2024年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷答案

2024年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）在0，﹣2，，π四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．π D．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長(zhǎng)假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界.70000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．0.7×1043．（4分）如圖，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交∠A兩邊于點(diǎn)M，N，再分別以M、N為圓心，AM的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，連接MB，NB．若∠A＝40°，則∠MBN＝（）A．40° B．50° C．60° D．140°4．（4分）下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．5．（4分）學(xué)校群文閱讀活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，D（4，﹣2），將Rt△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△OAB位置．則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）7．（4分）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說(shuō)法正確的是（）A．是軸對(duì)稱圖形 B．是中心對(duì)稱圖形 C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形8．（4分）關(guān)于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根9．（4分）一次函數(shù)y＝x﹣2n+4，二次函數(shù)y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）A．n＞﹣1 B．n＞2 C．﹣1＜n＜1 D．1＜n＜210．（4分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)端點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ＝CD出現(xiàn)的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．611．（4分）如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點(diǎn)D，AB長(zhǎng)12m．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE，∠BED＝60°．則新鋼架減少用鋼（）A．（24﹣12）m B．（24﹣8）m C．（24﹣6）m D．（24﹣4）m12．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)A，B分別落在邊AD、BC上的點(diǎn)A′，B′處，EF，A′F分別交AC于點(diǎn)G，H．若GH＝2，HC＝8，則BF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣3x＝．14．（4分）計(jì)算：．15．（4分）凸七邊形的內(nèi)角和是度．16．（4分）一次函數(shù)y＝（3m+1）x﹣2的值隨x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的m的值．17．（4分）龔扇是自貢“小三絕”之一，為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖），扇形外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB長(zhǎng)30cm，扇面的BD邊長(zhǎng)為18cm，則扇面面積為cm2（結(jié)果保留π）．18．（4分）九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地，地上兩段圍墻AB⊥CD于點(diǎn)O（如圖），其中AB上的EO段圍墻空缺．同學(xué)們測(cè)得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班長(zhǎng)買來(lái)可切斷的圍欄16m，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是m2．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．（8分）計(jì)算：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|．20．（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．（1）求證：∠BDF＝∠A；（2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，請(qǐng)直接寫出△ABC的形狀．21．（8分）為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng)．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．（1）圖1中三組相等的線段分別是CE＝CF，AF＝，BD＝；若AC＝3，BC＝4，則⊙O半徑長(zhǎng)為；（2）如圖2，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)M，使AM＝AB，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N．求證：MN是⊙O的切線．23．（10分）某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表成績(jī)頻數(shù)百分比不及格3a及格b20%良好45c優(yōu)秀3232%（1）如表中a＝，b＝，c＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽(tīng)取測(cè)試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測(cè)試交流會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（﹣6，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）P是直線x＝﹣2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PAB的面積為21，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y位于第四象限的圖象上，△QAB的面積為21，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．25．（12分）為測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測(cè)量方法．