2021-2022學年山東省濱州市九年級上冊數學期末試卷一含答案

2021-2022學年山東省濱州市九年級上冊數學期末試卷(1)

一、選一選(本題共16分，每小題2分)下面各題均有四個選項，其中只有一個

選項是符合題意的.

1.如圖，ZXABC中，D、E分別是AB、AC上點,DE〃BC,AD=2,DB=1,AE=3,則EC長()

.23

A.—B.1C.一D.6

32

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：E分別是43、4C上點，DE//BC,

.ADAE

"^BD~~EC

"：AD=2,DB=l,AE=3,

.AEBD3x13

..EC=---------=------=—

AD22

故選C

2.將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為()

A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+lC.y=(x+2)2-1D.y=(x+2)2+l

【答案】C

【解析】

【分析】根據二次函數圖象的平移規(guī)律(左加右減，上加下減)進行解答即可.根據二次函數

圖象的平移規(guī)律(左加右減，上加下減)進行解答即可.

【詳解】原拋物線的頂點為(0,0),向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點

為(-2,-1),并且a值沒有變，所以拋物線為y=(x+2)2-l.故答案選：C.

【點睛】本題考查的知識點是二次函數圖像與幾何變換，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數圖

像與幾何變換.

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3.已知點Z(1,加)，B(2,n)在反比例函數y=一(％<0)的圖象上，則()

x

A./??</?<0B.n<m<0C.m>n>0D.n>m>Q

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：；反比例函數歹=K/<0),它的圖象A(1,m),B(2,n)兩點，

X

k

/.m=k<0,n=—<0,

2

w</?<0.

故選A.

4.在正方形網格中，N4O8如圖放置，則tanN/OB的值為()

「V5D,也

A.2BV.----

-I55

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析:如圖,

DO

故選A.

5.如圖，RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.以點A為圓心，AC長為半徑作圓.則下列

結論正確的是()

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A.點B在圓內B.點B在圓上

C.點B在圓外D.點B和圓的位置關系沒有確定

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：如圖,

.，?AB=y]AC2+BC2=A/42+32=5-

：AB=5>4,

...點B在。A外.

故選C.

點睛：點與圓的位置關系：設。。的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有：①點P在圓外

od>r；②點P在圓上od=r；③點P在圓內Qd<r.

6.如圖，△ZBC內接于。O,ZJ05=80%則NZC8的大小為（）

A.20°B.40°C.80°D.90°

【答案】B

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【解析】

【詳解】試題解析：；NAOB=80。,

:.ZACB=yZAOB=yx80°=40°.

故選B.

點睛：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

7.如圖，△/8C中，4=70°,AB=4,AC=6,將△/8C沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三

角形與原三角形線有相似的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本

選項錯誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤.

D、兩三角形的對應邊沒有成比例，故兩三角形沒有相似，故本選項正確；

故選D.

8.已知拋物線y=ax2+bx+c（x為任意實數）下圖中兩點“（I,—2）、N（〃2,0）,其中

〃為拋物線的頂點，N為定點.下列結論：

①若方程ax2+bx+c=0的兩根為Xj,x2（x,<x2）,則一1<再<0,2<x2<3；

②當x<加時，函數值y隨自變量X的減小而減小.

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@a>Q,b<0,c>0.

④垂直于V軸的直線與拋物線交于C、。兩點，其C、。兩點的橫坐標分別為s、，，則s+，=2.

其中正確的是（）

11111

.3.4.34-I1|2x345M

4,I

4-4

>3?

-4?

4?

A.①②B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：①若方程ox?+bx+c=0的兩根為X],/（$<%），則一1<用<0,

2<X2<3,故①正確；

②當x<l時，函數值y隨自變量X的減小而減小，故②錯誤；

③a〉0,b<0,c<0,故③錯誤；

④垂直于夕釉的直線與拋物線交于C、。兩點，其C、。兩點的橫坐標分別為s、t,根據二次

函數圖象的對稱性可得s+/=2,故④正確.

所以確的是①④.

故選B.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

3

【答案】-

2

【解析】

x1

【詳解】試題解析：：一=彳

V2

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x+yx1,3

-----=—+1=—+1=-.

yj22

故答案為二3.

2

10.己知NA為銳角，且tanA=G，則NA的大小為.

【答案】60°

【解析】

【分析】略

【詳解】為銳角，且tanA=G，

/.ZA=60°.

故答案為60°.

