2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)(人教A版2019必修第一冊)1.5.1全稱量詞與存在量詞(分層作業(yè))(原卷版+解析)

1.5.1全稱量詞與存在量詞（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．(2023·云南·峨山彝族自治縣第一中學(xué)高一期中）設(shè)命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列四個命題：①

②③

④至少有一個實數(shù)，使得其中真命題的序號是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④3．（2023·安徽宣城·高一期中）“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．二、多選題4．（2023·河南·范縣第一中學(xué)高一期中）下列命題中，是全稱量詞命題的有（

）A．至少有一個x使x2＋2x＋1＝0成立B．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立5．(2023·全國·高一）下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四邊形C．， D．至少有一個整數(shù)，使得6．（2023·河南·溫縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）下列命題是存在量詞命題且是真命題的是（

）A．存在實數(shù)，使B．存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)C．有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身D．每個四邊形的內(nèi)角和都是360°三、填空題7．(2023·河北滄州·高一開學(xué)考試）若命題“”是真命題，則的取值范圍是__________.四、解答題8．(2023·江蘇·高一）判斷下列命題的真假：(1)，；(2)，；(3)線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；(4)平面上任意兩條直線必有交點．9．(2023·全國·高一期末）已知集合；命題：，.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題中的取值構(gòu)成集合，且，求實數(shù)的取值范圍.【能力提升】一、單選題1．（2023·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一階段練習(xí)）已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]2．(2023·全國·高一專題練習(xí)）在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有3．（2023·湖南師大附中高一階段練習(xí)）命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知成立,函數(shù)是減函數(shù),則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題5．(2023·全國·高一單元測試）已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且6．（2023·河北唐山·高一期中）下列命題中是真命題的是（

）A．若，且，則，中至少有一個大于B．的充要條件是C．，D．，7．（2023·全國·高一課時練習(xí)）[多選題]下列四個命題中，是假命題的是（

）A．， B．，C．， D．，三、填空題8．（2023·全國·高一課時練習(xí)）下列語句是假命題的是______（填序號）．①所有的實數(shù)都能使成立；②存在一個實數(shù)，使成立；③存在一個實數(shù)，使．9．（2023·全國·高一期中）若“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_________.10．(2023·北京二中高一階段練習(xí)）已知，若同時滿足條件：①或；②.則m的取值范圍是________________.四、解答題11．(2023·全國·高一單元測試）已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.12．(2023·湖南懷化·高一期末）已知，命題，；命題，(1)若p是真命題，求a的最大值；(2)若為真命題，為假命題，求a的取值范圍.13．(2023·江蘇·高一）命題成立；命題成立.(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.1.5.1全稱量詞與存在量詞（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．(2023·云南·峨山彝族自治縣第一中學(xué)高一期中）設(shè)命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，答案：C分析：根據(jù)命題的否定的概念直接判斷即可.【詳解】由命題：，，得：，，故選：C.2．（2023·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列四個命題：①

②③

④至少有一個實數(shù)，使得其中真命題的序號是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④答案：D分析：根據(jù)全稱命題與存在性命題的真假判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于①中，由成立，所以命題①為真命題；對于②中，由無法判定真假，所以②不是命題，不符合題意；對于③中，例如當(dāng)時，此時，所以命題為假命題；對于④中，由，解得，所以命題④為真命題；故選：D.3．（2023·安徽宣城·高一期中）“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．答案：A分析：利用參數(shù)分離法得到，，，再求出在，上的最值，結(jié)合充分不必要條件分析即可．【詳解】，，為真命題，，，，，當(dāng)或時，，，，，，，為真命題的一個充分不必要條件是，故選：．二、多選題4．（2023·河南·范縣第一中學(xué)高一期中）下列命題中，是全稱量詞命題的有（

