2022年江蘇省高郵市車邏鎮(zhèn)初級中學九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列圖形中，∠1與∠2是同旁內角的是（）A．B．C．D．3．如圖，在RtΔABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值（）A． B． C． D．4．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥5．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°6．函數(shù)y=(k＜0)，當x＜0時，該函數(shù)圖像在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是()A．B．C．D．8．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．9．口袋中有14個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，多次實驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．810．計算的結果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．911．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸 C．頂點坐標是 D．與軸有兩個交點12．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點是圓周上異于的一點，若，則_____．14．如圖，四邊形是的內接四邊形，且，點在的延長線上，若，則的半徑_________________．15．某果園2014年水果產量為100噸，2016年水果產量為144噸，則該果園水果產量的年平均增長率為_______________．16．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長為________米．（保留根號）17．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°18．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_____步．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在中,,在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接．(1)求證:是的切線;(2)若，的半徑為．求線段與線段的長．20．（8分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險．21．（8分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與弧所圍成的封閉圖形的面積．22．（10分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根．23．（10分）如圖，為⊙的直徑，為⊙上一點，為的中點．過點作直線的垂線，垂足為，連接．（1）求證：；（2）與⊙有怎樣的位置關系？請說明理由．24．（10分）某學校的學生為了對小雁塔有基本的認識，在老師的帶領下對小雁塔進行了測量．測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點D到地面上一點E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點B，且BD⊥DE，在點E處豎直放一個木棒，其頂端為C，CE＝1.72米，在DE的延長線上找一點A，使A、C、B三點在同一直線上，測得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）反比例函數(shù)的解析式為____________，點的坐標為___________；（2）觀察圖像，直接寫出的解集；（3）是第一象限內反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若的面積為3，求點的坐標．26．如圖，拋物線的頂點坐標為，點的坐標為，為直線下方拋物線上一點，連接，．（1）求拋物線的解析式．（2）的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值和此時點的坐標；如果沒有，請說明理由．（3）為軸右側拋物線上一點，為對稱軸上一點，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.2、C【解析】分析：根據(jù)同旁內角的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，∠1與∠2是同位角，故此選項不符合題意；B選項中，∠1與∠2是內錯角，故此選項不符合題意；C選項中，∠1與∠2是同旁內角，故此選項符合題意；D選項中，∠1與∠2不是同旁內角，故此選項不符合題意．故選C.點睛：熟知“同旁內角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側的兩個角叫做同旁內角”是解答本題的關鍵.3、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sin∠A的值．【詳解】∵AC=6，BC=8，∴AB==，∴sin∠A=．故選B．【點睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應用，根據(jù)求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關鍵．4、D【分析】根據(jù)平面向量的性質一一判斷即可．【詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯誤，應該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯誤．應該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.5、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.6、B【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定圖象的大體位置,然后根據(jù)自變量的取值范圍確定具體位置【詳解】∵比例系數(shù)k<0,∴其圖象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函數(shù)的圖象位于第二象限,故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，根據(jù)反比例函數(shù)判斷象限是解題關鍵7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減小，錯誤；B、（x＞0），故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=1＞0，分別在一、．三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、（x＞0），故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質利用數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵.8、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．9、B【分析】設白球的個數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設白球的個數(shù)為x，由題意得，從14個紅球和x個白球中，隨機摸出一個球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根，故選：B.【點睛】本題考查了等可能下概率的計算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關鍵.10、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算的法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵．11、C【分析】根據(jù)拋物線的性質由a=2得到圖象開口向上，再根據(jù)頂點式得到頂點坐標，再根據(jù)對稱軸為直線x=1和開口方向和頂點，從而可判斷拋物線與x軸的公共點個數(shù)．【詳解】解：二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．

