第03講 概率的綜合運(yùn)用（五大題型）（學(xué)生版）-2024年高中數(shù)學(xué)新高二暑期銜接講義

第第頁第03講概率的綜合運(yùn)用【題型歸納目錄】題型一：古典概型題型二：概率的基本性質(zhì)題型三：事件的獨(dú)立性題型四：隨機(jī)模擬題型五：概率的綜合運(yùn)用【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1、古典概型(1)古典概型考察這些試驗(yàn)的共同特征，就是要看它們的樣本點(diǎn)及樣本空間有哪些共性．可以發(fā)現(xiàn)，它們具有如下共同特征：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型(classicalmodelsofprobability)，簡稱古典概型．(2)概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(nA,nΩ).其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2、概率的基本性質(zhì)一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)．性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．知識(shí)點(diǎn)3、事件A與B相互獨(dú)立對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡稱為獨(dú)立．(1)事件A與B是相互獨(dú)立的，那么A與B，A與B，A與B也是否相互獨(dú)立.(2)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)＝P(A)P(B).【典例例題】題型一：古典概型例1．某停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過4小時(shí).(1)若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為SKIPIF1<0，停車費(fèi)多于14元的概率為SKIPIF1<0，求甲的停車費(fèi)為6元的概率；(2)若甲、乙兩人每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費(fèi)之和為28元的概率.例2．清明期間，某校為緬懷革命先烈，要求學(xué)生通過前往革命烈士紀(jì)念館或者線上網(wǎng)絡(luò)的方式參與“清明祭英烈”活動(dòng)，學(xué)生只能選擇一種方式參加.已知該中學(xué)初一、初二、初三3個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為SKIPIF1<0，為了解學(xué)生參與“清明祭英烈”活動(dòng)的方式，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù).年級(jí)人數(shù)方式初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)前往革命烈士紀(jì)念館2a-1810線上網(wǎng)絡(luò)ab2(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)從該校各年級(jí)被調(diào)查且選擇線上網(wǎng)絡(luò)方式參與“清明祭英烈”活動(dòng)的學(xué)生人任選兩人，求這兩人是同一個(gè)年級(jí)的概率.例3．某區(qū)為了全面提升高中體育特長生的身體素質(zhì)，開設(shè)“田徑隊(duì)”和“足球隊(duì)”專業(yè)訓(xùn)練，在學(xué)年末體育素質(zhì)達(dá)標(biāo)測(cè)試時(shí)，從這兩支隊(duì)伍中各隨機(jī)抽取100人進(jìn)行專項(xiàng)體能測(cè)試，得到如下頻率分布直方圖：(1)估計(jì)兩組測(cè)試的平均成績，(2)若測(cè)試成績?cè)?0分以上的為優(yōu)秀，從兩組測(cè)試成績優(yōu)秀的學(xué)生中按分層抽樣的方法選出7人參加學(xué)校代表隊(duì)，再從這SKIPIF1<0人中選出2人做正，副隊(duì)長，求正、副隊(duì)長都來自“田徑隊(duì)”的概率．例4．隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，新高考改革的推進(jìn)，越來越多的普通高中學(xué)校認(rèn)識(shí)到了生涯規(guī)劃教育對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要性，生涯規(guī)劃知識(shí)大賽可以鼓勵(lì)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀、生活觀.某校高一年級(jí)1000名學(xué)生參加生涯規(guī)劃知識(shí)大賽初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，學(xué)校將初賽成績分成5組：SKIPIF1<0加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試估計(jì)這1000名學(xué)生初賽成績的平均數(shù)SKIPIF1<0(同一組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表)；(2)為了幫學(xué)生制定合理的生涯規(guī)劃學(xué)習(xí)計(jì)劃，學(xué)校從成績不足70分的兩組學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人，然后再從抽取的6人中任意選取2人進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，求選取的2人中恰有1人成績?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的概率.例5．甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的盒子中裝有質(zhì)地、大小完全相同且編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)球，甲先隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，設(shè)編號(hào)為a，放回后乙再隨機(jī)摸出一個(gè)球，也記下編號(hào)，設(shè)編號(hào)為b，記錄摸球結(jié)果(a，b)，如果SKIPIF1<0，算甲贏，否則算乙贏．(1)求SKIPIF1<0的概率；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．題型二：概率的基本性質(zhì)例6．將一顆質(zhì)地均勻的骰子(各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)1次6點(diǎn)向上的概率是(