（1）如圖1，小張?jiān)跍y(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)EF恰好等于自己的身高DE．此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿AB的影長(zhǎng)BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為m；（2）如圖2，小李站在操場(chǎng)上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過(guò)鏡面觀測(cè)到旗桿頂部A．小組同學(xué)測(cè)得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5m，小李到鏡面距離EC＝2m，鏡面到旗桿的距離CB＝16m．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測(cè)量，結(jié)果誤差較大．在更新測(cè)量工具，優(yōu)化測(cè)量方法后，測(cè)量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測(cè)量了江姐故里廣場(chǎng)雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場(chǎng)上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測(cè)視線DA與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測(cè)得標(biāo)高CG＝1.8m，DG＝1.5m．將觀測(cè)點(diǎn)D后移24m到D′處．采用同樣方法，測(cè)得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（結(jié)果精確到1m）．26．（14分）如圖，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．（1）求拋物線的解析式及P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線交y軸于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求線段CD的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)P的直線y＝kx+n分別與拋物線、直線x＝﹣1交于x軸下方的點(diǎn)M，N，直線NB交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于E的對(duì)稱點(diǎn)為Q，MH⊥x軸于點(diǎn)H．請(qǐng)判斷點(diǎn)H與直線NQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2024年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）在0，﹣2，，π四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．π D．【答案】C【解答】解：∵﹣20＜π，∴最大的數(shù)為π，故選：C．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長(zhǎng)假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界.70000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．0.7×104【答案】B【解答】解：70000用科學(xué)記數(shù)法表示為7×104，故選：B．3．（4分）如圖，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交∠A兩邊于點(diǎn)M，N，再分別以M、N為圓心，AM的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，連接MB，NB．若∠A＝40°，則∠MBN＝（）A．40° B．50° C．60° D．140°【答案】A【解答】解：由作圖可知AM＝AN＝MB＝NB，∴四邊形AMBN是菱形，∴∠MBN＝∠A＝40°．故選：A．4．（4分）下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故選項(xiàng)A不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故B不符合題意正方體的主視圖和俯視圖都是正方形，故C符合題意；棱臺(tái)的主視圖是梯形，俯視圖是正方形，故D不符合題意；故選：C．5．（4分）學(xué)校群文閱讀活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，5【答案】D【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，5，5，7，∴中位數(shù)是5，眾數(shù)是5，故選：D．6．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，D（4，﹣2），將Rt△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△OAB位置．則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）【答案】A【解答】解：∵D（4，﹣2），∴OC＝4，CD＝2，∵旋轉(zhuǎn)，∴OA＝OC＝4，AB＝CD＝2，∴B（2，4），故選：A．7．（4分）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說(shuō)法正確的是（）A．是軸對(duì)稱圖形 B．是中心對(duì)稱圖形 C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形【答案】B【解答】解：“趙爽弦圖”是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．故選：B．8．（4分）關(guān)于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A【解答】解：關(guān)于x的方程x2+mx﹣2＝0中，∵a＝1，b＝m，c＝﹣2，∴Δ＝m2+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．9．（4分）一次函數(shù)y＝x﹣2n+4，二次函數(shù)y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）A．n＞﹣1 B．n＞2 C．﹣1＜n＜1 D．1＜n＜2【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得，解得﹣1＜n＜1，∴n的取值范圍是﹣1＜n＜1，故選：C．10．