2021-2022學年數(shù)學蘇教版必修第二冊練習：單元形成性評價第14章 統(tǒng)計

單元形成性評價（六）（第14章）

（120分鐘150分）

一、單選題（每小題5分，共40分）

1.一個容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值為152,最小值為60,組

距為10,應將樣本數(shù)據(jù)分為（）

A.10組B.9組C.8組D.7組

152-60

選A.由題意可知，一團一=9.2,故應將數(shù)據(jù)分為10組.

霸【加固訓練】

一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125,則該組樣本

的頻數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

頻數(shù)

選B.頻率=,則頻數(shù)=頻率x樣本容量=0.125x32=4.

樣本谷重

2.為了解某校學生的視力情況，隨機抽查了該校的100名學生，得

到如圖所示的頻率分布直方圖.由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前

4組的頻數(shù)和為40,后6組的頻數(shù)和為87.設最大頻率為a,視力在

4.5到5.2之間的學生數(shù)為b,則a,b的值分別為（）

頻率/組距

0.3.......1—

IIIIIII___

4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2視力

A.0.27,96B.0.27,83

C.2.7,78D.2.7,83

選A.由頻率分布直方圖知組距為0.1,前3組頻數(shù)和為13,則4.6到

4.7之間的頻數(shù)最大為27,故最大頻率a=0.27,視力在4.5到5.2之

間的頻率為0.96,故視力在4.5到5.2之間的學生數(shù)b=96.

3.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長

方形的面積等于其他8個長方形的面積和的（,且樣本容量為140,

則中間一組的頻數(shù)為（）

A.28B.40C.56D.60

選B.設中間一組的頻數(shù)為x,則其他8組的頻數(shù)和為,x,所以x+1

x=140,解得x=40.

4.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿

意程度的指標，常用區(qū)間［0,10］內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10

表示滿意程度越高.現(xiàn)隨機抽取6位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分

別為5,6,7,8,9,5,則這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是（)

A.7B.7.5C?8D.9

選C.將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5,5,6,7,8,9彳導6x80%=4.8,

所以這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是8.

5.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示.為

了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層隨機抽樣的方法抽取

2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為

)

A.200,20B.100,20

C.200,10D.100,10

選A.該地區(qū)中小學生總人數(shù)為

3500+2000+4500=10000,

則樣本容量為10000x2%=200,其中抽取的高中生近視人數(shù)為2

000x2%x50%=20.

6.某市刑警隊對警員進行技能測試，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合

格三個等級，測試結果如下表：（單位：人）

優(yōu)秀良好合格

男4010525

女a(chǎn)155

若按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層，從中抽取40人，成績?yōu)榱己?/p>

的有24人，則a等于()

A.10B.15C.20D.30

選A.設該市刑警隊共n人，

由題4意0得24手，解得，n=200；

n105+15

則a=200-(40+105+15+25+5)=10.

7.某工廠生產(chǎn)A,B,C,D四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依

次為2:3:5:1.現(xiàn)用分層隨機抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣

本中A種型號有16件，那么此樣本的容量n為()

A.88B.44C.22D.11

選A.在分層抽樣中，每一層所抽的個體數(shù)的比例與總體中各層個體

2+3+5+1

數(shù)的比例是一致的.所以，樣本容量口=——2——xl6=88.

8.某中學從某次考試成績中抽取若干名學生的分數(shù)，并繪制成如圖

所示的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分組為[50,60),[60,70),[70,

80),[80,90),[90,100].若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分數(shù)在

[80,100]范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)16個，則其中分數(shù)在[90,100]范圍內(nèi)的樣本

數(shù)據(jù)有()

A.5個B.6個C.8個D.10個

選B.分數(shù)段在［80,100］范圍內(nèi)占所有分數(shù)段的百分比為（0.025+

0.015）x10=0.4,其中分數(shù)在［90,100］范圍內(nèi)的人數(shù)占所有分數(shù)段的

百分比為0015x10=0.15,因此分數(shù)在［90,100］范圍內(nèi)占分數(shù)在［80,

100］范圍內(nèi)的百分比為常=|,因此分數(shù)在［90,100］范圍內(nèi)的樣

3

本數(shù)據(jù)有

16XRO=6.

二、多選題（每小題5分，共20分，全部選對的得5分，選對但不全

的得2分，有選錯的得0分）

9.三個同學的數(shù)學測試成績及班級平均分關系如圖，則下列說法正

確的是（）

100tM分）

*

_?-王偉

、產(chǎn)、「張誠

班級平均分

一.一一--趙磊

64........................................................................