【點睛】略

11.拋物線丁=一一2x+3的對稱軸方程是

【答案】x=l

【解析】

【詳解】試題解析：y=x2-2x+3

=（X-1）2+2

...拋物線y=f-2x+3的對稱軸方程是x=1

12.扇形半徑為3cm,弧長為"cm,則扇形圓心角的度數為.

【答案】600

【解析】

【詳解】試題解析：設扇形的圓心角為n。，

,扇形半徑是3cm,弧長為item,

.加rx3

??=7C,

180

解得:n=60,

故答案為60°.

13.請寫出一個位于、三象限的反比例函數表達式，y=.

2

【答案】、=一（答案沒有）

x

【解析】

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k

【詳解】解：設反比例函數解析式為歹，

X

:圖象位于、三象限，

/.k>0,

2

可寫解析式為y=—（答案沒有）.

X

2

故答案為：j=-（答案沒有）.

x

14.在物理課中，同學們曾學過小孔成像：在較暗的屋子里，把一只點燃的蠟燭放在一塊半透

明的塑料薄膜前面，在它們之間放一塊鉆有小孔的紙板，由于光沿直線傳播，塑料薄膜上就出

現了蠟燭火焰倒立的像，這種現象就是小孔成像（如圖1）.

如圖2,如果火焰的高度是2cm,倒立的像4長的高度為5cm,蠟燭火焰根8到小孔。的

距離為4cm,則火焰根的像9到。的距離是cm.

【答案】10

【解析】

【詳解】解：如圖，過。作則

A'

而48〃4處,

???/\ABO^/\A'B'O

.OEAB

一行

?；AB=2,A'B'=5,OE=4,

???4一2,

OF5

解得：OF=10.

故答案為10.

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15.學校組織“美麗校園我設計”.某同學打算利用學校文化墻的墻角建一個矩形植物園.其

中矩形植物園的兩鄰邊之和為4機，設矩形的一邊長為巧"，矩形的面積為則函數y的表達

式為______________,該矩形植物園的面積是m2

【答案】①.y=x（4-X）②.4

【解析】

【詳解】試題解析：根據題意，得：y=x（4-X）=-X2+4X=-（X-2）2+4

...當x=2時，y有值，為4.

故答案為=x（4-x）；4.

16.下面是“圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

以上作圖的依據是：.

【答案】半徑外端且并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，直徑所對的圓周角為直角.

【解析】

【詳解】試題解析：連接OC,OD后，可證NOCP=NODP=90。，其依據是：直徑所對的圓周

角是直角；

由此可證明直線PC,PD都是。。的切線，其依據是：半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的

切線.

故答案為直徑所對的圓周角是直角：半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線.

三、解答題（共68分，其中17~25題每題5分，26題7分，27、28題每題8分）

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17.計算：V3tan300-2cos60°+^cos45°+7t°.

【答案】2

【解析】

【詳解】試題分析：根據角的三角函數值計算即可.

試題解析：原式=JJX@_2X』+0XYZ+1=2

322

18.如圖，△/8C中，ZABC=60°,AB=2,8c=3,垂足為￡).求/。長.

【答案】布.

【解析】

【詳解】試題分析：先解直角三角形ABD,求出BD、AD的值，再根據BC=3,得出CD=2,

由勾股定理求出AC的值即可.

試題解析：???ADLBC,垂足為D

ZADB=ZADC=90°

在"BD中，//。8=90°,/8=60。,48=2

,AD?BD

/.siiwn=---,cos8=---

ABAB

日nAD布BD\

22'22

解得：AD=>/3,BD=1

---BC=3

CD=2

在放垃￡)。中，AC=y/AD2+CD2=V7

19.如圖，BO是MBC的角平分線，延長BO至D使得BC=CD.

(1)求證：XAOBS4COD.

(2)若AB=2,BC=4,。4=1,求OC長.

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,D

【答案】（1）答案見解析；（2）2.

【解析】

【詳解】試題分析：由BD是NABC的角平分線得N/3O=NO8C,再由BC=CD得

40BC=40DC,所以48。=/。。。，又AAOB=NCOD,從而A/108s八。。。；

（2）根據A4。8sA。。?？汕蟪鼋Y果.

試題解析：（1）證明：；B0是A48c的角平分線

ZABO=NOBC

vBC=CD

NOBC=2ODC

ZABO=NODC

又???AAOB=ZCOD

\AOB-\COD

（2）???MOBsbCOD

.ABOA

"~CD~'OC

又AB=2,BC=4,OA=1,BC=CD

0C=2

20.已知二次函數y=x2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表:

X0123

y30-10

（1）求二次函數的表達式.