（4分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)端點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ＝CD出現(xiàn)的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：由已知可得，P從A到D需12s，Q從C到B（或從B到C）需4s，設(shè)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，①當(dāng)0≤t≤4時(shí)，過(guò)Q作QH⊥AD于H，過(guò)C作CG⊥AD于G，如圖：由題可知，AP＝tcm，CQ＝3tcm＝GH，∵PD∥CQ，PQ＝CD，∴四邊形CQPD是等腰梯形，∴∠QPH＝∠D＝∠B＝60°，∵PQ＝CD＝AB＝6cm，∴PHPQ＝3cm，DGCD＝3cm，∵AP+PH+GH+DG＝AD＝BC＝12，∴t+3+3t+3＝12，解得t＝1.5；當(dāng)四邊形CQPD是平行四邊形時(shí)，如圖：此時(shí)PD＝CQ＝3tcm，∴t+3t＝12，解得t＝3，∴t為1.5s或3s時(shí)，PQ＝CD；②當(dāng)4＜t≤8時(shí)，若四邊形CQPD是平行四邊形，如圖：此時(shí)BQ＝3（t﹣4）cm，AP＝tcm，∵AD＝BC，PD＝CQ，∴BQ＝AP，∴3（t﹣4）＝t，解得t＝6；由①知，若四邊形CQPD是CD，PQ為腰的等腰梯形，則PD＞6cm，這種情況在4＜t≤8時(shí)不存在；∴t為6s時(shí)，PQ＝CD；③當(dāng)8＜t≤12時(shí)，若四邊形CQPD是平行四邊形，如圖：此時(shí)CQ＝3（t﹣8），PD＝12﹣t，∴3（t﹣8）＝12﹣t，解得t＝9，∴t為9s時(shí)，PQ＝CD；綜上所述，t為1.5s或3s或6s或9s時(shí)，PQ＝CD；故選：B．11．（4分）如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點(diǎn)D，AB長(zhǎng)12m．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE，∠BED＝60°．則新鋼架減少用鋼（）A．（24﹣12）m B．（24﹣8）m C．（24﹣6）m D．（24﹣4）m【答案】D【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝AC＝12，BD＝6，∴CD，∵∠BED＝60°，∴DE，BE＝AE，∴減少用鋼為（AB+AC+BC+CD）﹣（AE+BE+AB+DE）＝AC+BC+CD﹣AE﹣BE﹣DE＝24（cm），故選：D．12．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)A，B分別落在邊AD、BC上的點(diǎn)A′，B′處，EF，A′F分別交AC于點(diǎn)G，H．若GH＝2，HC＝8，則BF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴，，∴，∴，∴．∴AG，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠FAC，∵EF∥AB，∴∠BAF＝∠AFG，∴∠GAF＝∠GFA，∴FG＝AG，∵CF，∵BF：CF＝AG：CG＝1：3，∴BFCF．故選：A．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝x（x﹣3），故答案為：x（x﹣3）14．（4分）計(jì)算：1．【答案】1．【解答】解：＝1，故答案為：1．15．（4分）凸七邊形的內(nèi)角和是900度．【答案】900．【解答】解：∵n＝7，∴內(nèi)角和為：180°（7﹣2）＝900°，故答案為：900．16．（4分）一次函數(shù)y＝（3m+1）x﹣2的值隨x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的m的值1．【答案】1．【解答】解：∵y＝（3m+1）x﹣2的值隨x的增大而增大，∴3m+1＞0，∴m，∴m可以為：1，故答案為：1．17．（4分）龔扇是自貢“小三絕”之一，為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖），扇形外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB長(zhǎng)30cm，扇面的BD邊長(zhǎng)為18cm，則扇面面積為252πcm2（結(jié)果保留π）．【答案】252π．【解答】解：扇面面積＝扇形BAC的面積﹣扇形DAE的面積＝252π（cm2），故答案為：252π．18．（4分）九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地，地上兩段圍墻AB⊥CD于點(diǎn)O（如圖），其中AB上的EO段圍墻空缺．同學(xué)們測(cè)得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班長(zhǎng)買來(lái)可切斷的圍欄16m，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是46.4m2．【答案】46.4．【解答】解：設(shè)矩形在射線OA上的一段長(zhǎng)為xm．（1）當(dāng)x≤8時(shí)，當(dāng)x＝8時(shí)，S＝46.4，（2）當(dāng)x＞8時(shí)．，由于在x＞8的范圍內(nèi)，S均小于46.4．所以由于（1）（2）得最大面積為46.4m2．故答案為：46.4．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．（8分）計(jì)算：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|．【答案】﹣1．【解答】解：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|＝1+1﹣3＝﹣1．20．（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．（1）求證：∠BDF＝∠A；（2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，請(qǐng)直接寫出△ABC的形狀．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED，∵∠EDF＝∠C，∴∠AED＝∠EDF，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠A；（2）解：∵∠A＝45°，∴∠BDF＝45°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDE＝2∠BDF＝90°，∵DE∥BC，∴∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．21．（8分）為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng)．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子．【答案】甲組同學(xué)平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組同學(xué)平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．【解答】解：設(shè)乙組同學(xué)平均每小時(shí)包x個(gè)粽子，則甲組同學(xué)平均每小時(shí)包（x+20）個(gè)粽子，根據(jù)題意得，解得x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，x+20＝100．答：甲組同學(xué)平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組同學(xué)平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．