0?123456J（次）

A.王偉同學的數(shù)學學習成績高于班級平均水平，且較穩(wěn)定

B.張誠同學的數(shù)學學習成績波動較大

c.趙磊同學的數(shù)學學習成績低于班級平均水平

D.在6次測驗中，每一次成績都是王偉第1,張誠第2,趙磊第3

選ABC.從圖中看出王偉同學的數(shù)學學習成績始終高于班級平均水

平，學習情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀.張誠同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，

總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大.趙磊同學的數(shù)學

學習成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的

數(shù)學成績在穩(wěn)步提高，第6次考試張誠沒有趙磊的成績好.故D錯

誤.

10.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：52,54,54,56,5到

56,55,55,55,55.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加6后所得

數(shù)據(jù)，則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標準差

選AD.A樣本的平均數(shù)為54.8,B樣本的平均數(shù)為60.8,B選項錯誤；

A樣本的中位數(shù)為55,B樣本的中位數(shù)為61,C選項錯誤；事實上,

在A樣本的每個數(shù)據(jù)上加上6后形成B樣本，樣本的穩(wěn)定性不變，

因此兩個樣本的方差相同，標準差相等.

11.為匕蹴甲、乙兩名高中學生的數(shù)學素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)定的數(shù)

學六大素養(yǎng)進行指標測驗（指標值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根

據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述正確

的是（）

直觀想象

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙

B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙

D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學運算最強

選ABC.對于A,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為

80分，故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；對于B,乙的數(shù)據(jù)

分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學建模素養(yǎng)為60分，故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于

數(shù)學建模素養(yǎng)，故B正確；對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分

為

100+80+100+80+100+80270

6=90，

乙的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為

80+60+80+60+60+100220

，故正確；對于甲的六大素

6二亍CD,

養(yǎng)中數(shù)學運算為80分，不是最強的,故D錯誤.

12.為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務需求變化的情況，以及重要商品

庫存變化的動向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通

過聯(lián)合調查，制定了中國倉儲指數(shù).由2017年1月至2018年7月的

調查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲指數(shù)，繪制出如圖所示的折線圖.

中國倉儲指數(shù)走勢圖（％）

58.0

56.0

54.0

52.0

50.0

48.0

46.0

44.0

42.0

123410II121234

20172018

根據(jù)該折線圖，下列結論不正確的是（）

A.2017年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份

B.2018年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為55

C.2018年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為52

D.2017年1月至4月的倉儲指數(shù)相對于2018年1月至4月，波動

性更大

選ABC.2017年各月的倉儲指數(shù)最大值是在11月份，所以A是錯誤

的；由圖可知，2018年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)約為53,所

51+55

以B是錯誤的；2018年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為一1一=

53,所以C是錯誤的；由圖可知，2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比

2018年1月至4月的倉儲指數(shù)波動更大.

三、填空題（每小題5分，共20分）

13.已知樣本數(shù)據(jù)由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,到.7,18.3,

20,且樣本的中位數(shù)為10.5,若使該樣本的方差最小，則a,b的值

分別為.

a+b

由于樣本共有10個值，目中間兩個數(shù)為a,b，依題意得丁=10.5,

即b=21-a.

因為平均數(shù)為(2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+20)勺0=10,

所以要使該樣本的方差最小，只需(a-10>+(b-IO/最小.

又(a-10)2+(b-10)2=(a-10)2+(21-a-10)2=2a2-42a+221,

-42

所以當a=-5范=10.5時，(a-10>+(b-10/最小,止匕時b=10.5.

答案：10.510.5

14.某社區(qū)對居民進行某車展知曉情況的分層隨機抽樣調查.已知該

社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人.若

在老年人中的抽樣人數(shù)是70,則在中年人中的抽樣人數(shù)應該是

70x

依題意，應有面=丁麗，解得x=80,即在中年人中應抽取80

人.

答案：80

15.某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽出一部分，對這些產(chǎn)品的一項

質量指標進行了檢測，整理檢測結果得到如下頻率分布表:

質量指標分組[10,30)[30,50)[50,70]

頻率0.10.60.3

據(jù)此可估計這批產(chǎn)品的此項質量指標的方差為

由題意得這批產(chǎn)品的此項質量指標的平均數(shù)為20x0.1+40x0.6+

60x0.3=44,

故方差為(20-44)2x0.1+(40-44汴0.6+(60-44)2x0.3=144.

答案：144

16.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪

制成頻率分布直方圖(如圖所示).由圖中數(shù)據(jù)可知a=.若要

從身高在［120,130),［130,140),［140,150］三組內(nèi)的學生中,用分

層隨機抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在［140,150J

內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為.