（2）畫出二次函數的示意圖，函數圖象，直接寫出y<0時自變量x的取值范圍.

【答案】（1）4%+3；（2）1<X<3.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）運用待定系數法求解即可；

（2）畫出函數圖象，根據函數圖象直接寫出y<0時自變量x的取值范圍.

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試題解析：(1)由已知可知，二次函數(0,3),(1,0)則有

02+/?x0+c=3

l2+Z>xl+c=0

c=3

解得：

h=-4

(2)如圖所示:

根據函數圖象得，當y<0時自變量x的取值范圍為：l<x<3.

21.如圖，48是OO的弦，。0的半徑垂足為C.若48=26，CD=\,求。。的

半徑長.

D

【答案】廠=2.

【解析】

【詳解】試題分析：連接AO.由垂徑定理得AC=Ji，設。。半徑為r,由勾股定理可求出結論.

試題解析：；AB是0O的弦，0。的半徑ODJ.Z5垂足為C,/8=2百

.,.AC=BC=V3

連接OA.設0。半徑為r,

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D

則。T=心+。。2

即+(r—1)~

解得：r=2

k

22.點尸(1,4),0(2,機)是雙曲線丁=一圖象上一點.

x

(1)求％值和加值.

(2)。為坐標原點.過x軸上的動點R作x軸的垂線，交雙曲線于點S,交直線。。于點7,

且點S在點7的上方.函數圖象，直接寫出&的橫坐標〃的取值范圍.

【答案】(1)4=4,m=2；(2)0<M<2或〃<—2.

【解析】

44

【詳解】試題分析：(1)把點P(1,4)代入>=—得k=4；把Q(2,加)代入卜=—得m=2;

xx

(2)作出圖象，容易得出結論.

試題解析：(1)?二點P(1,4),Q(2,m)是雙曲線歹="圖象上一點.

k=4,m=2

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(2)如圖所示,

0<M<2或〃<-2

23.小明同學要測量學校的桿8。的高度.如圖，學校的桿與教學樓之間的距48=20,“.小明在

教學樓三層的窗口C測得桿頂點D的仰角為14°,旗桿底部B的俯角為22°.

(1)求乙BCD的大小.

(2)求桿BD的高度(結果到1m.參考數據：sin220=0.37,cos220~0.93,tan22°~0.40,sinl4°~0.24,

cosl4°~0.97,tanl4°~0.25)

m

m'v

m

m

【答案】(1)36。；(2)13.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)過點C作CE與BD垂直，根據題意確定出所求角度數即可；

(2)在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數定義求出BE的長，在直角三角形CDE中，利

用銳角三角函數定義求出DE的長，由BE+DE求出BD的長，即為旗桿的高.

試題解析：(1)過C作CE//AB交BD于E.

由已知，NDCE=14°,NECB=22°

NDCB=36°

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(2)在Rt\CEB中，NCEB=90°，AB=20,NECB=22°

BFRF

lanZECB=—=—?0.4

CE20

BE?8

在R/ACE。中，NCEO=90。，CE=AB=20,NDCE=14°

DEDE

：.tanZDCE=—=—?0.25

CE20

?〔DEa5

.?-BD=13

桿BD的高度約為13米

24.如圖，AB是00的直徑，C、D是。0上兩點，灰=數過點B作00的切線，連接AC并

延長交于點E,連接AD并延長交于點F.

(1)求證：AC=CE.

3

(2)若AE=8四，sinZBAF=-求DF長.

【答案】（【）答案見解析；（2）DF=—.

5

【解析】

【詳解】試題分析：（1）連結BC,易證NC48=45°.由AB是的直徑，EF切0。于點B,

得N4BE=90°,易得AB=BE,從而AC=CE；

（2）通過解直角三角形即可.

試題解析：（1）證明：連結BC.