（1）圖1中三組相等的線段分別是CE＝CF，AF＝AD，BD＝BE；若AC＝3，BC＝4，則⊙O半徑長(zhǎng)為1；（2）如圖2，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)M，使AM＝AB，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N．求證：MN是⊙O的切線．【答案】（1）AD，BE，1；（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程．【解答】（1）解：連接OE，OF，如圖：由切線長(zhǎng)定理可知，AF＝AD，BD＝BE，∵∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴∠C＝∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，∴四邊形OECF是正方形，設(shè)OE＝OF＝CF＝CE＝x，則BE＝BC﹣CE＝4﹣x＝BD，AF＝AC﹣CF＝3﹣x＝AD，∵BD+AD＝AB5，∴4﹣x+3﹣x＝5，解得x＝1，∴OE＝1，即⊙O半徑長(zhǎng)為1；故答案為：AD，BE，1；（2）證明：過(guò)O作OH⊥MN于H，連接OD，OE，OF，如圖：∵∠ANM＝90°＝∠ACB，∠A＝∠A，AM＝AB，∴△AMN≌△ABC（AAS），∴AN＝AC，∵AD＝AF，∴AN﹣AD＝AC﹣AF，即DN＝CF，同（1）可知，CF＝OE，∴DN＝OE，∵∠ANM＝90°＝∠ODN＝∠OHN，∴四邊形OHND是矩形，∴OH＝DN，∴OH＝OE，即OH是⊙O的半徑，∵OH⊥MN，∴MN是⊙O的切線．23．（10分）某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如表），并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表成績(jī)頻數(shù)百分比不及格3a及格b20%良好45c優(yōu)秀3232%（1）如表中a＝3%，b＝20，c＝45%；（2）請(qǐng)補(bǔ)全如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽(tīng)取測(cè)試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測(cè)試交流會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率．【答案】（1）3%，20，45%；（2）見(jiàn)解析，462；（3）．【解答】解：（1）這次調(diào)查的人數(shù)為：32÷32%＝100（人），a100%＝3%，b＝100×20%＝20，c100%＝45%，故答案為：3%，20，45%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：600×（45%+32%）＝462（人），估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；（3）設(shè)3名“良好”分別為甲、乙、丙，1名“優(yōu)秀”學(xué)生為丁，畫樹狀圖如圖：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中兩人均為“良好”的結(jié)果有6種，∴所抽取的兩人均為“良好”的概率為．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（﹣6，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）P是直線x＝﹣2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PAB的面積為21，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y位于第四象限的圖象上，△QAB的面積為21，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y；一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣5；（2）P的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（﹣2，﹣9）；（3）Q的坐標(biāo)為（，）或（3，﹣2）．【解答】解：（1）把A（﹣6，1）代入y得：1，∴m＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y；把B（1，n）代入y得：n＝﹣6，∴B（1，﹣6），把A（﹣6，1），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣5；（2）設(shè)直線x＝﹣2交直線AB于H，如圖：在y＝﹣x﹣5中，令x＝﹣2得y＝﹣3，∴N（﹣2，﹣3），∵△PAB的面積為21，∴PH?|xB﹣xA|＝21，即PH×（1+6）＝21，∴PH＝6，∵﹣3+6＝3，﹣3﹣6＝﹣9，∴P的坐標(biāo)為（﹣2，3）或（﹣2，﹣9）；（3）過(guò)Q作QM∥x軸交直線AB于M，如圖：設(shè)Q（t，），在y＝﹣x﹣5中，令y得x5，∴M（5，），∴MQ＝|5﹣t|，∵△QAB的面積為21，∴MQ?|yA﹣yB|＝21，即|5﹣t|×7＝21，∴5﹣t＝6或5﹣t＝﹣6，解得t或t＝﹣2或t＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，t，t＝3符合題意，∴Q的坐標(biāo)為（，）或（3，﹣2）．25．（12分）為測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測(cè)量方法．（1）如圖1，小張?jiān)跍y(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)EF恰好等于自己的身高DE．此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿AB的影長(zhǎng)BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為11.3m；（2）如圖2，小李站在操場(chǎng)上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過(guò)鏡面觀測(cè)到旗桿頂部A．小組同學(xué)測(cè)得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5m，小李到鏡面距離EC＝2m，鏡面到旗桿的距離CB＝16m．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測(cè)量，結(jié)果誤差較大．在更新測(cè)量工具，優(yōu)化測(cè)量方法后，測(cè)量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測(cè)量了江姐故里廣場(chǎng)雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場(chǎng)上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測(cè)視線DA與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測(cè)得標(biāo)高CG＝1.8m，DG＝1.5m．將觀測(cè)點(diǎn)D后移24m到D′處．采用同樣方法，測(cè)得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（結(jié)果精確到1m）．【答案】（1）11.3；（2）旗桿高度為12米；（3）雕塑高度