故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下．12、C【分析】分別計算出各選項中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷．【詳解】解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的兩根分別為x1＝5，x2＝﹣2，不符合題意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，沒有實數(shù)根，符合題意；D．方程x2＝1的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣1，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＜0時，方程無實數(shù)根”是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據(jù)題意，分為點B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當點B在優(yōu)弧AC上時，有：∵∠AOC=140°，∴；當點B在劣弧AC上時，有∵，∴，∴；故答案為：或.【點睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內接四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.14、【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質，證得是等邊三角形，再利用三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，連接BD，過點O作OF⊥BD于F，∵四邊形是的內接四邊形，且AB=AD=8，∠DCE=60，∴∠DCE=∠A=60，∠BOD=2∠A=120，∴是等邊三角形，AB=AD=BD=8，∵OB=OD，OF⊥BD，∴∠BOF=BF=，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形函數(shù)的應用等知識，運用“圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角”證得∠A=60是解題的關鍵.15、10%.【分析】1016年的水果產量=1014年的水果產量×（1+年平均增長率）1，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】根據(jù)題意，得

100（1+x）1=144，解這個方程，得x1=0.1，x1=-1.1．經(jīng)檢驗x1=-1.1不符合題意，舍去．故答案為10%．【點睛】此題考查列一元二次方程；得到1016年水果產量的等量關系是解決本題的關鍵．16、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案為6m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)坡度構造直角三角形是解決問題的關鍵．17、1【解析】根據(jù)正方形的性質及等邊三角形的性質求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．【點睛】本題主要是考查了正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出∠ADE=15°．18、1．【分析】設正方形城池的邊長為步,根據(jù)比例性質求.【詳解】解：設正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步．故答案為1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：構建三角形相似，利用相似比計算對應的線段長．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)題意，證出EN與OE垂直即可；(2)求線段的長一般構造直角三角形,利用勾股定理來求解.在Rt△OEN、Rt△OCN△中，EN2=ON2-OE2,ON2=OC2+CN2,CN=4-EN代入可求EN；同理構造直角三角形Rt△AED、Rt△EDB、Rt△DCB,AE2=AD2-DE2,DE2=DB2-BE2,DB2=CD2+CB2=12+42=17,代入求AE.【詳解】證明:連接是的垂直平分線即是半徑是圓的切線解：連接設長為，則，圓的半徑為解得,所以連接設∴AB=5,∵AD是直徑,∴△ADE是直角三角形則為直徑，∴△DEB是直角三角形，即(22-y2)+(5-y)2=17解得【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理的運用，在運用勾股定理時需要構造與所求線段有關的直角三角形，問題關鍵是找到已知線段和所求線段之間的關系.20、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，進而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt△ADC中，利用直角三角形的邊角關系，求出AD與15海里比較即可．【詳解】解：過點A作ADBC，垂足為D∵∠ABC=∠ACD=∴∠BAC==∠ABC∴BC=AC=20∴=AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD．【詳解】解：（1）如圖，⊙O即為所求．（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．【點睛】本題考查的知識點是作圓以及求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．22、（1）；（2）x1＝x2＝【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，列出方程，求出m的值，進而即可求解．【詳解】（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＞1，∴m＜；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有兩個相等的實數(shù)根，∴?＝b2﹣4ac＝9﹣4m＝1，∴m＝，∴x2﹣3x+＝1，∴x1＝x2＝．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與一元二次方程根的情況關系是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）與⊙相切，理由見解析.【分析】(1)連接，由為的中點，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結論；(2)根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行線的性質得到于是得到結論．【詳解】(1)連接，為的中點，∴，，，；(2)與⊙相切，理由如下：，，∴∠ODE+∠E=180°，，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，，又∵OD是半徑，與⊙相切．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．24、43m.【解析】直接利用相似三角形的判定與性質得出，進而得出答案．【詳解】解由題意可得△AEC∽△ADB，則＝，故＝，解得DB＝43，答：小雁塔的高度為43m.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，正確得出△AEC∽△ADB是解題的關鍵．25、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2，）或P（2，4）．【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數(shù)的表達式為y=，再根據(jù)點B與點A關于原點對稱，即可得到B的坐標；

（2）觀察函數(shù)圖象，由交點坐標即可求解；

（3）設P（m，），則C（m，m），根據(jù)△POC的面積為3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到點P的坐標．【詳解】（1）把A（a，-2）代入y=x

可得a=