）A．至少有一個x使x2＋2x＋1＝0成立B．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立答案：BC分析：根據(jù)各選項命題的描述，注意“至少有一個”、“存在”、“任意的”等關(guān)鍵詞判斷存在或全稱量詞命題.【詳解】A和D用的是存在量詞“至少有一個”“存在”，屬存在量詞命題，B和C用的是全稱量詞“任意的”，屬全稱量詞命題，∴B、C是全稱量詞命題.故選：BC.5．(2023·全國·高一）下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四邊形C．， D．至少有一個整數(shù)，使得答案：CD分析：判斷各選項中命題的類型，并判斷出各命題的真假，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，命題“所有的正方形都是矩形”是全稱量詞命題，該命題為真命題，A不滿足要求；對于B選項，命題“有些梯形是平行四邊形”為存在量詞命題，該命題為假命題，B不滿足要求；對于C選項，命題“，”為存在量詞命題，取，則，該命題為真命題，C滿足要求；對于D選項，命題“至少有一個整數(shù)，使得”為存在量詞命題，取，則，該命題為真命題，D滿足要求.故選：CD.6．（2023·河南·溫縣第一高級中學(xué)高一階段練習(xí)）下列命題是存在量詞命題且是真命題的是（

）A．存在實數(shù)，使B．存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)C．有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身D．每個四邊形的內(nèi)角和都是360°答案：BC分析：根據(jù)已知逐個判斷各選項即可得出結(jié)果.【詳解】對于A.是存在量詞命題，但不存在實數(shù)，使成立，即為假命題，故A錯誤，對于B,是存在量詞命題，例如無理數(shù)，它的立方是為有理數(shù)，故B正確，對于C,是存在量詞命題，例如1的倒數(shù)是它本身，為真命題，故C正確，對于D,是全稱量詞命題，故D錯誤，故選：BC三、填空題7．(2023·河北滄州·高一開學(xué)考試）若命題“”是真命題，則的取值范圍是__________.答案：分析：根據(jù)不等式恒成立求解即可.【詳解】對于任意恒成立，即大于3的數(shù)恒大于.故答案為：.四、解答題8．(2023·江蘇·高一）判斷下列命題的真假：(1)，；(2)，；(3)線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；(4)平面上任意兩條直線必有交點．答案：(1)假命題(2)真命題(3)真命題(4)假命題分析：解方程，即可判斷（1）（2），根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)判斷（3），根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系判斷（4）；(1)解：若，解得，因為不是整數(shù)，故命題“，”為假命題；(2)解：若，解得，因為，故命題“，”為真命題；(3)解：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；故命題：“線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；”為真命題；(4)解：平面上兩條直線的位置關(guān)系有相交與平行，當(dāng)兩直線平行時，兩直線沒有交點，故命題“平面上任意兩條直線必有交點．”為假命題；9．(2023·全國·高一期末）已知集合；命題：，.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題中的取值構(gòu)成集合，且，求實數(shù)的取值范圍.答案：(1)(2)分析：（1）令，依題意可得，解得即可；（2）由（1）可得集合，再根據(jù)，即可得到的取值范圍；(1)解：對于命題，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為命題為真命題，所以，即，解得.(2)解：依題意可得，因為，，所以.【能力提升】一、單選題1．（2023·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一階段練習(xí)）已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]答案：D分析：由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，利用判別式法即可求解．【詳解】由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．故選：D．2．(2023·全國·高一專題練習(xí)）在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有答案：B分析：可通過分別判斷選項正確和錯誤，來進(jìn)行選擇/【詳解】選項A，，即有實數(shù)解，所以，顯然此方程無實數(shù)解，故排除；選項B，，，故該選項正確；選項C，，而當(dāng)，不成立，故該選項錯誤，排除；選項D，，當(dāng)時，當(dāng)取得6的正整數(shù)倍時，，所以，該選項錯誤，排除.故選：B.3．（2023·湖南師大附中高一階段練習(xí)）命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．答案：A分析：根據(jù)不等式恒成立求出命題為真命題時的范圍，再選擇其真子集即可求解.【詳解】若“為真命題，得對于恒成立，只需，所以是命題“為真命題的一個充分不必要條件，故選：A.4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知成立,函數(shù)是減函數(shù),則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B【詳解】，設(shè)，則，可得在上單調(diào)遞增，而，則；由函數(shù)是減函數(shù)，可知，故是的必要不充分條件二、多選題5．(2023·全國·高一單元測試）已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且答案：AB分析：根據(jù)給定條件畫出韋恩圖，再借助韋恩圖逐一分析各選項判斷作答.【詳解】全集為，，是的非空子集且，則，，的關(guān)系用韋恩圖表示如圖，觀察圖形知，，且，A正確；因，必有，，B正確；若，則，此時，，即且，C不正確；因，則不存在滿足且，D不正確.故選：AB6．（2023·河北唐山·高一期中）下列命題中是真命題的是（