)．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例7．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例8．某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)SKIPIF1<03060100110130140概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中污染指數(shù)SKIPIF1<0時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；SKIPIF1<0時(shí)，空氣質(zhì)量為良；SKIPIF1<0時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例9．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件SKIPIF1<0為“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件SKIPIF1<0為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，則概率SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型三：事件的獨(dú)立性例10．兩個(gè)黑幫幫主甲和乙決定以如下方式?jīng)Q斗：甲帶了一名手下A，而乙?guī)Я藘擅窒耂KIPIF1<0和SKIPIF1<0，規(guī)定任意一名手下向敵方成員開槍時(shí)，會(huì)隨機(jī)命中敵方的一個(gè)尚未倒下的人，且命中每個(gè)人的概率相等，并且，三名手下被命中一次之后就會(huì)倒下，而甲被命中三次后倒下，乙被命中兩次后倒下，只要甲或者乙任意一人倒下，決斗立刻結(jié)束，未倒下的一人勝出.決斗開始時(shí)，A先向敵方成員開槍，之后若B未倒下，則B向敵方成員開槍，之后按C，A，B，C，A，B，……的順序依次進(jìn)行，則甲最終獲勝的概率是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例11．從高一(男、女生人數(shù)相同,人數(shù)很多)抽三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，記事件A為“三名學(xué)生都是女生”，事件B為“三名學(xué)生都是男生”，事件C為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，事件D為“三名學(xué)生不都是女生”，則以下錯(cuò)誤的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．事件A與事件B互斥 D．事件A與事件C對(duì)立例12．某中學(xué)的“信息”“足球”“攝影”三個(gè)社團(tuán)考核挑選新社員，已知高一某新生對(duì)這三個(gè)社團(tuán)都很感興趣，決定三個(gè)考核都參加，假設(shè)他通過“信息”“足球”“攝影”三個(gè)社團(tuán)考核的概率依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且他是否通過每個(gè)考核相互獨(dú)立，若三個(gè)社團(tuán)考核他都通過的概率為SKIPIF1<0，至少通過一個(gè)社團(tuán)考核的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例13．有6個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑色，2個(gè)藍(lán)色，3個(gè)紅色．采用放回方式從中隨機(jī)取2次球，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取紅球”，乙表示事件“第二次取藍(lán)球”，丙表示事件“兩次取出不同顏色的球”，丁表示事件“與兩次取出相同顏色的球”，則(

