濰坊市臨朐縣等5地2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022—2023學年度第二學期期中學業(yè)質量監(jiān)測七年級數(shù)學注意事項：1.本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷為選擇題，52分；第Ⅱ卷為非選擇題，98分；共150分.考試時間為120分鐘.2.答卷前務必將試題密封線內及答題卡上面的項目填涂清楚．所有答案都必須涂、寫在答題卡相應位置，答在本試卷上一律無效.第Ⅰ卷（選擇題，52分）一、選擇題（共8小題，每小題4分，共32分.每小題四個選項中只有一項正確）1.等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】進行乘方運算即可得出結果．【詳解】解：；故選A．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算．熟練掌握乘方的法則，正確的計算，是解題的關鍵．2.在等式中，括號內應該填入（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法進行計算即可．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法．熟練掌握，是解題的關鍵．3.如圖，有一個與水平地面成20°角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎起一根與水平地面垂直的電線桿，電線桿與斜坡所夾的角∠1的度數(shù)為（）A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】C【解析】【分析】利用垂直的定義，三角形的內角和和對頂角相等，進行求解即可．詳解】解：如圖，∵電線桿與水平地面垂直，∴，∴；故選C．【點睛】本題考查三角形的內角和定理，對頂角．熟練掌握三角形的內角和定理和對頂角相等，是解題的關鍵．4.如圖，已知，，平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由兩直線平行，內錯角相等得到，由角平分線的定義得到，最后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等即可得解．【詳解】解：，，∴，平分，∴，，∴，故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解答本題的關鍵．5.在時刻8：30分時，時鐘上的時針與分針之間所成的夾角是（）A.60° B.65° C.70° D.75°【答案】D【解析】【分析】有關鐘面上時針、分針和秒針之間的夾角的計算問題時，需注意：（1）時鐘鐘面被分為12大格，60小格，每1大格對應的度數(shù)為30°，每1小格對應的度數(shù)為6°；（2）在鐘面上，時針每小時走1大格，分針每小時走12大格．【詳解】在鐘面上，被12小時劃分為12大格，每1大格對應的度數(shù)是30度，上午8:30的時候，時針指向8時和9時的中間位置，分針指向6時，兩針之間剛好間隔2.5格，∴8:30時，時針和分針之間的夾角為：30°2.5=75°，故選：D．【點睛】本題考查角度的實際應用問題，理解并熟記基本的公式是解題關鍵．6.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之：余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，可得；根據(jù)將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，可得，然后即可寫出相應的方程組．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找到等量關系，列出相應的方程組．7.已知，比較大小正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逆運用冪的乘方法則，把a、b、c都寫成一個數(shù)的111次方的形式，比較底數(shù)得結論．【詳解】解：，∵，∴；故選D．【點睛】本題考查了整式的運算，掌握冪的乘方法則是解決本題的關鍵．8.如圖所示為兩個形狀、大小完全一樣的小長方形拼接而成的圖形．已知，，則小長方形的面積為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】設小長方形的長為，寬為，根據(jù)圖形列出方程組進行計算，再利用面積公式進行計算即可．【詳解】解：設小長方形的長為，寬為，依題意得：解得：，小長方形的面積為．故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．根據(jù)題意正確的列出方程組是解題的關鍵．二、選擇題（共4小題，共20分.每小題四個選項有多項正確，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的即得0分）9.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方和積的乘方，單項式乘單項式，合并同類項的法則逐項判斷即可．【詳解】解：A.，計算正確；B.，原式計算錯誤；C.，計算正確；D.，原式計算錯誤；故選：AC．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方和積的乘方，單項式乘單項式，合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10.以下說法正確的有（）A.如果，，那么B.相等的角是對頂角C.