）A．若，且，則，中至少有一個大于B．的充要條件是C．，D．，答案：AC分析：對于A選項，假設(shè)，中沒有一個大于得，與矛盾可判斷；對于B選項，當(dāng)時，必要性不成立，故錯誤；對于C選項，取判斷；對于D選項，取時可判斷.【詳解】解：對于A選項，假設(shè)，中沒有一個大于，即，，則，與矛盾，故命題正確；對于B選項，顯然充分性不成立；當(dāng)時，，此時，必要性不成立，故錯誤；對于C選項，當(dāng)時，成立，故正確；對于D選項，時，，故錯誤.故選：AC7．（2023·全國·高一課時練習(xí)）[多選題]下列四個命題中，是假命題的是（

）A．， B．，C．， D．，答案：ACD分析：當(dāng)時可判斷A，D；當(dāng)時，可判斷B；判斷，為真命題可判斷C；進(jìn)而可得正確選項.【詳解】當(dāng)時，，顯然不成立，故選項A是假命題；當(dāng)時，，故選項B是真命題；對，恒成立，所以，是假命題，故選項C是假命題；當(dāng)時，不成立，故選項D是假命題．故選：ACD．三、填空題8．（2023·全國·高一課時練習(xí)）下列語句是假命題的是______（填序號）．①所有的實數(shù)都能使成立；②存在一個實數(shù)，使成立；③存在一個實數(shù)，使．答案：②③分析：由二次方程的判別式可得二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可判斷①②③是否正確，可得正確答案.【詳解】因為在中，，所以無解，恒成立．所以所有的實數(shù)都能使成立；①是真命題，不存在實數(shù)，使成立，②是假命題，不存在實數(shù)，使，③是假命題，所以②③是假命題．故答案為：②③.9．（2023·全國·高一期中）若“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_________.答案：；分析：利用命題為假命題，得到其命題得否定為真命題，即在上恒成立，分離參數(shù)，利用基本題不等式求出最小值，即可得出結(jié)論.【詳解】“，”是假命題，，為真命題，即在上恒成立，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.故答案為：.【點睛】本題考查由存在性命題的真假求參數(shù)的取值范圍，利用等價轉(zhuǎn)換思想，轉(zhuǎn)化恒成立問題，應(yīng)用基本不等式求最值是解題的關(guān)鍵，考查的是計算能力，是中檔題.10．(2023·北京二中高一階段練習(xí)）已知，若同時滿足條件：①或；②.則m的取值范圍是________________.答案：【詳解】根據(jù)可解得x<1,由于題目中第一個條件的限制，導(dǎo)致f(x)在是必須是，當(dāng)m=0時，不能做到f(x)在時，所以舍掉，因此，f(x)作為二次函數(shù)開口只能向下，故m<0,且此時2個根為，為保證條件成立，只需，和大前提m<0取交集結(jié)果為；又由于條件2的限制，，可分析得出在，因此-4應(yīng)該在兩個根之間，當(dāng)時，，解得交集為空，舍．當(dāng)m=-1時，兩個根同為，舍．當(dāng)時，，解得，所以綜上所述，．【考點定位】本題考查學(xué)生函數(shù)的綜合能力，涉及到二次函數(shù)的圖像開口，根大小，涉及到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還涉及到簡易邏輯中的“或”，還考查了分類討論思想．四、解答題11．(2023·全國·高一單元測試）已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.答案：(1)，(2)或分析：（1）由集合的交并補(bǔ)