進制以及進制轉(zhuǎn)換

關于進制以及進制轉(zhuǎn)換數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機中表示數(shù)值型數(shù)據(jù)在計算機中如何表示？二進制第2頁,共10頁，星期六，2024年，5月進制及表示形式1、二進制：它只使用“0”和“1”兩個不同的數(shù)字符號，采用的是“逢二進一”。例如，二進制數(shù)(110.01)2。2、八進制：它使用0~7數(shù)字符號，采用的是“逢八進一”。例如，二進制數(shù)(307.76)。3、十進制：它使用0~9數(shù)字符號，采用的是“逢十進一”。例如，二進制數(shù)(198.76)。4、十六進制：使用0~9A/B/C/D/E/F數(shù)字符號，采用的是“逢十六進一”例如，十六進制數(shù)(2AB.C)16

。第3頁,共10頁，星期六，2024年，5月（1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)例（1101.01）2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10=(13.25)10這里，“2”是基數(shù)，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)為位權答案：（10110.11）=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2)10=(22.75)10·練習：將二進制數(shù)10110.11轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)第4頁,共10頁，星期六，2024年，5月（2）八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)方法同二進制轉(zhuǎn)換成十進制完全一樣，僅僅基數(shù)有所不同。例(24.67)8=(2×81+4×80+6×8-1+7×8-2)10=(20.859375)10

練習：將八進制數(shù)35.7轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)答案：(35.7)8=(3×81+5×80+7×8-1)10

=(29.875)10第5頁,共10頁，星期六，2024年，5月（3）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)說明：十六進制數(shù)共有16個不同的符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F(xiàn)表示15，轉(zhuǎn)換方法同前，僅僅基數(shù)為16

例(2AB.C)16=(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10=(683.75)10練習：將十六進制數(shù)A7D.E轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)答案：(A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1)10

=(2685.875)10第6頁,共10頁，星期六，2024年，5月說明：其他進制轉(zhuǎn)換成十進制可類似進行。如七進制、十二進制、二十四進制等，只須改變基數(shù)即可。第7頁,共10頁，星期六，2024年，5月（2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)說明：采用“乘以2順向取整法”。即把給定的十進制小數(shù)不斷乘以2，取乘積的整數(shù)部分作為二進制小數(shù)的最高位，然后把乘積小數(shù)部分再乘以2，取乘積的整數(shù)部分，得到二進制小數(shù)的第二位，如此不斷重復，得到二進制小數(shù)的其他位。例5將（0.875）10轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)：0.875×2=1.75整數(shù)部分=1（高位）

0.75×2=1.5整數(shù)部分=10.5×2=1整數(shù)部分=1（低位）所以，（0.875）10=（0.111）2第8頁,共10頁，星期六，2024年，5月練習：將（0.6875）轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)答案：0.6875×2=1.3750整數(shù)部分=1（高位）

0.3750×2=0.75整數(shù)部分=00.75×2=1.5整數(shù)部分=10.50×2=1整數(shù)部分=1（