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等D.從直線外一點到這條直線垂線段的長度，叫做點到直線的距離【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)平行公理，對頂角，平行線的性質，點到直線的距離，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、如果，，那么，選項說法正確，符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，選項說法錯誤，不符合題意；C、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，選項說法錯誤，不符合題意；D、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，選項說法正確，符合題意；故選AD．【點睛】本題考查平行公理，對頂角，平行線的性質，點到直線的距離，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵．11.如圖，下列條件中，能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項判斷即可；【詳解】解：A、，內錯角相等，兩直線平行，可以判定，不能判斷，不符合題意；B、，同位角相等，兩直線平行，能判斷，符合題意；C、，內錯角相等，兩直線平行，能判斷，不符合題意；D、，同旁內角互補，兩直線平行，可以判定，不能判斷，不符合題意；故選BC．【點睛】本題考查了平行線的判定；熟練掌握平行線的判定方法和兩個角的位置關系是解題的關鍵．12.如圖，將一副三角板按如圖方式疊放在一起，保持三角板不動，將三角板的邊與邊重合，然后繞點C按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度．當這兩塊三角板各有一條邊互相平行時，的度數(shù)可能是（）A.45° B.90° C.120° D.135°【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，利用數(shù)形結合和分類討論思想進行求解即可．【詳解】解：（1）當時，如圖：則：；（2）當時，如圖：則，∴；（3）當時，如圖：則；（4）當時，如圖：，∴；（5）當，如圖，延長交于點，則，∴，∴；（6）當時，，∴；（7）當，如圖：；（8）當時，如圖：則．故選ACD．【點睛】本題考查三角板中角度的計算，平行線的性質．解題的關鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結合和分類討論的思想進行求解．第Ⅱ卷（非選擇題，98分）三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.只填寫最后結果.）13.已知，則的補角等于________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)互為補角的兩個角的和等于列式計算即可得解．【詳解】解：∵，∴的補角．故答案為：．【點睛】本題考查了補角的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．14.計算：____．【答案】【解析】【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案，最后結果用科學記數(shù)法表示．【詳解】，，，，故答案為：．【點睛】此題主要考查了整式的除法，正確運用整式的除法運算法則是解題關鍵．15如圖，，則_______度．【答案】90【解析】【分析】延長交于點，利用同旁內角互補和三角形的外角進行求解即可．【詳解】解：延長交于點，∵，∴，∴，∴；故答案為：90．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角．解題的關鍵是添加輔助線，構造三角形．16.“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部數(shù)學經(jīng)典著作中，該書“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如圖1，從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數(shù)x，y的系數(shù)，因此，根據(jù)此圖可以列出方程：．仔細分析圖1所表示方程的例子，根據(jù)圖2列出方程組為_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖1可知，第一個為的系數(shù)，第二個為的系數(shù)，后面兩個為等號右邊的數(shù)字，列出方程組即可．【詳解】解：由題意，得：圖2列出方程組為；故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用．解題的關鍵是正確的識圖，確定每個位置的符號所代表的含義．四、解答題（共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式的乘除法運算法則，即可求得結果；（2）首先進行積的乘方運算，再合并同類項，即可求得結果；（3）首先根據(jù)平方差公式進行計算，即可求得結果．【小問1詳解】解：==；【小問2詳解】==【小問3詳解】=【點睛】本題考查了積的乘方運算，單項式的乘除法運算，平方差公式，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．18.