向量的減法運算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.2.2向量的

減法運算人教A版（2019）必修第二冊新知導(dǎo)入一位游客乘飛機從深圳→北京，再由北京→深圳.問題：飛機兩次的位移分別是什么？它們之間有什么關(guān)系？思考

在數(shù)的運算中，減法是加法的逆運算，其運算法則是“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”.

類比數(shù)的減法，

向量的減法與加法有什么關(guān)系？

如何定義向量的減法法則？新知講解1相反向量與數(shù)x的相反數(shù)是-x類似，我們規(guī)定，與向量

a長度相等，方向相反的向量，叫做

a的相反向量，記作?a.如圖新知講解由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來的方向，因此a和-a互為相反向量，于是

?(?a)=a我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量.由兩個向量和的定義易知a+(?a)=(?a)+a=0即任意向量與其相反向量的和是零向量.如果a，b互為相反向量，那么

a=?b，b=?a，a+b=0向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即.新知講解1向量的減法★定義求兩個向量差的運算叫做向量的減法.向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行：減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量.新知講解如圖6.2-10，向量減法的幾何意義是什么？探究★幾何意義向量的減法設(shè)，，，連接AB，由向量減法的定義知

在四邊形OCAB中，

所以O(shè)CAB是平行四邊形.所以新知講解由此，我們得到向量的減法如圖6.2-11，已知向量，在平面內(nèi)任取一點O，作，，

即可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.這是向量減法的幾何意義.注：(1)表示.強調(diào)：差向量“箭頭”指向被減向量．(2)可以用向量減法的三角形法則作差向量，也可以用向量減法的定義a－b＝a＋(－b)(即平行四邊形法則)作差向量，顯然，后一種方法作圖較煩瑣．作非零向量a，b的差向量，可以簡記為“共起點，連終點，指向被減”．新知講解思考（1）在圖6.2-11中，如果從a的終點到b的終點作向量，那么所得向量是什么？（2）如果改變圖6.2-11中向量a的方向，使a∥b，怎樣作出呢？答：（1）可以從兩個角度來理解，①看作向量的相反向量；②運用向量減法的運算法則.（2）如圖，作，，則

合作探究例3如圖6.2-12（1），已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：

則

,.合作探究例4如圖6.2-13，在?ABCD中，，，

你能用a，b表示向量嗎？解：由向量加法的平行四邊形法則，我們知道

.同樣，由向量的減法知，

.課堂練習(xí)1（1）

（2）

（3）如圖，已知a∥b，作出.解：（1）

（2）（3）如圖，作，，則

課堂練習(xí)2如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.解：如圖所示，在平面內(nèi)任取一點O，作

，

，則

，再作,則.課堂練習(xí)3如圖，在在?ABCD中，向量是哪兩個向量的和，哪兩個向量的差？解：課堂練習(xí)4在?ABCD中，，，試用a，b表示向量.解：如圖由平行四邊形法則可得

課堂總結(jié)1相反向量:與向量a長度相等，方向相反的向量.2向量的減法:求兩個向量差的運算叫做向量的減法.向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進(jìn)行：減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量.