由10x(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,得a=0.03,從而這三組

的頻數(shù)之比為0.03:0.02:0.01=3:2:1,故從身高在[140,150]內(nèi)

的學生中選取的人數(shù)應為18x：=3.

答案：0.033

四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答時寫出必要的文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）中小學生的視力狀況受到全社會的廣泛關注.某市有關部

門對全市4萬名初中生的視力狀況進行一次抽樣調查，所得到的有關

數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比

依次是2:4:9:7:3,第五小組的頻數(shù)是30.

（1）本次調查共抽取了多少名學生？

⑵如果視力在［4.85,5.45）屬正常，那么全市初中生視力正常的約有

多少人？

⑴頻率之比等于頻數(shù)之比.

設第一小組的頻數(shù)為2k,則其余各組的頻數(shù)依次為4k,9k,7k,3k,

于是3k=30,解得k=10.

貝（J2k=20/4k=40,9k=90,7k=70,故本次調查的抽樣總人數(shù)為

20+40+90+70+30=250.

（2）因為視力在［4.85,5.45）范圍內(nèi)的有100人，所以頻率為瑞=0.4.

所以全市初中生視力正常的約有40000x0.4=16000（人）.

18.（12分）某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商

店40家，小型商店150家.為了掌握各商店的營業(yè)情況，計劃抽取

一個容量為21的樣本，按照分層隨機抽樣方法抽取時，各種百貨商

店分別要抽取多少家？寫出抽樣過程.

⑴樣本容量與總體的個體數(shù)的比9為1備=1吉.

（2）確定各種商店要抽取的數(shù)目：

大型：20x^j=2（家）,中型：40乂擊=4（家）,

小型：150x古=15（家）.

⑶采用簡單隨機抽樣在各層中抽取大型：2家；中型：4家；小型：

15家.這樣便得到了所要抽取的樣本.

19.（12分）某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳

組，且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中，青年人占

42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山組的職工占參加活動

總人數(shù)的;，且該組中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占

10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用

分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣

⑴游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例.

(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù).

⑴設登山組人數(shù)為x,游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例

x-40%+3xbx-10%+3xc

分另U為a,b,c,貝!J有----------=47.5%,---------------=10%.

解得b=50%,c=10%.

故a=l-50%-10%=40%.

即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,

10%.

3

(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200x-x40%=60；抽取的中年人

人數(shù)為200x|x50%=75；

3

抽取的老年人人數(shù)為200x1xl0%=15.

20.(12分)兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,在10天中，兩臺機床每天

的次品數(shù)如下：

甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2.

乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.

⑴哪臺機床次品數(shù)的平均數(shù)較??？

(2)哪臺機床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？

—1—

(l)x甲=(1+0+2+0+2+3+0+4+1+2)X元=1.5,x乙二(1+3

+2+1+0+2+1+1+0+1)xm=1.2.

因為X甲〉X乙，

所以乙機床次品數(shù)的平均數(shù)較小.

⑵煽$X[(l-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2

+(3-1.5)2+(0-1.5)2+(4-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2]=1.65,

同理s%=0.76,

因為S畝＞S3,

所以乙機床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定.

21.(12分)某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調

查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸),

將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組,制成了如圖所

示的頻率分布直方圖.

⑴求直方圖中a的值;

⑵設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人

數(shù)，并說明理由；

⑶估計居民月均用水量的中位數(shù).

⑴由頻率分布直方圖，可知，月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08x0.5

=0.04,

同理,在[0.5,1),[1.52.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]

組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08

+0.21+0.25+0.06+0.04+0,02)=0.5xa+0.5xa,解得a=0.30.

(2)由⑴可知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06

+0.04+0.02=0.12.

由以上樣本的頻率，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3

噸的人數(shù)為300000x0.12=36000.

⑶設中位數(shù)為x噸.因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21

+0.25=0.73>0.5,

而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以

2<x<2.5.

由0.50x(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.

故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.

22.(12分)從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時

間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布

直方圖：

組號分組頻數(shù)

1[0,2)6

2[2,4)8

3[4,6)17

4[6,8)22

5[8,10)25

6[10,12)12

7[12,14)6

8[14,16)2

9[16,18)2

100

24681012141618

閱讀時間

⑴從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少

于12小時的頻率；

⑵求頻率分布直方圖中的a,b的值;

⑶假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣

本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結

論)？

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學生中，課外閱讀時間不少于12小時的

學生共有6+2+2=10名，所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12

小時的頻率