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---AB是的直徑，C在。。上

ZACB=90°

"AC=BC

：.AC=BC

ZCAB=45°

■■AB是。。的直徑，EF切。。于點B

ZABE=90。

ZAEB=45°

AB=BE

AC=CE

(2)在RfA/lBE中，ZABE=90°,AE=8&，AB=BE

.二AB=8

3

在中，AB=8,sinZBAF=-

解得：BF=6

連結BD,則乙==

???/BAF+ZABD=90°,ZABD+ZDBF=90°,AADBF=ABAF

3

,/sinZBAF=—

5

3

「?sinZDBF=-

5

.DF_3

「5F~5

DF=—

5

25.閱讀理解：如圖，RtZkAB中，NC=90°,AC=BC,AB=4cm.動點D沿著A-C-B的

方向從A點運動到B點.DE_LAB,垂足為E.設AE長為》cm,BD長為Ncm(當D與A重

合時，y=4；當D與B重合時y=0).小云根據學習函數的，對函數了隨自變量X的變化而變

化的規(guī)律進行了探究.下面是小云的探究過程，請補充完整：

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（1）通過取點、畫圖、測量，得到了X與y的幾組值，如下表:

x/cm00.511.522.533.54

y/cm43.53.2t2.82.11.40.70

補全上面表格，要求結果保留一位小數.則/a;

（2）在下面的網格中建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出

該函數的圖象；

（3）畫出的函數圖象，解決問題：當DB=AE時，AE的長度約為cm.

【答案】（1）2.9；（2）見解析；（3）2.3

【解析】

【分析】（1）根據題意，認真測量即可；

（2）利用（1）中的數據描點、連線，即可畫出圖像；

（3）當DB=AE時，y=x,畫圖形測量交點橫坐標即可.

【詳解】解：（1）根據題意，量取數據為2.9

故答案為：2.9；

（2）根據已知數據描點連線得：

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(3)當DB=AE時，y與x滿足產x,在(2)圖中，畫產x圖象，測量交點橫坐標為2.3.

故答案為：2.3

【點睛】本題以考查畫函數圖象為背景，應用了數形思想和轉化的數學思想.

26.已知拋物線：y=nix1-2mx+m+0).

(1)求拋物線的頂點坐標.

(2)若直線4(2,0)點且與x軸垂直，直線《拋物線的頂點與坐標原點，且4與4的交點尸

在拋物線上.求拋物線的表達式.

(3)已知點4(0,2),點/關于x軸的對稱點為點從拋物線與線段力8恰有一個公共點，函

數圖象寫出的取值范圍.

【答案】(1)(1,1)；(2)y^x2-2x+2；(3)0<w<l或一3K加<0.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)通過配方即可求解；

(2)由己知，4的表達式為卜=》，/,的表達式為x=2得交點P(2,2)代入

y=nix2-2mx+〃？+1,解得m=l；

(3)通過分類討論即可求解.

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試題解析：（1）將了=加，-2〃zx+〃?+1配方得

y=+1

拋物線的頂點坐標為（1,1）.

（2）由己知，/,的表達式為V=x,4的表達式為x=2

，交點P（2,2）代入y=加--2nix+m+\,

解得m=l.

（3）當拋物線過（0,2）時，解得m=1

圖象可知，當拋物線開口向上且和線段AB恰有一個公共點，則0〈加〈1

當拋物線過（0,-2）,解得加=一3

圖象可知，當拋物線開口向下且和線段AB恰有一個公共點，則-3<加<0

綜上所述，機的取值范圍是0<m41或-34〃?<0

27.如圖，已知RtZ\N8C中，乙4。8=90。，這=8（7,。是線段48上的一點（沒有與/、8重合）.過

點、B作BELCD,垂足為E.將線段CE繞點C順時針旋轉90°,得到線段CF,連結EF.設

NBCE度數為a.

（1）①補全圖形；

②試用含a的代數式表示NCD4.

（2）若空=3,求a的大小.

AB2

（3）直接寫出線段/8、BE、CF之間的數量關系.

【答案】（1）①答案見解析；②45。+「；（2）?=30°；（3）AB2=2CF2+2BE2.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）①按要求作圖即可；

②由NACB=90。，AC=BC,得NABO45。,故可得出結論；

（2）易證AFCEsAXCB,得d=走；連結FA,得AAFC是直角三角形，求出/ACF=30。,

AC2

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從而得出結論；

（3）AB2^2CF2+2BE2.

試題解析：（1）①補全圖形.

@VZACB=90°,AC=BC,

/.ZABC=45°

VZBCE=a

.".ZCDA=45°+a

(2)在AFCE和ZUC8中，ZCFE=ACAB=45°,NFCE=ZACB=90。

■.江CEsMCB

.CFEF

E@

=2

/-

c下

一-V23

/。

連結FA.

???NFCA=90°-NACE,NECB=90°-NACE

NFCA=NECB=a

在RtACE4中，ZCFA=90°,cosZFG4=—

2

/也