1，｝

D.｛，1，｝2、下列函數(shù)中與函數(shù)奇偶性相同且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是(

)A．

B．

C．

D．3、若，則f(－3)的值為()A．2

B．8

C.

D.4、函數(shù)的最小值為

A.

1

B.

2

C.

3

D.

45、函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，）

B．［1，

C．（，1

D．（，1）6、如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則取值是（

）．A．

B．或

C．

D．7、設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

()A．(－∞，0]

B．[2，＋∞)

C．[0,2]

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)8、設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}9、已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所對應(yīng)的元素是（）A．2B．5C．6D．810、函數(shù)的定義域是（）[1,2]B(1,2)C.D.(1,2]二、填空題（本大題5小題，每小題5分，共計(jì)25分）11、函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．12、若，則

;13、函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．14、設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

.15、設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是

.三、解答題（本大題共6小題，其中包括一個(gè)選做題，共計(jì)75分，解題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（10分）設(shè)全集為，集合，．（1）求如圖陰影部分表示的集合；（4分）（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（6分）（12分）設(shè)集合A＝{x|x－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18、（13分）已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19、（13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間的最大值和最小值．20、（13分）某商場對A品牌的商品進(jìn)行了市場調(diào)查，預(yù)計(jì)2012年從1月起前x個(gè)月顧客對A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關(guān)系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達(dá)式；(2)若第x月的銷售量g(x)＝(單位：件)，每件利潤q(x)元與月份x的近似關(guān)系為：q(x)＝，問：該商場銷售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤達(dá)到最大值？月利潤最大值是多少？(e≈403)任選其中一道，如都選，則按第一題計(jì)分。（14分）（1）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求的解析式，并畫出的圖象；（Ⅱ）設(shè)，利用圖象討論：當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)？二個(gè)零點(diǎn)？三個(gè)零點(diǎn)？（2）已知常數(shù)a、b滿足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．(1)求y＝f(x)的定義域；(2)證明：y＝f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；(3)若f(x)恰在(1，＋∞)內(nèi)取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．?dāng)?shù)學(xué)必修一期末測試卷答案一：選擇題12345678910ACCDBBCCBD二：填空題11、12、213、（0,1）

14、

4

15、

a＜b＜c

解答題16、（1）

陰影部分為

（2）①，即時(shí)，，成立；②，即時(shí)，得

綜上所述，的取值范圍為．

17、解：(解法1)據(jù)題意知方程x2－2x＋2m＋4＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根．設(shè)M＝{m|關(guān)于x的方程x2－2x＋2m＋4＝0兩根均為非負(fù)實(shí)數(shù)}，則∴M＝.設(shè)全集U＝{m|Δ≥0}＝，∴m的取值范圍是?UM＝{m|m<－2}．(解法2)方程的小根x＝1－<0>1－2m－3>1m<－2.(解法3)設(shè)f(x)＝x2－2x＋4，這是開口向上的拋物線．因?yàn)槠鋵ΨQ軸x＝1>0，則據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知命題又等價(jià)于f(0)<0m<－2.18、(1)由題意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范圍為(－4,0]．(2)∵f(x)＜－m＋5?m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜對于x∈[1,3]恒成立，記g(x)＝，x∈[1,3]，記h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上為增函數(shù)．則g(x)在[1,3]上為減函數(shù)，∴[g(x)]min＝g(3)＝，∴m＜.所以m的取值范圍為.19、的定義域?yàn)椋á瘢?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在區(qū)間的最小值為．又．所以在區(qū)間的最大值為．20、(1)當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝P(1)＝39.當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝P(x)－P(x－1)

＝x(x＋1)(41－2x)－(x－1)x(43－2x)

＝3x(14－x)．∴f(x)＝－3x＋42x(x≤12，x∈N*)．(5分)(2)設(shè)月利潤為h(x)，h(x)＝q(x)·g(x)∵當(dāng)1≤x≤6時(shí)，h′(x)≥0，當(dāng)6＜x＜7時(shí)，h′(x)＜0，∴當(dāng)1≤x＜7且x∈N*時(shí)，h(x)max＝30e≈12090，(11分)∵當(dāng)7≤x≤8時(shí)，h′(x)≥0，當(dāng)8≤x≤12時(shí)，h′(x)≤0，∴當(dāng)7≤x≤12且x∈N*時(shí)，h(x)max＝h(8)≈2987.綜上，預(yù)計(jì)該商場第6個(gè)月的月利潤達(dá)到最大，最大月利潤約為12090元．（13分）21、（1）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),由方程，得，即，∵，∴，解得．……4分(Ⅱ)由方程，得方程，∵，∴當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)解，也即函數(shù)有零點(diǎn)．……8分①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；②當(dāng)時(shí)，；∵，，∴方程的解為；令，∴方程的解為；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)：．…………14分（2）解∵ax－bx>0，∴ax>bx，∴(eq\f(a,b))x>1.∵a>1>b>0，∴eq\f(a,b)>1.∴y＝(eq\f(a,b))x在R上遞增．∵(eq\f(a,b))x>(eq\f(a,b))0，∴x>0.∴f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．(2)證明設(shè)x1>x2>0，∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1,0<bx1<bx2<1.∴－bx1>－bx2>－1.∴ax1－bx1>ax2－bx2>0.又∵y＝lgx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴l(xiāng)g(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．(3)解由(2)得，f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，又恰在(1，＋∞)內(nèi)取正值，∴f(1)＝0.又f(2)＝lg2，∴eq