)A．甲與乙相互獨(dú)立 B．甲與丙相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．乙與丁相互獨(dú)立例14．籃球隊(duì)的5名隊(duì)員進(jìn)行傳球訓(xùn)練，每位隊(duì)員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型四：隨機(jī)模擬例15．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題,現(xiàn)有類似的題：糧倉開倉收糧，有人送來532石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得54粒內(nèi)夾谷6粒，則這批米內(nèi)夾谷約為A．59石 B．60石 C．61石 D．62石例16．假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為______．例17．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第998次拋擲恰好出現(xiàn)“正面向上”的概率為_____________．例18．利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=4圍成的面積時(shí),利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND,b1=RAND,然后進(jìn)行平移與伸縮變換,a=4a1-2,b=4b1,試驗(yàn)進(jìn)行100次,前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為65,已知最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模擬得出的面積的近似值為_____.題型五：概率的綜合運(yùn)用例19．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)?經(jīng)濟(jì)?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識(shí),某學(xué)校舉行了垃圾分類知識(shí)考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為SKIPIF1<0，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為SKIPIF1<0，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙兩位同學(xué)中恰有一人答對(duì)的概率為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值及每題甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)答對(duì)的概率；(2)試求兩人答對(duì)的題數(shù)之和為3的概率.例20．某中學(xué)為了解高一年級(jí)數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽的得分情況，從參賽的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績進(jìn)行分析．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?5分和95分之間，將數(shù)據(jù)按照如下方式分成八組：第一組SKIPIF1<0，第二組SKIPIF1<0，…，第八組SKIPIF1<0，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組和第八組人數(shù)相同，第七組的人數(shù)為3人．(1)求第六組的頻率；若比賽成績由高到低的前15%為優(yōu)秀等級(jí)，試估計(jì)該校參賽的高一年級(jí)1000名學(xué)生的成績中優(yōu)秀等級(jí)的最低分?jǐn)?shù)(精確到0.1)；(2)若從樣本中成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，記他們的成績分別為x，y，從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，求事件E的概率SKIPIF1<0．①事件E：SKIPIF1<0；②事件E：SKIPIF1<0．注：如果①②都做，只按第①個(gè)計(jì)分．例21．11分制乒乓球比賽，每贏1球得1分，當(dāng)某局打成10：10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．已知甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行11分制乒乓球比賽，雙方10：10平后，甲先發(fā)球?假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求事件“兩人又打了2個(gè)球比賽結(jié)束”的概率：(2)求事件“兩人又打了4個(gè)球比賽結(jié)束且甲獲勝”的概率．例22．我市某校為了解高一新生對(duì)物理科與歷史科方向的選擇意向，對(duì)1000名高一新生發(fā)放意向選擇調(diào)查表，統(tǒng)計(jì)知，有600名學(xué)生選擇物理科，400名學(xué)生選擇歷史科.分別從選擇物理科和歷史科的學(xué)生中隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得如下累計(jì)表(下表)：分?jǐn)?shù)段物理人數(shù)歷史人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)利用表中數(shù)據(jù)，試分析數(shù)學(xué)成績對(duì)學(xué)生選擇物理科或歷史科的影響，并繪制選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖(如圖)；(2)從數(shù)學(xué)成績不低于70分的選擇物理科和歷史科的學(xué)生中各取一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，求選取物理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少高于選取歷史科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績一個(gè)分?jǐn)?shù)段的概率.【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0無實(shí)數(shù)根或SKIPIF1<0的概率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．某中學(xué)舉行疾病防控知識(shí)競(jìng)賽，其中某道題甲隊(duì)答對(duì)該題的概率為SKIPIF1<0，乙隊(duì)和丙隊(duì)答對(duì)該題的概率都是SKIPIF1<0.若各隊(duì)答題的結(jié)果相互獨(dú)立且都進(jìn)行了答題.則甲、乙、丙三支競(jìng)賽隊(duì)伍中恰有一支隊(duì)伍答對(duì)該題的概率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．在一次考試中，小明同學(xué)將比較難的第8題、第12題、第16題留到最后做，做每道題的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)小明同學(xué)做對(duì)第8、12、16題的概率從小到大依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，做這三道題的次序隨機(jī)，小明連對(duì)兩題的概率為p，則(

)A．p與先做哪道題次序有關(guān) B．第8題定為次序2，p最大C．第12題定為次序2，p最大 D．第16題定為次序2，p最大4．連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子兩次，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，SKIPIF1<0，則(

)A．事件“SKIPIF1<0是偶數(shù)”與“a為奇數(shù)，b為偶數(shù)”互為對(duì)立事件B．事件“SKIPIF1<0”發(fā)生的概率為SKIPIF1<0C．事件“SKIPIF1<0”與“SKIPIF1<0”互為互斥事件D．事件“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的概率為SKIPIF1<05．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A．至少有1個(gè)白球，都是白球 B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 D．至少有1個(gè)白球，都是紅球6．下列說法正確的是(

)A．當(dāng)A，B不互斥時(shí)，可由公式SKIPIF1<0計(jì)算SKIPIF1<0的概率B．A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C．若SKIPIF1<0，則事件A與B是對(duì)立事件D．事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大7．下列說法正確的是(

)A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)事件，則“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互對(duì)立”的必要不充分條件B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)事件，則SKIPIF1<0C．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥，則SKIPIF1<0D．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互對(duì)立8．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采用七局四勝制，先贏四局者獲勝，沒有平局、甲每局贏的概率為SKIPIF1<0，已知前兩局甲輸了，則甲最后獲勝的概率為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．已知事件A，B，且SKIPIF1<0，則(

)A．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0B．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0C．如果A與B相互獨(dú)立，那么SKIPIF1<0D．如果A與B相互獨(dú)立，那么SKIPIF1<010．某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒投中為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011．下列命題中，正確的是(

)A．若事件A，B互斥，則SKIPIF1<0B．若事件A，B相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0C．若事件A，B，C兩兩互斥，則SKIPIF1<0D．若事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則SKIPIF1<012．甲袋中有2個(gè)黑球，2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些小球除顏色外完全相同.從甲、乙兩袋中各任取1個(gè)球，則下列結(jié)論正確的是(