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入消元法解方程組即可；（2）加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：將①式代入②，解得；將代入①，解得；所以；【小問2詳解】解：，得將代入②，得所以．【點睛】本題考查解二元一次方程組．解題的關鍵是掌握消元法解方程組．19.已知，在內部作角，是的角平分線，是的角平分線，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，利用角平分線平分角，以及角的和差關系，進行求解即可．【詳解】解：∵，為角平分線，∴；∵，為角平分線，∴；∴．【點睛】本題考查與角平分線有關的計算．解題的關鍵是正確的畫圖，利用數(shù)形結合的思想進行求解．20.如圖，已知，，，點是上的一點．（1）請寫出圖中的同位角，內錯角，同旁內角（各寫一個，多寫的按第一個計分）；（2）求的度數(shù)；（3）若，請判斷與是否平行，并說明理由．【答案】（1）同位角：；內錯角：(或∠或）；同旁內角：（或）；（2）（3）不平行，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)同位角，內錯角，同旁內角的定義在圖形上找到相關的角即可；（2）證明，可得，再求解，結合鄰補角的性質可得答案；（3）求解．證明，從而可得結論．【小問1詳解】同位角：；內錯角：(或或）；同旁內角：（或）．【小問2詳解】解：∵，∴，∴．∵，，∴．∵，∴．小問3詳解】與不平行．理由如下：由（1）可知，，∵，∴．∵，∴，∴與不平行．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，涉及了“三線八角”、鄰補角的性質等知識點，熟記平行線的判定方法與性質是解本題的關鍵．21.某校開展春季體育節(jié)活動，計劃購買A，B兩種獎品獎勵表現(xiàn)突出的學生．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，購買A種獎品2件，B種獎品5件，共需150元；購買A種獎品3件，B種獎品1件，共需95元．（1）求A種，B種獎品每件各多少元？（2）該校計劃恰好用800元錢購買A，B兩種獎品（兩種獎品都購買），并使得購進的B種獎品的數(shù)量多于A種獎品數(shù)量．請你幫學校設計出所有滿足條件的購買方案．【答案】（1）A種獎品每件25元，B種獎品每件20元（2）共有4種方案：方案一：購進A種獎品4件，B種35件；方案二：購進A種獎品8件，B種30件；方案三：購進A種獎品12件，B種25件；方案四：購進A種獎品16件，B種20件．【解析】【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組進行求解即可；（2）設購進A種獎品m件，購進B種獎品n件，根據(jù)題意，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出結果．【小問1詳解】解：設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，依題意得∶，解得∶，答∶A種獎品每件25元，B種獎品每件20元．【小問2詳解】設購進A種獎品m件，購進B種獎品n件，，依題意，得∶得．因為m，n均為正整數(shù)，所以m為4的倍數(shù)，，所以或或或；所以共有4種方案方案一∶購進A種獎品4件，B種35件；方案二∶購進A種獎品8件，B種30件；方案三∶購進A種獎品12件，B種25件；方案四∶購進A種獎品16件，B種20件．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用．解題的關鍵是找準等量關系，正確的列出方程組．22.【思路探究】（1）上學期我們學習了線段，如圖1，B，C，D是線段上異于點A，E的三個點，圖中共有多少條線段？（2）本學期我們又學習了角，如圖2，從的頂點O引出3條射線，且在的內部，圖中共有多少個大于且小于的角？（3）圖3是同學練習寫字用的米字格，圖3中含有多少個三角形？【問題解決】（4）若從的頂點O出發(fā)，在的內部引出條射線，則圖中共有多少個大于而小于的角？（5）圖4是同學練習寫字用的九宮格，圖中含有多少個長方形（包括正方形）？【答案】（1）條；（2）個；（3）個；（4）個；（5）個【解析】【分析】（1）數(shù)出線段的條數(shù)即可；（2）數(shù)出角的個數(shù)即可；（3）數(shù)出三角形的個數(shù)即可；（4）根據(jù)角的定義，得到每相鄰兩條射線組成的角有個，每相隔1條射線的兩條射線組成的角有個，，每相隔條射線的兩條射線組成的角有2個，每相隔條射線的兩條射線組成的角有1個，再進行相加即可；（5）由一個格子組成的長方形有9個；由兩個格子組成的長方形的個數(shù)有（個）；由3個格子組成的長方形的個數(shù)有6個；由4個格子組成的長方形的個數(shù)有4個；由6個格子組成的長方形的個數(shù)有4個；由9個格子組成的長方形的個數(shù)有1個；再進行相加即可．【詳解】解：（1）圖中的線段有條：．答：圖中共有條線段．（2）圖中共有個大于且小于的角：答：圖中共有個大于且小于的角．（3）由一個三角形組成的三角形個數(shù)有8個，由兩個三角形組成的三角形個數(shù)有4個，由四個三角形組成的三角形個數(shù)有4個，所以共有：（個）．答：圖3中含有個三角形．（4）若從一個角的頂點出發(fā)，在角的內部引出條射線，則大于且小于的角中，每相鄰兩條射線組成的角有個，每相隔1條射線的兩條射線組成的角有個，，每相隔98條射線的兩條射線組成的角有2個，每相隔條射線的兩條射線組成的角有1個，∴大于且小于的角共有：（個）；（5）由一個格子組成的長方形有9個；由兩個格子組成的長方形的個數(shù)有（個）；由3個格子組成的長方形的個數(shù)有6個；由4個格子組成的長方形的個數(shù)有4個；由6個格子組成的長方形