)A．2個(gè)球都是黑球的概率為SKIPIF1<0 B．2個(gè)球都是白球的概率為SKIPIF1<0C．1個(gè)黑球1個(gè)白球的概率為SKIPIF1<0 D．2個(gè)球中最多有1個(gè)黑球的概率為SKIPIF1<0三、填空題13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______；(2)如果A，B互斥，那么SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______.14．隨著阿根廷隊(duì)的奪冠，2022年卡塔爾足球世界杯落下帷幕.根據(jù)足球比賽規(guī)則，兩支球隊(duì)先進(jìn)行90分鐘常規(guī)賽.若比分相同，則進(jìn)行30分鐘加時(shí)賽；如果在加時(shí)賽比分依舊相同，則進(jìn)入5球點(diǎn)球大賽.若甲、乙兩隊(duì)在常規(guī)賽與加時(shí)賽中得分均相同，則甲、乙兩隊(duì)輪流進(jìn)行5輪點(diǎn)球射門，進(jìn)球得1分，不進(jìn)球不得分.假設(shè)甲隊(duì)每次進(jìn)球的概率均為0.8，乙隊(duì)每次進(jìn)球的概率均為0.5，且在前兩輪點(diǎn)球中，乙隊(duì)領(lǐng)先一球，已知每輪點(diǎn)球大賽結(jié)果相互獨(dú)立，則最終甲隊(duì)獲勝的概率為______.15．甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為SKIPIF1<0；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為SKIPIF1<0．假定每局之間相互獨(dú)立且無平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲勝第一局，乙勝第二局的概率為___________．16．課外活動(dòng)期間，幾名籃球愛好者在體育老師指導(dǎo)下進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，約定每人最多投籃10次，若某同學(xué)第n次投籃進(jìn)球?yàn)槭状芜B續(xù)進(jìn)球，則該同學(xué)得SKIPIF1<0分且停止投籃.例如：某同學(xué)前兩次均投籃進(jìn)球，則得10分，且停止投籃.已知同學(xué)甲每次投籃進(jìn)球的概率均為SKIPIF1<0，則甲在第2次投籃恰好進(jìn)球，且得5分時(shí)停止投籃的概率為___________.四、解答題17．甲、乙兩同學(xué)組成“星隊(duì)”參加“慶祝中國共產(chǎn)黨成立SKIPIF1<0周年”知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩類問題，競(jìng)賽規(guī)則如下：①競(jìng)賽開始時(shí)，甲、乙兩同學(xué)各自先從SKIPIF1<0類問題中隨機(jī)抽取一個(gè)問題進(jìn)行回答，答錯(cuò)的同學(xué)本輪競(jìng)賽結(jié)束；答對(duì)的同學(xué)再從SKIPIF1<0類問題中隨機(jī)抽取一個(gè)問題進(jìn)行回答，無論答對(duì)與否，本輪競(jìng)賽結(jié)束．②若在本輪競(jìng)賽中甲、乙兩同學(xué)合計(jì)答對(duì)問題的個(gè)數(shù)不少于SKIPIF1<0個(gè)，則“星隊(duì)”可進(jìn)入下一輪．已知甲同學(xué)能答對(duì)SKIPIF1<0類中問題的概率為SKIPIF1<0，能答對(duì)SKIPIF1<0類中問題的概率為SKIPIF1<0．乙同學(xué)能答對(duì)SKIPIF1<0類中問題的概率為SKIPIF1<0，答對(duì)SKIPIF1<0類中問題的概率為SKIPIF1<0．(1)設(shè)“甲答對(duì)SKIPIF1<0個(gè)，SKIPIF1<0個(gè)，SKIPIF1<0個(gè)問題”分別記為事件SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求事件SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的概率；(2)求“星隊(duì)”能進(jìn)入下一輪的概率．18．本學(xué)期初，某校為檢驗(yàn)高三學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，對(duì)全校高三學(xué)生進(jìn)行期初數(shù)學(xué)測(cè)試(滿分100)，并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，以此為樣本，分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五組，得到如圖所示頻率分布直方圖．

(1)求圖中SKIPIF1<0的值；(2)估計(jì)該校高三學(xué)生期初數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和85%分位數(shù)；(3)為進(jìn)一步了解學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況，從數(shù)學(xué)成績低于70分的學(xué)生中，分層抽樣6人，再從6人中任取2人，求此2人分